SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM
TRƯỜNG THCS & THPT MỸ VIỆT
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ THI SỐ 01
I. NHẬN BIẾT
Câu 1: Hàm số y x 3x 1 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
3
2
A. 0; 2
B. ; 2
C. 2;0 .
D. 0; .
Câu 2: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x 3 .
B. Hàm số đạt cực đại tại x 4 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x 2 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x 2 .
Câu 3: Tập xác định của hàm số y x 1
A. D ;1 .
B. D
2
là:
C. D 1; .
.
D. D
\ 1 .
Câu 4: Tập xác định D của hàm số y log 2 2 x 2 x 1 là:
1
A. D ;1 .
2
B. 1; .
1
C. D ; 2 .
2
1
D. D ; (1; ) .
2
3
Câu 5: Nguyên hàm của hàm số f x 2 x 9 là:
A.
1 4
x 9x C .
2
6x 2
dx .
3x 1
4
A. F x 2 x ln 3 x 1 C
3
4
C. F x ln 3x 1 C .
3
B. 4 x 4 9 x C .
C.
1 4
x C .
4
D. 4 x 3 9 x C .
Câu 6: Tìm
B. F x 2 x 4ln 3x 1 C .
D. F x 2 x 4ln 3x 1 C .
Câu 7: Cho z 3 4i , tìm phần thực ảo của số phức
1
.
z
A. Phần thực là
1
1
, phần ảo là .
3
4
B. Phần thực là
3
4
, phần ảo là
.
25
25
C. Phần thực là
1
1
, phần ảo là
.
3
4
D. Phần thực là
3
4
, phần ảo là
.
5
5
Câu 8: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Trang 1
A. 2 .
B. 6 .
C. 8 .
D. 4 .
Câu 9: Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB a , AD b , AA c .
abc
abc
abc
A. V abc .
B. V
.
C. V
.
D. V
.
3
2
Câu 10: Khối nón có bán kính đáy bằng 2 , chiều cao bằng 2 3 thì có đường sinh bằng:
A. 2 .
B. 3 .
C. 16 .
D. 4 .
Câu 11: Trong không gian cho ba điểm A 5; 2; 0 , B 2; 3; 0 và C 0; 2; 3 . Trọng tâm G của tam
giác ABC có tọa độ là
A. 1;1;1 .
C. 1; 2;1 .
B. 1;1; 2 .
D. 2;0; 1 .
Câu 12 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 4 z 25 0 . Tìm
tâm I và bán kính R của mặt cầu S ?
A. I 1; 2; 2 , R 6 .
B. I 1; 2; 2 , R 5 .
C. I 2; 4; 4 , R 29 .
D. I 1; 2; 2 , R 34 .
II. THÔNG HIỂU.
Câu 13: Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây nằm trên đường thẳng d : y x
A. y
2x 1
.
x3
B. y
x4
.
x 1
C. y
2x 1
.
x2
D. y
1
x3
Câu 14: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên 4;4 và có bảng biến thiên trên 4;4 như bên
Phát biểu nào sau đây đúng?
A. max y 0 và min y 4 .
B. min y 4 và max y 10 .
C. max y 10 và min y 10
D. Hàm số không có GT N, GTNN trên 4;4
4;4
4;4
4;4
4;4
4;4
4;4
x2 5x 4
Câu 15: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y
.
x2 1
A. 2 .
B. 1 .
C. 0 .
D. 3 .
Câu 16: Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ sau?
A. y x 3x 1 .
3
2
B. y x 3x 1 .
3
2
C. y x 3x 2 .
3
D. y x 3x 2 .
3
2
Trang 2
Câu 17: Hàm số y x 2mx 1 đạt cực tiểu tại x 0 khi:
A. 1 m 0 .
B. m 0 .
C. m 1 .
4
2
Câu 18: Cho hai số thực dương
A.
A 6 ab .
Câu 19: Phương trình 2x
và b . Rút gọn biểu thức A
B.
2
3 x 2
A. T 9 .
Câu 20: Tính tích phân A
A. A dt .
a
A 3 ab .
C.
a
1
3
D. m 0 .
1
3
6
b b a
.
a6b
1
.
3
ab
D.
1
.
6
ab
3
3
4 có 2 nghiệm là x1 , x2 . Hãy tính giá trị của T x1 x2 .
B. T 1 .
C. T 3 .
D. T 27 .
1
dx bằng cách đặt t ln x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x ln x
1
1
B. A 2 dt .
C. A tdt .
D. A dt .
t
t
Câu 21: Họ các nguyên hàm của f x x.ln x là.
x2
1
ln x x 2 C .
B.
2
4
1
A. x ln x x 2 C .
2
2
2x
Câu 1.
2
3 x 2
4
2
1
2
C. x ln x x C .
D.
8
4
1
1
x
1
ln x x 2 C .
2
4
4
Câu 22: Biết f x dx 2 , f x dx 3 ; g x dx 7 Mệnh đề nào sau đây sai?
8
A. f x dx 1 .
4
8
C. f x dx 5 .
4
1
4
B. f x g x dx 10 .
1
4
D. 4 f x 2 g x dx 2 .
1
Câu 23 : Trong tập các số phức, cho phương trình z 2 6 z m 0, m (1) . Gọi m0 là một giá trị của m để
phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 z1 z2 z2 . Hỏi trong khoảng 0; 20 có bao
nhiêu giá trị m0 ?
A. 13 .
B. 11 .
C. 12 .
D. 10 .
Câu 24: Cắt khối trụ ABC.ABC bởi các mặt phẳng ABC và ABC ta được những khối đa diện nào?
A. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác.
B. Ba khối tứ diện.
C. Một khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác.
D. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.
Câu 25: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , SA vuông góc với đáy và
SA BC a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC .
3 3
3 3
3 3
3 3 3
a .
a .
a .
a .
A. V
B. V
C. V
D. V
6
2
4
4
Câu 26: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh
bằng 3a . Tính diện tích toàn phần Stp của khối trụ.
27 a 2
A. Stp
.
2
13a 2
B. Stp
.
6
C. Stp a 3 .
2
a 2 3
D. Stp
.
2
Trang 3
Câu 27: Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm A 2;1;1 và tiếp xúc với mặt phẳng 2 x y 2 z 1 0 có
phương trình là
A. ( x 2)2 ( y 1)2 ( z 1) 2 16 .
B. ( x 2) 2 ( y 1) 2 ( z 1) 2 9 .
C. ( x 2) 2 ( y 1) 2 ( z 1) 2 4 .
D. ( x 2) 2 ( y 1) 2 ( z 1) 2 3 .
Câu 28: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm không thẳng hàng A 3; 4; 2 , B 5; 1;0 và
C 2;5;1 . Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C có phương trình:
A. 7 x 4 y 3z 31 0 .
B. x y z 9 0 .
C. 7 x 4 y 3z 31 0 .
D. x y z 8 0 .
x 1 3t
Câu 29: Cho đường thẳng d : y 2t
và P : 2 x y 2 z 6 0 Giá trị của m để d P là
z 2 mt
A. m 2 .
B. m 2 .
C. m 4 .
D. m 4 .
III. VẬN DỤNG.
Câu 30: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số y x 3mx 9m x nghịch biến trên khoảng
3
2
2
0;1 .
1
3
A. m .
B. m 1 .
C. m
1
hoặc m 1 .
3
D. 1 m
Câu 31: Cho hàm số y x 3mx m ( m là tham số) Có bao nhiêu số nguyên
3
2
đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị A, B sao cho AB 2 5 .
A. 18 .
B. 9 .
C. 5 .
Câu 32: Cho hàm số y
bé hơn 10 thỏa mãn
D. 10 .
x2
có đồ thị như hình 1 Đồ thị hình 2 là đồ thị của hàm số nào sau đây?
2x 1
x2
x2
| x2|
.
C. y
.
D. y
.
2x 1
| 2 x 1|
2x 1
Câu 33: Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy rằng: cứ sau đúng 5 ngày số lượng loài của
vi khuẩn A tăng lên gấp đôi, còn sau đúng 10 ngày số lượng loài của vi khuẩn B tăng lên gấp ba Giả sử
ban đầu có 100 con vi khuẩn A và 200 con vi khuẩn B . Hỏi sau bao nhiêu ngày nuôi cấy trong môi
trường đó thì số lượng hai loài bằng nhau, biết rằng tốc độ tăng trưởng của mỗi loài ở mọi thời điểm là như
nhau?
A. 10log 3 2 (ngày).
B. 5log 8 2 (ngày).
C. 10log 4 2 (ngày).
D. 5log 4 2 (ngày).
A. y
| x | 2
.
2 | x | 1
m
1
.
3
2
B. y
3
3
3
Trang 4
Câu 34: Cho hình thang cong H giới hạn bởi các đường y ln x 1 , trục hoành và đường thẳng
x e 1 Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình H quanh trục Ox .
A. e 2 .
B. 2π .
C. πe .
D. π e 2 .
Câu 35: Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng 8 m , chiều cao 12,5 m .
Diện tích của cổng là:
100 2
200 2
m . S.ABC D.
A. 100 m2 .
B. 200 m2 .
C.
m .
3
3
Câu 36: Cho số phức z thỏa mãn z 2 i z 2 i 25 Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức
w 2z 2 3i là đường tròn tâm I a; b và bán kính c Giá trị của a b c bằng
A. 17 .
B. 20 .
C. 10 .
D. 18 .
Câu 37: Cho tứ diện S.ABC có thể tích V . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của SA , SB và SC . Thể
tích khối tứ diện có đáy là tam giác MNP và đỉnh là một điểm bất kì thuộc mặt phẳng ABC bằng
A.
V
.
2
B.
V
.
3
C.
V
.
4
D.
V
.
8
Câu 38: Tính theo a bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều S.ABC , biết các cạnh đáy
có độ dài bằng a , cạnh bên SA a 3 .
A.
3a 6
.
8
B.
3a 3
.
2 2
C.
2a 3
.
2
D.
a 3
.
8
Câu 39: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng
P : z 1 0
và Q : x y z 3 0 . Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng P cắt đường thẳng
x 1 y 2 z 3
và vuông góc với đường thẳng . Phương trình của đường thẳng d là
1
1
1
x 3 t
x 3 t
x 3 t
x 3 t
A. y t
.
B. y t
.
C. y t
.
D. y t .
z 1 t
z 1
z 1
z 1 t
IV. VẬN DỤNG CAO
Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 3;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;6 và D 1;1;1 . Gọi là
đường thẳng đi qua D và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm A, B, C đến là lớn nhất. Hỏi đi qua
điểm nào trong các điểm dưới đây?
A. M 1; 2;1 .
B. M 5;7;3 .
C. M 3; 4;3 .
D. M 7;13;5 .
Câu 41: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên R, nhận giá trị dương trên khoảng 0; và thỏa
f 1 1 , f x f ' x 3x 1 . Mệnh đề nào đúng?
A. 1 f 5 2 .
B. 4 f 5 5 .
C. 2 f 5 3 .
D. 3 f 5 4 .
1
f ( x)
là một nguyên hàm của hàm số
. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) ln x .
3x3
x
ln x
1
ln x 1
A. f ( x) ln xdx 3 5 C .
B. f ( x) ln xdx 3 5 C .
x
5x
x
5x
ln x
1
ln x
1
C. f ( x) ln xdx 3 3 C .
D. f ( x) ln xdx 3 3 C .
x
3x
x
3x
Câu 42: Cho F ( x)
Câu 43: Gọi
z
là số phức thỏa mãn P z 1 i z 1 4i z 2 i đạt giá trị nhỏ nhất. Tính z .
Trang 5
2
.
2
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 4;5 , B 3; 4;0 , C 2; 1;0 và mặt
B. 1 .
A. 2 .
C. 2 .
D.
phẳng P : 3x 3 y 2 z 12 0 Gọi M a; b; c thuộc P sao cho MA2 MB 2 3MC 2 đạt giá trị nhỏ
nhất Tính tổng a b c .
A. 3 .
B. 2 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 45: Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A 1;5;0 , B 3;3;6 và đường thẳng
x 1 y 1 z
. Gọi M a; b; c sao cho chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng
2
1 2
T a bc.
A. T 2 .
B. T 3 .
C. T 4 .
D. T 5 .
:
Câu 46: Cho hàm số y
x 1
. Số các giá trị tham số
x2
m
để đường thẳng y x m luôn cắt đồ thị hàm số
tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên đường tròn x y 3 y 4 là
A. 1 .
B. 0 .
C. 3 .
D. 2 .
2
2
Câu 47: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá
2 000 000 đồng mỗi tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ
100 000 đồng mỗi tháng thì có thể 2 căn hộ bị bỏ trống Muốn có thu nhập cao nhất, công ty đó phải cho
thuê với giá mỗi căn hộ là bao nhiêu?
A. 2 250 000 .
B. 2 350 000 .
C. 2 450 000 .
D. 2 550 000 .
Câu 48: Tìm
A. m 6 .
m
x
x
x
để bất phương trình m.9 2m 1 6 m.4 0 nghiệm đúng với mọi x 0;1 .
B. 6 m 4 .
C. m 6 .
D. m 4 .
Câu 49: Tìm giá trị lớn nhất của P z 2 z z 2 z 1 với z là số phức thỏa mãn z 1 .
A.
3.
B. 3 .
C.
13
.
4
D. 5 .
Câu 50: Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A cạnh BC 2a và
ABC 60 Biết tứ giác BCCB là hình thoi có BBC nhọn Biết BCC B vuông góc với ABC và
ABBA tạo với ABC góc 45
a3
A.
.
7
Thể tích của khối lăng trụ ABC.ABC bằng
3a 3
B.
.
7
6a 3
C.
.
7
a3
D.
.
3 7
---------------HẾT----------------
Trang 6
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Hàm số y x 3x 1 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
3
2
A. 0; 2
B. ; 2
C. 2;0 .
D. 0; .
Lời giải
Chọn C
Ta có: y 3x 6 x .
2
x 0 y 1
Cho y 0 3 x 2 6 x 0
x 2 y 3
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 2;0 .
Câu 2. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x 3 . B. Hàm số đạt cực đại tại x 4 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x 2 . D. Hàm số đạt cực đại tại x 2 .
Lời giải
Chọn C
Giá trị cực đại của hàm số là y 3 tại x 2 .
Câu 3. Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây nằm trên đường thẳng d : y x
A. y
2x 1
.
x3
B. y
x4
.
x 1
C. y
2x 1
.
x2
D. y
1
x3
Lời giải
Chọn B
Trang 7
Vì lim y và lim y suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1 .
x 1
x 1
Và lim y lim y 1 suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 1 .
x
x
Suy ra giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là I 1;1 d : y x .
Câu 4. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên 4;4 và có bảng biến thiên trên 4;4 như bên
Phát biểu nào sau đây đúng?
A. max y 0 và min y 4 .
4;4
4;4
B. min y 4 và max y 10 .
4;4
4;4
C. max y 10 và min y 10
4;4
4;4
D. Hàm số không có GT N, GTNN trên 4;4
Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên Ta thấy không tồn tại GT N, GTNN trên 4;4 .
x2 5x 4
Câu 5. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y
.
x2 1
A. 2 .
B. 1 .
C. 0 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn A
Tập xác định D
y
\ {1} . Ta có:
x2 5x 4 x 4
nên đồ thị có đường tiệm cận đứng x 1 và đường tiệm cận ngang y 1 .
x2 1
x 1
Vậy đồ thị hàm số chỉ có hai tiệm cận.
Câu 6. Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ sau?
A. y x 3x 1 .
3
2
B. y x 3x 1 .
3
2
C. y x 3x 2 .
3
D. y x 3x 2 .
3
2
Trang 8
Lời giải
Chọn D
Xét y x 3x 2
3
2
x 0
Ta có y 3x 2 6 x; y 0
. Khi x 0 y 2; x 2 y 2
x 2
Hàm số này thỏa mãn các tính chất trên bảng biến thiên
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số y x 3mx 9m x nghịch biến trên khoảng
3
2
2
0;1 .
1
3
B. m 1 .
1
hoặc m 1 .
3
D. 1 m
A. m .
C. m
1
.
3
Lời giải
Chọn C
Tập xác định D
.
x m
y 3 x 2 6mx 9m 2 ; y 0 3x 2 6mx 9m 2 0 x 2 2mx 3m 2 0
x 3m
Nếu m 3m m 0 thì y 0; x
nên hàm số không có khoảng nghịch biến.
Nếu m 3m m 0 thì hàm số nghịch biến trên khoảng m;3m .
m 0
1
m .
Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1
3
3m 1
1
3
Kết hợp với điều kiện ta được m .
Nếu m 3m m 0 thì hàm số nghịch biến trên khoảng 3m; m .
3m 0
m 1 .
Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1
m 1
Kết hợp với điều kiện ta được m 1 .
1
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 khi m 1 hoặc m .
3
Câu 8. Hàm số y x 2mx 1 đạt cực tiểu tại x 0 khi:
A. 1 m 0 .
B. m 0 .
C. m 1 .
4
2
D. m 0 .
Lời giải
Chọn D
Trang 9
y 0 0
.
y 0 0
Để hàm số đạt cực tiểu tại x 0 thì
Ta có y 4 x 4mx và y 12 x 4m .
3
2
Vậy ta có 4m 0 m 0 .
Câu 9. Cho hàm số y x 3mx m ( m là tham số) Có bao nhiêu số nguyên
3
2
m
bé hơn 10 thỏa mãn đồ
thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị A, B sao cho AB 2 5 .
A. 18 . B. 9 .
C. 5 .
D. 10 .
Lời giải
Chọn B
2
Ta có: y 3x 3m Để hàm số có hai điểm cực trị thì m 0
x1 m y1 m2 2m m
Khi đó, y 0 x m
2
x2 m y2 m 2m m
2
Ta được: A m ; m 2 2m m , B m ; m 2 2m m .
AB 2 5 AB 2 20 4m 16m3 20 4m3 m 5 0 (m 1) 4m2 4m 5 0 m 1
Do
m
nguyên và bé hơn 10 nên m {1; 2;3; 4;5; 6; 7;8;9} .
Câu 10. Cho hàm số y
A. y
| x | 2
.
2 | x | 1
x2
có đồ thị như hình 1 Đồ thị hình 2 là đồ thị của hàm số nào sau đây?
2x 1
B. y
x2
.
2x 1
C. y
x2
.
| 2 x 1|
D. y
| x2|
.
2x 1
Lời giải
Chọn A
Sử dụng cách suy đồ thị của hàm số y f x từ đồ thị f x .
Câu 11. Cho hàm số y
x 1
. Số các giá trị tham số
x2
m
để đường thẳng y x m luôn cắt đồ thị hàm số
tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên đường tròn x y 3 y 4 là
A. 1 .
B. 0 .
C. 3 .
D. 2 .
2
2
Trang 10
Lời giải
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm:
x 1
x m x 2 (m 3) x 2m 1 0 (*)
x2
Theo yêu cầu bài toán: * phải có hai nghiệm phân biệt khác 2 .
0
m 2 2m 13 0, m
4
(
m
3)2
2
m
1
0
Gọi A x1 ; y1 , B x2 ; y2 suy ra G là trọng tâm của tam giác OAB :
x x y y
x x x x 2m
3 m 3 m 2m
3 m 3 m
G 1 2 ; 1 2 G 1 2 ; 1 2
;
;
G
Theo yêu cầu bài
G
3
3
3
3
3
3
3
3
m 3
2
2
3 m 3 m
3 m
2
toán:
15 .
3
4 2m 9m 45 0
m
3 3
3
2
Câu 12. Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá
2 000 000 đồng mỗi tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ
100 000 đồng mỗi tháng thì có thể 2 căn hộ bị bỏ trống Muốn có thu nhập cao nhất, công ty đó phải cho
thuê với giá mỗi căn hộ là bao nhiêu?
A. 2 250 000 .
B. 2 350 000 .
C. 2 450 000 .
D. 2 550 000 .
Lời giải
Chọn A
Gọi
x
là giá cho thuê thực tế của mỗi căn hộ, ( x đồng; x 2 000 000 đồng)
Số căn hộ cho thuê được ứng với giá cho thuê:
50
1
1
( x 200000)
x 90, (1)
50000
50.000
Gọi F x là hàm lợi nhuận thu được khi cho thuê các căn hộ, ( F x đồng)
1
1
x 90 x
x 2 90 x
Ta có F ( x)
50.000
50.000
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của F ( x)
F x
1
x 2 90 x với điều kiện x 2 000 000
50.000
1
1
x 90 F x 0
x 90 0 x 2.250.000
25.000
25.000
,
F ( x) 0
1
x 90 0 x 2.250.000
25.000
Ta lập bảng biến thiên:
Suy ra F x đạt giá trị lớn nhất khi x 2 250 000 .
Vậy công ty phải cho thuê với giá 2 250 000 đồng mỗi căn hộ thì được lãi lớn nhất
Trang 11
Câu 13. Tập xác định của hàm số y x 1
A. D ;1 .
B. D
2
là:
C. D 1; .
.
\ 1 .
D. D
Lời giải
Chọn C
Hàm số y x 1
2
có số mũ không nguyên nên để hàm số có nghĩa thì x 1 0 x 1.
1
Câu 14. Cho hai số thực dương
6
A. A ab .
a
1
a3 b b3 a
và b . Rút gọn biểu thức A 6
.
a6b
3
B. A ab .
C.
3
1
.
ab
D.
6
1
.
ab
Lời giải
Chọn B
A
a
1
3
1 1
1
1
a 3b 3 b 6 a 6
11
b b a
a33
1
1
a6b
b6 a6
1
3
6
Câu 15. Tập xác định D của hàm số y log 2 2 x 2 x 1 là:
1
A. D ;1 .
2
B. 1; .
1
C. D ; 2 .
2
1
D. D ; (1; ) .
2
Lời giải
Chọn A
Ta có D x
| 2 x 2 x 1 0 x
1
1
| x 1 ;1 .
2
2
Câu 16. Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy rằng: cứ sau đúng 5 ngày số lượng loài của
vi khuẩn A tăng lên gấp đôi, còn sau đúng 10 ngày số lượng loài của vi khuẩn B tăng lên gấp ba Giả
sử ban đầu có 100 con vi khuẩn A và 200 con vi khuẩn B . Hỏi sau bao nhiêu ngày nuôi cấy trong môi
trường đó thì số lượng hai loài bằng nhau, biết rằng tốc độ tăng trưởng của mỗi loài ở mọi thời điểm là
như nhau?
A. 10log 3 2 (ngày).
B. 5log 8 2 (ngày).
C. 10log 4 2 (ngày).
D. 5log 4 2 (ngày).
2
3
3
3
Lời giải
Chọn C
Giả sử sau
x
ngày nuôi cấy thì số lượng vi khuẩn hai loài bằng nhau Điều kiện x 0 .
Ở ngày thứ
x
số lượng vi khuẩn của loài A là: 100.2 5 con vi khuẩn
Ở ngày thứ
x
số lượng vi khuẩn của loài B là: 200.310 con vi khuẩn
x
x
Trang 12
x
5
x
10
Khi đó ta có phương trình: 100.2 200.3
x
5
x
4 10
x 2 2 x 10log 4 2 .
3
3
310
2
Câu 17. [2D2-2] Phương trình 2x 3 x2 4 có 2 nghiệm là x1 , x2 . Hãy tính giá trị của T x1 x2 .
A. T 9 .
B. T 1 .
C. T 3 .
D. T 27 .
Lời giải
3
2
3
Chọn D
Ta có 2 x
2
3 x 2
x 0
4 x 2 3x 2 2
.
x 3
Vậy T x1 x2 27 .
3
3
Câu 18. [2D2-4] Tìm
m
x
x
x
để bất phương trình m.9 2m 1 6 m.4 0 nghiệm đúng với mọi x 0;1 .
A. m 6 .
B. 6 m 4 .
C. m 6 .
D. m 4 .
Lời giải
Chọn C
2x
x
m.9x 2m 1 .6 x m.4 x 0, x 0;1 m 3 2m 1 3 m 0x 0;1 *
2
2
x
3
3
Đặt t ; x [0;1] t 1; .
2
2
3
(*) mt 2 2m 1 t m 0, t 1;
2
2
2
3
3
m t 1 t , t 1; m t 1 t , t 1; .
2
2
t 1 (đúng) m
Khảo sát f t
3
, t 1;
2
t 1
t
2
t 2 1
3 ,
3
t
1;
f
t
0, t 1; .
2
2
2
2
t 1
t 1
t
3
m f 6.
2
3
Câu 19. [2D3-1] Nguyên hàm của hàm số f x 2 x 9 là:
A.
1 4
x 9x C .
2
B. 4 x 4 9 x C .
C.
1 4
x C .
4
D. 4 x 3 9 x C .
Lời giải
Chọn A
x4
x4
2 x 9 dx 2 9 x C 9 x C .
4
2
3
Trang 13
Câu 20. [2D3-1] Tìm
6x 2
dx .
3x 1
4
3
A. F x 2 x ln 3 x 1 C
4
3
C. F x ln 3x 1 C .
B. F x 2 x 4ln 3x 1 C .
D. F x 2 x 4ln 3x 1 C .
Lời giải
Chọn A
4
6x 2
4
dx 2
dx 2 x ln 3 x 1 C .
3
x
1
3x 1
3
1
Câu 21. [2D3-2] Tính tích phân A
dx bằng cách đặt t ln x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x ln x
1
1
A. A dt .
B. A 2 dt .
C. A tdt .
D. A dt .
t
t
Lời giải
Chọn D
Đặt t ln x dt
1
1
1
dx . Khi đó A
dx dt .
x
x ln x
t
Câu 22. [2D3-2] Họ các nguyên hàm của f x x.ln x là.
1
A. x ln x x 2 C .
2
x2
1
ln x x 2 C .
B.
2
4
1
C. x ln x x C .
2
x2
1
ln x x 2 C .
D.
2
4
2
Lời giải
Chọn D
Tính x ln xdx
1
v x2
xdx dv
2
Đặt
ln x u
du 1 dx
x
1 2
1
x2
1 2
Suy ra x ln xdx x ln x xdx ln x x C .
2
2
2
4
8
4
4
1
1
Câu 23. [2D3-2] Biết f x dx 2 , f x dx 3 ; g x dx 7 Mệnh đề nào sau đây sai?
1
8
A. f x dx 1 .
4
8
C. f x dx 5 .
4
4
B. f x g x dx 10 .
1
4
D. 4 f x 2 g x dx 2 .
1
Lời giải
Chọn A
Trang 14
8
8
4
4
1
1
Ta có f x dx f x dx f x dx 2 3 5 .
Câu 24. [2D3-3] Cho hình thang cong H giới hạn bởi các đường y ln x 1 , trục hoành và đường
thẳng x e 1 Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình H quanh trục Ox .
A. e 2 . B. 2π .
C. πe .
D. π e 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
e 1
e
0
0
Thể tích khối tròn xoay H là: V π ln 2 x 1 dx π ln 2 xdx .
2ln x
u ln 2 x du
dx
Đặt
.
x
dv dx
v x
1
e
e
u ln x du dx
2
Ta có V π x ln x 2 ln x.dx Đặt
x .
1
1
dv dx v x
e
e
e
e
e
e
Suy ra V π x ln 2 x 2 x ln x 2 dx π x ln 2 x 2 x ln x 2 x π e 2
1
1
1
1
1
1
Câu 25. [2D3-3] Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng 8 m , chiều cao
12,5 m Diện tích của cổng là:
100 2
200 2
m . S.ABC D.
A. 100 m2 .
B. 200 m2 .
C.
m .
3
3
Lời giải
Chọn D
Cách 1:
Xét hệ trục tọa độ như hình vẽ mà trục đối xứng của Parabol trùng với trục tung, trục hoành trùng với đường
tiếp đất của cổng
Khi đó Parabol có phương trình dạng y ax 2 c .
Vì P đi qua đỉnh I 0;12,5 nên ta có c 12,5 .
P
cắt trục hoành tại hai điểm A 4;0 và B 4;0 nên ta có 0 16a c a
c
25
16
32
Trang 15
Do đó ( P ) : y
25 2
x 12,5 .
32
4
200 2
25
Diện tích của cổng là: S x 2 12,5 dx
m .
32
3
4
Cách 2:
Ta có parabol đã cho có chiều cao là h 12,5 m và bán kính đáy OD OE 4 m .
Do đó diện tích parabol đã cho là: S
4
200 2
rh
m .
3
3
1
.
z
1
1
3
4
A. Phần thực là , phần ảo là . B. Phần thực là
, phần ảo là
.
3
4
25
25
Câu 26. [2D4-1] Cho z 3 4i , tìm phần thực ảo của số phức
C. Phần thực là
1
1
, phần ảo là
.
3
4
D. Phần thực là
3
4
, phần ảo là
.
5
5
Lời giải
Chọn B
Số phức
1
1
3
4
1
3
4
i Vậy phần thực ảo của số phức là : Phần thực
, phần ảo là
.
z 3 4i 25 25
z
25
25
Câu 27. [2D4-2] Trong tập các số phức, cho phương trình z 2 6 z m 0, m (1) . Gọi m0 là một giá trị
của m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 z1 z2 z2 . Hỏi trong khoảng
0; 20
có bao nhiêu giá trị m0
A. 13 . B. 11 .
Lời giải
?
C. 12 .
D. 10 .
Chọn D
Điều kiện để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt là: 9 m 0 m 9 .
Phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1.z1 z2 .z2 thì 1 phải có nghiệm phức. Suy ra
0 m 9.
Vậy trong khoảng 0; 20 có 10 số m0 .
Câu 28. [2D4-3] Cho số phức z thỏa mãn z 2 i z 2 i 25 Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số
phức w 2z 2 3i là đường tròn tâm I a; b và bán kính c Giá trị của a b c bằng
Trang 16
A. 17 . B. 20 .
Lời giải
Chọn D
Giả sử z a bi, a, b
C. 10 .
D. 18 .
và
z 2 i z 2 i 25
a 2 b 1 i a 2 b 1 i 25
w x yi, x; y
a 2 b 1 25 (1)
2
2
Theo giả thiết: w 2 z 2 3i x yi 2 a bi 2 3i x yi 2a 2 3 2b i .
x2
a
x
2
a
2
2
y 3 2b
b 3 y
2
2 .
x2
2
2
3 y
Thay 2 vào 1 ta được:
2
1 25 x 2 y 5 100 .
2
2
2
Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức
2
w
là đường tròn tâm I 2;5 và bán kính R 10 .
Vậy a b c 17 .
Câu 29. [2D4-4] Tìm giá trị lớn nhất của P z 2 z z 2 z 1 với z là số phức thỏa mãn z 1 .
A.
3 . B. 3 .
C.
13
.
4
D. 5 .
Lời giải
Chọn C
Đặt z a bi (a, b ) . Do z 1 nên a 2 b 2 1 .
Sử dụng công thức: | u . v | = | u | | v | ta có: z 2 z | z || z 1|| z 1| ( a 1) 2 b 2 2 2a
z 2 z 1 (a bi)2 a bi 1 a 2 b2 a 1 (2ab b)i
a
2
b 2 a 1 (2ab b) 2
2
a 2 (2a 1)2 b2 (2a 1)2 | 2a 1|
Vậy P | 2a 1| 2 2a .
1
TH1: a .
2
Suy ra P 2a 1 2 2a (2 2a) 2 2a 3 4 2 3 3 vì 0 2 2a 2
1
TH2: a .
2
2
1
1 13
Suy ra P 2a 1 2 2a (2 2a) 2 2a 3 2 2a 3 .
2
4 4
Xảy ra khi a
7
.
16
Trang 17
Câu 30. [2H1-1] Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 2 . B. 6 .
C. 8 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn D
Đó là các mặt phẳng SAC , SBD , SHJ , SGI với G , H , I , J là các trung điểm của các cạnh AB , CB ,
CD , AD (hình vẽ bên dưới).
Câu 31. [2H1-2] Cắt khối trụ ABC.ABC bởi các mặt phẳng ABC và ABC ta được những khối đa
diện nào?
A. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác.
B. Ba khối tứ diện.
C. Một khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác.
D. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.
Lời giải
Chọn B
Ta có ba khối tứ diện là A. ABC ; B. ABC ; C ABC .
Câu 32. [2H1-2] Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , SA vuông góc với đáy và
SA BC a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC .
A. V
3 3
a .
6
B. V
3 3
a .
2
C. V
3 3 3
a .
4
D. V
3 3
a .
4
Lời giải
Chọn D
Trang 18
S
a 3
A
C
a 3
B
Ta có AB 2 AC 2 BC 2 2 AB 2 3a 2 AB a
3
3a 2
SABC
2
4
1
1
3a 2
3 3
a .
Suy ra VS . ABC SA.S ABC a 3.
3
3
4
4
Câu 33. [2H1-3] Cho tứ diện S.ABC có thể tích V . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của SA , SB và
SC . Thể tích khối tứ diện có đáy là tam giác MNP và đỉnh là một điểm bất kì thuộc mặt phẳng ABC
bằng
A.
V
.
2
B.
V
.
3
C.
V
.
4
D.
V
.
8
Lời giải
Chọn D
Dễ thấy khoảng cách từ đỉnh tứ diện cần tính thể tích đến mặt phẳng MNP cũng bằng khoảng cách từ đỉnh
S đến mặt phẳng MNP .
VS .MNP SM SN SP 1
.
.
nên VS .MNP V .
VS . ABC
SA SB SC 8
8
Câu 34. [2H1-4] Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A cạnh BC 2a và
Ta có:
ABC 60 Biết tứ giác BCCB là hình thoi có BBC nhọn Biết BCC B vuông góc với ABC và
ABBA tạo với ABC góc 45
a3
3a 3
A.
. B.
.
7
7
Lời giải
Chọn B
Thể tích của khối lăng trụ ABC.ABC bằng
6a 3
C.
.
7
a3
D.
.
3 7
Trang 19
A'
C'
B'
A
C
2a
2a
K
60
H
B
Do ABC là tam giác vuông tại A, cạnh BC 2a và ABC 60 nên AB a , AC a 3 .
Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên BC H thuộc đoạn BC (do BBC nhọn)
BH ABC (do BCC B vuông góc với ABC ).
Kẻ HK song song AC
K AB
HK AB (do ABC là tam giác vuông tại A ).
ABBA , ABC BKH 45 BH KH
Ta có BBH vuông tại H BH 4a 2 BH 2
(1)
(2)
BH HK BH HK .2a
Mặt khác HK song song AC
BC
Từ (1), (2) và (3) suy ra
4a 2 BH 2
Vậy VABC . A ' B 'C S ABC .BH
AC
a 3
(3)
BH .2a
12
BH a
.
7
a 3
1
3a3
AB. AC.BH
.
2
7
Câu 35. [2H1-1] Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB a , AD b , AA c .
abc
abc
abc
A. V abc .
B. V
.
C. V
.
D. V
.
3
2
Lời giải
Chọn A
Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng và có đáy là hình chữ nhật
Vậy V h.S AA.AB.AD abc .
Câu 36. [2H2-1 Khối nón có bán kính đáy bằng 2 , chiều cao bằng 2 3 thì có đường sinh bằng:
A. 2 . B. 3 .
C. 16 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn D
Ta có l r 2 h 2 22 2 3
2
4.
Câu 37. [2H2-2] Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông
có cạnh bằng 3a . Tính diện tích toàn phần Stp của khối trụ.
A. Stp
27 a 2
.
2
B. Stp
13a 2
.
6
C. Stp a 2 3 .
D. Stp
a 2 3
.
2
Lời giải
Trang 20
- Xem thêm -
.PDF 
66 
1 
64 
