Tài liệu 48 đề kiểm tra giữa học kì i môn toán lớp 11

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I ĐỀ MÔN: TOÁN – LỚP 11 Thời gian: 45 Phút . Câu 1: Giải phương trình sau: s inx + cosx  1 . 2 ( 2đ ) Câu 2: Cho tập A   1; 2;3; 4; . Hỏi từ các phần tử số của tập hợp A : ( 2đ ) a) Có bao nhiêu số có 1 chữ số? b) Có bao nhiêu số có hai chữ số? c) Có bao nhiêu số nhỏ hơn 100? Câu 3: Giả sử có 3 bông hoa khác nhau và 5 lọ khác nhau . Hỏi có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa đã cho vào 3 lọ (mỗi lọ cắm một bông) ? ( 2đ ) Câu 4: Khai triển nhị thức sau :  3x  2 y  4 ( 2đ ) 15 3   Câu 5: Tìm hệ số tự do trong khai triển:  2x  2  x   (2đ) ĐÁP ÁN Nội dung Câu 1: Giải phương trình sau: s inx + cosx  Chia 2 vế pt (1) cho Điểm 1 . 2 ( 2đ ) 2 2 , pt (1) trở thành: 1 1 1 s inx + cosx  2 2 2   1  cos s inx + sin cosx  4 4 2  1    sin  x     sin 4 2 6      x  4  6  k 2    x        k 2  4 6   x  12  k 2   x  7  k 2  12 Phương trình (1) có nghiệm: x  0.5 0.5 0.25 0.25 0.25  7  k 2 , x   k 2 , k  �. 12 12 Câu 2: Cho tập A   1; 2;3; 4; . Hỏi từ các phần tử số của tập hợp A : ( 2đ ) a) Có bao nhiêu số có 1 chữ số? b) Có bao nhiêu số có hai chữ số? c) Có bao nhiêu số nhỏ hơn 100? a) Số có 1 chữ số : 4 ( số ) b) Gọi số có 2 chữ số ab . + số cách chọn a : 4 (cách). + số cách chọn b : 4 (cách).  số có 2 chữ số có: 4.4= 16 (số) c) số nhỏ hơn 100 có: 4 + 16 = 20 (số) Câu 3: Giả sử có 3 bông hoa khác nhau và 5 lọ khác nhau . Hỏi có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa đã cho vào 3 lọ (mỗi lọ cắm một bông) ? ( 2đ ) 3 cắm 3 bông hoa đã cho vào 3 lọ (mỗi lọ cắm một bông) : A5  60 (cách) Câu 4: Khai triển nhị thức sau :  3x  2 y   3x  2 y  4 4  C40  3x   C41  3x  .  2 y   C42  3x  .  2 y   C43  3x  .  2 y   C44 .  2 y  4 3 2 2  1.34.x 4  4.33.x 3.2. y  6.32.x 2 .22 y 2  4.3x.23 y 3  1.24 y 4 .  81. x 4  216 x 3 y  216 x 2 y 2  96 xy 3  16 y 4 . 15 3  Câu 5: Tìm hệ số tự do trong khai triển:  2x  2  x   Số hạng thứ k+1: Tk 1  C15k  2 x  15  k 3 4 0.25 2 0.5 0.25 0.25 0.5 0.5 2 2 2 1 0.5 0.5 2 0.5 k 3   2 x  0.5  C15k 215 k x15 k 3k .x 2 k  C15k 215 k 3k .x153k Theo đề : x153k  x 0  15  3k  0  k  5 . 5 10 5 Vậy hệ số tự do: C15 2 3 . 0.5 0.25 0.25 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I ĐỀ MÔN: TOÁN – LỚP 11 Thời gian: 45 Phút Câu 1: Giải các phương trình sau a) cos 2 x  1 b) 4sin 2 x  4sin x  3  0 c) 3 cos x  sin x  2 Câu 2: Tìm nghiệm của phương trình 4sin 2 x  6 3 sin x cos x  2 cos 2 x  4 thuộc  0; 2  Câu 3: Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm SB, 1 4 Trên cạnh SC lấy N sao cho SN  SC . a) Tìm giao tuyến d của (OMN) và (ABCD) b) Tìm giao điểm của đường thẳng SA và (OMN) c) Chứng minh IM, AB, d đồng quy Câu 4: Giải các phương trình sau     a) 4sin  x   cos  x    1 6 3     b) cot 2 2 x  cot x  3  tan x ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I ĐỀ MÔN: TOÁN – LỚP 11 Thời gian: 150 Phút Bài 1 :Tìm tập xác định của các hàm số a. y = 3  sin 2x 1  cos 2x b. y = 2 cot x cos x  1 Bài 2 : Xét tính chẵn lẻ của đồ thị hàm số a, y = 2 + sin 2x b. y = x + cos 3x c. y = x² – |x| cos x Bài 3 : Giải các phương trình sau: a. 2sin x – 3 = 0 b. 2cos 2x – 3cos x – 5 = 0 c. 2cos² x – 3sin x + 3 = 0 d. cos² x + sin 2x + 5sin² x = 2 Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : 2x – 3y + 4 = 0 và đường tròn ( C) : x2 + y2 + 2x r – 4 y–1 = 0 và v = ( -2 ; 3 ) r a. Tìm ảnh của d qua phép tinh tiến vec tơ v r b. Tìm ảnh của đường tròn ( C) qua phép tịnh tiến vec tơ v và phép vị tự tâm O tỉ số -2 Bài 5 :Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Có bao nhiêu số chẵn gồm 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó chữ số đầu tiên là chữ số lẻ? Bài 6: Bài 7 :Cho đường tròn (O) . Trên O lấy A cố định và M di động trên (O) . Gọi I là trung điểm AB . a. Tìm tập hợp trọng tâm G của tam giác OAM b. Tìm tập hợp trong tâm của tam giác OA ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I ĐỀ MÔN: TOÁN – LỚP 11 Trường THPT Nguyễn Trung Trực Thời gian: 45 Phút Bài 1: ( 3 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M  3; 2  . Tìm tọa độ của M ' là ảnh của M qua phép quay tâm O góc quay 900 Bài 2: ( 3 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): x – 2y + 3 = 0. r Tìm ảnh của (d) qua phép qua phép tịnh tiến theo vectơ u   1; 2  . Bài 3: ( 2 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) :  x  1   y  2   4 . Viết phương 2 2 trình (C’’) là ảnh của (C)qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay 900 và phép vị tự tâm O tỉ số 1 2 Bài 4: ( 2 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A  3;1 . Tìm tọa độ A’’ là ảnh của A qua phép r dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tính tiến theo vectơ u   1; 2  và phép quay tâm O góc quay 900 ĐÁP ÁN Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M  3; 2  . Tìm tọa độ của M ' là ảnh của M qua ( 3 điểm). phép quay tâm O góc quay 900  OM  OM ' M Ta có: Q O ;90   M '   0  g lg  OM ; OM '  90 1.0 - Dựng hệ trục tọa độ - Suy ra tọa độ M’(-2;-3) Vậy M’(-2;-3) là ảnh cần tìm. 1.5 0 Bài 1 0.5 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): x – 2y + 3 = 0. ( 3 điểm) r Tìm ảnh của (d) qua phép qua phép tịnh tiến theo vectơ u   1; 2  . r Gọi d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ u   1; 2  0.5 Lấy B  x, y   d , Tur  B   B '  x '; y '  d ' 0.25 x'  x  a  x  x ' a  x  x ' 1     y'  y b  y  y ' b  y  y ' 2 Theo biểu thức tọa độ ta có:  Bài 2 0.75 Thay x, y vào phương trình đường thẳng d : x – 2y  3  0  x ' 1  2  y ' 2   3  0  x ' 2 y ' 8  0 0.5 Vậy d’: x  2 y  8  0 là ảnh cần tìm 0.5 0.5 Bài 3 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) :  x  1 2 2   y  2   4 . Viết phương ( 2 điểm) trình (C’’) là ảnh của (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay 900 và phép vị tự tâm O tỉ số 1 2 Đường tròn (C) có tâm I(1;-2) và bán kính R = 2 Gọi (C’) là ảnh của (C) qua phép quay tâm O góc quay 900 Suy ra I’ là ảnh của I qua phép quay tâm O góc quay 900 và bán kính R=R’=2 0.25  OI  OI ' I Ta có Q O ;90   I '   0  g lg  OI ; OI '  90 0 0.25 - Dựng hệ trục Oxy - Suy ra I '  2;1 Đường tròn (C’) có tâm là I’ bán kính R’ = R =2 có phương trình là  x  2 2   y  1  4 2 0.25 Gọi (C’’) là ảnh của (C’) qua phép vị tự tâm O tỉ số Suy ra VI ' 1   I ''  x ''; y ''   C '' O;   2 uuur 1 2 0.25 1 2 và bán kính R ''  k R '  .2  1 1 uur 2 Ta có OI ''  OI 1   x ''  2 x '    1  y ''  y '  2 1   x ''  1  x ''  2 2   1    1  I '' 1;   2  y ''  1 1  y ''  2  2 0.25 Đường tròn (C’’) có tâm là I’ bán kính R’’ =1 có phương trình là 0.25  x  1 2 2 1  y   1 2  2 1  Vậy  C '' :  x  1   y    1 là ảnh cần tìm 2  2 0.25 0.25 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A  3;1 . Tìm tọa độ A’’ là ảnh của A qua phép dời ( 2 r điểm). hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tính tiến theo vectơ u   1; 2  và phép quay tâm O góc quay 900 r Gọi A’(x’;y’) là ảnh của A(x;y) qua phép tính tiến theo vectơ u   1; 2  0.25 Theo biểu thức tọa độ: x'  x  a  y'  y b 0.25  x '   3  1  x '  4      y ' 1 2 y'3 0.25 0.25 Bài 4 Suy ra A’(- 4;3) Gọi A’’ là ảnh của A’ qua phép quay tâm O góc quay 900  OA '  OA '' A' Ta có Q O ;90   A ''   0  g lg  OA '; OA ''  90 0 - Dựng hệ trục Oxy 0.25 - Suy ra tọa độ A ''  3; 4  0.25 Vậy A ''  3; 4  là ảnh cần tìm 0.25 0.25 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I ĐỀ MÔN: TOÁN – LỚP 11 Thời gian: 45 Phút Câu 1 (4đ): Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(-3,-2). Hãy xác định ảnh của điểm A qua phép dời  hình được thực hiện liên tiếp bởi phép Q(O ,90 ) và phép tịnh tiến theo vec tơ u = (3,2) 0 Câu 2 (3đ): Tìm ảnh của đường thẳng (d)5x-3y+15=0 qua phép vị tự tâm I (2,-1), tỷ số k  3 2  Câu 3 (3đ): Tìm ảnh của đường tròn (C): x 2  y 2  6 x  8 y  5  0 qua phép tịnh tiến theo vec tơ u =(3,-3) ĐÁP ÁN NỘI DUNG ĐIỂM Câu 1 (4đ): Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(-3,-2). Hãy xác định ảnh của điểm A qua phép dời hình được thực hiện liên tiếp bởi phép Q(O ,90 ) và phép 0  tịnh tiến theo vec tơ u = (3,2) Gọi A’ là ảnh của A (-3,-2) qua phép quay Q(O ,90 ) 0.25 Vẽ hình đúng suy ra A’(-2,3) 1.5 0  Gọi A’’ là ảnh của A’(-2,3) qua phép tịnh tiến theo vec tơ u = (3,2) 0.5 Theo biểu thức tọa độ ta có : x'  x  a  x '  2  3  x '  1      y'  y b  y'  3 2 y'5 1.5 Vậy A’’(1,5) là ảnh cần tìm. 0.25 Câu 2 (3đ): Tìm ảnh của đường thẳng (d)5x-3y+15=0 qua phép vị tự tâm I (2,-1), tỷ số k  3 2 3 2 0.25 Vì d và d’ hoặc song song hoặc trùng nhau nên d’ có dạng : 0.25 Gọi d’ là ảnh của d qua phép vị tự tâm I (2,-1), tỷ số k  (d’) : 5x-3y+m=0 Lấy M(0,5) thuộc (d). Gọi M’ là ảnh của M qua phép vị tự tâm I (2,-1), tỷ số k 0.25 3 2   Ta có : IM '  k . IM ( x  2, y  1)  3 (0  2,5  1) 2 0.25 0.25 x  2  3 x  5     y  1  9  y  10 0.5 Vậy M’ Thay M’ vào phương trình d’, ta có : 0.25 5x  3 y  m  0  3.5  5.(10)  m  0  65  m  0  m  65 0.75 Vậy (d’): 5 x  3 y  65  0 là ảnh cần tìm. 0.25 Câu 3 (3đ): Tìm ảnh của đường tròn (C): x 2  y 2  6 x  8 y  5  0 qua phép  tịnh tiến theo vec tơ u =(3,-3) Từ phương trình đường tròn suy ra tâm I(-3,4), bán kính R= 30 1.0 Gọi I’(x’,y’) là ảnh của I qua phép tịnh tiến, theo biểu thức tọa độ ta có : 0.25 x'  x  a  x '  3  3  x '  0      y'  y b y'  43 y ' 1 0.5 Vậy I’(0,1), R’=R= 30 0.5 Phương trình đường tròn (C’) cần tìm là : ( x  0) 2  ( y  1) 2  30 0.5 Hay x 2  ( y  1)2  30 0.25 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I MÔN: TOÁN – LỚP 11 ĐỀ Trường THPT Nguyễn Trung Trực Thời gian: 45 Phút Bài 1 ( 4 điểm). Giải phương trình: a) -2 sin +2 cos =4 b) Cot2 Bài 2 ( 2 điểm). Khai triển nhị thức Newton sau: (2-3x)4 10 3   x + 2  x  Bài 3 ( 2 điểm). Tìm số hạng chứa x4 trong khai triển của:  Bài 4 ( 2 điểm). Từ 1 hộp chứa bóng đèn trong đó có 10 bóng tốt và 5 bóng bị hỏng.Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 5 bóng đèn mà trong đó có không quá 2 bóng hỏng. ĐÁP ÁN Câu 1 Giải phương trình: a) -2 sin => +2 sin cos + =4 cos <=> cos 2đ =1 0.25 + 0.5 <=> <=> 0.5 = 0.25 <=> 0.25 Vậy S= { } 0.25 b) Cot2 2đ Đk: 0.25 Đặt t= cot (b) <=> t2+ 3t + 2 =0 <=> [ 0.5  t= -1 cot 0.5  t = -2  cotx = -2  x = arccot(-2) +k Vậy S = { Câu 2  , + 0.5 ( 0.25 Khai triển nhị thức Newton sau (2-3x)4 : (2-3x)4 = .24.(-3x)0 + .23.(-3x)1 + . (-3x)2 + 2đ .21.(-3x)3 + .20.(-3x)4 1 = C41.16.1 + 4.8.(-3x) + 6.4.9x2+4.2.(-27x3) + 1.1.81x4 0.5 = 16-96x + 216x2 – 216x3 + 81x4 0.5 10 Câu 3 3   x + 2  x  Tìm số hạng chứa x4 trong khai triển của:  2đ Số hạng TQ trong khai triển:  . an-k. bk = . x10-k . ( )k = . .3k = 0.5 0.5 .3k.x10-3k Để số hạng chứa x4 thì 10-3k = 4  k=2 Vậy số hạng chứa x4 trong KT là: Câu 4 0.5 . 3k. x10-3k = .32.x4 = 405x4 Từ 1 hộp chứa bóng đèn trong đó có 10 bóng tốt và 5 bóng bị hỏng.Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 5 bóng đèn mà trong đó có không quá 2 bóng hỏng. Trường hợp 1: 3bóng tốt + 2 bóng hỏng có 3 2 0.5 2đ C10 .C5  1200 0.5 Trường hợp 2: 4bóng tốt + 1 bóng hỏng có 4 C10 .C15  1050 0.5 Trường hợp 3: 5bóng tốt + 0 bóng hỏng có 5 C10  252 0.5 Vậy có 1200+1050+252 = 2502 cách lấy ra 5 bóng đèn mà trong đó có không quá 2 bóng hỏng. 0.5 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I ĐỀ MÔN: TOÁN – LỚP 11 Thời gian: 90 Phút Câu 1:( 2 điểm ) Giải phương trình: 3 sin 3 x  cos 3 x  2 Câu 2:( 2điểm ) Một lớp học có 20 học sinh nam và 18 học sinh nữ.Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra : a)Một học sinh đi dự đại hội. b) Một học sinh nam và một học sinh nữ đi dự đại hội. Câu 3:( 2 điểm ) Một cửa hàng có 15 hoa hồng ,32 hoa lan, 21 hoa cẩm chướng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mua:1 loại hoa.? Câu 4:( 4 điểm ) a)Khai triển  3a  2b  thành tổng các đơn thức (theo công thức nhị thức Newton) 4 7 1   b)Tìm hệ số của x trong khai triển  x  2  x   4 ĐÁP ÁN CÂU Câu 1 NỘI DUNG ĐIỂM Giải phương trình 3 sin 3 x  cos 3 x  2  1 Chia cả hai vế của phương trình (1) cho a 2  b 2  3  1  2 , ta có 3 1 2 sin 3 x  cos 3 x  2 2 2   2  cos sin 3 x  sin cos 3 x  6 6 2     sin  3x    sin 6 4   1     3x  6  4  k 2   3x        k 2  6 4    3x  4  6  k 2   3x  3    k 2  4 6 5 k 2   x  36  3    k  �  x  11  k 2  36 3 Câu 2 36  3 ;x 36  0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Vậy nghiệm của phương trình là 5 k 2 11 k 2 x 0.25 3 0.25 ;  k  � Một lớp học có 20 học sinh nam và 18 học sinh nữ.Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra : a)Một học sinh đi dự đại hội. b) Một học sinh nam và một học sinh nữ đi dự đại hội. a) Số cách chọn ra 1học sinh đi dự đại hội Có 20 cách chọn ra 1 học sinh nam Có 18 cách chọn ra 1 học sinh nữ Theo quy tắc cộng ta có:20+18=38(cách chọn) b) Số cách chọn ra một học sinh nam và một học sinh nữ đi dự đại hội. Có 20 cách chọn ra 1 học sinh nam. Ứng với mỗi cách chọn học sinh nam thì lại có 18 cách chọn học sinh nữ Theo quy tắc nhân ta có:20.18=360(cách chọn) 2 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.5 Câu 3 Một cửa hàng có 15 hoa hồng ,32 hoa lan, 21 hoa cẩm chướng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mua:1 loại hoa.? Số cách chọn mua 1 loại hoa hồng từ 15 hoa hồng là: C151  15 (cách) Số cách chọn mua 1 loại hoa lan từ 32 hoa lan là: C321  32 (cách) Số cách chọn mua 1 loại hoa cẩm chướng. từ 21 hoa cẩm chướng. là: 1 C21  21 (cách) Tổng số cách chọn mua:15+32+21=68(cách) Câu 4 a) Khai triển  3a  2b  0.5 0.5 0.5 0.5 4  3a  2b  4 3 2 2 3 4  C40  3a   C41  3a   2b   C42  3a   2b   C43  3a   2b   C44  2b  1  81a 4  216a 3b  216a 2b 2  96ab3  16b 4 1 4 7   b)Tìm hệ số của x 4 trong khai triển  x  1   x2  k k 7 Số hạng tổng quát trong khai triển là: C x 7k 1   2 x  0.5  C7k x 7  k x 2 k  C7k x 7 k 2 k  C7k x 7 3k 7  3k  4  k  1 0.5 1 Vậy hệ số của x 4 trong khai triển là: C7  7 0.5 0.5 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I ĐỀ MÔN: TOÁN – LỚP 11 Thời gian: 45 Phút Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy. Tìm tọa độ điểm E’ là ảnh của điểm E  2;3 qua phép quay tâm O, góc quay 900 . (3đ) Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường thẳng ảnh của đường thẳng r ( V ): 10 x  y  1  0 qua phép tịnh tiến véc tơ v   1; 3 . (3đ) Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn  C  : x 2  y 2  6 x  6 y  7  0 qua phép đồng dạng bằng cách thực hiện liên tiếp phép VO; 21  và phép   quay tâm O góc quay 900 . (2đ) Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ điểm ảnh của điểm A  1; 4  qua phép dời hình bằng r cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay 900 và phép tịnh tiến véc tơ v  4; 5  . (2đ) ĐÁP ÁN Nội dung Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy. Tìm tọa độ điểm E’ là ảnh của điểm E  2;3 qua phép quay tâm O, góc quay 900 . (3đ) Điểm 3 Gọi E’ là ảnh của điểm E  2;3 qua phép quay tâm O, góc quay 900 .  OE  OE '  13 0  góc lgiác  OE;OE'  90 1.5 Theo hình vẽ :  1.25 y 0.25 E E’ 900 O x  E '  3; 2  Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường thẳng ảnh của đường thẳng r ( V ): 10 x  y  1  0 qua phép tịnh tiến véc tơ v   1; 3 . (3đ) (3đ) 3 Gọi đường thẳng  V' là ảnh của đường thẳng  V qua phép tịnh tiến véc tơ r v  1; 3 0.5 0.25  pt  V' :10 x  y  c  0 (*) Chọn M  0; 1   V r Gọi M '  x '; y ' là ảnh của M qua phép tịnh tiến véc tơ v  1; 3 Theo biểu thức tọa độ:  x '  x  a  0 1  1   y '  y  b  1   3  4 1.0  M '  1; 4    V' 0.5 (*)  10.1   4   c  0  c  6 0.5 pt  V' :10 x  y  6  0 0.25 Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn  C  : x 2  y 2  6 x  6 y  7  0 qua phép đồng dạng bằng thực hiện liên tiếp phép V 0 1  O ;  và phép quay tâm O góc quay 90 . 2   (2đ) 2