ĐỀ THI HSG TOÁN 6
PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG
Câu 1. a) So sánh 22013 và 31344
ĐỀ 43
b) Tính A =
1
1
1
1
...
4.9 9.14 14.19
64.69
Câu 2. a. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng số đó khi chia cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 đều dư là 2, còn chia cho 7 thì dư 3.
b. Tìm hai số tự nhiên biết tổng ƯCLL và BCNN của chúng bằng 23
c. Tìm số tự nhiên x; y biết
32 x1 y chia hết cho 45
x �N biết: 2 + 4 + 6 + … + 2x = 156
Câu 3. a. Tìm
c. Tìm số tự nhiên n để phân số M =
b. Tìm số nguyên n để P =
6n 3
đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
4n 6
n 2
là số nguyên
n 1
Câu 4. Cho đường thẳng xy. Trên xy lấy 3 điểm A; B; C sao cho AB = a cm; AC = b cm (b > a). Gọi I là trung điểm của AB.
a) Tính IC ?
b) Lấy 4 điểm M; N; P; Q nằm ngoài đường thẳng xy. Chứng tỏ rằng đường thẳng xy hoặc không cắt, hoặc cắt ba, hoặc cắt bốn đoạn thẳng trong các
đoạn thẳng sau: MN, MP, MQ, NP, NQ, PQ.
UBND HUYỆN QUỲ HỢP
ĐỀ 44
Câu 1: (4 điểm). Tính nhanh giá trị của các biểu thức sau:
44.82 202 18.44 ;
a)
A=
b)
c)
�17 18 19 20 ��1 1 1 �
C � �.� �;
�28 29 30 31 ��2 3 6 �
B 319 �
598 219 98 �
�
�;
d) D =
1 �
� 1�
� 1�
� 1��
1 �
1 �
1 �
...�
1
�
�
�
�.
� 2�
� 3�
� 4 � � 2014 �
Câu 2: (2 điểm). So sánh:
a) A =
3300
và B =
5200 ;
b)P =
1 1
1
1
1
1
2 2 2 ...
2
2
1
2
3
4
2013
20142
và Q = 1
3
.
4
Câu 3: (4 điểm). Tìm số nguyên x biết:
a)91 – 3x = 61;
b)
72 : x 3 23 ;
c)
x 9
4 x
;
d)
3
x 1
có giá trị nguyên.
Câu 4: (3 điểm). Có hai chiếc đồng hồ. Trong một ngày, chiếc thứ nhất chạy nhanh 10 phút, chiếc thứ hai chạy chậm 6 phút. Cả hai
đồng hồ được lấy lại theo giờ chính xác. Hỏi sau ít nhất bao lâu, cả hai đồng hồ lại cùng chỉ giờ chính xác?
Câu 5: (6 điểm). Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của OA, OB.
a) Chứng tỏ OA < OB;
b) Trong ba điểm M, O, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?
c) Chứng tỏ độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của O trên tia đối của tia AB.
Câu 6: (1 điểm). Một ô tô có 5 chỗ ngồi, kể cả chỗ của người lái xe. Có bao nhiêu cách xếp chỗ 5 người trên xe, biết rằng trong đó có
2 người biết lái xe?
PHÒNG GD&ĐT THANH OAI
ĐỀ 45
Bài 1( 4 điểm)
a, Chứng tỏ 4x + 3y chia hết cho 7 khi 2x + 5y chia hết cho 7
b, Tìm các số tự nhiên có bốn chữ số sao cho khi chia nó cho 130 , cho 150 được các số dư lần lượt là 88 và 108.
�7777 77 7777 77 �123498766
.
�
�
�8585 85 16362 162 �987661234
24
18
b, Tìm phân số lớn nhất, khi chia các phân số
và
cho nó ta đều được các thương là số nguyên.
7
11
Bài 2 ( 5,0 điểm) : a) Tính
A =
1
Bài 3 (2,0 điểm) : Cho biết S =
1
1
1
1
91
...
. Chứng minh rằng
< S <
101 102
130
4
330
Bài 4 (4,0 điểm): Tổng bình phương của 3 số tự nhiên là 2596. Biết rằng tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ hai là
số thứ ba là
2
, giữa số thứ hai và
3
5
. Tìm ba số đó.
6
Bài 5 ( 5,0 điểm) : Cho tia Oz nằm trong góc vuông xOy. Vẽ tia Ot sao cho Ox là tia phân giác của góc tOz. Vẽ tia Om sao cho tia Oy
là phân giác của góc zOm.
a, Chứng minh rằng tia Om và tia Ot là hai tia đối nhau .
b, Gọi Ox’ là tia đối của tia Ox, biết góc x’Om bằng 300 . Tính góc tOz .
c, Vẽ thêm 2014 tia phân biệt gốc O (không trùng với các tia Ox,Oz,Oy,Om,Ox’ và Ot ). Hỏi trong hình vẽ có tất cả bao nhiêu góc ?
TRƯỜNG THCS BÌNH MINH
ĐỀ 46
Câu 1: (5 điểm)
a) Tìm x biết (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + ... + (x + 100) = 5750.
b) Tìm x; y
Z biết 2
x
+ 124 = 5y .
c) Tìm kết quả của phép nhân A =
666
...
6 . 999
...
9
100 c / s
100 c / s
Câu 2 : (4 điểm)
a) Chứng minh rằng :
10 2014 8
là một số tự nhiên.
72
b) Cho abc 7. Chứng tỏ rằng 2a + 3b + c 7
c) Cho các số tự nhiên từ 11 đến 21 được viết theo thứ tự tùy ý, sau đó đem cộng mỗi số đó với số chỉ thứ tự của nó ta được một
tổng . Chứng minh rằng trong các tổng nhận được bao giờ cũng tìm ra hai tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết cho 10.
5
5
5
5
5
...
. Chứng minh rằng 3 < S < 8.
20 21 22 23
49
6
9
2
Câu 4 : (4 điểm) Tìm 3 số có tổng bằng 420, biết rằng
số thứ nhất bằng
số thứ hai và bằng
số thứ ba.
7
11
3
Câu 3 : (2 điểm) Cho S =
Câu 5 : (5 điểm)
a) Cho góc xOy bằng 800, góc xOz bằng 300 . Tính số đo góc yOz ?
b) Cho 4 điểm A; B; C; D không nằm trên đường thẳng a. Chứng minh rằng đường thẳng a hoặc không cắt, hoặc cắt ba, hoặc cắt bốn
đoạn thẳng trong số các đoạn thẳng sau : AB; AC; BC; BD; CD; AD.
THCS CAO DƯƠNG
Câu 1 (6đ)
ĐỀ 47
a)Tìm các chữ số x và y để số 2 x7 y 2M
36 .0 ≤ x, y ≤ 9;x,y �N.
b)Tìm số tự nhiên n sao cho 4n-5 chia hết 2n-1.
2
2 �
�2
...
.462 2, 04 : ( x 1, 05) : 0.12 19
�
11.13 13.15
19.21 �
�
Câu 2 (5đ) a) Cho S 1 3 32 33 34 35 ... 398 399 . Tính S từ đó suy ra 3100 chia 4 dư 1
1 3 5
9999
... �
b) Cho A � ��
So sánh A với 0,01
2 4 6
10000
c)Tìm x biết: �
Câu 3 (3đ) Tìm số tự nhiên a để phân số
3a 2
có giá trị lớn nhất. Giá trị lớn nhất đó là bao nhiêu.
2a 1
Câu 4 (3đ) Hai vòi nước cùng chảy vào bể không có nước trong 12 giờ sẽ đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ, vòi thứ 2 chảy
trong 6 giờ thì được
2
bể. Hỏi mỗi vòi nếu chảy một mình thì phải mất bao nhiêu lâu mới đầy bể.
5
Câu 5 (3đ) Hai tia Ox và Oy là hai tia đối nhau. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ các tia Ot, Oz sao cho
�
� 30�. Trên nửa mặt phẳng bờ xy, không chứa Oz vẽ tia On sao cho xOn
� 150�
yOt 90�
, xOz
a) Trong ba tia Oz, Ot, Ox tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? Vì sao ?
b) Chứng tỏ rằng : hai tia Oz và On là hai tia đối nhau.
c) Trên hình vẽ có mấy cặp góc phụ nhau ? Vì sao ?
TRƯỜNG THCS LIÊN CHÂU
ĐỀ 48
Câu 1: ( 4 điểm) 1) Chứng minh rằng số A = 10n + 18n - 1 chia hết cho 27 ( n là số tự nhiên)
2) Chứng tỏ rằng: Phân số
16n 3
là phân số tối giản.
12n 2
2
Câu 1: ( 4 điểm) 1) Tìm các số nguyên x, y sao cho: (x - 1)(3 - y) = 2
3 6
1
2
1 3
2
3
) : (1 2 20%) x 1 .1 3 : 2
4 4
5
5
5 4
11 21
1 1 1
2
2013
...
3) Tìm số tự nhiên x biết:
3 6 10
x( x 1) 2015
1 1
1
Câu3:(2điểm) Chứng minh rằng : 1 + ... 1999 1000
2 3
2
2) Tìm tập hợp số nguyên x , biết : ( 1
5
1
số cam và
6
6
6
1
3
1
quả; lần 2 tặng tiết mục tốp ca hết
số cam còn lại và
quả; lần 3 tặng tiết mục đơn ca hết
số cam còn lại lần 2 và
quả thì
7
7
4
4
Câu 4: (4 điểm) Sau buổi biểu diễn văn nghệ, nhà trường tặng cam cho các tiết mục. Lần đầu tiết mục đồng ca hết
vừa hết. Tính số cam trường đó đã tặng và số cam riêng cho các tiết mục đồng ca, tốp ca và đơn ca.
Câu 5: ( 5 điểm) Cho tia Ox. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là Ox. Vẽ hai tia Oy và Oz sao cho góc xOy và xOz bằng 1200.
Chứng minh rằng:
a.
� xOz
� �
xOy
yOz
b. Tia đối của mỗi tia Ox, Oy, Oz là phân giác của góc hợp bởi hai tia còn lại.
THCS Mỹ Hưng
ĐỀ 49
Bài 1:(4 điểm) a. Cho
ababab
là số có sáu chữ số. Chứng tỏ số ababab là bội của 3.
2
b. Cho S = 5 + 5 + 53 + 54 + 55 + 56 …+ 52004. Chứng minh S chia hết cho 126 và chia hết cho 65.
Bài 2 : (5 điểm) Tìm số tự nhiên x biết :
a. x (x 1) (x 2) (x 2010) 2029099
b. 2 4 6 8 2x 210
Bài 3: (2,0 điểm) Thực hiện so sánh:A =
20132012 1
20132013 1
Bài 4: ( 4 điểm) Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I bằng
giỏi bằng
với
B=
20132013 1
20132014 1
3
số còn lại. Cuối năm có thêm 4 học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh
7
2
số còn lại. Tính số học sinh của lớp 6A.
3
Bài 5: (5 điểm) Cho đoạn thẳng AB và trung điểm M của nó.
CA CB
2
CA CB
b. Chứng tỏ rằng nếu C là điểm nằm giữa M và B thì CM
.
2
a. Chứng tỏ rằng nếu C là điểm thuộc tia đối của tia BA thì CM
THCS TAM HƯNG
ĐỀ 50
Câu 1: (4 điểm).
1) Tìm tự nhiên n sao cho 4n – 5 chia hết cho 2n – 1.
2) Cho S = 31 + 33 + 35 + ... + 32011 + 32013 + 32015. Chứng tỏ:
a) S không chia hết cho 9
b) S chia hết cho 70.
Câu 2: (5 điểm)
a) Tìm x biết: ( x + 1) + ( x + 2) + . . . + ( x + 100) = 5750.
b) Tìm số nguyên x, y biết x2y – x + xy = 6
c) Cho A 1- 5 9 -13 17 - 21 ... Biết A = 2013. Hỏi A có bao nhiêu số hạng? Giá trị của số hạng cuối cùng là bao nhiêu?
Câu 3: (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của phân số
ab
(
là số có 2 chữ số)
a b ab
Câu 4. (4 điểm) Trong một buổi đi tham quan, số nữ đăng kí tham gia bằng
nam xin đi thêm nên số nữ đi tham quan bằng
Câu 5: (5 đ) Cho
1
4
số nam. Nhưng sau đó một bạn nữ xin nghỉ, một bạn
1
số nam. Tính số học sinh nữ và học sinh nam đã đi tham quan.
5
� 1 xOy
� . Kẻ tia Om là tia phân giác của góc xOy.Tính số đo � .
� 1200 , xOz
xOy
mOz
3
3
TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRỰC
Bài 1 ( 4 điểm )
1.Cho ph©n sè: A
2n 3
(n Z ; n 2)
n2
ĐỀ 51
a)T×m n ®Ó A nguyªn. b) Chứng minh rằng phân số A là phân số tèi gi¶n
2. Cho P và P + 4 là các số nguyên tố với P > 3. Chứng minh P - 2014 là hợp số.
Bài 2 ( 5 điểm ) 1.Tìm x biết:
2. Cho
2
2 �
�2
...
.462 �
2, 04 : x 1,05 �
�
�
�
�: 0,12 19
11.13 13.15
19.21 �
�
a, b, c, d �0 biết
2a 3b 4c 5d
2a 3b 4c 5d
. Tính: C
3b 4c 5d 2a
3b 4c 5d 2a
Bài 3 ( 4 điểm ) Số thóc sau khi thu hoạch được người cha chia cho bốn người con. Số thóc của
thóc của ba người kia, người anh thứ hai được số thóc bằng
người anh cả được chia bằng
1
3
số thóc của ba người kia, người anh thứ ba được
số thóc của ba
3
7
người kia. Người em út được 630kg. hỏi số thóc mỗi người anh nhận được sau khi chia ?
Bài 4 :( 5 điểm ) Cho góc tù x0y. Bên trong góc x0y vẽ tia 0m và 0n sao cho góc x0m =900, góc y0n = 900.
1. Chứng minh rằng x0n = y0m
2. Gọi 0t là tia nằm trong góc x0y sao cho góc x0t = góc t0y. Chứng minh 0t là phân giác của góc m0n.
Bài 5 ( 2 điểm ) Cho x,y,z là các số nguyên dương. Chứng minh rằng biểu thức sau không có giá trị nguyên.
A
x
y
z
x y y z zx
TRƯỜNG THCS TÂN ƯỚC
ĐỀ 52
Câu 1: (4đ)
1.Tìm các cặp số ( x;y ) sao cho chia hết cho 36
2.Tìm hai số a,b biết bội chung nhỏ nhất của a;b là 420,ước chung lớn nhất của a;b là 21 và a + 21 = b
Câu 2: (5đ) Tìm x
Z biết
x
1.2
+5 =23
2.(x + 5)(x - 2) < 0
3.(x +1) + (x+2) +(x+3) +............+(x+100) = 5750
6n 1
.Tìm n Z để A có giá trị nhỏ nhất
3n 2
1
Câu 4: (4đ) Hiện nay tuổi mẹ bằng 2
tuổi con .Bốn năm trước tuổi mẹ băng 3 lần tuổi con. Tính tuổi mẹ ,tuổi con hiện nay
2
Câu 3: (2đ) Cho phân số A =
Câu 5: (5đ) Cho góc xAy .Trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 6cm .Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 4 cm
1. tính BD
2. Lấy C là một điểm trên tia A y sao cho góc BCD =80 0 góc BCA = 45 0 .tính góc ACD ?
3 .Biết AK = 2cm ( K BD ) Tính BK?
TRƯỜNG THCS THANH CAO
1.
ĐỀ 53
a.Tìm các số tự nhiên a, b, c để số
chia hết cho 5; 7 và 9.
b. Cho S =
Chứng tỏ rằng S chia hết cho 31.
2.
Tìm các cặp số nguyên x; y biết :
3.
Biết : n! = 1.2.3….n
(n
; n
1
số
2
). Chứng tỏ rằng : A=
4
4. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước thì sau 12 giờ sẽ đầy bể. Nếu 2 vòi cùng chảy trong 4 giờ rồi đóng vòi 1 sau đó cho vòi 2
chảy thêm 5 giờ nữa thì được
5. Cho
và
7
bể. Hỏi nếu chỉ chảy 1 mình mỗi vòi phải chảy hết mấy giờ mới đầy bể.
12
là 2 góc kề bù. Om là tia phân giác của
; On là tia phân giác của
.
a.
Tính
.
b.
Kẻ tia Om’ là tia đối của tia Om .Nếu
c.
Vẽ đường thẳng d không đi qua O .Trên đường thẳng d lấy 2014 điểm phân biệt .Tính số các góc có đỉnh O
và cạnh đi qua 2 điểm bất kì trên đường thẳng d .
=
thì
có số đo bằng bao nhiêu độ.
TRƯỜNG THCS THANH THÙY
ĐỀ 54
Bài 1(4 điểm): Cho số 155*710* 4*16 có 12 chữ số. Chứng minh rằng nếu thay các dấu * bởi các chữ số khác nhau trong ba chữ
số 1; 2; 3 một cách tùy y thì số đó luôn chia hết cho 396.
Bài 2(5 điểm): a.Tìm x, y
�� sao cho
5 y 1
.
x 3 6
b) Cho a, b. c, d ��. Biết tích ab là số liền sau của tích cd và a + b = c + d. Chứng minh rằng a = b.
Bài 3(2 điểm): Tìm số tự nhiên n để phân số B =
Bài 4(4 điểm): Cho các phân số
10n 3
đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
4n 10
35
28
và
. Tìm phân số nhỏ nhất mà khi chia cho mỗi phân số đó ta được một số nguyên ?
396
297
Bài 5(5 điểm): Cho góc bẹt xOy, trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2cm, trên tia Oy lấy hai điểm M và B sao cho OM = 1cm; OB
= 4cm.
a) Chứng tỏ rằng điểm M nằm giữa hai điểm O và B; điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
b) Từ O kẻ hai tia Ot và Oz sao cho
� 1300 , zOy
� 300 . Tính số đo tOz
� ?
tOy
ĐỀ 55
Bài 1: (6,0 điểm).Tính nhanh:
3 3 3 3
3
24.47 23
7
11
1001
13
.
a) A
9
9
9
9
24 47 23
9
1001 13 7 11
b) B = (-329) + (-15) +(-101)+ 440+2019
c) M =
1 2 22 23 ... 22012
22014 2
Bài 2: (4,0 điểm).a) Với n là số tự nhiên chẵn, chứng minh: (20n + 16n - 3n - 1)M323
b) Tìm số x có chữ số tận cùng bằng 2, biết rằng x, 2x, 3x đều là các số có 3 chữ số và 9 chữ số của 3 số đó đều khác nhau và 0.
Bài 3: (4,0đ).Cho phân số M =
a)Tìm n để M có giá trị là số nguyên
(n
Z)
b)Tìm n để M có giá trị nhỏ nhất
Bài 4: (4,0 điểm). Trên đường thẳng AM lấy một điểm O. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AM vẽ các tia OB, OC sao cho:
�
�
MOC
1150 ; BOC
700 . Trên nửa mặt phẳng đối diện dựng tia OD (D không cùng nằm trong nửa mặt phẳng với B,C
�
qua bờ là AM) sao cho AOD
450
a) Tia OB nằm giữa hai tia OM, OC không? vì sao?
b) Tính góc
c) Chứng tỏ rằng 3 điểm D, O, B thẳng hàng.
5
�
�
MOB
; AOC
Bài 5: (2,0 điểm).Tính tổng: S =
3
3 3
3
2 ... 9
2 2
2
Trường THCS Quỳnh Châu
ĐỀ 56
Câu 1 (2điểm): Tính bằng cách hợp lý nhất
a) 56 + 34 + 244 + 166
b) 43. 36 + 57. 90 + 43. 84 + 5.7 + 30
c) 102. 67 – 34. 51
d) 21,7. 6,5 + 3,5. 21,7
Câu 2 (2điểm): Tìm x biết:
a) 2. x + 137 = 247
b) (x – 2013).5 = 105
c) 2.x + x : 3. 4,5 + x : 10. 45 = 320
1
1
1 127
1 1 1 1
2 4 8 16 32 64 128 128
d) x .
Câu 3 (3 điểm): Cuối năm học 2012 - 2013 kết quả xếp loại học lực của học sinh khối 5 một trường Tiểu học đạt được
1
số em loại
5
1
số em loại khá, 110 em loại trung bình, không có em nào xếp loại yếu, kém.
4
giỏi,
a) Tính số học sinh khối 5 của trường?
b) Tính số học sinh xếp loại giỏi; khá?
c) Số HS được xếp loại giỏi, khá, trung bình chiếm bao nhiêu % so với HS của khối 5?
Câu 4 (2điểm): Cho tam giác ABC có cạnh AC dài 12cm, trên cạnh BC lấy điểm E, sao cho EB = EC. BH là đường cao hạ từ đỉnh B
của tam giác ABC và BH = 6cm. EH chia tam giác ABC thành hai phần và diện tích tứ giác ABEH gấp đôi diện tích tam giác CEH.
a) Tính độ dài đoạn thẳng AH.
b) Tính diện tích tam giác AHE.
Câu 5 (1điểm):Tìm số tự nhiên x để: 1 + 2 + 3 + 4 + … + x = aaa
Trêng thcs ®ån x¸
Bµi 1:(2,5 ®iÓm).Thùc hiÖn phÐp tÝnh.
ĐỀ 57
5 5
3 9
a) A
8 8
8
3 9
5
15 15
15
3535.232323
27 :
11 121
b) So s¸nh ph©n sè A vµ B biÕt. A
8
16 16
353535.2323
16
27
11 121
1 1 1
1
Bµi 2(1,5 ®iÓm) Cho M = .....
. Chøng tá r»ng M <2
5 6 7
17
(1,16 x).5, 25
75%
Bµi 3(2,0®iÓm) T×m x biÕt a) x+30%x = -1,3
b)
5
1
2
(10 7 ).2
9
4 17
5
B
3535
3534
Bµi 4(3,5 ®iÓm) Trªn cïng mét nöa mÆt ph¼ng bê chøa tia OA, vÏ c¸c tia OB vµ tia OC sao cho gãc AOB = 500 , gãc AOC =1500. VÏ
c¸c tia OM vµ ON theo thø tù lµ tia ph©n gi¸c cña gãc AOB vµ AOC
a) TÝnh gãc MON
b)Tia OB cã lµ tia ph©n gi¸c cña gãc MON kh«ng?.
Bµi 5( 1,0 ®iÓm) VÏ ba ®êng th¼ng c¾t nhau t¹i O.
a) Chóng t¹o thµnh bao nhiªu gãc. Bao nhiªu gãc bÑt
b) Thay 3 bëi n th× cã bao nhiªu gãc t¹o thµnh
ĐỀ 58
1
1
1
1
1
1
C©u 1 : (2 ®iÓm) a) TÝnh A=
.
10 40 88 154 238 340
b) So s¸nh 200410+20049 vµ 200510.
C©u 2 : (2 ®iÓm)
a) T×m c¸c sè nguyªn x sao cho 4x-3 chia hÕt cho x-2.
b) T×m c¸c sè tù nhiªn a vµ b tho¶ m·n
5a 7b 29
vµ (a;b)=1.
6a 5b 28
C©u 3 : (2 ®iÓm) Sè häc sinh cña mét trêng häc xÕp hµng , mçi hµng 20 ngêi hoÆc 25 ngêi hoÆc 30 ngêi ®Òu thõa 15 ngêi . NÕu xÕp
mçi hµng 41 ngêi th× võa ®ñ . TÝnh sè häc sinh cña trêng ®ã , biÕt sè häc sinh cña trêng cha ®Õn 1000.
C©u 4 : (3 ®iÓm) Cho 2 gãc xOy vµ xOz , Om lµ tia ph©n gi¸c cña gãc yOz . TÝnh gãc xOm trong c¸c trêng hîp sau
a) Gãc xOy b»ng 1000 ; gãc xOz b»ng 600.
b) Gãc xOy b»ng ; gãc xOz b»ng ( ).
C©u 5 : (1 ®iÓm) Chøng minh r»ng : A=10n+18n-1 chia hÕt cho 27 ( n lµ sè tù nhiªn ).
TRƯỜNG THCS LẬP LỄ
ĐỀ 59
Bài 1: (2,0 điểm ) :Thực hiện phép tính ( Tính nhanh nếu có thể )
a) A=
2008.57 1004.(86) : 32.74 16.(48)
6
1 1 1 1
1
1
308 307 306
3
2
1
A
............
.................
?
B=
. Tính
2 3 4 5
308 309
1
2
3
306 307 308
B
7
7
7
7
..........
c) C=
10.11 11.12 12.13
69.70
Bài 2: (1,5 điểm )Tìm x �N biết :
5
a) 5.(x-7) – 4(x +5) = 3. 5 12
b) 2 x 15 (2 x 15)3 c) (x+1) +(x+3 ) +( x+5 ) +………+( x+99 ) = 0
b)Cho A =
Bài 3: (2,0 điểm ) a) Chứng minh rằng với mọi n thì phân số
7 n 10
là phân số tối giản
5n 7
b) Tìm x để A = 2 x78 chia hết cho 17
Bài 4: (3,0 điểm) 1.Cho trước 6 điểm .Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm.
a) Nếu trong 6 điểm đó không có ba điểm nào thẳng hàng thì sẽ vẽ được bao nhiêu đường thẳng ?
b) Nếu trong 6 điểm đó có đúng 3 điểm thẳng hàng thì sẽ vẽ được bao nhiêu đường thẳng ?
2.Cho trước n điểm ( n N ; n 2) .Vẽ các đoạn thẳng đi qua các cặp điểm được tất cả 28 đoạn thẳng .Tìm n.
Bài 5: ( 1,5 điểm a. T×m n ®Ó n2 + 2006 lµ mét sè chÝnh ph¬ng
b. Cho n lµ sè nguyªn tè lín h¬n 3. Hái n2 + 2006 lµ sè nguyªn tè hay lµ hîp sè.
ĐỀ 60
Bài 1: Tính nhanh:
a) A=
32
32
32
32
b)B =(-528) + (-12) + (-211) + 540 + 2225 c)C= 34.35 +35.86 + 65.75 + 65.45
......
1.4 4.7 7.10
97.100
Bài 2: Cho S = 1 – 3 + 32 – 33 + ... + 398 – 399.
a) Chứng minh rằng S là bội của -20.
b) Tính S, từ đó suy ra 3100 chia cho 4 dư 1.
Bài 3: a.Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 504 và ƯCLN của chúng bằng 42
b.Tìm a N để a + 1 là bội của a – 1
c) Cho K = 1028 + 8. Chứng minh rằng K chia hết cho 72
Bài 4: Trên đường thẳng AM lấy một điểm O (O nằm giữa A và M). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AM vẽ các tia OB, OC sao cho:
góc MOC = 1150; góc BOC = 700. Trên nửa mặt phẳng đối diện dựng tia OD (D không cùng nằm trong nửa mặt phẳng với B,C qua bờ
là AM) sao cho góc AOD = 450.
a) Tia OB nằm giữa hai tia OM, OC không? vì sao?
b) Tính góc MOB và góc AOC ?
c) Chứng tỏ rằng 3 điểm D, O, B thẳng hàng.
Bài 5: .Cho M =
a
b
c
với a, b,c là các số nguyên dương bất Chứng minh rằng M không thể là số nguyên
ab bc ca
PHÒNG GD & ĐT HUYỆN NGHĨA ĐÀN
ĐỀ 61
Bài 1 (6.0 điểm). Thực hiện phép tính một cách hợp lý:
2 2013 2 1 1
12
23
34
1 1 1
.
b.(
+
).(
).
199
200 201
2 3 6
3 2012 3 2012 3
a. A .
Bài 2 (4.0 điểm). Tìm x biết:
a.
12 2 x 5 72
b.
c. C 1500
5 .2 11. ��7 5.2 8. 11 121 ��
3
3
2
� 400 ,
b.Trên cùng nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB vẽ hai tia Ax, Ay sao cho BAx
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRIỆU SƠN
Câu 1: (5,0 điểm)
ĐỀ 62
7
2
2 x 3 4.52 103
Bài 3 (5.0 điể a.Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 +…+ 52012. Chứng tỏ S chia hết cho 65 .
b.Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1và chia cho 19 dư 11.
c. Chứng tỏ: A = 10n + 18n - 1 chia hết cho 27 ( với n là số tự nhiên)
Bài 4. (5.0 điểm)Trên đoạn thẳng AB = 5cm, lấy điểm M. Trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho AM = AN
a. Tính độ dài đoạn thẳng BN khi BM = 2cm .
� .
phân giác của NAx
c. Hãy xác định vị trí của M trên đoạn AB để BN có độ dài lớn nhất
3
� 1100 . Chứng tỏ rằng Ay là tia
BAy
1. Thực hiện phép tính: a) M 86 79 86 79 : 1
2. Tính tỉ số
1
1
.
10 100
1 2 2 2 2 3 ... 2 2012
.
2 2014 2
b) N
A
4
6
9
7
7
5
3
11
.
biết: A
và B
B
7.31 7.41 10.41 10.57
19.31 19.43 23.43 23.57
Câu 2: (5,0 điểm)
1. Tìm x Z , biết: a)
2. Tìm phân số
6,5
3 x .1
4 11
.
7 14
b) 2 x 6 x 9.
4
a
2
a
thoả mãn điều kiện:
và 7 a 4b 1994.
7 b
3
b
Câu 3: (3,0 điểm)
1. Chứng minh rằng 3n+2 – 2n+2 + 3n – 2 n chia hết cho 10.
2. Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì
a2 a 1
là một phân số tối giản.
a 2 a 1
Câu 4: (3,0 điểm) Hai lớp 6A và 6B cùng trồng cây. Số cây lớp 6A trồng bằng
cây nữa thì số cây lớp 6B trồng bằng
4
số cây lớp 6B trồng. Nếu mỗi lớp đều trồng thêm 15
5
11
số cây lớp 6A trồng. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?
9
Câu 5: (4,0 điểm) Gọi M và N là hai điểm nằm khác phía đối với đường thẳng xy. Đoạn thẳng MN cắt xy tại O. Trên tia Ox lấy điểm
A sao cho OA = 2cm.
1. Giả sử MAx = NAx = 1300. Chứng tỏ rằng tia Ay là tia phân giác của góc MAN. Tính góc MAN.
2. Trên tia Oy lấy điểm B, giả sử MBN = 1000, MBO = 400. Tính góc OBN.
3. Muốn cho điểm O là trung điểm của AB thì OB phải có độ dài là bao nhiêu?
PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG
Câu 1. a) So sánh 22013 và 31344
ĐỀ 63
b) Tính A =
1
1
1
1
...
4.9 9.14 14.19
64.69
Câu 2. a. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng số đó khi chia cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 đều dư là 2, còn chia cho 7 thì dư 3.
32 x1 y chia hết cho 45
n 2
b. Tìm số nguyên n để P =
là số nguyên
n 1
b. Tìm hai số tự nhiên biết tổng ƯCLL và BCNN của chúng bằng 23 c. Tìm số tự nhiên x; y biết
Câu 3. a. Tìm x �N biết: 2 + 4 + 6 + … + 2x = 156
c. Tìm số tự nhiên n để phân số M =
6n 3
đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
4n 6
Câu 4. Cho đường thẳng xy. Trên xy lấy 3 điểm A; B; C sao cho AB = a cm; AC = b cm (b > a). Gọi I là trung điểm của AB.
a. Tính IC ?
b. Lấy 4 điểm M; N; P; Q nằm ngoài đường thẳng xy. Chứng tỏ rằng đường thẳng xy hoặc không cắt, hoặc cắt ba, hoặc cắt bốn đoạn
thẳng trong các đoạn thẳng sau: MN, MP, MQ, NP, NQ, PQ.
TRƯỜNG THCS TRỰC TĨNH
Bài 1. (4,0 điểm)
ĐỀ 64
2 2 2
2
7 5 17 293
a) Tính nhanh:1 + 3 – 5 – 7 + 9 + 11 - ... – 397 – 399
b) Thực hiện phép tính : A
3 3 3
3
7 5 17 293
Bài 2 : (4,0 điểm) a) Tìm số tự nhiên x biết : x (x 1) (x 2) (x 2010) 2029099
b) Tìm tất cả các số nguyên tố P sao cho P2 + 2p cũng là số nguyên tố.
Bài 3 : (4,5 điểm)
a) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a,b)=300; ƯCLN(a,b)=15 và a+15 = b.
3
24 5
�5 �
.
� x
35 6
�3 �
b) Tìm các số nguyên x biết. �
Bài 4 : (3,5 điểm)
a) Cho góc XOY = 1500 kẻ tia OZ sao cho XOZ = 400
Tính số đo góc YOZ?
8
b) Cho A =
n 1
n4
+ Tìm n nguyên để A là một phân số.
Bài 5: (2,0 điểm) So sánh: C =
2009 2008 1
2009 2009 1
với
+ Tìm n nguyên để A là một số nguyên.
2009 2009 1
2009 2010 1
D=
ĐỀ 65
Câu 1 (2,0 điểm). Tính hợp lí giá trị của các biểu thức:
7 7 7 8
. .
13 15 13 15
x 3
27
Câu 2 (2,5 điểm). Tìm x, biết: 1) x 2034 .5 105
2)
3
x 3
m6
Câu 3 (2,0 điểm).1) Tìm số nguyên m sao cho số
là số nguyên.
m 1
2) Cho A 13 132 133 134 135 136 . Chứng tỏ rằng AM
2.
1)
A 42.53 47.156 47.114
2)
B
Câu 4 (2,5 đ). 1) Cho AB = x (cm), AC = 7 (cm), BC = 2x - 1 (cm). Tìm x sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng.
� 2 xOy
� . Vẽ tia phân giác Oz của yOm
� 1000 , vẽ tia Om nằm giữa hai tia Ox, Oy sao cho xOm
� . Tính số đo
xOy
5
� .
của xOz
a
a b
Câu 5 (1,0 điểm).Cho phân số
0 , chứng minh rằng �2 .
b
b a
2) Cho
phßng Gi¸o dôc & §µo t¹o Thanh oai
ĐỀ 66
Câu 1: (6,0 điểm)
a) Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25 ; 28 ; 35 thì được các số dư lần lượt là 5 ; 8 ; 15.
b) Thay các dấu * bởi các chữ số thích hợp để:
c) Tìm số tự nhiên n sao cho 4n-5 chia hết 2n-1.
Câu 2: (5,0 điểm)
chia hết cho 99
a) Một số tự nhiên chia cho 7 thì dư 5, chia cho 13 thì dư 4. Nếu đem số đó chia cho 91 thì dư bao nhiêu?
b) Chøng minh r¾ng:
1 1 1 1
1
1
1
2 4 8 16 32 64 3
1 1 1
2
2013
...
3 6 10
x( x 1) 2015
2012
2013 1
20132013 1
Câu 3: ( 2,0 điểm) So sánh:A =
với
B
=
20132013 1
20132014 1
c) Tìm số tự nhiên x biết:
Câu 4: ( 2,0 điểm)Cho x,y,z là các số nguyên dương. Chứng minh rằng biểu thức sau không có giá trị nguyên.
A
x
y
z
x y yz zx
Câu 5: ( 5,0 điểm) a) Cho góc xOy bằng 800, góc xOz bằng 300 . Tính số đo góc yOz ?
c) Cho 4 điểm A; B; C; D không nằm trên đường thẳng a. Chứng minh rằng đường thẳng a hoặc không cắt, hoặc cắt ba, hoặc cắt
bốn đoạn thẳng trong số các đoạn thẳng sau : AB; AC; BC; BD; CD; AD.
TRƯỜNG THCS CAO VIÊN
ĐỀ 67
Bài 1( 4 điểm)
a) Cho A = 5 - 52 + 53 - 54 + …- 598 + 599 . Tính tổng A.
b) Chứng tỏ ( 2 n + 1).( 2n + 2) chia hết cho 3 với mọi n là số tự nhiên.
9
b) Tìm n ∈ Z để (4n - 3) M(3n – 2)
Bài 2 ( 5 điểm) a) Tìm các số nguyên x, y biết rằng : (x - 2)2.(y - 3) = - 4
Bài 3 ( 2 điểm) Chứng minh
A
1 1 1 1
1
1
3
...
1
12 22 32 42
992 1002 4
Bài 4 ( 4 điểm)Trong một buổi đi tham quan, số nữ đăng kí tham gia bằng
nam xin đi thêm nên số nữ đi tham quan bằng
1
số nam. Nhưng sau đó có một bạn nữ xin nghỉ, một bạn
4
1
số nam. Tính số học sinh nữ và nam đã đi tham quan.
5
Bài 5: (5 điểm) Cho 4 tia chung gốc theo thứ tự Ox, Oy, Oz, Ot sao cho
�xOy
1
1
�zOt ; �yOz �xOy , biết số đo
2
2
góc zOt bằng 600.
a) Tính số đo các góc xOy; yOz; tOx?
b)Vẽ tia Om sao cho số đo góc mOt bằng 200 . Tính số đo góc zOm?
c) Vẽ thêm 10 tia phân biệt chung gốc với các tia Ox, Oy, Oz, Ot, Om. Hỏi có bao nhiêu góc tạo thành từ tất cả các tia trên?
Trường THCS Dân Hoà
Câu 1: (4 điểm)
1) Chứng minh rằng: 31999 –71997 5
ĐỀ 68
2)Thay các dấu * bởi các chữ số thích hợp để:
chia hết cho 99
Câu 2: (5 điểm) 1.Cho A = 1 + 4 + 42 + 43 + … + 499 ; B = 4100.Chứng minh rằng: A <
2.So sánh C và D
C=
D =
3.Tìm các số nguyên x, y sao cho: ( x + 1). ( xy – 1) = 3
Câu 3: ( 2 điểm) Tìm GTNN của hiệu giữa 1 số tự nhiên có hai chữa số với tổng các chữ số của nó.
Câu 4: (4 điểm) Một xe tải khởi hành từ A lúc 7h và đến B lúc 12h. Một xe con khởi hành từ B lúc 7 giờ rưỡi và đến A lúc 11 giờ rưỡi
a. Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ?
b. Biết vận tốc xe con hơn vận tốc xe tải là 10km/h. Tính quãng đường AB?
Câu 5: (5 điểm) Cho đoạn thẳng AB có độ dài là a. Gọi C là điểm thuộc tia đối của tia AB. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AC,
N là trung điểm của đoạn thẳng CB. Tính độ dài đoạn thẳng MN
TRƯỜNG THCS ĐỖ ĐỘNG
ĐỀ 69
Câu 1( 4đ)
a) Chứng minh rằng 2n+11…..1(n chữ số 1) chia hết cho 3 (n là số tự nhiên )
b) Cho x,y �N chứng minh rằng3x+2y chia hết cho 17 thì 10x+y chia hết cho 17
c) Tìm x �N biết 10x +23 chia hết cho 2x +1
Câu 2(5đ) a) Tính giá trị của biểu thức A=3x 2 y - x 3 tại x= -2 và y=1
b) Tìm cặp số nguyên x,y thỏa mãn : 3x +4y –xy =15
2014
c) Cho các số nguyên a,b,c,d thỏa mãn : a+ b=c+ d và a 2 +b 2 = c 2 + d 2 .Chứng minh rằnga 2014 b 2014 c 2014 d
Câu 3(2đ) : Tìm giá trị nhỏ nhất của của biểu thức sau :A=
6n 1
( với n là số nguyên )
3n 2
Câu 4 (4đ) Một ca nô xuôi khúc sông từ A đến B hết 2 giờ và ngược dòng khúc sông đó Hết 3 giờ. Biết vận tốc của dòng nước là
3km/ h
.Tính quãng sông AB
Câu 5 (5đ) Cho ba tia OA,OB,OC chung gốc biết �AOB 1300 ; �AOC 300 .Tính góc �BOC
TRƯỜNG THCS HỒNG DƯƠNG
ĐỀ 70
Câu 1: (5đ) a) Tìm các số tự nhiên a, b biết: a+b = 96 và ƯCLN(a;b) = 6
b) So sánh A và B biết: A = 20112012 20112011 ; B =
20112013 20112012
Câu 2: (5đ) a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 9 dư 5, chia cho 7 dư 4, chia cho 5 dư 3.
b) Tính giá trị biểu thức P =
� 1�
� 1�
� 1 �
� 1 �� 1 �
1
1
1
1 �
... �
1
� �
� �
�
�
�
�
� 3�
� 6�
� 10 �
� 15 � � 190 �
10
Câu 3: (4đ) Giáo viên chủ nhiệm lớp 6A điều học sinh đi lao động, theo kế hoạch ban đầu số học sinh nữ bằng 25% số học sinh nam,
sau đó có một học sinh nữ có lý do xin vắng nên giáo viên thay bằng một bạn nam để số lư ợng không thay đổi, vì vậy số học sinh nữ
bằng 20% số học sinh nam. Tìm số học sinh nam, nữ trong buổi lao động?
Câu 4 (4 đ)
Cho
, vẽ tia Oz sao cho: .
a) Tính
b) Tính
biết Om là tia phân giác của .
Câu 5: (2đ) Tìm số nguyên tố
abcd
sao cho
ab ; ac
là các số nguyên tố và
b 2 cd b c .
TRƯỜNG THCS KIM AN
ĐỀ 71
Câu 1 (5 điểm)
Tìm số nguyên x, y thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
a, 37 + (13 - 2 x 7 ) = 630 : (914 . 415).
b, (x – 7). (x + 3) < 0.
c, xy + 3x – 2y = 11.
Câu 2 (4 điểm)
a.Một số tự nhiên chia cho 7 thì dư 5, chia cho 13 thì dư 4. Nếu đem số đó chia cho 91 thì dư bao nhiêu?
b,Bạn Nam nghĩ ra một số có ba chữ số. Nếu bớt số đó đi 8 thì được số chia hết cho 7, nếu bớt số đó đi 9 thì
được số
chia hết cho 8, nếu bớt số đó đi 10 thì được số chia hết cho 9. Hỏi bạn Nam nghĩ ra số nào?
Câu 3 (4 điểm) Một nhà máy có ba phân xưởng, số công nhân của phân xưởng I bằng 28% tổng số công nhân của nhà máy. Số công
chuyển 18 công nhân ở phân xưởng III sang phân xưởng II thì số công nhân ở hai phân xưởng II và III bằng nhau.Tính số công nhân
của mỗi phân xưởng.
Câu 4 (5 điểm) Cho góc AOB có số đo bằng 300. Tia Ox là tia đối của tia OA, Tia Ot là phân giác của góc BOx.
a, Tính góc AOt.
b, Vẽ tia Oy sao cho góc xOy bằng 1V. Tính góc yOt?
Câu 5 (2 điểm) Cho S =
1
1
1
1
2
8
+ 2 + 2 + ... + 2 .Chứng minh rằng:
b). Vẽ tia Ot là tia phân giác của góc xOn.
a) Tính số đo góc mOt theo a và b trong cả hai trường hợp
- Tia On nằm giữa hai tia Ox và Om
- Tia Om nằm giữa hai tia Ox và On
b) Trên nửa mặt phẳng bờ là xy có chứa tia Ot vẽ tia Ot’ vuông góc với tia Ot. Chứng tỏ rằng trong cả hai trường hợp trên ta đều
có tia Ot’ là tia phân giác của góc nOy.
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG TOÁN 6
PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG
Câu
Ý
ĐỀ 43
Nội dung
12
a
220
13
=
(23
)67
1
=
867
1
;
313
44
Câu
1
=
(32
)67
2
=
967
2
.
Ta
có
8
<
9;
67
1
<
67
2
nê
n
867
1
<
967
2
ha
y
220
13
<
313
44
b
a
b
A=
1
1
1
1
1 1 1
13
1 1 1 1 1 1 1
1 1
...
) = ( )=
= ( ...
64 69
4.9 9.14 14.19
64.69 5 4 9 9 14 14 19
5 4 69 4.69
Gọi số tự nhiên đó là a, ta có a = BC(3; 4; 5; 6) + 2. Mà BC( 3; 4; 5; 6) = 60; 120; 180; 240; …
Nên a nhận các giá trị 62; 122; 182; 242 ….Mặt khác a là số nhỏ nhất chia cho 7 thì dư 3 nên a = 12
Gọi hai số tự nhiên đó là a ; b ( a ; b �N) Gọi d = ƯCNL(a ; b) ta có : a = a’.d ; b = b’.d (a’ ; b’) =1
Khi đó BCNN(a ; b) =
a.b
a '.b '.d 2
=
= a’.b’.d
UCLN (a; b)
d
Theo bài ra ta có : ƯCLN(a ; b) + BCNN (a ; b) = 23 nên d + a’.b’.d = 23 = d (1 + a’.b’) = 23
Nên d = 1; 1 + a’b’ =23 suy ra a’b’ = 22 mà (a’ ; b’) = 1 nên a’ = 1 ; b’ = 22 hoặc a’ = 11; b’ = 2 và ngược lại. Từ đó HS tìm được a
và b.
Câu
2
c
vì
32 x1 y chia hết cho 45 = 5 . 9 nên y = 0 hoặc y =5
*) Nếu y = 0 ta có
32 x10 chia hết cho 9 nên 3 + 2 + x + 1 chia hết cho 9 nên x = 3
*) Nếu y = 5 ta có 32 x15 chia hết cho 9 nên 3 + 2 + x + 1 + 5 chia hết cho 9 nên x = 7. Vậy số cần tìm là 32310 hoặc 32715
Câu
3
a
2 + 4 + 6 + …+ 2x = 156
2.
� 2( 1 + 2 + …+ x) = 156
(1 x) x
=156 � x( x + 1) =156 = 12.13 ( vì x và x + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp) nên x = 12
2
13
b
c
P=
n 2 n 1 1
1
1
=
Để P �Z thì n - 1 là ước của 1 nghĩa là n - 1 = 1 hoặc n - 1 = -1 nên n = 2 hoặc n = 0
n 1
n 1
n 1
6
6n 3 3(2n 3) 6 3
3
=
*) Nếu n �1 thì M <
2(2n 3)
2 2(2 n 3)
4n 6
2
3
3
9
*) Nếu n > 1 thì M > . Khi đó để M đạt GTLN thì 2(2n – 3),đạt GTNN dương khi đó n = 2. GTLN của M = 3 khi n = 2
2
2
2
M=
TH1. B ; C nằm cùng phía với nhau so với điểm A
A
I
B
C
a
HS tính được IC = b - 2
TH2. B; C nằm khác phía so với điểm A.
C
Câu
4
b
A
I
B
HS tính được IC = b +
a
2
*) TH 1: Nếu cả 4 điểm cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy thì đường thẳng xy không cắt các đoạn thẳng: MN,
MP, MQ, NP, NQ, PQ.
*) TH 2: Nếu có 3 điểm (giả sử M ; N ; P) cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng còn 1 điểm Q nằm khác phía bờ là
đường thẳng xy thì đường thẳng xy cắt 3 đoạn thẳng sau: MQ, NQ, PQ.
*) TH 3: Nếu có 2 điểm ( giả sử M ; N ) cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng còn 2 điểm (P ; Q) nằm khác phía bờ là
đường thẳng xy thì đường thẳng xy cắt 4 đoạn thẳng sau: MP; MQ, NP; NQ.
ĐỀ 44
Câu
Ý
1
a
Nội dung
A = 44.82 - 202 + 18.44 = 44(82+18) - 400
= 44.100 – 400=4400 – 400 = 4000
4đ
b
B 319 �
598 219 98 �
�
�
�
�319 219 �
� �
�598 98 �
�
= 100 +
500 =
600
c
�17 18 19 20 ��1 1 1 � �17 18 19 20 ��3 2 1 � �17 18 19 20 �
C � �.� � � �.� � � �.0
�28 29 30 31 ��2 3 6 � �28 29 30 31 ��6 6 6 � �28 29 30 31 �
d
D=
2
1 � 1 2 3 2013
1
� 1�
� 1�
� 1��
1 �
1 �
1 �
...�
1
=
�
�
�
�= . . ....
� 2�
� 3�
� 4 � � 2014 � 2 3 4 2014 2014
a
14
=0
2đ
A=
3300
và B =
5200
A=
(33 )100
=
27100
B=
(52 )100
=
25100
27100
>
25100
�AB
b
P=
1 1
1
1
1
1
...
12 22 32 4 2
20132 20142
P < 1
3
4
1 1 1 1 1
1
1
1
1
1 1 1
1
1
( ...
) < 1 ( ...
)
4 2 3 3 4
2012 2013 2013 2014
4 2.3 3.4
2012.2013 2013.2014
P < 1
3
và Q = 1
1 1
1
(
)
4 2 2014
a
91 – 3x = 61
b
72 : x 3 23
<1
3
1
3
1 � P Q
4 2014 4
x = 10
4đ
x 3 = 72:8
x – 3 = 9 hoặc x – 3 = - 9
c
d
3đ
6đ
3
x 1
x 2 36
=9
x = 12 hoặc x = - 6
x �6
có giá trị nguyên.
x 1�U(3)
x α�
1 1; 3
x � 0; 2;2; 4
Đồng hồ thứ nhất lại chỉ giờ chính xác khi nó chạy nhanh được 12 giờ ( tức là 720 phút), do đó nó lại chỉ đúng
giờ sau 720:10 = 72 (ngày).
Đồng hồ thứ hai lại chỉ giờ chính xác khi nó chạy nhanh được 12 giờ ( tức là 720 phút), do đó nó lại chỉ đúng
giờ sau 720:6 = 120 (ngày).
Số ngày ít nhất để hai đồng hồ lại cùng chỉ giờ chính xác là: BCNN(72;120) = 360 (ngày).
4
5
x 9
4 x
x 3
Vẽ hình
O
Vẽ đúng hình
M
A
N
15
B
a
AO và AB là hai tia đối nhau nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B ;suy ra OA < OB
b
Ta có M và N theo thứ tự là trung điểm của OA và OB nên
OM
OA
OB
;ON
2
2 vì OA < OB nên OM < ON.
Hai điểm M, N thuộc tia OB mà OM < ON nê điểm M nằm giữa hai điểm O và N
c
Ta có OM + MN = ON suy ra MN = ON – OM hay
MN
OB OA AB
2
2
Vì AB có độ dài không đổi nên MN có độ dài không đổi
6
Ở chỗ của người lái xe có hai cách xếp;Bốn chỗ còn lại theo thứ tự tùy ý có 4; 3; 2; 1 cách xếp.
1đ
Do đó có 2.4.3.2.1 = 48 (cách xếp)
Giải thích cách làm bài 6
Xét 4 chỗ không phải chỗ của người lái xe: Chọn tùy ý chỗ thứ nhất có 4 cách xếp;
Với mỗi cách trên có 3 cánh xếp đối với chỗ thứ hai; Với mỗi cách xếp 2 chỗ trên có 2 cách xếp chỗ thứ ba;
Với mỗi cách xếp 3 chỗ trên có 1 cách xếp chỗ thứ tư
Nên có 4.3.2.1 = 24 cách xếp 4 chỗ không phải chỗ lái xe
Chỗ lái xe có hai cách xếp; Với mỗi cách xếp trên có 24 cách xếp 4 chỗ còn lại. Vậy có 2.24 = 48 cách xếp chỗ 5 người trên xe.
ĐỀ 45
Bài
Bài 1
(4,0 đ)
Tóm tắt nội dung hướng dẫn
Câu a ( 2 điểm)
Ta có 4x + 3y M7 � 4( 4x + 3 y) M7 � 16x + 12 y M7 � 14x + 7y + 2x + 5y M7
Mà 14x + 7y = 7(2x + y) M7. Nên 2x + 5y M7. Vậy 4x + 3y M7 khi 2x + 5y M7
Câu b ( 2 điểm) Gọi số phải tìm là a .
Ta có a + 42 chia hết cho 130 và 150 nên a + 42 là BC(130,150). Tìm đúng a = 1908; 3858 ;5808; 7758; 9708 ( mỗi
giá trị 0,25 đ)
Câu a ( 2,0 điểm)
Bài 2
7777 7777 :101 77
8585 8585 :101 85
Ta có
A=
7777
7777 :101
77
16362 16362 :101 162
( 5,0đ)
Câu b(3,0 điểm) Từ
123498766
�75 75 77 77 �123498766
. Vậy A = ( 0 + 0) .
= 0
�
�.
987661234
�85 85 162 162 �987661234
3 x
1
2x 1
x 3
1
ta có:
(x,y N)
9 y 18
y
9 18
18
Suy ra: y(2x-1) = 54 do đó y Ư(54) = 1; 2; 3; 6; 9;18; 27; 54 ,
vì 54 là số chẵn mà 2x-1 là số lẻ nên y là ước chẵn của 54. Vậy y 2; 6;18 ; 54 Ta có bảng sau:
y
2
6
18
54
2x-1
27
9
3
1
x
14
5
2
1
Vậy (x;y)
91
330
1
1
1 � �1
1 � �1
1 � �1
1
1 � �1
1 � �1
1 �
�
... � � ... � � ... �< �
...
S= �
� � ... � � ... �
110 � �111 120 � �121 130 � �100 100
100 � �110 110 � �120 120 �
�101 102
* Chứng minh S <
Bài 3
16
(2 đ)
1
1
1
1 1 1 66 60 55 181 182
91
�
10
�
10
�
10 <
<
<
hay S <
(1)
100
110
120
10 11 12
660
660 660
330
1
* Chứng minh
� ...
� � ...
� � ...
�>
110
110 � �
120
120 � �
130
130 � 110
120
130
11 12 13
�
156 143 132
431 429
1
1
91
S >
>
>
Hay S > . Từ (1) và (2) ta có
< S <
1716
1716 1716
4
4
330
S<
a 2 b 5
;
( 1) và a 2 b 2 c 2 2596 (2)
b 3 c 6
4 2
36 2
2
6
649 2
2
b 2596 �
b 2596 � b 2 900
Từ ( 1) suy ra a b; c b , thay vào (2) ta có: b b
3
5
225
9
25
2
6
30 20; c �
30 36 .Vậy 3 số tự nhiên cần tìm là: 30; 20; 36
Tính được b = 30, a �
3
5
Gọi a, b, c là 3 số tự nhiên phải tìm.Theo đề bài ta có:
Bài 4
(4 đ)
Bài làm không có hình vẽ không cho điểm.Hình vẽ chính xác phần a, b được 0,5 điểm
Câu a : 2,0 điểm * Chứng minh góc tOz + góc zOm = 1800
Tia Oz nằmx’trong góc xOy nên góc xOz + góc zOy = góc xOy = 900
Theo giả thiết có các tia phân giác nên góc xOz =
Bài 5
(5,0 đ)
Từ đó suy ra
1
1
góc tOz + góc zOm = 900
2
2
1
góc tOz
2
góc zOy =
1
góc zOm
2
Hay góc tOz + góc zOm = 1800
* Chứng minh góc tOz và góc zOm là hai góc kề nhau:
* Kết luận : Cho 0,5 điểm
ĐỀ46
Câu
Câu 1
(5 điểm)
Nội dung
a) Ta có (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + ... + (x + 100) = 5750.=> 100x + 101.50 = 5750=> 100x = 700 = > x = 7
b) +) x = 0 => 20 + 124 = 5y => 125 = 5y=> 53 = 5y
=> y = 3
+) x 0 => 2x + 124 là số chẵn => 2x + 124 = 5y là vô lý
Vậy x = 0 và y = 5 thì thỏa mãn đề bài.
c) A =
666
...
6 . 999
...
9 = A = 666
...
6 .(1 00
...
0 - 1)= 666
...
6 000
...
0 - 666
...
6=
100 c / s
100 c / s
100 c / s
100 c / s
666
...
6 5 333
...
34
99 c / s
99 c / s
17
100 c / s
100 c / s
100 c / s
Câu 2
(4 điểm)
a) Chứng
minh : 102014
+ 8 8
102014 + 8
9 .Mà
(8; 9) = 1
=> 102014 + 8
72 =>
10 2014 8
72
là một số tự
nhiên.
b) abc
7 => 100a +
10b + c 7
=> 98a + 7b
+ ( 2a + 3b
+ c) 7 =>
7(14a + b) +
( 2a + 3b +
c) 7
Mà 7(14a +
b) 7 =>
( 2a + 3b +
c) 7
c) Khi xét 1
số tự nhiên
khi chia cho
10 => Có
thể xảy ra
10 trường
hợp về số
dư
0;1;2;...;9
(1)
Mà các số
tự nhiên từ
11 --> 21
gồm (21 - )
+ 1 = 11
số.Biết mỗi
số cộng với
đúng số thứ
tự của nó
được 1 tổng
=> Có 11
tổng , mỗi
tổng đều có
giá trị là 1
số tự nhiên
(2)
Từ (1) và
(2) =>
Trong 11
tổng trên
chắc chắn
có 2tổng có
18
cùng số dư
khi chia cho
11
=> Luôn
hai tổng
có hiệu chia
hết cho 10.
Câu 3
(2 điểm)
Xét tổng S =
Câu 4
(4 điểm)
Lập luận => Số thứ nhât bằng
Câu 5
(5 điểm)
5
5
5
5
5
5
5 5
5 5
5
5
5
...
;
;
;...;
có 30 số hạng Mà
20 21 22 23
49
20 50 21 50 22 50
49 50
5
5
5 5
5 5
5
5
5
S 3 (1)Lại có :
;
;
;...;
=> S 30.
50
20 20 21 20 22 20
49 20
5
150
=> S < 30.
=> S < 8 (2)
Từ (1) và (2) => 3 < S < 8.
20
20
21
27
số thứ hai. Số thứ ba bằng
số thứ hai.
22
22
22 21 27 70
70
số thứ hai=> Số thứ hai là : 420 :
=> Tổng của ba số bằng
= 132
22
22
22
21
27
.132 126 => Số thứ nhất là :
.132 162
=> Số thứ nhất là :
22
22
a) +) TH1: Hai tia Oy và Oz nằm trên hai nửa mp đối nhau bờ chứa tia Ox :
Lập luận => Tia Ox nằm giữa hai tia Oy và Oz
y
x
O
z
0
0
0
=> góc yOz = 80 + 30 = 110
+) TH2: Hai tia Oy và Oz cùng nằm trên một nửa mp bờ chứa tia Ox
y
z
x
O
Lập luận => Tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy .=> góc yOz = 800 - 300 = 500
b) +) TH1: Bốn điểm A; B; C; D cùng thuộc một nửa mp bờ là a.
=> Đường thẳng a không cắt đoạn thẳng nào trong các đoạn thẳng AB; AC; AD; BC; BD; CD
+) TH2: Trong hai nửa mp đói nhau bờ a, mỗi nửa mp chứa 2 trong bốn điểm A; B; C; D
=> Đường thẳng a cắt 4 đoạn thẳng trong số 6 đoạn thẳng AB; AC; AD; BC; BD; CD.
+) TH2: Trong hai nửa mp đối nhau bờ a, một nửa mp chứa 1 điểm, nửa mp còn lại chứa 3 trong số bốn điểm A; B;
C; => Đường thẳng a cắt 3 đoạn thẳng trong số 6 đoạn thẳng AB; AC; AD; BC; BD; CD.
19
Suy ra điều phải chứng minh .
ĐỀ 47
Câu
Câu 1
Đáp án
a)
b)
c)
Để số
(2 x 7 y 2)M9
�
2 x7 y 2M36 � �
�y 2M4
0 �x, y �9
; x, y �N
y 2M4 �
y = 1; 3; 5; 7;
9
11 x y M9 � x y 7
hoặc x+y =
16
�x
6;4;2;0;
7;9
Vậy x 6
� y 1
ta có số
26712
x4
� y 3
ta có số
24732
x2
� y 5
ta có số
22752
x0
� y7
ta có số
20772
20
- Xem thêm -