Tài liệu 50 câu số phức hay và khó

Bài 1: Cho số phức z thỏa mãn z  1 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z  1  z 2  z  1 . Tính giá trị của M.n A. 13 3 4 B. 39 4 C. 3 3 D. 13 4 Bài 2: Cho số phức z thỏa mãn z  3  4i  5 . Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z  2  z  i . Tính module số phức w  M  mi . 2 A. w  2 314 2 B. w  1258 C. w  3 137 D. w  2 309 Bài 3: Cho số phức z thỏa mãn z  1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  z  1  2 z  1 . A. Pmax  2 5 B. Pmax  2 10 C. Pmax  3 5 D. Pmax  3 2 Bài 4: Cho số phức z  x  yi  x, y  R  thỏa mãn z  2  4i  z  2i và m  min z . Tính module số phức w  m   x  y  i . A. w  2 3 B. w  3 2 C. w  5 D. w  2 6 Bài 5: Cho số phức z  x  yi  x, y  R  thỏa mãn z  i  1  z  2i . Tìm môđun nhỏ nhất của z. A. min z  2 B. min z  1 C. min z  0 D. min z  1 2 Bài 6: Cho số phức z thỏa mãn z  1 . Gọi M và m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P  z 3  3z  z  z  z . Tính M  m A. 7 4 B. 13 4 C. 3 4 D. 15 4 Sáng tác: Phạm Minh Tuấn Bài 7: Cho các số phức a, b, c, z thỏa az 2  bz  c  0  a  0  . Gọi z1 và z2 lần lượt là hai nghiệm của phương trình bậc hai đã cho. Tính giá trị của biểu thức P  z1  z2  z1  z2  2  z1  z1  2 2 A. P  2 B. P  2 c a C. P  4 c a c a 1 c 2 a D. P  . Bài 8: Cho 3 số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1  z2  z3  0 và z1  z2  z3  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. z1  z2  z2  z3  z3  z1 là số thuần ảo 2 2 2 B. z1  z2  z2  z3  z3  z1 là số nguyên tố 2 2 2 C. z1  z2  z2  z3  z3  z1 là số thực âm 2 2 2 D. z1  z2  z2  z3  z3  z1 là số 1 2 2 2 Bài 9: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn hai điều kiện z  1 và A.5 B. 6 z z  C. 7 z 1 ? z D. 8 Bài 10: Cho các số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z1  z2  z3  1999 và z1  z2  z3  0 . Tính P  z1 z2  z2 z3  z3 z1 . z1  z2  z3 A. P  1999 P  999,5 B. P  19992 P  5997 Bài 11: Cho số phức z thỏa mãn 3  3 2i 1  2 2i z  1  2i  3 . Gọi M và n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z  3  3i . Tính M.m A) M.n  25 B) M.n  20 C) M.n  24 D) M.n  30 Bài 12: Cho số phức z thỏa mãn z  1  z  1  4 . Gọi m  min z và M  max z , khi đó M.n bằng: B. 2 3 A. 2 Bài 13: Cho số phức z thỏa mãn iz  C. 2 3 3 3 2 2  iz   4 . Gọi m  min z và 1 i i 1 M  max z , khi đó M.n bằng: B. 2 2 A. 2 C. 2 3 Bài 14: Cho các số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 z2 z3  2 2 D. 1 1 3  i . Tính giá trị nhỏ nhất của 2 2 2 biểu thức P  z1  z2  z3 . A. Pmin  1 C. Pmin  3 1 3 D. Pmin  2 B. Pmin  Bài 15: Cho số phức z  x  yi với x, y là các số thực không âm thỏa mãn z3 1 z  1  2i 2 2 và biểu thức P  z 2  z  i  z 2  z   z 1  i   z  1  i  . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ    nhất của P lần lượt là: A. 0 và 1 C. 3 và 0 B. 3 và 1 D. 2 và 0 Bài 16: Cho các số phức z thỏa mãn z  1 . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  1  z  1  z2  1  z3 . A. Pmin  1 C. Pmin  3 B. Pmin  4 D. Pmin  2 Bài 17: Cho số phức z thỏa mãn 6z  i  1 . Tìm giá trị lớn nhất của z . 2  3iz 1 2 3 B. max z  4 A. max z  C. max z  1 3 D. max z  1 Bài 18: Cho z  a  bi ,  a, b   thỏa   z 2  4  2 z và P  8 b2  a2  12 . Mệnh đề nào sau đây đúng?   P   z  4 2 A. P  z  2 B. 2 2     C. P  z  2 2 D. P  z  4 2 2 Bài 19: Cho số phức z thỏa mãn z  2  3i  1 . Gọi M  max z  1  i , m  min z  1  i .   Tính giá trị của biểu thức M 2  n2 . A. M 2  m2  28 C. M 2  m2  26 B. M 2  m2  24 D. M 2  m2  20 Bài 20: Cho số thức z  * thỏa mãn z 3  1 1  2 và M  max z  . Khẳng định nào sau 3 z z đây đúng? A. 1  M  2 B. 1  M  C. 2  M  5 2 Bài 21: Cho số phức z thỏa mãn  z  3  i 1  i   1  i  7 2 D. M 3  M 2  M  3 2017 . Khi đó số thức w  z  1  i có phần ảo bằng: A. ( z)  21008  1 C. ( z)  21008 D. ( z)  21008  2 B. ( z)  21008  3   Bài 22: Cho số phức z thỏa mãn 1  5i z  2 42  3i  15 . Mệnh đề nào dưới đây z đúng: 1  z 2 2 3 B.  z 3 2 A. C. 5  z 4 2 D. 3  z  5 Bài 23: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn 2 z  i  2  iz và z1  z2  1 . Tính giá trị của biểu thức P  z1  z2 . A. P  3 2 B. P  3 C. P  2 D. P  2 2 Bài 24: Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1  z2  z3  1 và z1  z2  z3  0 . Tính giá trị của biểu thức P  z12  z22  z32 . A. P  1 C. P  1 B. P  0 D. P  1  i Bài 25: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  8  6i và z1  z2  2 . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức P  z1  z2 . A. Pmax  5  3 5 C. Pmax  4 6 B. Pmax  2 26 D. Pmax  34  3 2 Bài 26. Cho z1 , z2 , z3 là các số phức thỏa mãn z1  z2  z3  1 và z1  z2  z3  0 . Khẳng định nào dưới đây là sai. A. z13  z23  z33  z13  z23  z33 B. z13  z23  z33  z13  z23  z33 C. z13  z23  z33  z13  z23  z33 D. z13  z23  z33  z13  z23  z33 Bài 27: Cho z1 , z2 , z3 là các số phức thoả mãn z1  z2  z3  1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. z1  z2  z3  z1z2  z2 z3  z3 z1 B. z1  z2  z3  z1z2  z2 z3  z3 z1 C. z1  z2  z3  z1z2  z2 z3  z3 z1 D. z1  z2  z3  z1z2  z2 z3  z3 z1 Bài 28: Cho z1 , z2 , z3 là các số phức thoả mãn z1  z2  z3  1 và z1  z2  z3  1 . Biểu thức  P  z12n1  z22n1  z32n 1 , n    nhận giá trị nào sao đây? A. 1 B. 2 C. 4 D. 3 Bài 29: Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1  z2  z3  1 . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  A. Pmin  1 1 1   . z1  z2 z1  z3 z2  z1 z2  z3 z3  z1 z3  z2 3 4 1 2 5  2 C. Pmin  B. Pmin  1 D. Pmin Bài 30: Cho ba số phức z thỏa mãn z  1 . Nếu P  2z  i thì: 2  iz A. P  1 C. P  1 B. P  1 D. P  1 Bài 31: Cho 3 số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1  z2  z3  0 và z1  z2  z3  dưới đây đúng? 2 2 3 8  3 A. z1  z2  z2  z3  z3  z1  2 2 B. z1  z2  z2  z3  z3  z1 2 2 2 2 2 2 . Mệnh đề nào 3 C. z1  z2  z2  z3  z3  z1  2 2 2 2 2 D. z1  z2  z2  z3  z3  z1  1 2 2 2 Bài 32: Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn z  i  3 và z  2  2i  5 . Kí hiệu z1 , z2 là hai số phức thuộc S và là những số phức có môđun lần lượt nhỏ nhất và lớn nhất. Tính giá trị của biểu thức P  z2  2z1 . A. P  2 6 C. P  33 B. P  3 2 D. P  8 Bài 33: Gọi z là số phức có phần thực lớn hơn 1 và thỏa mãn z  1  i  2z  z  5  3i sao cho biểu thức P  z  2  2i đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm phần thực của số phức z đó. A. ( z )  8 7 2 C. ( z )  4 6 2 B. ( z )  8 2 2 D. ( z )  12  2 2 Bài 34: Cho số phức z thỏa mãn z  1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  z 3  z  2 . A. Pmax  11 2 B. Pmax  2 3 13 2 C. Pmax  Câu 35: Cho phương trình: z3  az2  bz  c  0 ,  a, b, c   . Nếu D. Pmax  3 5 z1  1  i , z2  2 là hai nghiệm của phương trình thì a  b  c bằng: A. 2 B. 1 C. 0 D. 1 Bài 36: Cho số phức z thỏa mãn 11z10  10iz9  10iz  11  0 .Tính z . A. z  1 2 B. z  3 4 C. Pmax  1 Bài 37: Cho phương trình: z4  az3  bz2  cz  d  0 ,  a, b, c , d  D. Pmax  2  có bốn nghiệm phức là z1 , z2 , z3 , z4 . Biết rằng z1z2  13  i , z3  z4  3  4i , khẳng định nào sau đây đúng? A. b  53 B. b  50 C. b  55 D. b  51 Bài 38: Cho số phức z thỏa mãn z1  z2  z3  1 và z1  z2 z3 ; z2  z3 z1 ; z3  z1z2 là các số thực. Tính  z1 z2 z3  2017 . A. 1 C. 1 B. 2 D. 2   C. 5  z 4 2 Bài 39: Cho số phức z thỏa mãn đồng thời z  z  2 và z  3z  2  i 3 z . Khẳng định nào sao đây đúng? 1  z 2 2 3 B.  z 3 2 A. D. 3  z  5 4  z 1  Bài 40: Cho z1 , z2 , z3 , z4 là nghiệm phức của phương trình:    1 . Tính giá trị của  2z  i       biểu thức P  z12  1 z22  1 z32  1 z42  1 : 18 5 17 D. P  9 A. P  1 C. P  B. P  1 Bài 41: Cho số phức z thỏa mãn z  1 . Gọi M và m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P  z3  1  z 2  z  1 . Tính M  m . A. 2 B.7 Bài 42: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn P z1 z1  z2 z2 . C.6 z1  z2 z1  z2  D. 5 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 A. 2 B.0,75 C.0,5 D. 1 Bài 43: Trong mặt phẳng phức với gốc tọa độ O, cho hai điểm A, B (khác O) biểu diễn hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z12  z22  z1z2 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. OAB vuông cân tại A B. OAB đều C. OAB vuông cân tại B D. OAB cân tại A 2 và z1  z2  z3  0 . Tính giá 2 Bài 44: Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1  z2  z3  trị lớn nhất của biểu thức P  z1  z2  2 z2  z1  2 z3  z1 . A. Pmax  7 2 3 C. Pmax  3 6 2 B. Pmax  4 5 5 D. Pmax  10 2 3 Bài 45: Cho số phức z thỏa mãn z  1 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z 2  1  1  z . Tính P  M 2  n2 A. 12 C. 15 B. 20 D. 18 Bài 46: Cho bốn số phức a, b, c , z thỏa mãn az2  bz  c  0 và a  b  c  0 . Gọi M  max z , m  min z . Tính môđun của số phức w  M  mi . A. w  2 C. w  3 B. w  2 D. w  1 Bài 47: Cho ba số phức z1 , z2 , z3 . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z1  z2  2 z3 z2 z3  z3  2 z1 z1  2 z2 . A. Pmin  1 B. Pmin  3 2 3  4 C. Pmin  1 2 D. Pmin 1 3 Bài 48: Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 z2 z3    i . Tính giá trị nhỏ nhất của 2 2 1 1 1  3  3 biểu thức P  3 . z1 z2  z3 z2 z3  z1 z3 z1  z2  A. Pmin      3 4  1 2 3  2 C. Pmin  B. Pmin  1 D. Pmin 1 3  i . Tính giá trị nhỏ nhất của 2 2 1 1   . 2 2 z2  z3 z2  z1 z3  z1 z3  z2 Bài 49: Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 z2 z3  biểu thức P  1 z 1 A. Pmin   z2  z 2 1  z3      3 4  1 2 3  2 C. Pmin  B. Pmin  1 D. Pmin Bài 50: Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 z2 z3  2 biểu thức P   z1  z2 z1  z2 2 2  z2  z3 z2  z3 2 2  z3  z1 z3  z1 2 . 1 3  i . Tính giá trị nhỏ nhất của 2 2 A. Pmin  3 4 B. Pmin  3 C. Pmin  2 D. Pmin  3 2