Tài liệu 70 câu trắc nghiệm hệ tọa độ trong không gian có đáp án

HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN        a, b, c a , b, c Câu 1: Cho 3 vectơ đều khác 0 . Ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi:    a, b, c A. Giácủa cùng song song song với một mặt phẳng.   a, b, c B. cùng nằm trong một mặt phẳng.    a b C. nằm trong mặt phẳng (P), giá của và c song song với (P) D. Ba câu A, B và C        a, b, c a, b, c 0 Câu 2: Cho 3 vectơ đều khác . Ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi:    a, b, c A. cùng nằmtrong một mặt phẳng.   m, n   : a mb  nc B.    C. a và b cùng nằm trong mặt phẳng (P) và giá của c cắt (P) D. Hai câu A và B        a , b , c a , b , c đồng phẳng khi và chỉ khi: Câu 3: : Cho 3 vector đều khác 0 . Ba vector    A. m, n, p   : ma  nb  pc 0      a , b , c cùng vuông góc với d 0 và d có giá vuông góc với mp( P ) B.    C. a và b cùng nằm trong mặt phẳng (Q) và c có giá vuông góc (Q) D. Hai câu A và B        a , b , c a , b , c đồng phẳng khi và chỉ khi: 0 Câu 4: Cho 3 vectơ đều khác . Ba vectơ    a , b , c A.  có giá cùng vuông góc với một mặt phẳng   a , b , c có giá chéo nhau B.    b và c có giá cùng vuông góc với (R) C. a trong mặt phẳng (R),    m , n , p   : ma  nb  pc 0  m n p 0 D.        a, b, c a , b, c Câu 5: Cho 3 vectơ đều khác 0 . Ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi: mb1  nc1 a1  mb2  nc2 a2 mb  nc a m, n 3 3 A. Hệ phương trình  3 có nghiệm mb1  nc1  pc1 0  mb2  nc2  pc 2 0 mb  nc  pc 0 m , n, p 3 3 B. Hệ phương trình  3 có nghiệm khác 0      V ,  ,  ,    : V  a   b  c C. D. Hai câu A và B Câu 6: Trong hệ trục chuẩn Oxyz:     M  x, y, z  OM  xe  ye  ze3 1 2 A. Điểm được biểu thị bởi      a  a1 , a2 , a3  a  a e  a e  a e 1 1 2 2 3 3 B. Vectơ được biểu thị bởi      AB  x A  xB  e1   y A  yB  e2   z A  zB  e3 A  x A , y A , z A  C. Vectơ AB được biểu thị bởi với B  xB , y B , zB  và D. Hai câu A và B    a a  ,  ,  lần lượt là ba góc tạo bởi a với a  0 Câu 7:  Trong không gian Oxyz cho vectơ và . Gọi   Ox , Oy , Oz . Ta có: ba trục   a  a cos  , a sin  , a tan   a  a cos  , a cos  , a cos   A. B.   a  a cos  , a sin  , a tan   a  a sin  , a sin  , a sin   C. D.   A  xA , yA , zA  B  xB , y B , zB  AM  k.BM với k  1 AB Câu 8: Cho M trên đường thẳng với và . Nếu thì tọa độ của M là: x  kxB y  ky B z  kzB x  kxB y  ky B z  kzB x A ;y  A ;z  A x A ;y  A ;z  A 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k A. B. x  kxB y  ky B z  kzB x  kxB y  ky B z  kzB x A ;y  A ;z  A x A ;y  A ;z  A 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k C. D.    a  a1 , a2 , a3  , b  b1 , b2 , b3  Câu 9: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ khác 0 cùng phương. Câu nào sau đây sai? a1b2  a2b1 0 a1 kb1   a1 a2 a3 a2 b3  a3b2 0 a2 kb2 , k      a kb a b  a b 0 b b2 b3 3 A. 1 B.  3 1 1 3 C.  3 D. Hai câu A và C    a  a1 , a2 , a3  , b  b1 , b2 , b3  0 Câu 10: Trong không gian Oxyz cho hai vector khác . Câu nào sau dây đúng?    a . b  a b  a b  a b a 1 1 2 2 3 3 A. B.  b  a1b1  a2b2  a3b3 0    cos a, b 1  a b C. cùng phương D. Hai câu A và B    a  a1 , a2 , a3  , b  b1 , b2 , b3  0 Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ khác . Tích hữu hướng    của a và b là c . Câu nào sau đây đúng?   c  a1b3  a2 b1 , a2b3  a3 b2 , a3 b1  a1b3  c  a1b3  a3 b2 , a3b1  a1b3 , a1b2  a2 b1  A. B.   c  a3 b1  a1b3 , a1b2  a2 b1 , a2 b3  a3 b1  c  a1b3  a3b1 , a2b2  a1b2 , a3b2  a2b3  C. D.    a  a1 , a2 , a3  , b  b1 , b2 , b3  0 Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ khác . Tích hữu hướng      cos a , b  a b của và là c . là biểu thức nào sau đây?     a1b1  a2 b2  a3b3   a.b a1b2  a2 b3  a3 b1   a.b a1b3  a2b1  a3b2   a.b a1b1  a2 b2  a3 b1   a.b A. B. C. D. Câu 13: Trong hệ trục Descartes vuông góc Oxyz, cho tam giác ABC. Công thức diện tích tam giác ABC là: 1   1   S   AB, AC  S   BA , BC    2 2 A. B.    1   S   AB , AC  sin  AB , AC   2   C. D. Cả A, B, C. Câu 14: Cho hình hộp ABCD.DEFG trong không gian Oxyz. Thể tích hình hộp là công thức nào sau đây?              V  AB.AD .AE V  BA.BC .BF V  CB.CD  .CG       A. B. C. D. A, B, C đều đúng. Câu 15: Cho hình hộp ABCD.DEFG trong không gian Oxyz. Công thức thể tích hình chop EABD là: 1    V   AB.AD  .AE  3 A. 1    V   AB.AD  .AE  6 C. 1    V   EA.EA  .ED  3 B. 1   V   AB. AD  . AE  12  D.     a, b 0 c Câu 16: Trong không gian Oxyz cho ba vectơ và khác . Câu nào sai?           a , b  0  a , b  .c 0   a , b , c     A. a cùng phương b B. đồng phẳng             a , b   a . b .cos a , b   a , b  .c 0   a, b, c C. không đồng phẳng D.   A  2, 4,  3  ; AB   3,  1,1 ; AC  2,  6,6  Câu 17: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC: biết .  Tìm tọa độ vectơ trung tuyến AM   A.  1,7,  7  B.   1,  7,7  1 7 7  2 , 2 , 2   C.   1 7 7   2 , 2 , 2   D.    A  2, 4,  3  ; AB   3,  1,1 ; AC  2,  6,6  Câu 18: Trong không gian Oxyz  cho tam giác ABC: biết Tìm tọa độ vectơ trung tuyến AM .  5 5 2  5 5 2 7 1 2  8   3 , 3 , 3   3 , 3 , 3   3 , 3 , 3    1, 3,  3      A.  B.  C.  D.  Câu 19: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC:   A  2, 4,  3  ; AB   3,  1,1 ; AC  2,  6,6  biết . Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành   7,1,  2   1,  3, 4   7  ,1, 2    1, 3,  4  A. B. C. D.   A  2, 4,  3  ; AB   3,  1,1 ; AC  2,  6,6  Câu 20: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC: biết . Diện tích tam giác ABC bằng A. 20 2 đvdt B. 40 2 đvdt C. 5 2 đvdt D. 10 2 đvdt A  3,1,0  ; B  2,1,  1 ; C  x , y ,  1 Câu 21: Cho ba điểm . Tìm tọa độ của C để ABC là tam giác đều  3, 2,  1  3,0,  1 A. B.   3,  2,1 ;  3,0,  1  3, 2,  1 ;  3, 0,  1 C. D. Câu 22: Cho ba điểm giác vuông cân tại A A  3,1, 0  ; B  2,1,  1 ; C  x , y ,  1 A.  4,1  2  ;  4,1  2  C.  2,1 Câu 23: Cho ba điểm x 2, y 1 A. Câu 24: Cho ba điểm giác ABC x 2, y 1 A. . Tìm tọa độ của C để tam giác ABC là tam  4,1  2,  1 D. B. A  3,1,0  ; B  2,1,  1 ; C  x , y ,  1 B. x 2, y  1 y . Tính x và để A, B, C thẳng hàng: x  2, y  1 x 1, y 2 C. D. A  3,1,0  ; B  2,1,  1 ; C  x , y ,  1 B. x 2, y  1 C.  2 G  2,  1,   x , y để  3  là trọng tâm tam . Tính x  2, y  1 D. x 1, y  5 Câu 25: Cho ba điểm và mặt phẳng (yOz) 5 3   2 ,  2 ,0   A.  Câu 26: Cho ba điểm  4,0,0  A. Câu 27: Cho ba điểm A, B, C.  14 26   3 , 3 ,0   A.  A  2,  1,1 ; B  3,  2,  1 ; C  1, 3, 4  B.  0,  3,  1 C. . Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB  0,1, 5  D.  0,  1,  3  A  2,  1,1 ; B  3,  2,  1 ; C  1, 3, 4  B.   4,0,0  . Tìm điểm N trên x’Ox cách đều A và B.  1,0,0   2,0,0  C. D. A  2,  1,1 ; B  3,  2,  1 ; C  1, 3, 4   7 13   3 , 3 ,0  B.  . Tìm điểm E trên mặt phẳng (xOy) cách đều  26 14   3 ,  3 ,0   C.   26 14   3 , 3 ,0   D.  A  10,9,12  ; B   20, 3, 4  ; C   50,  3,  4  Câu 28: Cho ba điểm . Câu nào sau đây đúng? A. A, B, C thẳng hàng B. AB song song với (xOy) C. AB cắt (xOy) D. Hai câu A và C A   3,7, 2  ; B  3,  1,0  ; C  2, 2,  4  Câu 29: Cho tam giác ABC có . Gọi BD và BE lần lượt là phân giác trong và phân giác ngoài của góc B với D và E là chân của hai phân giác này trên AC. Tính tọa độ của D.  2 8 2 8  1 11   1 11    3 , 2,  3   3 ,  2, 3   3 , 3 , 2   3 , 3 ,2        A. B. C. D.  A   3,7, 2  ; B  3,  1,0  ; C  2, 2,  4  Câu 30: Cho tam giác ABC có . Gọi BD và BE lần lượt là phân giác trong và phân giác ngoài của góc B với D và E là chân của hai phân giác này trên AC. Tính tọa độ  vectơ BE A.   2,6,  8  B.  4,  2,  10  C.  4, 2,10  D.  2,  6, 8  A   3,7, 2  ; B  3,  1,0  ; C  2, 2,  4  Câu 31: Cho tam giác ABC có . Gọi BD và BE lần lượt là phân giác trong và phân giác ngoài của góc B với D và E là chân của hai phân giác này trên AC. Cho bốn điểm A   1, 5,  10  ; B  5,  7,8  , C  2, 2,  7  D  5,  4, 2  và . Câu nào sau đây đúng? ABDC là: A. Hình chóp B. Tứ diện đều C. Hình thang D. Hình bình hành    Câu 32: Ba vectơ MN , GI , KH : A. Bằng nhau B. Đồng phẳng C. Không đồng phẳng D. Hai câu A và B    Câu 33: Ba vectơ MN , GI , KH : A. Không đồng phẳng B. Đồng phẳng C. Có môđun bằng nhau D. Đôi một vuông góc     Câu 34: Bốn vectơ MG , NI , HJ , KB : A. Không đồng phẳng B. Bằng nhau C. Đồng phẳng D. Hai câu C và B  Câu 35: Nếu ABC.DEF là lăng trụ đều thì ba vectơ AJ , FM , EN : A. Đồng phẳng B. Bằng nhau C. Có môđun bằng nhau D. Hai câu A và C    a  1,  2, 3  ; b   3,  2,  1 ; c  1, 3,  2  : Câu 36: Ba vectơ A. Có môđun bằng nhau B. Đồng phẳng C. Bằng nhau D. Hai câu A và B   AB  2,  4, 3  ; EH  3,  2,1 Câu 37: Tính thể tích hình lăng trụ ABCD.EFGH, biết và  CG   1, 3,  2  . A. 3 đvtt B. 43 đvtt C. 6 đvtt D. 18 đvtt     a  2,6,  1 ; b  2,1,  1 ; c   4, 3, 2  d  2,11,  1 . Câu 38: Cho bốn vectơ và Tìm tọa độ ba vectơ đồng phẳng.          a , b , c a , b , d a A. B. C. , c , d D. Cả 3 câu trên.         a , b , c khác 0 thỏa mãn ma  nb  p c  0 , m , n , p  . Câu nào đúng? Câu 39:  Cho  ba vectơ     m , n, p  0  m n p 0 a , b , c A.    đồng phẳng B. a , b, c không đồng phẳng  m 0, n, p C. a , b , c đồng phẳng D. Hai câu A và B Câu 40: Cho hình chóp G.ABC có bằng : A. 6 đvtt A  0, 2, 2  ; B  0,1, 2  ; C   1,1,1 ; G  1,  2,  1 . B. 4 đvtt 2 C. 3 đvtt Thể tích hình chóp D. 2 đvtt A  0, 2, 2  ; B  0,1, 2  ; C   1,1,1 ; G  1,  2,  1 . Câu 41: Cho hình chóp G.ABC có Tính thể tích hình hộp ABCD.EFGH có đáy ABCD chứa đáy ABC của hình chóp và đáy EFGH qua đỉnh G của hình chóp. A. 8 đvtt B. 4 đvtt C. 6 đvtt D. 3 đvtt OA a; OC b; CD c . Gọi I là tâm hình hộp. Biểu Câu 42: Cho hình hộp chữ  nhật OABD.DEFG có    OA , OC , OI OD thị vectơ và       theo   ba vectơ OI  OA  OC  OD OI  OA  OC  OD A. B.     1 1 1   OI  OA  OC  OD OI  (OA  OC  OD ) 2 3 2 C. D. Câu 43: Cho hình hộp chữ  nhật có  OABD.DEFG   FE, FG và FI BI  ba thị vectơ   theo  vectơ A. BI  FE  FG  FI     BI  FE  2 FG  3FI C. OA a; OC b; CD c . Gọi I là tâm hình hộp. Biểu     BI  FE  FG  2 FI B.  3  1 BI  FE  FG  2 FI 2 2 D. OA a; OC b; CD c Câu 44: Cho hình hộp chữ nhật OABD.DEFG có . Gọi I là tâm hình hộp. Chọn        Ox , Oy , Oz OA , OC , OD hệ trục trực chuẩn Oxyz sao cho lần lượt là . Tính tọa độ của IF. A.  2a, b, c   b   a, 2 , c   B.  Câu 45: Cho  hình hộp chữ nhật OABD.DEFG có tọa độ của AG . a   2 ,  b , 2c   A.   b   a, 2 , c   B.  a b c  2,2 ,2  C.  OA a; OC b; CD c  b    a, 2 , c   C.   V  4 , 3 ,  5  Câu theo ba vectơ không đồng phẳng  46: Phân tích vectơ  a  2,  1,1 ; b  1,  3, 2  ; c   3, 2,  2  . a   2 , b , 2c   D.  . Gọi I là tâm hình hộp. Tính   a, b, c  D.     V  31 a  2 b  20 c A.     C. V  21a  2b  10c      31a  B. V   V  21 a D. 2b  20c   2b  10c     a   4,2, 4  ; b  2 2 ,  2 2 ,0 Câu 47: Tính góc của hai vectơ 0 0 0 1200 A. 60 B. 135  C. 30 D.      a  2,1,  1 b  1,  2,1   V  ma  2 b W  mb  a V Câu 48: Cho hai vectơ và với và . Định m để và W vuông góc. 9  79  9  79 B. 3  7   C.   D.     a  2,1,  1 b  1,  2,1 Câu 49: Cho hai vectơ V ma  2b và W mb  a với và . Với giá trị nào   của m thì V và W cùng phương? A.  3  7 B. -2 C. 2 D.  2      a   2,  1,1 ; b    2, 3,1 . c c a Câu Xác định vectơ , biết cùng phương với và   50: Cho hai vectơ a.c  4 A. 2  4 2 2  4 2 2 , ,     3 , 3 , 3   4, 2,  2     2,1,  1 3 3 3    A. B. C.  D.        d a   2,  1,1 ; b    2, 3,1 . Câu 51: Cho hai vectơ Xác định vectơ d , biết d vuông góc với a và b ; 3 3 .   3,  3, 3    3,  3,  3  ;  3, 3, 3  C.  3, 3,  3   3, 3,  3  ;   3,  3, 3  D. A. Câu 52: Cho hai vectơ điền khuyết đúng? A. 74 Câu 53: Cho hai vectơ điền khuyết đúng? B.  a   2,  1,  2        b  6. a  b 4 a  b  ........ và b có “Nếu thì ”. Chọn câu B. 2 21  a   2,  1,  2  C. 21     b  6. a , b  600 b và có “Nếu thì   D. 8   a  b ........ ”. Chọn câu C. 3 3 D. 27    a hợp với Ox góc 60 0 , hợp với Oz góc 600 . Tính góc hợp Câu 54: Trong không gian Oxyz, cho vectơ   Oy a bởi và . A. 3 7 B. 63 0 A. 15 0 B. 60 0 C. 90 0 0 D. 45  135 .  9 12   6 8  24 32  0, ,   2, ,   3, 5 , 5    4,0,0  ; C  5 5  ; D  5 5  . Tam giác ABC là:  ; B Câu 55: Cho bốn điểm A  A. Cân B. Vuông C. Đều D. Vuông cân  9 12   6 8  24 32  0, ,   2, ,   3, 5 , 5    4,0,0  ; C  5 5  ; D  5 5  . ABCD là:  ; B Câu 56: Cho bốn điểm A  A. Hình thang B. Hình thang vuông C. Hình chữ nhật D. Hình chóp Câu 57: Cho bốn điểm S A. Tứ diện  1, 2, 3  ; A  2, 2, 3  ; B  1, 3, 3  ; C  1, 2, 4  . SABC là: B. Hình chóp đều C. Tứ diện đều. D. Hình thang vuông  1, 2, 3  ; A  2, 2, 3  ; B  1, 3, 3  ; C  1, 2, 4  . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm Câu 58: Cho bốn điểm S của BC, CA và AB.SMNP là: A. Hình chóp B. Hình chóp đều C. Tứ diện đều D. Tam diện vuông Câu 59: Cho bốn điểm S hình SABC. A.  5,9,13  Câu   60: Cho ba vectơ a.d  4; b.d  5; c.d  7. A.  3,6, 5   1, 2, 3  ; A  2, 2, 3  ; B  1, 3, 3  ; C  1,2, 4  . Xác định tọa độ trọng tâm G của 5 13   7 9  3 , 3, 3   1, 4 , 4     B. C.     a   1,1,  2  ; b   2,  1, 2  ; c    2, 3,  2   5 9 13   4 ,4, 4   D.   d . Xác định vectơ thỏa mãn B.   3,6,  5  3 5  2 ,6, 2   C.   5  3,6, 2   D.     AB  a ; AC b; AD c .Gọi M là trung điểm của BC thì: ABCD Câu 61: Cho khối tứ diện . Nếu                 a  c  2b b  c  2a a  b  2c a  2b  c DM  DM  DM  DM  . 2 2 2 2 A. . B. . C. . D.    AB  b ; AC c; AD d .Gọi G là trung điểm của BCD thì ABCD . Nếu Câu 62: Cho khối tứ  diện            b c d b c d b c d     AG  AG  AG  4 3 2 A. . B. . C. . D. AG b  c  d . Câu 63: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' .Gọi O là tâmcủa hình  lập phương, khi đó:      AD  AB  AA ' AD  AB  AA ' AO  AO  3 4 A. . B. .         2 AD  AB  AA ' AD  AB  AA ' AO  AO  2 3 C. . D. . ABCD. A ' B ' C ' D ' . Gọi I là tâm của mặt CDD ' C ' , khi đó: Câu 64: Cho hình  lập phương     AB  AA '  AB  AD  AI   AD AI   AA ' 2 2 A. . B. .         AD  AA ' AB  AA '  AD AI   AB AI  2 2 C. . D. .   ABCD . Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AC , BD . Tìm hệ thức đúng: Câu 65:       Cho   khối  tứ  diện AB  AD  CB  BD  4 PQ AB  AD  CB  BD 2 PQ . A.     . B.       AB  AD  CB  BD  3 PQ AB  AD  CB  BD PQ . C. . D. Câu 66: hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' .Tìm hệ thức sai:     Cho   '  2C ' C 0 . A.  AC '  CA B.  AC  '  A ' C 2 AC .  C. AC '  A ' C AA ' . D. CA '  AC CC ' . ABCD . M , N lần lượt là trung điểm AC , BD . Chọn hệ thức sai: Câu 67:           Chi  tứ diện MB  MD  2 MN AB  CD  2 MN NC  NA  2 MN CB  AD 2MN . A. . B. . C. . D. A, B, C thẳng hang và 1 điểm M tùy ý trong không gian. Ta luôn có: Câu 68: Cho       3  điểm    3MC  AC  3 AB .  MB  3MC  AB  3 AC . A. 2 MA  MB B. 2 MA         C. 2 MA  MB  3MC 3 AC  AB D. 2 MA  MB  3MC  AB  AC. AC '  A ' BD  E , AC '  CB ' D '  F Câu 69: Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' , . Xác định hệ thức sai:     EA '  EB  ED 0 . A.     C. AB  AD  AA ' 2 AC ' .     FC  FD '  FB ' 0 . B.  1 EF  AC ' 3 D. . Câu 70: Cho khối tứ diên ABCD , G là trọng tâm của tứ diện , A’ là trọng tâm tam giác BCD . M là 1 điểm tùy không gian. Chọn hệ thức đúng:  ý trong        GB  GC  GD  3 GA '  GB  GC  GD 0 . A.  . B. GA       AA '  3 AG MA  MB  MC  MD 4 MG . C. . D. ----------------------------------------------- ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI Câu 1: A, B, C đúng. Chọn D. Câu 2: A và B đúng. Chọn D Câu 3:  m , n, p 0 . Suy ra A sai.     P   P a , b , c a d d  cùng vuông góc với và vuông góc với nên giá của , b , c cùng song song với . Suy ra B đúng. Chọn B. Câu 4:   S  nên chúng song song với bất kỳ mặt phẳng nào vuông góc a  Giá của , b , c cùng vuông góc với với  S  . Suy ra A đúng   D  a , b , c không đồng phẳng. Câu 5:  a , b , c không đồng phẳng.  A và B đúng. C Chọn D. Câu 6: A và B đúng. Chọn D. Câu 7: Dùng công thức hình chiếu vecto trên trục, ta có:  a  a1 , a2 , a3   a cos  , b cos  , c cos   Chọn B. Câu 8:  x  x A k  x B  x    y  y A k  y B  y    z  z A k  z B  z   x  kxB y  kyB z  kzB   Mx  A ,y  A ,z  A  1 k 1 k 1 k   Chọn C. Câu 9: A. Sai vì thiếu điều kiện b1 , b2 , b3 0 B. Đúng. k   \ 0 C. Sai, vì thiếu điều kiện Chọn D.   AM kMB  Câu 10: A và B đúng.   a , b k , k    cos a , b 1 C sai, vì Chọn D. Câu 11: B đúng. Chọn B Câu 12: A đúng. Chọn A Câu 13: Cả bốn câu A, B, C, D đều đúng. Chọn E Câu 14: Cả bốn câu A, B, C, D đều đúng. Chọn E Câu 15: C đúng. Chọn C Câu 16:     b   a, b  0    a cùng phương A sai. D sai. Chọn A Câu 17:  1    1 7 7 AM  AB  AC  AM   ,  ,  2  2 2 2 Chọn D. Câu 18:  x  xA 2   x  x A  3    AB  y  y A  1  B   1; 3;  2  ; AC  y  y A  6  C  4;  2; 3   z  z 1  z  z 6 A A    1 5 x  3  2  1  4   3  1 5   G y   4  3  2   3 3  1 2  z  3   3  2  3   3        Chọn B. Câu 19:      AD BC  AC  AB ABCD là hình bình hành  x  x A 2  3    y  y A  6  1  D  7;  1; 2   z  z 6  1 A  Chọn C. Câu 20: 2 4S  1 1 6 6 2  1 3 6 2 2  3 1 2  S2 200  S 10 2 dvdt Chọn D. Câu 21: Tam giác ABC đều 6 800 2 2   1  x  y  6 x  2 y  9 0  2 2  2   x  y  4 x  2 y  3 0  2    1 : 2 x  6 0  x 3  y 2  2 y 0  y 2  y 0  AC  AB    BC  AB Hai điểm Chọn D. Câu 22: C  3; 2;  1 ; C '  3; 0;  1      AB.AC 0  AB  AC   2 2 AB AC    AC AB Tam giác ABC vuông cân tại A   AB   1,0,1  1  AB2 2; AC  x  3, y  1,  1  1  x  3   0  y  1  1 0    2 2  x  3    y  1  1 2  x 4   C  4;1 y  1   x 4  2 2  x  y  6 x  2 y  9 0 Chọn B. Câu 23:    AB A, B, C thẳng thàng cùng phương với AC  1  y  1  0  x  3  0 a1b2  a2 b1 0  x 2    a2 b3  a3 b2 0  0   1    1  y  1 0    y 1 a b  a b 0   1 x  3   1  1  0        3 1 1 3   Chọn A. Câu 24:   3  2  x 3.2 6  x 1  1  1  y 3   1  3    y  5   2  0  1  1 3   3   2    Chọn D. Câu 25: M  0, y , z  Gọi là giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng  AB  1,  1,  2  cùng phương.  2 y 1 z  1     x 0; y 1; z 5  M  0,1, 5  1 1 2 Chọn C. Câu 26: 2 2 N  x ,0,0  Gọi trên x ' Ox. Ta có AN BN 2 2 2 2 2  yOz  .   x  2    1    1  x  3    2   12  x 4  N  4,0,0  Chọn A. Câu 27: E  x , y ,0   xOy  . Ta có: EA EB EC Gọi trên mặt phẳng  Ta có AM   2, y  1, z  1 và 2 2 2 2 2 2   AE2 BE2  x  2    y  1    1  x  3    y  2   1   2  2 2 2 2 2 2 2  AE CE  x  2    y  1    1  x  1   y  3     4   26 x   x  y 4 3     x  4 y  10  y 14  E  26 , 14 ,0   3  3 3  Câu 28:     AB   30,  6,  8  ; AC   60,  12,  16   AC 2 AB   A , B, C thẳng hàng  A đúng.   M x , y ,0  AM xOy     có điểm chung  Giả sửu AB và và AB cùng phương x  10 y  9  12 3      M  x  35, y 0, z 0   C  30 6 8 2 đúng. Chọn D. Câu 29: AB2 36  64  4 104  AB 2 26  BA 2  BC BC 2 1  9  16 26  BC  26  D chia đoạn AC theo tỉ số k  2  Tọa đô của D là: x A  kxC  3  4 1 7  4 11 2 8   ; y  ; z  2 1 k 3 3 3 3 3 Chọn C. Câu 30:   Ta có EA 2 EC  C là trung điểm của AE. x  xE 2 xC  x A 4  3 7; y E 4  7  3; zE  8  2  10   BE  7  3,  3  1,  10  0   4,  2,  10  Chọn B. Câu 31:     AB  6.  12,18  ; CD  3,  6,9   AB 2CD Ta có   CD  ABDC là hình thang. Do đó AB cùng phương Chọn C. * Cho hình lăng trụ ABC.DEF. Gọi M, N, G, H, I, J, K lần lượt là trung điểm của DE, DF, AE, CE, CD, BC, BE. Dùng giả thiết này cho các câu 32, 33, 34, 35: Câu 32:   1  1 MN  EF  BC 2 2 MN là đườn trung bình trong tam giác DEF :    1 1 GI  BC KH  BC 2 2 Tương tự: và    Vậy MN GI KH  A và B đúng. Chọn D. Câu 33:    AJ và FM lần lượt nằm trong hai mặt đáy song song ABC và DEF. IK đi qua trung điểm K của BE và  tâm I của mặt bên ACFD, nên giá IK song song với hai mặt đáy ABC và DEF. Vậy AJ , IK , FM đồng phẳng. CHúng có giá chéo nhau, nhưng không vuông góc nhau và modun không bằng nhau. Chọn B. Câu 34:  1  MG  EB KB 2 MG là đường trung bình trong tam giác BDE:  1  1    1 NI  FC  EB KB HJ  EB KB 2 2 2 Tương tự: và Vậy chúng đồng phẳng. Suy ra B và C đúng. Chọn D. Câu 35:    AJ   ABC  ; FM EN   DEF  ;  ABC  / /  DEF   và A đúng. Hai đáy ABC và DEF là hai tam giác đều bằn nhau, nên các trung tuyến bằng nhau: AJ FM EN  C đúng. Chọn D. Câu 36: 2 2 2 a 1  4  9 14, b 9  4  1 14, c 1  9  4 14 2 2 2  a b c  A đúng. 1 4 3    a , b  .c   3  2 1 1  7   2   7   3   7  0    1 3 2 B đúng. Chọn D. Câu 37:      AB  2,  4, 3  ; AD EH  3,  2,1 ; AE CG   1, 3,  2  2 4 3    V   AB, AD  .AE  3  2 1  2  20  21 3   1 3 2 Vậy Chọn A. Câu 38: đvtt 2 6 1    a , b  .c  2 1  1 2.5  6.0  1.10 0   4 3 2 2 6 1    a , b  .d  2 1  1 2.10  6.0  1.20 0   4 11  1 2 6 1    a , c  .d   4 3 2 2.   25   6.0  1.   50  0   2 11  1 2 1 1    b , c  .d   4 3 2 2.   25   1.0  1.   50  0   2 11  1 Chọn E. Câu 39: A và B đúng. Chọn D. Câu 40:    BA  0,1,0  ; BC   1,0,  1 ; CG  2,  3,  2  0 1 0 1     1 1 2  V  BA , BC .CG   1 0  1  0   3   1   4   0  3   dvt   6 6 6 3 2 3 2 Chọn C. Câu 41:      AB  0;  1; 0  ; AD BC   1; 0;  1 ; AE CG  2;  3;  2      V   AB , AD  . AE  0   3   1   4   0.3 4   đvtt Chọn B. Câu 42: I là trung điểm đường chéo OF  1  1   1  OI  OF  OB  BF  OA  OC  OD 2 2 2  a b c  OI  ; ;   2 2 2    Chọn D Câu 43:         BI BO  OI FD  FI FE  FG  FI  Chọn A Câu 44:  1 1   1  IF  OF  OB  BF  OA  OC  OD 2 2 2  a b c  IF  ; ;   2 2 2 Chọn C Câu  45:        AG AC  CG  AO  OC  OD  AG   a; b; c  Chọn D Câu 46:     m , n, p   : ma  nb  pc V 2 m  n  3 p 4  1    m  3n  2 p 3  2  ;  2    3   n 2   3 m  2n  2 p  5    2 m  3 p 2  1'  m 31      V 31a  2b  20c p  20  m  2 p  9 2'     Chọn A Câu 47:    8 2  4 2  0  2   cos  a; b      a; b  1350 2     36. 16 Chọn B Câu 48:       W  ma  2b mb  a 0  1 V vuông góc 2 2  a  6; b  6; a .b  1 Với   1  m 2    18 m  2 0  m  9  79 Chọn D Câu  49:  V  2m  2; m  4;  m  2  ; W  m  2;  2m  1; m  1  a1b2  a2 b1 0   2 m  2    2 m  1   m  4   m  2  0   V cùng phương W  m  2 Chọn D Câu 50:  c c c  a  1  2  3  c1 2c3 ; c2  c3 c  c1 ; c2 ; c3  2 1 1 cùng phương  2 a.c  4  2c1  c2  c3  4  4c3  c3  c3  4  c3  3 4 2   4 2 2  c1 2c3  ; c2   c   ; ;   3 3  3 3 3 Chọn C Câu 51:  2d  d  d 0 b  1 2 3   2d1  3d2  d3 0 vuông góc với a và  d2  d3 0  d2  d3 ; d1  d3  d 3 3  d12  d22  d32 27  d32 9  d3 3  d3 3  d1 d2  d3  3  d   3;  3; 3   Với  d3  3  d1 d2 3  d  3; 3;  3   Với Chọn D Câu 52:   2 2 2    2 2 a  b a  b  2a.b 16  2a.b a  b  16   2 2 2  2 2  a  b a  b  2 a.b 2  a  b   16 90  16 74      a  b  74  d  d1 ; d2 ; d3  Chọn C Câu 53:   2 2 2  2 2   a  b a  b  2a.b 16 a  b  2 a . b cos 60 0  2   a  b 27  a  b 3 3 Chọn C Câu 54:      a a Gọi  60 ,  và  60 lần lượt là các góc hợp bởi a với ba trục Ox , Oy , Oz . Đặt Ta có:  a  a cos 600 ; a cos  ; a cos 600 2  a a 2 a 2 cos 2 60 0  cos 2   cos 2 60 0 0 0     1 1 1 2  cos 2   1  cos 2    cos     450   1350 4 4 2 2 Chọn D Câu 55:   9 12   3 4 AB  1;  ;   ; AC   3;  ;   5 5  5 5      27 48 AB.AC  3    3  3 0  AB  AC 25 25  2  2 81 144 9 16 AB 1   10; AC 9   10 25 25 25 25 Vậy tam giác ABC vuông cân tại A Chọn D Câu 56:   9 12   18 24  AB  1;  ;  ; CD   2; ;   5 5  5 5         CD  2 AB  AB cùng phương CD  ABCD là hình thang. Chọn A  Câu 57:    AB   1;1; 0  ; BC  0;  1;1 ; AC   1; 0;1  AB BC CA  2  ABC là tam giác đều    SA  1; 0; 0  ; SB  0;1; 0  ; SC  0; 0;1  SA SB SC 1 1 0 0 D  SA , SB , SC   0 1 1 1 0 0 0 1     SA , SB, SC không đồng phẳng  SABC là hình chop đều, đỉnh S . Chọn B Câu 58: Tam giác ABC có AB BC CA  2 2  MN NP PM  2    SA  1; 0; 0  ; SB  0;1; 0  ; SC  0; 0;1   SA.SB 0  SA  SB SA  SC , SB  SC Tương tự Các tam giác vuông SAB , SBC , SCA vuông tại S , có các trung tuyến: AB 2  MN NP PM 2 2 SP   SAB  ; SM   SBC  ; SN   SCA  Ta có:     SP , SM , SN không đồng phẳng  SMNP là tứ diện đều. Chọn C Câu 59:          GS  GA  GB  GC  4OG OA  OB  OC  OS SP SM SN   1 5  x  4  2  1  1  1  4  1 9   G y   2  3  2  2   4 4  1 13  z  4  3  3  4  3  4  Ta có Chọn D Câu 60:  a.d 4    b.d 5    c.d 7  1  2  3  1   2  : 3x 9  x 3 và  2    3  : 2 y 12  y 6  x  y  2 z 4   2 x  y  2 z 5   2 x  3 y  2 z 7   1 : z  21  x  y  4   21  3  6  4   25  d  3; 6; 25    Chọn D         a  b a  b  2c DM DA  AM  c   2 2 Câu 61: . Chọn C Câu  G là trung điểm của BCD nên  62: Gọi  AG  AB  BG b  BG       AG  AC  CG c  CG       AG  AD  DG d  DG             bcd 3 AG b  c  d  0 b  c  d  AG  3 Chọn B     1 AD  AB  AA ' AO  AC '  2 2 Câu 63: .Chọn C Câu 64: O là tâm hình  lập  phương       ' 1   AA ' AB  AD  AA AB AI  AO  OI   AD   AD 2 2 2 .Chọn A Câu  65:  AB  AD 2 AG     CB  BD 2CQ               AB  AD  CB  BD 2 AG  CQ 2 AP  PQ  CP  PQ 2 2PQ  AP  CP 4PQ      Chọn A Câu  66:  O là  tâm hình hộp. AC ' 2 AO 2OC '; CA ' 2CO       AC '  CA ' 2 OC '  CO 2CC '       AC '  A ' C  2C ' C 2CC '  2C ' C 0      AC ' 2 AO       AC '  A ' C 2 AO  AO 2 AC A ' C 2OC  Vậy C sai.Chọn C    Câu 67: MB  MD 2MN (hệ thức trung điểm) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD, BC  MNPQ là hình bình hành         MP  MQ MN 1  MP  CD 1      1 2  AB  CD MN  AB  CD 2MN   2 2  MQ  1 AB    2 NC  NA 2 NM (C sai)          AD  CB  AB  BD  CD  DB  AB  CD 2MN Chọn C               2 MA  MB  3MC 2 MA  MA  AB  3MC 3 MA  MC  AB 3CA  AB  AB  3 AC Câu 68: Chọn B Câu 69: Gọi I , I ' các giao điểm của các đường chéo ở 2 mặt đáy     AC ' cắt các trung tuyến A ' I của tam giác A ' BD và trung tuyến CI ' (của tam giác CB ' D ' ) tại E và F EI IF 1    E, F A ' I FC 2 là trọng tâm tâm của tam giác A ' BD; CB ' D ' .A,B đúng       AB  AD  AA '  AC  AA '  AC ' .C sai  1 1 AE EF=FC'= AC '  EF  AC ' 3 3 .D đúng Câu 70: Gọi B’ là trọng tâm tam giác ACD , hai trọng tuyến AA '; BB ' cắt nhau tại G  4 A' B ' A'M 1 1 GAB     GA '  GA  AA '  AG GA ' B ' đồng dạng AB BM 3 3 3                 GB  GC  GD GA '  A ' B  GA '  A ' C  GA '  A ' D 3GA '  A 'B   A' C A'D 3GA '  0 3GA '        3GA '  GA  GA  GB  GC  GD 0                   MA  MB  MC  MD MG  GA  MG  GB  MG  GC  MG  GD 4MG  GA  GB  GC  GD 4MG Chỉ có C sai. Chọn C.