Đề 1
Câu 1.
Số cách sắp xếp 6 bạn học sinh vào 6 ghế kê thành hang ngang là
A. 60 .
Câu 2.
C. 12 .
D. 720 .
B. 18 .
C. 9 .
D. 6 .
Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức nào dưới đây?
A. z 2 4i.
Câu 4.
B. 120 .
Diện tích của mặt cầu có bán kính r 3 là
A. 36 .
Câu 3.
ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP
BÀI THI: TOÁN
Thời gian: 90 phút
B. z 4 2i.
C. z 4 2i.
D. z 2 4i.
C. 1.
D. 0.
cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
Số nghiệm của phương trình f x 2 0 là
A. 2.
Câu 5.
Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F x cos x ?
A. f x cos x .
Câu 6.
B. f x sin x .
C. f x cos x .
D. f x sin x .
Cho cấp số cộng un có u1 3; u3 7 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. 2 .
Câu 7.
B. 3.
B. 4 .
C. 4 .
D. 2 .
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên
A. y x3 3x 1
B. y x3 3x 1
C. y x3 3x 1
D. y x3 3x 1
Trang 1
Câu 8.
Cho đồ thị f x có đồ thị như hình vẽ
Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?
A. ;0
Câu 9.
B. 0;1
C. 0;
D. 1;0
Phần thực và phần ảo của số phức z 1 3i lần lượt là:
A. 1 và i .
B. 3 và 1 .
C. 1 và 3 .
D. 1 và 3i .
C. 8; .
D. 8; .
Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x 3 là
A. ;8 .
B. ;8 .
Câu 11. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, 2a,3a bằng
A. 6a 3 .
B. 36a 3 .
C. 5a 3 .
D. 2a 3 .
Câu 12. Cho hình nón có bán kính đáy là r 5 và độ dài đường sinh l 6. Diện tích xung quanh của
hình nón đã cho là
A. S 12 5 .
B. S 20 .
C. S 10 5 .
D. S 6 5 .
Câu 13. Cho hai số phức z1 2 3i, z2 4 6i . Tính z z1 z2 .
A. z = 2 + 9i .
B. z = 2 - 9i .
C. z = - 2 + 9i .
Câu 14. Tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
A. y = - 1; x = 2 .
B. y = 1; x = 2 .
x+ 1
là
x- 2
C. y = 1, x = - 2 .
Câu 15. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;8 , thỏa mãn
D. z = - 2 - 9i .
D. y = - 1; x = - 2 .
8
f x dx 9
0
5
và
f x dx 6 . Tính
0
8
I f x dx .
5
A. I 4 .
B. I 3 .
Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
C. I 15 .
D. I 3 .
x 1 y 2 z 1
. Vectơ nào dưới đây là một
2
3
4
vectơ chỉ phương của d ?
A. u 2 2; 3; 4 .
B. u1 1; 2;1 .
C. u 3 2; 3; 4 .
D. u 4 2;3; 4 .
C. ;2 .
D. 2; .
Câu 17. Tập xác định của hàm số y log3 2 x là.
A. ;2 .
B. 2; .
Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : x 2 y 4 z 1 0 . Điểm nào dưới đây thuộc ?
Trang 2
A. M 3;0; 1 .
B. Q 0;3;1 .
D. N 3;1;0 .
C. P 3;0;1 .
Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 5 16 . Tọa độ tâm và bán
2
2
2
kính của S lần lượt là
A. I 1; 2; 5 , R 4 .
B. I 1; 2; 5 , R 4 . C. I 1; 2;5 , R 4 .
D. I 1; 2;5 , R 16 .
Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và có độ dài bằng 2a . Thể tích khối tứ diện S.BCD bằng
a3
.
3
A.
B.
a3
.
4
C.
a3
.
8
D.
2a 3
.
3
Câu 21. Nghiệm phương trình 2 x 2 16 là
A. x 2 .
B. x 4 .
C. x 1 .
D. x 3 .
C. 3 .
D. 3 .
Câu 22. Cho a 0 , a 1 , giá trị của log a3 a bằng
A.
1
.
3
1
B. .
3
Câu 23. Trong không gian Oxyz cho hai véctơ u 1; 2;1 và v 2;1;1 , góc giữa hai véctơ đã cho
bằng
A.
2
.
3
B.
.
3
C.
5
.
6
D.
.
6
Câu 24. Thể tích của khối cầu có bán kính a là
A. 2 a .
2
4 a 3
B.
.
3
4 a 2
C.
.
3
D. 4 a 2 .
Câu 25. Cho hàm số y f x có bảng biên thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 2 .
B. 1 .
C. 1 .
D. 2 .
Câu 26. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y e x , y 0, x 2, x 5. Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
5
A. S e x dx .
2
5
B. S e 2 x dx .
2
5
C. S e 2 x dx .
Câu 27. Cho không gian Oxyz , cho điểm A 0;1;2
2
5
D. S e x dx .
2
x 1 t
và hai đường thẳng d1 : y 1 2t ,
z 2 t
x y 1 z 1
. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với hai đường
2
1
1
thẳng d1, d 2 .
d2 :
Trang 3
A. : x 3 y 5z 13 0 .
B. : x 2 y z 13 0 .
C. : 3x y z 13 0 .
D. : x 3 y 5z 13 0 .
Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 3 5i . Tính môđun của z .
A. z 16 .
C. z 17 .
B. z 4 .
D. z 17 .
Câu 29. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A ' B ' C ' có tất cả các cạnh bằng a. Tính cosin của góc giữa hai
đường thẳng AB ' và BC '
A. -
1
4
B.
3
4
C.
x+ 2
æ3 ö
Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình ççç ÷
÷
è4 ÷
ø
æ 3ö
A. ççç0; ÷
÷
è 2 ø÷
1
4
1
3
x 2 - 2 x- 1
æ16 ö
³ çç ÷
÷
÷
èç 9 ø
é3
B. (- ¥ ; 0]È ê ; + ¥
êë2
D.
là
æ3
D. (- ¥ ;0)È ççç ; + ¥
è2
ö
é 3ù
÷
ê0; ú
C.
÷
÷
ø
êë 2 úû
ö
÷
÷
÷
ø
2
Câu 31. Tích phân I 2 x x 2 1dx bằng cách đặt t x 2 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
1
5
A. I
1
t dt .
2 2
5
B. I t dt .
5
8
C. I 2 t dt .
2
D. I 2 t dt .
2
2
Câu 32. Cho a, b, x là các số thực dương thỏa mãn log5 x 2log 5 a 3log 1 b . Mệnh đề nào là đúng ?
5
A. x
a4
.
b
B. x 4a 3b .
C. x
a4
.
b3
D. x a 4 b3 .
Câu 33. Cho hàm số y f ( x) có bảng xét dấu f '( x) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 1.
Câu 34. Giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x 2 trên đoạn 2;0 bằng
A. 0 .
B. 4 .
C. 8 .
D. 2.
Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;3), B (3; 4;5) . Phương trình nào sau đây không
phải là phương trình của đường thẳng AB ?
x 1 2t
A. y 2 6t .
z 3 2t
x 1 2t
B. y 4 6t .
z 1 2t
x 3 t
C. y 4 3t .
z 5 t
x 3 t
D. y 4 3t .
z 5 t
Câu 36. Một hình trụ có chiều cao gấp 3 lần bán kính đáy, biết thể tích khối trụ đã cho bằng 3 đơn vị
thể tích. Diện tích thiết diện qua trục của hình trụ bằng
A. 3 .
B. 6 3 9 .
C. 3 3 9 .
D. 6 .
Trang 4
Câu 37. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 2 z 5 0 . Giá trị của biểu thức
z1 z2 bằng
2
2
A. 6 .
B. 10 .
D. 10 .
C. 4 .
Câu 38. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 2 x 2 2 x 1 và đường thẳng y 1 x là
A. 1 .
3
Câu 39. Biết
1
D. 0 .
C. 3 .
B. 2 .
dx
a 3 b 2 c với a , b , c là các số hữu tỷ. Tính P a b c .
x 1 x
A. P 5 .
B. P
2
.
3
C. P
13
.
2
D. P
16
.
3
Câu 40. Cho hình lăng trụ ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a. AA ' a 3 ,
hình chiếu của A ' lên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm I của AB . Gọi K là trung điểm
của BC . Tính khoảng cách từ I đến ( A ' KD ) .
A.
3a 2
.
19
B.
3 38a
.
19
C.
4a 2
.
3
D.
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
3a 2
.
8
10;10
để hàm số
y x3 3x 2 3mx 2020 nghịch biến trên khoảng 1; 2 ?
B. 20 .
A. 11 .
D. 10 .
C. 21 .
Câu 42. Ông Bốn dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6, 9% một năm. Biết rằng, cứ sau
mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x )
ông Bốn gửi vào ngân hàng để sau 2 năm số tiên lãi đủ mua một chiếc xe máy có giá trị 32 triệu
đồng.
A. 224 triệu đồng.
B. 252 triệu đồng.
C. 242 triệu đồng.
D. 225 triệu đồng.
Câu 43. Ba bạn Tuấn, An, Bình mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn
1;17 . Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng
A.
A.
1079
.
4913
B.
1637
.
4913
C.
23
.
68
D.
1728
.
4913
Câu 44. Một cái cốc hình trụ có bán kính đáy là 2 cm, chiều cao 20 cm. Trong cốc đang có một lượng
nước, khoảng cách giữa đáy cốc và mặt nước là 12 cm. Ta lần lượt thả vào cốc những viên bi
hình cầu có bán kính 0,7 cm. Để nước dâng lên cao thêm ít nhất 2 cm thì cần thả vào cốc ít nhất
bao nhiêu viên bi?
A. 20 viên bi.
B. 19 viên bi.
C. 18 viên bi.
Câu 45. Cho các số thực dương x và y thỏa mãn 5 9.3x
nhất của biểu thức P
A. P 6 .
2
2 y
5 9x
D. 17 viên bi.
2
2 y
.7
2 y x2 2
. Tìm giá trị nhỏ
x 2 y 11
?
x
B. P 9 .
C. P 7 .
D. P 8 .
Câu 46. Cho tứ diện S.ABC , M và N là các điểm thuộc các cạnh SA và SB sao cho MA 3SM ,
SN 2NB , ( ) là mặt phẳng qua MN và song song với SC . Kí hiệu ( H1 ) và ( H 2 ) là các khối
đa diện có được khi chia khối tứ diện S.ABC bởi mặt phẳng ( ) , trong đó, ( H1 ) chứa điểm S ,
( H 2 ) chứa điểm A ; V1 và V2 lần lượt là thể tích của ( H1 ) và ( H 2 ) .
Trang 5
Tính tỉ số
A.
V2
?
V1 2V2
47
.
119
B.
35
.
90
C.
D.
35
.
45
f 3 .
4
.
5
Câu 47. Cho hàm số f x a 2 1 ln 2019 x 1 x 2 bx sin 2020 x 3 , với a, b là các số thực và
f 2log3 9 . Tính
A. f 3log 2 3 .
log 2
B. f 3log 2 3 .
Câu 48. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên
C. f 3log 2 2 .
D. f 3log 2 2 .
. Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên
Hỏi hàm số g x 2 f x x 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
2
A. 3;1 .
B. 1;3 .
C. ;3 .
Câu 49. Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên m để hàm số y
D. 3; .
1 4 19 2
x x 30 x m có giá trị lớn
4
2
nhất trên đoạn 0;2 không vượt quá 20 . Tổng các phần tử của S là
A. 195 .
B. 195 .
D. 210 .
C. 210 .
Câu 50. Cho hàm số y f x , hàm số y f x liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ.
Bất phương trình f x m x3 3x 2 8x ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi
x 0;3 khi và chỉ khi
A. m f 0 .
B. m f 3 24 .
C. m f 0 .
D. m f 3 24 .
--------------HẾT--------------Trang 6
Trang 7
ĐÁP ÁN ĐỀ THI
5.B
6.A
1.D
2.A
3.C
4.B
11.A
12.D
13.D
14.B
15.D
21.A
22.A
23.A
24.B
31.B
32.C
33.A
41.A
42.D
43.B
Câu 1.
7.D
8.B
9.C
10.C
16.D
17.C
18.C
19.C
20.A
25.D
26.D
27.A
28.C
29.C
30.C
34.B
35.B
36.D
37.D
38.A
39.D
40.B
44.C
45.D
46.A
47.B
48.B
49.A
50.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Số cách sắp xếp 6 bạn học sinh vào 6 ghế kê thành hang ngang là
A. 60 .
B. 120 .
C. 12 .
D. 720 .
Lời giải
Mỗi cách xếp 6 bạn học sinh vào 6 ghế kê thành hang ngang là một hoán vị của 6.
Vậy có 6! 720 cách xếp.
Câu 2.
Diện tích của mặt cầu có bán kính r 3 là
A. 36 .
B. 18 .
C. 9 .
D. 6 .
Lời giải
Diện tích mặt cầu S 4 r 2 4 .9 36 .
Câu 3.
Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức nào dưới đây?
A. z 2 4i.
B. z 4 2i.
C. z 4 2i.
D. z 2 4i.
Lời giải
Từ hình vẽ ta xác định được tọa độ M 4, 2 .
Suy ra z 4 2i.
Câu 4.
cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
Số nghiệm của phương trình f x 2 0 là
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 0.
Lời giải
Ta có f x 2 0 f x 2
Từ bảng biến thiên suy ra f x 2 có 3 nghiệm.
Trang 8
Câu 5.
Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F x cos x ?
A. f x cos x .
B. f x sin x .
C. f x cos x .
D. f x sin x .
Lời giải
Ta có :
sin xdx cos x C
Vậy hàm số f x sin x có một nguyên hàm là hàm số F x cos x
Câu 6.
Cho cấp số cộng un có u1 3; u3 7 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. 2 .
B. 4 .
C. 4 .
D. 2 .
Lời giải
Ta có: un u1 n 1 d với d là công sai của cấp số cộng
u3 u1 2d 7 3 2d d 2
Câu 7.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên
A. y x3 3x 1
B. y x3 3x 1
C. y x3 3x 1
D. y x3 3x 1
Lời giải
Dựa vào hình dạng đồ thị ta nhận thấy đây là đồ thị hàm số bậc ba
f x ax3 bx 2 cx d (a 0)
Xét điểm 0;1 là giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung Oy : x 0 ta được
a.0 b.0 c.0 d 1 d 1
Vậy từ 4 đáp án trên chọn đáp án D.
Câu 8.
Cho đồ thị f x có đồ thị như hình vẽ
Trang 9
Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?
A. ;0
B. 0;1
C. 0;
D. 1;0
Lời giải
Dựa vào đồ thị ta thấy được 2 khoảng nghịch biến là ; 1 và 0;1
Chọn đáp án B.
Câu 9.
Phần thực và phần ảo của số phức z 1 3i lần lượt là:
A. 1 và i .
B. 3 và 1 .
C. 1 và 3 .
D. 1 và 3i .
Lời giải
Phần thực , phần ảo của số phức z a bi lần lượt là a , b . Chọn C.
Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x 3 là
A. ;8 .
B. ;8 .
C. 8; .
D. 8; .
Lời giải
x 0
log 2 x 3
x 8 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình: S 8;
3
x 2
Câu 11. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, 2a,3a bằng
A. 6a 3 .
C. 5a 3 .
B. 36a 3 .
D. 2a 3 .
Lời giải
Thể tích của khối hộp chữ nhật là V a.2a.3a 6a 3 .
Câu 12. Cho hình nón có bán kính đáy là r 5 và độ dài đường sinh l 6. Diện tích xung quanh của
hình nón đã cho là
A. S 12 5 .
B. S 20 .
C. S 10 5 .
D. S 6 5 .
Lời giải
Diện tích xung quanh của của hình nón là S rl . 5.6 6 5 .
Câu 13. Cho hai số phức
A. z = 2 + 9i .
z1 2 3i, z2 4 6i
. Tính
B. z = 2 - 9i .
z z1 z2
.
C. z = - 2 + 9i .
D. z = - 2 - 9i .
Trang 10
Lời giải
Ta có z z1 z2 (2 3i) (4 6i) 2 9i .
Câu 14. Tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
B. y = 1; x = 2 .
A. y = - 1; x = 2 .
x+ 1
là
x- 2
C. y = 1, x = - 2 .
D. y = - 1; x = - 2 .
Lời giải
ax b
, (c 0, ad bc) . ĐTHS có:
cx d
a
1. Tiệm cận ngang y
c
d
2. Tiệm cận đứng x
c
Áp dụng ta được đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của ĐTHS trên có phương trình lần
lượt là y 1, x 2 .
Lý thuyết: Hàm số y
Câu 15. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;8 , thỏa mãn
8
f x dx 9 và
0
5
f x dx 6 . Tính
0
8
I f x dx .
5
B. I 3 .
A. I 4 .
C. I 15 .
D. I 3 .
Lời giải
Ta có:
8
5
8
0
0
5
f x dx f x dx f x dx
8
Suy ra:
8
5
0
0
f x dx f x dx f x dx 9 6 3 .
5
Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
x 1 y 2 z 1
. Vectơ nào dưới đây là một
2
3
4
vectơ chỉ phương của d ?
A. u 2 2; 3; 4 .
B. u1 1; 2;1 .
C. u 3 2; 3; 4 .
D. u 4 2;3; 4 .
Lời giải
Từ pt đường thẳng suy ra u 4 2;3; 4 là vtcp của d
Câu 17. Tập xác định của hàm số y log3 2 x là.
A. ;2 .
B. 2; .
C. ;2 .
D. 2; .
Lời giải
Điều kiện 2 x 0 x 2 .
Tập xác định D ;2 .
Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : x 2 y 4 z 1 0 . Điểm nào dưới đây thuộc ?
Trang 11
A. M 3;0; 1 .
B. Q 0;3;1 .
D. N 3;1;0 .
C. P 3;0;1 .
Lời giải
+ Thay tọa độ điểm M 3;0; 1 vào phương trình mặt phẳng ta được
VT 3 2.0 4. 1 1 8 VP . Vậy M .
+ Thay tọa độ điểm Q 0;3;1 vào phương trình mặt phẳng ta được
VT 0 2.3 4.1 1 3 VP . Vậy Q .
+ Thay tọa độ điểm P 3;0;1 vào phương trình mặt phẳng ta được
VT 3 2.0 4.1 1 0 VP . Vậy P .
Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 5 16 . Tọa độ tâm và bán
2
2
2
kính của S lần lượt là
A. I 1; 2; 5 , R 4 .
B. I 1; 2; 5 , R 4 . C. I 1; 2;5 , R 4 .
D. I 1; 2;5 , R 16 .
Lời giải
Mặt cầu S có tâm I 1; 2;5 , bán kính R 4 .
Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và có độ dài bằng 2a . Thể tích khối tứ diện S.BCD bằng
A.
a3
.
3
B.
a3
.
4
C.
a3
.
8
D.
2a 3
.
3
Lời giải
S BCD
VS .BCD
1
a2
S ABCD
2
2
1 a2
a3
1
.
S BCD .SA . .2a
3
3 2
3
Câu 21. Nghiệm phương trình 2 x 2 16 là
A. x 2 .
B. x 4 .
C. x 1 .
D. x 3 .
Lời giải
Ta có: 2 x 2 16 2 x 2 24 x 2 4 x 2.
Trang 12
Câu 22. Cho a 0 , a 1 , giá trị của log a3 a bằng
A.
1
.
3
1
B. .
3
C. 3 .
D. 3 .
Lời giải
1
1
Ta có: log a3 a log a a .
3
3
Câu 23. Trong không gian Oxyz cho hai véctơ u 1; 2;1 và v 2;1;1 , góc giữa hai véctơ đã cho
bằng
A.
2
.
3
B.
.
3
C.
5
.
6
D.
.
6
Lời giải
u.v
cos u; v
u.v
1. 2 2 .1 1.1
1
.
2
2
2
12 2 12 . 2 12 12
u; v 1200 .
Vậy góc giữa hai véctơ đã cho bằng
2
.
3
Câu 24. Thể tích của khối cầu có bán kính a là
A. 2 a .
2
4 a 3
B.
.
3
4 a 2
C.
.
3
D. 4 a 2 .
Lời giải
4 a 3
Thể tích của khối cầu có bán kính a là V
.
3
Câu 25. Cho hàm số y f x có bảng biên thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 2 .
B. 1 .
C. 1 .
D. 2 .
Lời giải
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 2.
Câu 26. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y e x , y 0, x 2, x 5. Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
Trang 13
5
A. S e x dx .
2
5
5
C. S e 2 x dx .
B. S e 2 x dx .
2
2
5
D. S e x dx .
2
Lời giải
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
5
5
2
2
S e x dx e x dx
Câu 27. Cho không gian Oxyz , cho điểm A 0;1;2
x 1 t
và hai đường thẳng d1 : y 1 2t ,
z 2 t
x y 1 z 1
. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với hai đường
2
1
1
thẳng d1, d 2 .
d2 :
A. : x 3 y 5z 13 0 .
B. : x 2 y z 13 0 .
C. : 3x y z 13 0 .
D. : x 3 y 5z 13 0 .
Lời giải
Ta có: Vectơ chỉ phương của hai đường thẳng d1, d 2 lần lượt là a1 1; 2;1 ; a2 2;1; 1 .
Vì mặt phẳng song song với hai đường thẳng d1, d 2 nên :
n a1; a2 1;3;5 .
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là:
1 x 0 3 y 1 5 z 2 0.
x 3 y 5z 13 0.
Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 3 5i . Tính môđun của z .
A. z 16 .
C. z 17 .
B. z 4 .
D. z 17 .
Lời giải
Ta có: z 1 i 3 5i z
3 5i
1 4i .
1 i
Vậy môđun của z là: z
12 4 2
17 .
Câu 29. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A ' B ' C ' có tất cả các cạnh bằng a. Tính cosin của góc giữa hai
đường thẳng AB ' và BC '
A. -
1
4
B.
3
4
C.
1
4
D.
1
3
Lời giải
Trang 14
A’
C’
B’
C
A
B
uuur uuur
AB '.BC '
uuur uuur
co
sin
AB
',
BC
'
=
co
sin
AB
',
BC
'
=
(
)
uuur uuur
Ta có
AB ' . BC '
(
)
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
a2
a2
2
AB
'
=
AB
+
BB
';
BC
'
=
BC
+
CC
'
Mà
Þ AB '.BC ' = AB.BC + AA '.CC ' = +a =
2
2
uuur uuur
a2
AB '.BC '
1
2
=
Vậy co sin ( AB ', BC ') = uuur uuur =
AB ' . BC ' a 2.a 2 4
x+ 2
æ3 ö
Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình ççç ÷
÷
è4 ÷
ø
æ 3ö
A. ççç0; ÷
÷
è 2 ø÷
x 2 - 2 x- 1
æ16 ö
³ çç ÷
÷
÷
èç 9 ø
é3
B. (- ¥ ; 0]È ê ; + ¥
êë2
là
ö
é 3ù
÷
ê0; ú
C.
÷
÷
ø
êë 2 úû
æ3
D. (- ¥ ;0)È ççç ; + ¥
è2
ö
÷
÷
÷
ø
Lời giải
Ta có bất phương trình:
- x- 2
æ4 ö
çç ÷
÷
÷
çè 3 ø
2 x 2 - 4 x- 2
æ4 ö
³ çç ÷
÷
÷
èç 3 ø
Û - x - 2 ³ 2 x 2 - 4 x - 2 Û 2 x 2 - 3x £ 0 Û 0 £ x £
3
2
é 3ù
Vậy tập nghiệm S = ê0; ú
ëê 2 ûú
2
Câu 31. Tích phân I 2 x x 2 1dx bằng cách đặt t x 2 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
1
5
1
A. I t dt .
22
5
B. I t dt .
5
C. I 2 t dt .
2
2
8
D. I 2 t dt .
2
Lời giải
Trang 15
2
Xét tích phân I 2 x x 2 1dx .
1
Đặt t x 2 1 dt 2 xdx .
Khi x 1 thì t 2 , khi x 2 thì t 5 .
5
Suy ra : I t dt .
2
Câu 32. Cho a, b, x là các số thực dương thỏa mãn log5 x 2log 5 a 3log 1 b . Mệnh đề nào là đúng ?
5
a4
A. x .
b
B. x 4a 3b .
a4
C. x 3 .
b
D. x a 4 b3 .
Lời giải
Với a, b, x là các số thực dương. Ta có :
log 5 x 2 log 5 a 3log 1 b log 5 x 4 log 5 a 3log 5 b log 5 x log 5 a 4 log 5 b3
5
4
a
a4
log 5 x log 5 3 x 3
b
b
Câu 33. Cho hàm số y f ( x) có bảng xét dấu f ( x ) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 1.
Lời giải
Từ bảng biến thiên ta thấy f ( x ) có ba nghiệm mà qua đó f ( x ) đổi dấu, do đó hàm số đã cho
có ba điểm cực trị.
Câu 34. Giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x 2 trên đoạn 2; 0 bằng
A. 0 .
B. 4 .
C. 8 .
D. 2.
Lời giải
Ta có y 3x 2 3
x 1 2;0
y 0 3 x 2 3 0
x 1 2;0
f (2) 0
f (1) 4
f (0) 2
Vậy max f ( x) f 1 4 .
2;0
Trang 16
Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;3), B (3; 4;5) . Phương trình nào sau đây không
phải là phương trình của đường thẳng AB ?
x 1 2t
A. y 2 6t .
z 3 2t
x 1 2t
B. y 4 6t .
z 1 2t
x 3 t
C. y 4 3t .
z 5 t
x 3 t
D. y 4 3t .
z 5 t
Lời giải
Ta có AB (2; 6;2) là một vec tơ chỉ phương thỏa mãn các phương án vì các vec tơ này cùng
phương với AB .
Chọn B, vì các phương án còn lại đường thẳng đi qua A hoặc B .
Câu 36. Một hình trụ có chiều cao gấp 3 lần bán kính đáy, biết thể tích khối trụ đã cho bằng 3 đơn vị
thể tích. Diện tích thiết diện qua trục của hình trụ bằng
B. 6 3 9 .
A. 3 .
C. 3 3 9 .
D. 6 .
Lời giải
Gọi r là bán đường tròn đáy thì chiều cao h 3r .
Ta có : V .r 2 .h .r 2 .3r 3 r 3 1 r 1 và h 3 .
Thiết diện qua trục là hình chữ nhật có diện tích là: S 2r.h 2.3 6 .
Câu 37. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 2 z 5 0 . Giá trị của biểu thức
z1 z2 bằng
2
2
A. 6 .
B. 10 .
D. 10 .
C. 4 .
Lời giải
z1 1 2i
Ta có: z 2 2 z 5 0
z2 1 2i
Khi đó z1 z2 1 2i 1 2i 10 .
2
2
2
2
Câu 38. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 2 x 2 2 x 1 và đường thẳng y 1 x là
A. 1 .
D. 0 .
C. 3 .
B. 2 .
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm là:
x3 2 x 2 2 x 1 1 x x3 2 x 2 3x 0 x 0 .
Ta suy ra đồ thị hàm số y x3 2 x 2 2 x 1 và đường thẳng y 1 x cắt nhau tại điểm 0;1 .
Vậy số giao điểm là 1 .
3
Câu 39. Biết
1
dx
a 3 b 2 c với a , b , c là các số hữu tỷ. Tính P a b c .
x 1 x
A. P 5 .
B. P
2
.
3
C. P
13
.
2
D. P
16
.
3
Trang 17
Lời giải
3
2
2
x 1 x dx x 1 x 1 x x
Ta có
3
3
1
1
4
14
2
16
4
2 .
2 3
2 2 3
3
3
3
3
3
3
3
dx
x 1 x 1
Vậy a 2 ; b
4
14
4 14 16
; c . Suy ra P 2 .
3
3
3 3
3
Câu 40. Cho hình lăng trụ ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a. AA ' a 3 ,
hình chiếu của A ' lên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm I của AB . Gọi K là trung điểm
của BC . Tính khoảng cách từ I đến ( A ' KD ) .
A.
3a 2
.
19
B.
3 38a
.
19
C.
4a 2
.
3
D.
3a 2
.
8
Lời giải
Do ABCD là hình vuông nên có IC DK tại N .
Kẻ IH A ' N (1) tại H.
DK IC
Khi đó có
DK IH (2) .
DK A ' I
Từ (1) và (2) ta có IH ( A ' DK ) .
Vậy d ( I ,( A ' DK )) IH .
Xét tam giác A ' IA có A ' I A ' A2 AI 2 a 2 .
Xét tam giác DKC có
CN
1
1
1
2
2
CN
CK
DC 2
2a
.
5
Xét tam giác IBC có IC a 5 IN
Xét tam giác A ' IN có
3 5a
.
5
3 2a 3 38a
1
1
1
IH
.
2
2
2
19
IH
IN
A' I
19
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
10;10
để hàm số
y x 3x 3mx 2020 nghịch biến trên khoảng 1; 2 ?
3
2
A. 11 .
B. 20 .
C. 21 .
D. 10 .
Lời giải
y 3x 2 6 x 3m
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1; 2
y 0, x 1; 2
Trang 18
3x 2 6 x 3m 0, x 1; 2
m x 2 2 x, x 1; 2
Xét hàm số: g ( x) x 2 2 x, x 1; 2
g ( x) 2 x 2
g ( x) 0 x 1
Bảng biến thiên:
1
x
2
g ( x)
g ( x)
1
0
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
m x 2 2 x, x 1; 2 m 0
Mà m 10;10 nên có 11 giá trị nguyên của tham số m thỏa đề.
Câu 42. Ông Bốn dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6, 9% một năm. Biết rằng, cứ sau
mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x )
ông Bốn gửi vào ngân hàng để sau 2 năm số tiên lãi đủ mua một chiếc xe máy có giá trị 32 triệu
đồng.
A. 224 triệu đồng.
B. 252 triệu đồng.
C. 242 triệu đồng.
D. 225 triệu đồng.
Lời giải
Gọi a là số tiền tối thiểu mà ông Bốn phải gửi để đủ mua một chiếc xe máy sau 2 năm, lãi suất
r 6, 9% mỗi năm.
Tổng số tiền vốn và lãi sau 2 năm ông Bốn nhận được là T a 1 r 1 . Vậy số tiền lãi là
2
T a.
Theo đề ta có: T a 32 T 32 a .
Thay vào 1 ta thu được 32 a a 1 r 32 a a 1, 069 a 224,15 .
2
2
Vậy số tiền tối thiểu mà ông Bốn cần gửi là 225 triệu đồng.
Câu 43. Ba bạn Tuấn, An, Bình mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn
1;17 . Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng
B.
A.
1079
.
4913
B.
1637
.
4913
C.
23
.
68
D.
1728
.
4913
Lời giải
Ta có:
C.
n 17.17.17 4913
Trang 19
Gọi A là biến cố: “ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3”.
Trong đoạn 1;17 có 5 số chia hết cho 3; có 6 số chia cho 3 dư 1và có 6 số chia cho 3 dư 2.
TH1: Ba số viết ra cùng chia hết cho 3, có 5.5.5 125 cách.
TH2: Ba số viết ra cùng chia cho 3 dư 1, có 6.6.6 216 cách.
TH3: Ba số viết ra cùng chia cho 3 dư 2, có 6.6.6 216 cách.
TH4: Ba số viết ra có 1 sô chia hết cho 3, 1 số chia cho 3 dư 1, 1 số chia cho 3 dư 2 có
5.6.6 .3! 1080 cách.
n A 125 2.216 1080 1637 .
Vậy xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng P A
n A
n
1637
.
4913
Câu 44. Một cái cốc hình trụ có bán kính đáy là 2 cm, chiều cao 20 cm. Trong cốc đang có một lượng
nước, khoảng cách giữa đáy cốc và mặt nước là 12 cm. Ta lần lượt thả vào cốc những viên bi
hình cầu có bán kính 0,7 cm. Để nước dâng lên cao thêm ít nhất 2 cm thì cần thả vào cốc ít nhất
bao nhiêu viên bi?
A. 20 viên bi.
B. 19 viên bi.
C. 18 viên bi.
D. 17 viên bi.
Lời giải
Gọi n là số viên bi cần thả vào cốc, ( n là số nguyên dương).
4
6000
3
17, 493 .
Theo yêu cầu bài toán thì n phải thỏa mãn n. 0, 7 .22.2 n
3
343
Suy ra số viên bi ít nhất cần thả vào cốc là 18 viên.
Câu 45. Cho các số thực dương x và y thỏa mãn 5 9.3x
2
2 y
5 9x
2
2 y
.7
2 y x2 2
. Tìm giá trị nhỏ
x 2 y 11
?
x
nhất của biểu thức P
A. P 6 .
B. P 9 .
C. P 7 .
D. P 8 .
Lời giải
Ta có
5 9.3x
2
5 3x
3x
2
2 y
2
2 y 2
2 y 2
72 y x
5 9x
2
7
2
2
5.7 2 y x
2 y x2 2
1 3x
2
.7
2 y
2
2
2 y x2 2
3x
2
2 y 2
1 5 72 y x
2 y 2
2
2
2
2
1 0
5 0
72 y x
2
2
1 0 do 3x
72 y x
2
2
1 2 y x2 2 0
2
.7 2 y x
2 y 2
5 0
2 y x2 2
Vì y 0 x2 2 0 x 2
Trang 20
- Xem thêm -
.PDF 
119 
1 
70 
