LŨY THỪA
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1. Định nghĩa luỹ thừa
Số mũ
Cơ số a
n N*
0
aR
a 0
n ( n N* )
a 0
a a n
a 0
a a n n a m ( n a b b n a)
a 0
a lim a rn
m
(m Z, n N* )
n
lim rn (rn Q, n N* )
2. Tính chất của luỹ thừa
Với mọi a > 0, b > 0 ta có:
a
a .a a ;
a
a
a > 1 : a a ;
Luỹ thừa a
a a n a.a......a (n thừa số a)
a a 0 1
1
an
m
; (a ) a . ; (ab) a .b
a
a
;
b
b
0 < a < 1 : a a
Với 0 < a < b ta có:
a m bm m 0 ;
a m bm m 0
Chú ý:
+ Khi xét luỹ thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0.
+ Khi xét luỹ thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương.
3. Định nghĩa và tính chất của căn thức
n
Căn bậc n của a là số b sao cho b a .
Với a, b 0, m, n N*, p, q Z ta có:
a na
n
p
(b 0)
n p
n
n
a
a
(a 0) ;
ab n a. n b ; b n b
;
p q
Neáu thì n a p m a q (a 0)
mn m
n
n m
; Đặc biệt a a
n
n
Nếu n là số nguyên dương lẻ và a < b thì a b .
Nếu n là số nguyên dương chẵn và 0 < a < b thì
Chú ý:
n
m n
a mn a
anb.
n
+ Khi n lẻ, mỗi số thực a chỉ có một căn bậc n. Kí hiệu a .
+ Khi n chẵn, mỗi số thực dương a có đúng hai căn bậc n là hai số đối nhau.
B - BÀI TẬP
Câu 1: Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai ?
m
n
A. x .x x
m n
xy
B.
n
n m
x
C.
x n .y n
x nm
D.
x m .y n xy
4 m
2
Câu 2: Nếu m là số nguyên dương, biểu thức nào theo sau đây không bằng với
2 . 2
4 . 2
A. 4
B.
C.
D. 2
2m
m
3m
2 3 3
: 272
Câu 3: Giá trị của biểu thức A 9
m
3
là:
m
4m
?
m n
4 5
B. 3
A. 9
3
4 12
D. 3
C. 81
3
23.2 1 5 3.54
A 3
0
10 :10 2 0,1
Câu 4: Giá trị của biểu thức
A. 9
B. 9
Câu 5: Tính:
A. 10
4
0,5
1
625 2
4
B. 11
1
0,25
2
A
Câu 6: Giá trị của biểu thức
2 3
1
2
19. 3
là:
C. 10
3
kết quả là:
C. 12
1 2 3 22 3 23
24 3 2
3
1
Câu 7: Tính:
115
A. 16
3
2
1
1
3
109
B. 16
1
1 3 1
81 0,75
125
32
Câu 8: Tính:
80
79
A. 27
B. 27
Câu 9: Trục căn thức ở mẫu biểu thức
3
25 3 10 3 4
3
3
3
A.
B. 5 2
Câu 10: Rút gọn :
A. a2 b
90
4
3
a 3 .b2
D. 13
3
B. 2 1
0, 001 3 2 .64 2 8
3
là:
C. 2 1
3
A. 1
D. 10
D. 1
2
kết quả là:
1873
C. 16
111
D. 16
3
5
kết quả là:
80
C. 27
3
352
D. 27
1
5 3 2 ta được:
C.
75 3 15 3 4
3
D.
53 4
3
4
a12 .b6 ta được :
B. ab2
C. a2 b2
D. Ab
2
23 94
92
9
a 1 a a 1 a 1
ta được :
Câu 11: Rút gọn :
1
3
4
3
A. a 1
B. a 1
a
Câu 12: Rút gọn :
A. a3
4
3
2 2
1
. 2 1
a
2
B. a
1
3
C. a 1
D. a 1
C. a
D. a4
2 1
ta được :
Câu 13: Với giá trị thực nào của a thì
A. a 0
B. a 1
1
a. 3 a. 4 a 24 25 .
ab
T 3
3
a
b
Câu 14: Rút gọn biểu thức
A. 2
B. 1
2 1 ?
C. a 2
3
ab :
3
a
3
C. 3
b
D. a 3
2
D. 1
Câu 15: Kết quả a
5
2
a 0 là biểu thức rút gọn của phép tính nào sau đây ?
3
a. 5 a
A.
a7 . a
3
a
B.
4
4
5
C. a . a
1
D.
a5
a
1
2
b
3
3
A 2
.
1
2
a
2
a
a 3 2 3 ab 4b 3
Câu 16: Rút gọn
được kết quả:
A. 1
B. a + b
C. 0
a 3 8a 3 b
D. 2a – b
3
2
3
2
a b
a b
A
1
1
a b
2
2
a
b
Câu 17: Giả sử với biểu thức A có ngh̃a, giá trị của biểu thức
A. 1
B. 1
C. 2
D. 3
B
Câu 18: Giả sử với biểu thức B có ngh̃a, Rút gọn biểu thức
A. 2
B. a b
C. a b
1
4
9
4
1
4
5
4
a a
a a
b
1
2
1
2
b
b b
B
1
2
1
a3 a3
4
3
3
2
ta được:
2
2
a
D. b
7
Câu 19: Cho hai số thực a 0, b 0, a 1, b 1 , Rút gọn biểu thức
A. 2
B. a b
C. a b
. a b
ab
là:
a a
1
3
5
b3 b
2
b3 b
2
D. a b
1
3
1
3
ta được:
2
1
1
12
2
2
a
2
a
2
. a 1
M
1
1
a 2a 2 1 a 1 a 2
Câu 20: Rút gọn biểu thức
(với điều kiê ̣n M có ngh̃a) ta được:
a1
2
A. 3 a
B. 2
C. a 1
D. 3( a 1)
1
3. 5
x 1
2x
25
x 1
2
x
Câu 21: Cho biểu thức T = 5
. Khi 2 7 thì giá trị của biểu thức T là:
9
9 7
5 7
A. 2
B. 2
C. 2
D. 3 7
1
a a 1
Câu 22: Nếu 2
thì giá trị của là:
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
x 4 x 1
Câu 23: Rút gọn biểu thức K =
A. x2 + 1
B. x2 + x + 1
x 4 x 1 x
ta được:
x 1
C. x2 - x + 1
D. x2 – 1
4
2
4
Câu 24: Rút gọn biểu thức x x : x (x > 0), ta được:
A.
4
x
Câu 25: Biểu thức
A. x
B.
3
x
x x x x x
31
32
Câu 26: Rút gọn biểu thức:
B. x
C.
x 0
x
D. x 2
được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
15
8
11
16
7
15
C. x 8
D. x 16
A x x x x : x , x 0
ta được:
A.
8
x
B.
Câu 27: Cho f(x) =
6
x
C.
x 3 x2
13
6
x . Khi đó f 10 bằng:
11
B. 10
A. 1
Câu 28: Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
4
3 2 3 2
A.
2 2 2 2
C.
3
4
x
13
C. 10
D. 4
6
11 2 11 2
B.
4 2 4 2
D.
4
x
D.
3
4
Câu 29: Các kết luận sau, kết luận nào sai
3
2
1
1
3
2 III. 4 5 4 7 IV. 4 13 5 23
I. 17 28 II. 3
A. II và III
B. III
C. I
Câu 30: Cho a 1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A.
a
3
1
a
1
1
3
B. a a
5
1
2
1
3
2016
C. a
2
3
D. II và IV
a 2017
a 1
2 3
a 1
D.
a2
1
a
3
4
Câu 31: Cho a, b > 0 thỏa mãn: a a , b b Khi đó:
A. a 1, b 1
B. a > 1, 0 < b < 1
C. 0 a 1, b 1
Câu 32: Biết
A. a 2
3
1
D. 0 a 1, 0 b 1
3 2
. Khi đó ta có thể kết luận về a là:
B. a 1
C. 1 a 2
D. 0 a 1
Câu 33: Cho 2 số thực a, b thỏa mãn a 0, a 1, b 0, b 1 . Chọn đáp án đúng.
a b
a b
a n bn
a n bn
m
n
m
n
n
0
n
0
A. a a m n
B. a a m n
C.
D.
x
x
x
x
Câu 34: Biết 2 2 m với m 2 . Tính giá trị của M 4 4 :
2
A. M m 2
B. M m 2
C. M m 2
2
D. M m 2
C - ĐÁP ÁN
1D, 2C, 3C, 4C, 5A, 6B, 7C, 8D, 9A, 10D, 11C, 12A, 13C, 14B, 15B, 16C, 17A, 18C, 19B, 20C,
21D, 22D, 23B, 24C, 25A, 26C, 27C, 28D, 29D, 30A, 31B, 32A, 33C, 34C.
HÀM SỐ LŨY THỪA
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1. Khái niệm
a) Hàm số luỹ thừa y x ( là hằng số)
Số mũ
Hàm số y x
Tập xác định D
= n (n nguyên dương)
y x n
D= R
= n (n nguyên âm hoặc n = 0)
y x n
D = R \{0}
là số thực không nguyên
y x
D = (0; +)
1
x n
n
Chú ý: Hàm số y
không đồng nhất với hàm số y x (n N *) .
2. Đạo hàm
x x 1 ( x 0) ;
u u 1.u
n x 1 vôùi x 0 neáu n chaün
n
vôùi x 0 neáu n leû
n x n 1
Chú ý:
.
n u
u
n
n un 1
B - BÀI TẬP
Câu 1: Hàm số nào sau đây có tập xác định là R ?
y x 4
2
A.
0,1
B.
y x 4
x 2
y
x
C.
1/2
3
2
Câu 2: Hàm số y = 1 x có tập xác định là:
A. [-1; 1]
B. (-; -1] [1; +)
4x
Câu 3: Hàm số y =
A. R
Câu 4: Hàm số y =
A. R
2
1
3
D.
y x 2 2x 3
C. R\{-1; 1}
D. R
1 1
;
R
C. \ 2 2
1 1
;
D. 2 2
4
có tập xác định là:
B. (0; +))
x x 2 1
e
có tập xác định là:
B. (1; +)
C. (-1; 1)
Câu 5: Tâp xac đinh D cua ham số
D R \ 1, 4
A.
D 1; 4
C.
y x 2 3x 4
D. R \{-1; 1}
3
B.
D ; 1 4;
D.
D 1; 4
y 3x 5 3
Câu 6: Tâp xac đinh D cua ham số
5
;
2;
A.
B. 3
la tâp:
5
3 ;
C.
5
R\
3
D.
2
3
2
1
4
y x 3x 2x
Câu 7: Tâp xac đinh D cua ham số
R \ 0,1, 2
0;1 2;
; 0 1; 2
A.
B.
C.
Câu 8: Gọi D la tâp xac đinh cua ham số
3 D
3 D
A.
B.
Câu 9: Tâp xac đinh D cua ham số
3;
A.
B.
y 6 x x 2
y 2x 3
3
4
3
;3
C. 2
y 2x
x 3
B.
là:
D 3;
3
D ; 1;
4
D.
y 2x 2 x 6
5
là:
3
D R \ 2;
2
B.
3
D ; 2;
2
D.
y 3x 2 2
Câu 12: Cho hàm số
2 2
D ;
;
3 3
A.
2 2
D
;
3
3
C.
2
, tập xác định của hàm số là
D ;
B.
D R \
D.
Câu 13: Tập xác định của hàm số
D R \ 2
D 2;
A.
B.
y x 2 1
2
3
là:
C.
D ; 2
D.
D ; 2
C.
0; \ 1
D. R
là:
D 3;5
D.
D 3;5
D.
R \ 2
x
B.
xác định trên:
0;
3
y x 3 2
Câu 15: Tập xác định của hàm số
D 3; \ 5
D 3;
A.
B.
Câu 16: Tập xác định của hàm số
2;
2 2
;
3 3
3
y 2 x
A.
3
2 ;3
D.
2016
A. D R
3
D ; 2
2
C.
Câu 14: Hàm số
0;
A.
1
3
9 x2
3
2
Câu 11: Tập xác định của hàm số
;0 2;
. Chọn đap an đúng:
D 2;3
3; 2 D
C.
D.
3;3 \
Câu 10: Tập xác định của hàm số
D 3;
A.
3
D R \ 1;
4
C.
D.
B.
y 5x
2;
4
5 x
C.
3x 6
2017
là:
C. R
4
Câu 17: Cho hàm số y x , các kết luận sau, kết luận nào sai:
D 0;
A. Tập xác định
B. Hàm số luôn luôn đồng biến với mọi x thuộc tập xác định
M 1;1
C. Hàm số luôn đi qua điểm
D. Hàm số không có tiệm cận
3
4
Câu 18: Cho ham số y x . Khẳng đinh nao sau đây sai ?
0;
A. La ham số nghich biế́n trến
B. Đôồ thi ham số nhân trục hoanh lam tiệm cân ngang.
C. Đôồ thi ham số nhân trục tung lam tiệm cân đứng.
O 0;0
D. Đôồ thi ham số luôn đi qua gốc tọa độ
.
3
Câu 19: Cho ham số
y x 2 3x 4
. Khẳng đinh nao sau đây sai ?
D ;0 3;
A. Ham số xac đinh trến tâp
B. Ham số đôồng biế́n trến từng khoảng xac đinh cua nó.
3 2x 3
y' .
4 4 x 2 3x
C. Ham số có đạo ham la:
3; va nghich biế́n trến khoảng ;0 .
D. Ham số đôồng biế́n trến khoảng
Câu 20: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng nó xác định ?
A. y = x
B. y = x
-4
Câu 21: Cho hàm số
y 3 x 1
3
4
C. y = x4
3
x
5
, tập xác định của hàm số là
D ;1
D 1;
B.
C.
A. D R
D. y =
D.
D R \ 1
3
2 5
4 x
Câu 22: Hàm số y =
có tập xác định là:
B. (-: 2] [2; +)
A. [-2; 2]
Câu 23: Hàm số y =
A. R
Câu 24: Hàm số y =
x x 2 1
C. R
D. R \{-1; 1}
e
có tập xác định là:
B. (1; +)
C. (-1; 1)
3
bx
D. R \{-1; 1}
a bx 3 có đạo hàm là:
bx 2
3
3
3
A. y’ = 3 a bx
B. y’ =
3 2
a bx
7
Câu 25: Đạo hàm của hàm số y cos x là:
sin x
sin x
3bx 2
23
3
C. y’ = 3bx a bx
3
3
D. y’ = 2 a bx
1
7
8
7
6
A. 7 sin x
B. 7 sin x
Câu 26: Hàm số nào dưới đây là hàm số lũy thừa:
7
6
C. 7 sin x
sin x
7
6
D. 7 sin x
1
3
B. y x
3
A. y x (x 0)
1
C. y x (x 0)
D. Cả 3 câu A, B, C đều đúng
3
Câu 27: Hàm số y =
4x
3
2
A. y’ = 3 x 1
x
2
1
2
có đạo hàm là:
4x
B. y’ =
3 3 x 2 1
2
3
2
C. y’ = 2x x 1
D. y’ =
4x 3 x 2 1
2
3
Câu 28: Hàm số y =
1
A. 3
2x 2 x 1 có đạo hàm f’(0) là:
1
B. 3
C. 2
Câu 29: Cho hàm số y =
A. R
3
Câu 30: Hàm số y =
bx
4
2x x 2 . Đạo hàm f’(x) có tập xác định là:
B. (0; 2)
C. (-;0) (2; +)
3
B. y’ =
3 2
a bx
23
2
Câu 31: Cho f(x) = x x . Đạo hàm f’(1) bằng:
3
8
A. 8
B. 3
Câu 32: Cho f(x) =
D. R \{0; 2}
a bx 3 có đạo hàm là:
bx 2
3
3
A. y’ = 3 a bx
3
D. 4
3bx 2
23
3
C. y’ = 3bx a bx
3
3
D. y’ = 2 a bx
C. 2
D. 4
x 2
x 1 . Đạo hàm f’(0) bằng:
1
3
B. 4
3
A. 1
C. 2
D. 4
Câu 33: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng nó xác định ?
A. y = x
B. y = x
-4
x 2
Câu 34: Cho hàm số y =
3
4
C. y = x4
D. y =
3
x
2
. Hệ thức giữa y và y” không phụ thuộc vào x là:
B. y” - 6y2 = 0
C. 2y” - 3y = 0
D. (y”)2 - 4y = 0
A. y” + 2y = 0
1
3
Câu 35: Cho hàm số y x , Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai
A. Hàm số đồng biến trên tập xác định
O 0; 0
B. Hàm số nhận
làm tâm đối xứng
;0 và lồi 0;
C. Hàm số lõm
D. Hàm số có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng
Câu 36: Cho hàm số y = x-4. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Đồ thị hàm số có một trục đối xứng.
B. Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 1)
C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận
D. Đồ thị hàm số có một tâm đối xứng
1
Câu 37: Cho hàm số
1
3
y x 3
, Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai
lim f x
x
A.
B. Hàm số có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng
C. Hàm số không có đạo hàm tại x 0
;0 và nghịch biến 0;
D. Hàm số đồng biến trên
Câu 38: Cho cac ham số lũy thừa y x , y x , y x
có đôồ thi như hình vẽẽ. Chọn đap an đúng:
A.
B.
C.
D.
1
x . 4 x là:
Câu 39: Đạo hàm của hàm số
5
1
y '
y' 2 4
4
9
x . x
4 x
A.
B.
y
C.
3 2
3
Câu 40: Đạo hàm của hàm số y x . x là:
7
y' 6 x
9
y
'
x
6
A.
B.
5 3
Câu 41: Đạo hàm của hàm số y x 8 là:
3x 2
y'
3x 3
6
y
'
3
5 5 x 8
2 5 x3 8
A.
B.
C.
y'
54
x
4
y'
43
x
3
y'
C.
y '
D.
y'
D.
4 x5
6
7
7 x
3x 2
y'
3x 2
5 5 x3 8
1
4
5 5 x 3 8
D.
5
3
Câu 42: Đạo hàm của hàm số y 2x 5x 2 là:
6x 2 5
6x 2
y'
y
'
5 5 (2x 3 5x 2) 4
5 5 2x 3 5x 2
A.
B.
6x 2 5
6x 2 5
y'
y'
5 5 2x 3 5x 2
2 5 2x 3 5x 2
C.
D.
3
Câu 43: Cho f(x) =
A. 1
x 2
x 1 . Đạo hàm f’(0) bằng:
1
3
B. 4
3
2
D. 4
1
y
3
2 5
1 x x
Câu 44: Đạo hàm của hàm số
5
5
y ' 1
y ' 1
3
3
A.
B.
Câu 45: Cho hàm số
1
f ' 0
5
A.
C.
tại điểm x 1 là:
C.
y ' 1 1
x 1
x 1 . Kết quả f ' 0 là:
1
2
f ' 0
f ' 0
5
5
B.
C.
D.
y ' 1 1
f x 5
Câu 46: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng
0;
?
D.
f ' 0
2
5
4
A. y x
1
4
B. y x
2
C.
y
x 6
x
6
D. y x
2
1
Câu 47: Trên đồ thị của hàm số y = x 2 lấy điểm M0 có hoành độ x0 = 2 . Tiếp tuyến của (C) tại
điểm M0 có hệ số góc bằng:
A. + 2
B. 2
C. 2 - 1
D. 3
Câu 48: Trên đồ thị (C) của hàm số y = x 2 lấy điểm M0 có hoành độ x0 = 1. Tiếp tuyến của (C) tại
điểm M0 có phương trình là:
x 1
x 1
x 1
2
2
A. y = 2
B. y = 2
C. y = x 1
D. y = 2
1
2
Câu 49: Trên đồ thị của hàm số y = x 2 lấy điểm M0 có hoành độ x0 = 2 . Tiếp tuyến của (C) tại
điểm M0 có hệ số góc bằng:
A. + 2
B. 2
C. 2 - 1
D. 3
C - ĐÁP ÁN
1A, 2D, 3C, 4B, 5A, 6C, 7A, 8C, 9C, 10A, 11B, 12D, 13C, 14D, 15C, 16A, 17B, 18A, 19B,
20C, 21D, 22A, 23B, 24B, 25D, 26B, 27A, 28A, 29D, 30B, 31B, 32B, 33C, 34D, 35A, 36D, 37D,
38C, 39D, 40B, 41D, 42A, 43B, 44A, 45C, 46B, 47A, 48B, 49A.
---------------------------------------
LÔGARIT
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1. Định nghĩa
log a b a b
Với a > 0, a 1, b > 0 ta có:
a 0, a 1
log a b
Chú ý:
có nghĩa khi b 0
lg b log b log10 b
Logarit thập phân:
n
1
e lim 1 2, 718281
ln b log e b
n
(với
)
Logarit tự nhiên (logarit Nepe):
2. Tính chất
log a 1 0
log a a 1
log a a b b ;
a loga b b (b 0)
;
;
Cho a > 0, a 1, b, c > 0. Khi đó:
log a b log a c b c
+ Nếu a > 1 thì
log a b log a c b c
+ Nếu 0 < a < 1 thì
3. Các qui tắc tính logarit
Với a > 0, a 1, b, c > 0, ta có:
b
log a log a b log a c
log a (bc) log a b log a c
c
log a b log a b
4. Đổi cơ số
Với a, b, c > 0 và a, b 1, ta có:
log c
log b c a
log a b hay log a b.log b c log a c
1
1
log a b
log a c log a c ( 0)
log
a
b
B - BÀI TẬP
Câu 1: Giá trị của
A. 8
P
25log5 6 49log7 8 3
31log9 4 42 log 2 3 5log125 27 là:
B. 9
C. 10
2 2lg 7
Câu 2: 10
bằng:
A. 4900
1
Câu 3: 4 2
A. 25
log 2 33log8 5
D. 12
B. 4200
C. 4000
D. 3800
B. 45
C. 50
D. 75
3
B. 8
5
C. 4
D. 2
bằng:
4
Câu 4: log 4 8 bằng:
1
A. 2
3log 2 log 4 16 log 1 2
2
Câu 5:
bằng:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Câu 6: Cho a > 0 và a 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
log a x
A.
có ngh̃a với x
B. loga1 = a và logaa = 0
n
C. logaxy = logax. logay
D. log a x n log a x (x > 0,n 0)
Câu 7: Cho a > 0 và a 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
x log x
1
1
log a a
log a
y log a y
x log a x
A.
B.
log a x y log a x log a y
log b x log b a.log a x
C.
D.
Câu 8: Khẳng định nào đúng:
log 32 a 2 2log 23 a
log 32 a 2 4 log 23 a
log 32 a 2 4 log 23 a
log 32 a 2 2 log 23 a
A.
B.
C.
D.
log a 3 a
Câu 9: Giá trị của
3
A. 2
log
a
1
Câu 11: Giá trị của a
2
A. 3
Câu 12:
7
A. - 3
a
là:
B. 6
Câu 10: Giá trị của a
A. 16
log 1 3 a 7
a 0, a 1
với
4
log
a 0, a 1 là:
với
B. 8
a
2 log
a2
B.
a 0, a 1
4
3
(a > 0, a 1) bằng:
2
B. 3
Câu 13: Giá trị của a
2
A. 7
8log
a2
a2 3 a2 5 a4
log a
15 a 7
Câu 14:
A. 3
7
với
a 0, a 1
B. 7
2
D. 3
C. 4
D. 2
9
với
1
C. 6
là:
4
C. 3
3
D. 4
5
C. 3
D. 4
8
C. 7
16
D. 7
9
C. 5
D. 2
1
C. 2
1
D. 4
là:
4
bằng:
12
B. 5
5
3
Câu 15: Giá trị của log a a a a a là:
3
13
A. 10
B. 10
A log a
a 2 . a. 3 a 2 . 5 a 4
Câu 16: Cho số thực a 0, a 1 . Giá trị của biểu thức
193
73
103
A. 60
B. 60
C. 60
a
Câu 17: Giá trị của
A. 3
log a 4 log
a3
8
với
B. 2 2
a 0, a 1
4
a3
43
D. 60
là:
C.
2
D. 8
Câu 18: Cho các số thực dương a, b và a 1 . Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau:
1 1
log a a 2 b log a b
log a a 2 b 4 log a b
4 2
A.
B.
C.
log
a
a
2
log
b 4 log a b
a
a
2
1 1
b log a b
4 4
D.
log a b log c b log a 2016.log c b
Câu 19: Cho ba số thực dượng a, b, c khác 1 thỏa
sau đây là đúng ?
A. ab 2016
B. bc 2016
C. abc 2016
3 2loga b
Câu 20: a
3 2
A. a b
Câu 21: Nếu
A. 2
(a > 0, a 1, b > 0) bằng:
3
B. a b
log x 243 5
thì x bằng:
B. 3
D. ac 2016
2 3
C. a b
2
D. ab
C. 4
D. 5
1
log a x log a 9 log a 5 log a 2
2
Câu 22: Nếu
(a > 0, a 1) thì x bằng:
2
3
6
A. 5
B. 5
C. 5
D. 3
1
log a x (log a 9 3log a 4)
2
Câu 23: Nếu
(a > 0, a 1) thì x bằng:
3
A. 2 2
B. 2
C. 8
D. 16
Câu 24: Nếu
5 4
A. a b
log 2 x 5log 2 a 4 log 2 b
(a, b > 0) thì x bằng:
4 5
B. a b
2
C. 5a + 4b
Câu 26: Cho lg2 = a . Tính lg25 theo a?
A. 2 + a
B. 2(2 + 3a)
1
lg
Câu 27: Cho lg5 = a . Tính 64 theo a?
A. 2 + 5a
B. 1 - 6a
125
Câu 28: Cho lg2 = a . Tính lg 4 theo a?
A. 3 - 5a
B. 2(a + 5)
log12 6 a;log12 7 b
log 3 7 ?
Câu 29: Nếu
thì
3a 1
3a 1
A. ab 1
B. ab b
log 2 5 a
A. 3a + 2
Câu 31: Cho
2a 1
A. a 1
log 2 6 a
D. 4a + 5b
3
Câu 25: Nếu log 7 x 8 log 7 ab 2 log 7 a b (a, b > 0) thì x bằng:
4 6
2 14
6 12
A. a b
B. a b
C. a b
Câu 30: Cho
. Khẳng định nào
8 14
D. a b
C. 2(1 - a)
D. 3(5 - 2a)
C. 4 - 3a
D. 6(a - 1)
C. 4(1 + a)
D. 6 + 7a
3ab b
C. a 1
D. Đáp án khác
log 4 500
. Khi đó
tính theo a là:
1
3a 2
B. 2
C. 2(5a + 4)
D. 6a – 2
. Khi đó log318 tính theo a là:
1
B. a b
C. 2a + 3
D. 2 - 3a
Câu 32: Nếu log 3 a thì log 9000 bằng:
2
A. a 3
B. 2a 3
3
C. 2a
49
log 3 5
log 7 25 a
log 2 5 b
8 theo và
Câu 33: Cho
= và
= . Tính
3
D. a
12b 9a
12b 9a
ab
ab
A.
B.
C. 12b 9a ab
log 5 a, log3 5 b
log 6 5
Câu 34: Cho 2
. Khi đó
tính theo a và b là:
1
ab
A. a b
B. a b
C. a + b
log 3 50 ?
a log 3 15, b log 3 10
Câu 35: Cho
vậy
3 a b 1
4 a b 1
A.
B.
C. a b 1
log 27 5 a, log 8 7 b, lo g 2 3 c
log12 35
Câu 36: Cho
.Tính
bằng:
3b 3ac
3b 2ac
3b 2ac
A. c 2
B. c 2
C. c 3
Câu 37: Cho
6
A. 13
4b 3a
D. 3ab
2
2
D. a b
D.
log a x 2, log b x 3, log c x 4
. Tính giá trị của biểu thức:
24
1
B. 35
C. 9
Câu 38: Cho x2 + 4y2 = 12xy x > 0, y > 0. Khẳng định đúng là:
2 a b 1
3b 3ac
D. c 1
log a 2b c x
12
D. 13
1
log x 2y 2log 2 log x log y
log
x
log
y
log12
2
A.
B.
2
2
log x log y log 12xy
C.
D. 2 log x 2 log y log12 log xy
2
2
Câu 39: Cho a 0; b 0 và a b 7ab . Đẳng thức nào sau đây là đúng?
a b 1
a b 1
log 7
log 7 a log 7 b
log 3
log 3 a log 3 b
3
2
2
7
A.
B.
a b 1
a b 1
log 3
log 3 a log 3 b
log 7
log 7 a log 7 b
7
2
2
3
C.
D.
2
2
Câu 40: Cho x 9y 10xy, x 0, y 0 . Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau:
x 3y 1
log
log x log y
log x 3y log x log y
4 2
A.
B.
C.
2 log x 3y 1 log x log y
D.
Câu 41: Với giá trị nào của x thì biểu thức
A. 0 < x < 2
B. x > 2
2 log x 3y log 4xy
log 6 2x x 2
có ngh̃a?
C. -1 < x < 1
Câu 42: Tập hợp các giá trị của x để biểu thức
A. (0; 1)
B. (1; +)
D. x < 3
log 5 x 3 x 2 2x
có ngh̃a là:
C. (-1; 0) (2; +)
D. (-; -1)
M
M log 2 2sin log 2 cos , N log 1 log 3 4.log 2 3
T
12
12
N
4
Câu 43: Cho hai biểu thức
. Tính
3
T
2
A.
B. T 2
C. T 3
D. T 1
1
x 1
Câu 44: Cho biểu thức A = 3
A.
2 log 3 2
B.
3. 3
2x
1 2 log 3 2
9
x 1
2
. Tìm x biết
C.
Câu 45: Cho log 2 x 2 . Tính giá trị của biểu thức
log 3
log 9 A 2
243
17
D.
3 log 2 3
A log 2 x 2 log 1 x 3 log 4 x
2
2
A. 2
2
2
B.
C. 2
Câu 46: Cho a 0, b 0;a 1, b 1, n R , một học sinh tính biểu thức
1
1
1
P
......
log a b log a 2 b
log a n b
theo các bước sau
P log b a log b a 2 ... log b a n
I.
D. 2
2
n
II. P log b a.a ...a
12 3...n
III. P log b a
P n n 1 log b a
IV.
Bạn học sinh trên đã giải sai ở bước nào
A. I
B. II
C. III
D. IV
1
1
1
M
...
.
log a x log a 2 x
log a k x
Câu 47: Cho:
M thỏa mãn biểu thức nào trong các biểu thức sau:
k(k 1)
4k(k 1)
k(k 1)
k(k 1)
M
M
M
M
log a x
log a x
2 log a x
3log a x
A.
B.
C.
D.
1
1
1
1
A
....
log 2 x log 3 x log 4 x
log 2011 x
Câu 48:
A. logx2012!
B. logx1002!
C. logx2011!
D. logx2011
1
1
1
1
120
...
log 2 x log 22 x log 23 x
log 2n x log 2 x
Câu 49: Tìm giá trị của n biết
luôn đúng với mọi x 0
.
A. 20
B. 10
C. 5
D. 15
log 0,2 x log 0,2 y
Câu 50: Cho
. Chọn khẳng định đúng:
y
x
0
A.
B. x y 0
C. x y 0
D. y x 0
17
3
Câu 51: Nếu a a
A. a 1 , b 1
15
8
và
log b
2 5 log b
2 3
B. 0 a 1 , b 1
Câu 52: Cho 3 số thực a, b, c thỏa mãn a 0, a 1,
log a b log a c b c
A.
log a b log a c b c
C.
Câu 53: Chọn khẳng định đúng.
A. ln x 0 x 1
log 2 x 0 0 x 1
C.
C. a 1 , 0 b 1
D. 0 a 1 , 0 b 1
b 0, c 0 . Chọn đáp án đúng.
B.
log a b log a c b c
D. Cả 3 đáp án trên đều sai.
B.
log 1 b log 1 c 0 b c
2
2
D. log b log c b c
2
Câu 54: Cho a, b là 2 số thự dương khác 1 thỏa:
đây là đúng ?
A. 0 a 1; b 1
B. a 1; b 1
thì
4
a 3 a 5 , log b
7
4
log b
5
3 . Khi đó khẳng định nào sau
C. 0 a 1;0 b 1
Câu 55: Trong các mê ̣nh đề sau,mê ̣nh đề nào sai?
log a M log a N M N 0
A. Nếu a 1 thì
log a M log a N 0 M N
B. Nếu 0 a 1 thì
D. a 1;0 b 1
log a M.N log a M.log a N
C. Nếu M, N 0 và 0 a 1 thì
log a 2007 log a 2008
D. Nếu 0 a 1 thì
C - ĐÁP ÁN
1B, 2A, 3D, 4B, 5A, 6D, 7D, 8B, 9C, 10A, 11D, 12B, 13A, 14A, 15B, 16A, 17B, 18C, 19D, 20A,
21B, 22C, 23C, 24A, 25B, 26C, 27D, 28A, 29D, 30B, 31A, 32B, 33B, 34B, 35D, 36A, 37B, 38B,
39A, 40B, 41A, 42C, 43B, 44C, 45B, 46D, 47C, 48C, 49D, 50D, 51D, 52C, 53B, 54B, 55C.
-----------------------------------------------
HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
x
1) Hàm số mũ y a (a > 0, a 1).
Tập xác định: D = R.
Tập giá trị:
T = (0; +).
Khi a > 1 hàm số đồng biến, khi 0 < a < 1 hàm số nghịch biến.
Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.
Đồ thị:
1
1
y log a x
2) Hàm số logarit
(a > 0, a 1)
Tập xác định: D = (0; +).
Tập giá trị:
T = R.
Khi a > 1 hàm số đồng biến, khi 0 < a < 1 hàm số nghịch biến.
Nhận trục tung làm tiệm cận đứng.
Đồ thị:
O
O
3) Giới hạn đặc biệt
x
1
x
1
lim(1 x) lim 1 e
x
x
x 0
4) Đạo hàm
x
x
a a ln a ;
e x ex ;
log a x
ln x 1
1
x ln a ;
x (x > 0);
B - BÀI TẬP
ln(1 x)
1
x
x 0
lim
a u a u ln a.u
e u e u .u
log a u
ln u u
u
u
u ln a
ex 1
1
x 0 x
lim
Câu 1: Tâ ̣p xác định D của hàm số
D 1;3
A.
D 1;3
C.
Câu 2: Hàm số y =
A. (2; 6)
Câu 3: Hàm số y =
A. (6; +)
y log 2 x 2 2x 3
B.
D ; 1 3;
D.
D ; 1 3;
log 5 4x x 2
log
5
có tập xác định là:
B. (0; 4)
C. (0; +)
1
6 x có tập xác định là:
B. (0; +)
C. (-; 6)
Câu 4: Gọi tập D là tập xác định của hàm số
D 3; 2
D 2;5
A.
B.
y
y x 2
3
4
log 2
D. R
D. R
5 x
x 3 . Khẳng định nào đúng?
C.
3; 2 D
D.
2;5 D
C.
D 0; \ 2
D.
D 1; \ 2
2x 1
3x 9
Câu 5: Tâ ̣p xác định D của hàm số
D 0; \ 2
D 1; \ 2
A.
B.
x 2
y
4x 2
Câu 6: Tâ ̣p xác định D của hàm số
1
1
D ;
D ;
2
2
A.
B.
C. D R
2
Câu 7: Tâ ̣p xác định của hàm số y log 3 x x 12
4;3
; 4 3; C. ; 4 3;
A.
B.
Câu 8: Hàm số y =
A. (0; +)
1
D ;
2
D.
D.
4;3
ln x 2 5x 6
có tập xác định là:
B. (-; 0)
C. (2; 3)
1
Câu 9: Hàm số y = 1 ln x có tập xác định là:
A. (0; +)\ {e}
B. (0; +)
ln
Câu 10: Hàm số y =
A. (-; -2)
C. (-; -2) (2; +)
x2 x 2 x
C. R
D. (-; 2) (3; +)
D. (0; e)
có tập xác định là:
B. (1; +)
D. (-2; 2)
y log 0,8
Câu 11: Tâ ̣p xác định D của hàm số
1
1 5
D 5;
D ;
2
2 2
A.
B.
2x 1
1
x 5
5
D ;5
3
C.
5
D 5;
3
D.
y log 1 x 2 1
Câu 12: Tâ ̣p xác định D của hàm số
D 2;3
D 2;
A.
B.
2
C.
2; 4
y 2x 2 5x 2 ln
Câu 13: Tâ ̣p xác định của hàm số
1; 2
1; 2
A.
B.
C.
D.
D 2;3
D.
1; 2
1
x 1
2
1; 2
y x 2 x 2.log 3 9 x 2
Câu 14: Tìm tâ ̣p xác định D của hàm số
D 3;
D 3; 2 1; 2
D 2;
A.
B.
C.
10 x
y log 3 2
x 3x 2
Câu 15: Tâ ̣p xác định D của hàm số
A.
D 1;
B.
D ;10
C.
D ;1 2;10
D.
D 2;10
2
D.
y log 4 x 1 log 1 3 x log 8 x 1
Câu 16: Tâ ̣p xác định D của hàm số
D ;3
D 1;3
A.
B.
D 1;3
3
2
C.
D 1;3 \ 1
D.
D 1;3 \ 1
Câu 17: Cho hàm số y ln x 2 . Tập xác định của hàm số là:
1
e 2 ;
e2 ;
0;
A.
B.
C.
D. R
x 1
e
1 là:
Câu 18: Tập xác định của hàm số
1; \ 1
1; \ 0
A.
B.
y
y
2017 x
x 1
ln 5 x
Câu 19: Tập xác định của hàm số
R \ 4
1;5 \ 4
A.
B.
C.
1; \ 1
D.
1; \ 0
C.
1;5
D.
1;5
D.
D 0;1
D.
D 1; 2
là:
y ln ln x
Câu 20: Tập xác định của hàm số:
là:
D 0;
D e;
1;
A.
B.
C.
x
y log x 1
2 x là:
Câu 21: Tâ ̣p xác định D của hàm số
D 1;
D 0;1
D 2;
A.
B.
C.
ln 1 sin x
Câu 22: Hàm số y =
có tập xác định là:
R \ k2, k Z
R \ k2, k Z
2
A.
B.
R \ k, k Z
3
C.
D. R
Câu 23: Tìm m để hàm số
y 2x 2017 ln x 2 2mx 4
có tập xác định D R :
m 2
C. m 2
A. m 2
B. m 2
Câu 24: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?
x
2
x
x
2
0,5
3
A. y =
B. y =
C. y =
Câu 25: Hàm số nào dưới đây thì nghịch biến trên tập xác định của nó?
log e x
log 3 x
log 2 x
A. y =
B. y =
C. y =
Câu 26: Trong các hàm số sau,hàm số nào đồng biến:
e
D. y =
D. y =
x
log x
2015
y
2016
C.
x
2x
2x
A. y (2016)
B. y (0,1)
Câu 27: Hàm số y x ln x đồng biến trên khoảng nào?
1
;
0;
0;1
A.
B. e
C.
2 x
Câu 28: Hàm số y x .e đồng biến trên khoảng nào?
0; 2
2;
;0
A.
B.
C.
Câu 29: Cho hàm số
3
y
2016
D.
2
1
0;
D. e
D.
;0 2;
y x 2 3 e x
. Chọn đáp án đúng.
;1
3;1
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;
1;3
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 30: Gọi D là tập xác định của hàm số
2; 2
A. Hàm số nghịch biến trên
D 2; 2
C. Hàm số có tập xác định
Câu 31: Hàm số
y x ln 1 e x
A. Nghịch biến trên R
C. Đồng biến trên R
y log 2 4 x 2
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
nghịch biến trên khoảng nào? Chọn đáp án đúng.
;ln 2
B. Đồng biến trên khoảng
ln 2;
D. Nghịch biến trên
Câu 32: Hàm số
A. Hàm số có tập xác định là R
2;0
D. Hàm số đạt cực đại tại x 0
y x ln x 1 x 2 1 x 2
y / ln x 1 x 2
. Đáp án nào sai?
. Mệnh đề nào sau đây sai.
.
B. Hàm số có đạo hàm số:
C. Hàm số đồng biến trên
0;
D. Hàm số nghịch biến trên
x
Câu 33: Với điều kiê ̣n nào của a đê hàm số y (2a 1) là hàm số mũ:
1
1
a ;1 1;
a ;
2
2
A.
B.
C. a 1
0;
D. a 0
2
x
Câu 34: Với điều kiê ̣n nào của a đê hàm số y (a a 1) đồng biến trên R:
a 0;1
a ;0 1;
A.
B.
C. a 0;a 1
D. a tùy ý
y 2a 5
Câu 35: Xác định a để hàm số
5
5
a 3
a 3
A. 2
B. 2
x
nghịch biến trên R.
C. a 3
D.
x
5
2
x
y a 2 3a 3
Câu 36: Xác định a để hàm số
đồng biến trên R.
A. a 4
B. 1 a 4
C. a 1
y log 2a 3 x
0; .
Câu 37: Xác định a để hàm số
nghịch biến trên
3
3
a
a 2
2
A.
B. 2
C. a 2
D. a 1 hoặc a 4
D.
a
3
2
x
- Xem thêm -
.DOCX 
62 
1 
135 
