ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
Môn Toán
ĐỀ 31
Thời gian: 90 phút
Câu 1.Đường cong rong in ve dướ đâ la ô
y
i của àm sô naoo?
x
O
3
A. y x 3 x 1 .
4
3
B. y x 3 x 1 .
3
C. y x 3 x 1 .
D.
2
y x 4 x 1 .
2 x 1
x 1 .A. L 2 .
Câu 2.Tín
B. L 1 .
3
Câu 3.Ǵá ri cưc á của àm sô y x 3 x 2 bằng
A. 0 .
B. 1 .
y f x
L ĺ̀m
x
Câu 4.C o àm sô
có bang b́ến
Mê ̣n ê nao dướ đâ saio?
bằng 1 .
A. Hàm sô có ǵá ri cưc ́ê
L
C.
1
2.
D. L 2 .
C. 4 .
D. 1 .
́ên n ư s̉a
y 1 .
B. Hàm sô có ǵá ri n ̉ n â
C. Hàm sô có ung ̀mố ̣ ́ềm cưc ri. D. Hàm sô a cưc á á x 0 .
Câu 5.Hàm sô nao dướ đâ h ống la ng âên àm của àm sô
4
A.
y
x
22018
4
.
f x x 3
o?
4
B.
y
x
2018
4
.
2
C. y 3 x .
D.
1
y x 4 2018
4
.
Câu 6.C o in c ó́ ư ǵác S . ABCD có áâ la in v ống can a , SA v ống góc vớ ̀mă ̣ ́ ăng áâ
a3
va SA 2a . T ê íc h ố c ó́ S . ABCD bằng A. 3 .
2a 3 .
2a 3
4a 3
B. 3 . C. 3 .
D.
log 2 x 1 3
Câu 7.Tđ ̣́ ng ́ê ̣̀m S của bâ ́ ưnng rin
la
S 1;9
.
S ;9
.
A.
B.
S 1;10
.
C.
S ;10
.
D.
Tr̉ang 1
Câu 8.Hàm sô
A.
f x
1;1 .
1 3
x x 2
3
ông b́ến rong h oang nao s̉a đâo?
;1
1;
B.
Câu 9.C o a la sô
.
ưc dưnng bâ hy h ác 1 . Tín
C.
S log a a 3 . 4 a
.
D.
; 1 .
3
.A. S 4 . B. S 7 . C. S 12 .
13
S
4 .
D.
A 1; 2;1 B 2;1;3 C 0;3; 2
Câu 10.Trong h ống ǵ̉an Oxyz , c o b̉a ́ềm
,
,
. Tìm ỏa ố ̣ rong đ̀m
1 2 2
G ; ;
G của ̉àm ǵác ABC . A. 3 3 3 .
Câu 11.Mộ
rong ộ́o?
G 3;6;6
B.
ộ́ ưng ̉á v́ên b́ ̀ma vang va b̉a v́ên b́ ̀ma
A. 10 .
B. 20 .
G 0;6;6
C. 5 .
D. 6 .
F x
f x
ưc a , b ùâ ý,
la ̀mộ ng âên àm của àm sô
rên ậ́ . Mện
Câu 12.C o ̉á sô
nao dướ đâ la ungo?
C.
G 1; 2; 2
.
C.
. D.
.
̉. Có b̉ao n ́ê các lââ r̉a ̉á v́ên b́
A.
b
b
f x dx f b f a
f x dx F b F a
a
.
B.
a
b
b
f x dx F a F b
f x dx F b F a
D.
Câu 13.Trong h ống ǵ̉an Oxyz , ìm ỏa ộ của véc n u 6i 8 j 4k .
u 3; 4; 2
u 3; 4; 2
u 6;8; 4
A.
.
B.
.
C.
.
u 6;8; 4
a
.
a
ê
.
.
D.
.
2
Câu 14.Tíc ́ đn
3
dx
1
Câu 15.Phương rin
A.
x 1
2
bằng A. ln 3 .
log 3 2 x 1 4
3
C. 2 .
B. 2 ln 3 .
D. 2 .
có nghiệm là
x log 2 82 .B. x log 2 65 .C. x log 2 81 . D. x log 2 66 .
Câu 16.Trong h ống ǵ̉an Oxyz , c o ̀mặ ́ ăng
P :
́ á́
P o? A. n2 1; 2;1 .
âến củàmặ ́ ăng
n 2;1;5
D. 4
.
Câu 17. Đô
1
x 2 y z 5 0
2
. Vec n nao
dướ đâ la vec n
n3 1; 4; 2
n1 2; 2;1
B.
.
C.
.
i của àm sô nao dướ đâ h ống có ́ệ̀m cậno?
4
2
A. y x 3 x 2 .
2x 1
y
x 1 .
B.
Câu 18.Trong h ống ǵ̉an Oxyz , ̀mặ ́ ăng ́ q ̉a b̉a ́ềm
́ ưnng rin la
x2 1
x
y 2
y 2
x 2 .
x 1.
C.
D.
A 2;0;0 B 0;3;0 C 0;0; 4
,
,
có
Tr̉ang 2
x y z
1
A. 3 2 4
.
x y z
1
4 3 2
.
x y z
1
B. 2 3 4
.
x y z
1
C. 2 3 4
.
D.
Câu 19.Mộ ngườ́ gử́ 200 ŕệ ông vao ̀mộ ngđn ang eo hy an 3 áng vớ lã́ s â 1, 25% ̀mộ
q ý. B́ế rằng nế h ống ru ́ên i s̉a ̀mỗ́ q ý, sô ́ên lã́ se ược n ậ́ vao vôn b̉an ầ ê ín lã́ c o
q ý ́ế́ eo. H̉́ s̉a ung b̉a nằm, ngườ́ ó
ược sô ́ên (ca vôn b̉an ầ va lã́) ược ín
eo
cống ưc nao dướ đâo? (Ǵa sử rong h oang ờ́ ǵ̉an naâ ngườ́ ó h ống ru ́ên va lã́ s â h ống
̉aâ ổ́).
A.
C.
200 1 0, 0125
13
200 1 0, 0125
11
( ŕệ
ông).
( ŕệ
200 1 0,125
B.
ông).
D.
12
200 1 0, 0125
( ŕệ
ông).
12
( ŕệ
ông).
Câu 20.C o in lậ́ ́ ưnng ABCD. ABC D có can bằng 1 . K oang các ừ ́ềm A ến ̀mặ ́ ăng
2
3
A
BD
bằng
A. 2 .
B. 3 .
C. 3 .
D. 3 .
3
f x x
x 2 rên oan 3; 6 bằng
Câu 21.Ǵá ri n ̉ n â của àm sô
27
A. 4 .
B. 2 3 .
C. 6 .
D. 2 3 2 .
Câu 22.C o in c ó́ S . ABC có BC a 2 , các can còn lá ê bằng a . Góc ǵữ̉a ̉á vec n SB va
AC bằng
A. 60 .
B. 120 .
C. 30 .
D. 90 .
Câu 23.Chọn ngẫẫu nhiên một sốố nguyên dương nhỏ hơn 30 . Xác suẫốt để sốố được chọn là sốố chia hêốt cho
5 bằằng
1
A. 5 .
6
B. 29 .
C.
Câu 24.T ê íc của h ố nón có ộ dá ường śn l 2a va bán hín
2
2 x mx 1 x 2 .
áâ r a bằng
3
2 a
A. 3 .
3
B. a 3 .
Câu 25.C o àm sô
f x ax3 bx 2 cx d
y
O
2
a3 3
3 .
D.
3
C. 2 a .
có ô
5
D. 29 .
i n ư in ve dướ đâ.
x
2
Sô ng ́ệ̀m của ́ ưnng rin
Câu 26.Tíc
A. 18 .
f x 1 0
â ca các ng ́ệ̀m
B. 3 .
la A. 2 .
ưc của ́ ưnng rin
B. 16 .
2
2
C. 0 .
log x log 2 x.log 3 81x log
C. 17 .
D. 1 .
3
x 2 0
bằng
D. 15 .
Tr̉ang 3
SA ABCD
Câu 27.C o in c ó́ S . ABCD có áâ la in c ữ n ậ , AB a 2 , AD a va
.
Gó M la r ng ́ềm của oan
SDM
SAC va
ăng AB ( ̉àm h ao in ve). Góc ǵữ̉a ̉á ̀mặ ́ ăng
bằng
A. 45 .
B. 60 .
C. 30 .
D. 90 .
Câu 28.C o lăng rụ ưng ABC. ABC có ộ dá can bên bằng 2a , áâ ABC la ̉àm ǵác v ống cđn
BCC B bằng 30 ( ̉àm h ao in ve). T ê íc của h ố rụ
á A , góc ǵữ̉a AC va ̀mặ ́ ăng
3
ngoá ́ế́ lăng rụ ABC. ABC bằng A. a .
3
B. 2 a .
3
C. 4 a .
3
D. 3 a .
B
C
A
B
C
A
Câu 29.B́ế
F x ax 2 bx c
2 x 3 a, b, c
la ̀mộ ng âên àm của àm sô
2
20 x 30 x 11
3
2 ;
2x 3
. Tín T a b c . A. T 8 .
rên h oang
B. T 5 .
C. T 6 .
D. T 7 .
A2 Cnn11 54 , ệ sô của sô ang c ửa x 20 rong h ̉á
Câu 30.Vớ n la sô ng âên dưnng ̉̉a ̀mãn n
n
5 2
x
20
20
x 3 bằngo?
ŕên
A. 25342x .
B. 25344 .
C. 25344x . D.
f x
25342 .
̀m̉ax x 4 6mx 2 m2 16
S
m
Câu 31.Gó
la ậ́ ợ́ â ca các ǵá ri ưc của ̉àm sô
s̉ao c o 2;1
. Sô
́ ần ử của S la A. 2 .
B. 1 .
C. 0 .
D. 3 .
m 1 4 x 2.9 x 5.6 x 0
m
Câu 32.Có b̉ao n ́ê ǵá ri ng âên của
ng ́ệ̀m
ưc ́ đn b́ệ o?
Câu 33.C o àm sô
f x
1
1
f f 2
2
2
. Tín
6
ln 1
A. 5
.
4
Câu 34. B́ế
A. T 4 .
A. 3 .
xác in
̉àm sô
B. 2 .
rên
\ 1;1
f 3 f 0 f 4
6
ln 1
B. 5
.
ê ́ ưnng rin
có ̉á
C. 1 .
̉̉a ̀mãn
D. 4 .
f x
2
x 1 , f 2 f 2 0 va
2
ược hế q a
4
ln 1
C. 5
.
4
ln 1
D. 5
.
2 x 1 dx
5
a b ln 2 c ln a, b, c
3
2x 1 3
. Tín T 2a b c .
B. T 2 .
C. T 1 .
D. T 3 .
2 x 3
0
Tr̉ang 4
Câu 35. H̉́ có â ca b̉ao n ́ê ǵá ri ng âên của
y
̉àm sô m ê àm sô àm sô
1 2
m m x3 2mx 2 3 x 2
; o?
3
ông b́ến rên h oang
D. 5 .
y 2018
2
Câu 36.C o àm sô y śn x . Tín
y
2018
2017
2 .
A.
y 2018 22018
.
Câu 37.C o àm sô
.
22018 .
y x3 3mx 2 3 m 2 1 x m3 m
an ̀mộ ̉àm ǵác có bán hín
C.
y 2018 22017
có ô
i
C
va ́ềm
.D.
I 1;1
. B́ế rằng có
ường ròn ngoá ́ế́ bằng
5 . Tín P m1 5m2 . A. P 2 . B.
5
3 . D. P 2 .
C.
Câu 38.C o in c ó́ S . ABC có áâ ABC la ̉àm ǵác v ống á A , ABC 60 , BC 2a . Gó D
ABC la ́ềm H ộc oan BC
la ́ềm ̉̉a ̀mãn 3SB 2 SD . Hin c ́ế của S rên ̀mặ ́ ăng
s̉ao c o BC 4 BH . B́ế SA ao vớ áâ ̀mộ góc 60 . Góc ǵữ̉a ̉á ường ăng AD va SC bằng
A. 60 .
B. 45 .
C. 90 .
D. 30 .
P
5
3.
B. 0 . C. 4 .
C cùng vớ I
m1 m2
m m2
̉àm sô m (hí ́ệ
,
vớ 1
) s̉ao c o ̉á ́ềm cưc ri của
̉á ǵá ri của
ao
B.
y
2018
A. 3 .
P
Câu 39.Mộ
́ ̀mốn Toán có 50 cđ
ê
̉́ có 4 ́ ưnng án ra
̉́ rắc ng ́ệ̀m h ác q ̉an, ̀mỗ́ cđ
lờ́, rong ó có ung ̀mộ ́ ưnng án la á́ án. Hoc śn c on ung á́ án ược 0, 2 ́ềm, c on s̉á á́
án h ống ược ́ềm. Mộ
cđ
̉́, xác s â
oc śn làm ê
ê oc śn
́ ó, c on ngẫ n ́ên các ́ ưnng án ra lờ́ của â ca 50
1
5,
0
ó ược
́ềm bằng A. 2 .
A
A5025 . A31
B.
1 50
4
25
.
1
C. 16 .
1 25
3
C5025 . C
D.
C
1 50
4
.
x2
x 1 có ô i C va ́ềm A 0; a . H̉́ có â ca b̉ao n ́ê ǵá ri ng âên
Câu 40. C o àm sô
2018; 2018 ê ừ ́ềm A hẻ ược ̉á ́ế́ âến ến C s̉ao c o ̉á ́ế́ ́ềm
của a rong oan
nằ̀m vê ̉á ́ í̉a của rục oan o? A. 2017 .
B. 2020 .
C. 2018 .
D. 2019 .
y
Câu 41.C o in c ó́ S . ABCD có áâ la in
SD ABCD
ó can bằng a , ABC 60 ,
va
SAB SBC
( ̉àm h ao in ve). K oang các ǵữ̉a ̉á ường
a 42
A. 7 .
a 42
B. 14 .
ăng SA va BD bằng
a 2
C. 4 .
a 42
D. 21 .
Tr̉ang 5
M 1;1; 2
P q ̉a M cắ các ́̉a Ox , Oy ,
Câu 42.Trong h ống ǵ̉an Oxyz , c o ́ềm
. Mặ ́ ăng
n 1; a; b
Oz lần lượ á A , B , C s̉ao c o ê íc ư d́ện OABC n ̉ n â . Gó
P . Tín S a3 2b .
âến của
A. S 0 .
B. S 3 .
C. S 6 .
15
S
8 .
Câu 43.C o in c ó́ S . ABCD có SC x
0 x 3 , các can
2
B. a 8b 20 .
D.
còn lá ê bằng 1 ( ̉àm h ao
in ve). B́ế rằng ê íc h ố c ó́ S . ABCD lơn n â h ́ va c ỉ h ́
nao dướ đâ ungo?
2
A. a 2b 30 .
la ̀mố ̣ véc n ́ á́
x
a
b
a, b . Mện
2
C. b a 2 .
ê
D.
2
2a 3b 1 .
ax b
cx d , ( a , b , c , d , c 0 , d 0 ) có ô i C . Đô i của
Câu 44. C o àm sô
y f x
C cắ rục ng á ́ềm có ng ộ bằng 2 . T́ế́ âến
àm sô
n ư in ve dướ đâ. B́ế
C
C
y f x
của
á ǵ̉ao ́ềm của
vớ rục oan có ́ ưnng rin la
A. x 3 y 2 0 .
x 3 y 2 0 .
2 1
B. x 3 y 2 0 .
y
C. x 3 y 2 0 .
D.
x
O
3
Câu 45.C o sô ng âên dưnng n
̉̉a ̀mãn
n
S 22 Cn2 32 Cn3 1 .n 2 .Cnn
C21n C23n C22nn 1 512 . Tín ổng
. A. S 4 .
B. S 5 .
C. S 6 .
D.
S 7 .
ưc dưnng x , y , z
Câu 46.Xé các sô
của b́ê
ưc
x
3
̉̉a ̀mãn x y z 4 va xy yz zx 5 . Ǵá ri n ̉ n â
1 1 1
y3 z 3
x y z bằng A. 20 .
1
Câu 47.C o àm sô
f x e
1
1
x 2 x 1 2
la ́ đn sô ố ǵan. Tín P m n .
. B̉a ̀mặ ́ ăng
D. 35 .
f 1 . f 2 . f 3 ... f 2017 e n
A. 2018 .
B. 2018 .
Câu 48.Trong h ống ǵ̉an vớ ệ rục ỏa ộ Oxyz , c o ̀mặ cầ
A 1;1; 1
A
va ́ềm
C. 15 .
m
vớ n
D. 1 .
m
. B́ế
2
B. 25 .
̉aâ ổ́ ́ q ̉a ́ềm
S : x 1
m, n Nn
C. 1 .
2
2
2
y 1 z 2 9
va ố́ ̀mộ v ống góc vớ n ̉a , cắ
ǵ̉ao âến la b̉a ường ròn. Tổng d́ện íc của in ròn ó bằng A. 12 .
D. 11 .
B. 3 .
S
eo
C. 22 .
Tr̉ang 6
2
Câu 49.C o àm sô
f x
2
f 2 0
va
f x
2
có ao àm ĺên ục rên oan
1; 2
̉̉a ̀mãn
2
dx 7
. Tín
1
íc ́ đn
7
7
I
I
20 . D.
20 .
Câu 50.Có b̉ao n ́ê ǵá ri ng âên dưnng của
I f x dx
1
1
x 1 f x dx 3
.A.
I
2
1
7
5.
B.
I
,
7
5 . C.
̉àm sô m ê ́ ưnng rin
2 x 2 mx 1
log 2
2 x 2 mx 1 x 2
x
2
có ̉á ng ́ệ̀m ưc ́ đn b́ệ o?
3
4
A. .
B. .
C. 2 .
D. 1 .
----------HẾT----------
HƯỚNG DẪẪN GIẢI CHI TIẾẾT ĐẾỀ 31
Câu 1: Chọn D.Hàm sốố
y x 2 1
Vậy tập xác định của hàm sốố là
Câu 2: Chọn B.Tập xác định:
y
Ta có
5
x 2
2
2
2
xác định khi x 1 0 x 1 .
D \ 1
D \ 2
.
.
0
, x 2 nên hàm sốố đốằng biêốn trên từng khoảng xác đ ịnh.
Câu 3: Chọn B.Tập xác định của hàm sốố y x tùy thuộc vào .
\ 0
Với nguyên dương, tập xác định là . Với nguyên ẫm hoặc bằằng 0 , tập xác định là
.
Với khống nguyên, tập xác định là
3
Ta có
6
0; .
3
có 6 là sốố nguyên ẫm nên cơ sốố x 0
Câu 4: Chọn C.Theo cống thức tổng quát của cẫốp sốố nhẫn
6
có nghĩa.
u4 u1q3 64 1.q 3 q 4
.
VS . ABC SA SB SC 1 1 1
1
1
.
.
.
VS . ABC .VS . ABC .24
V
SA
SB
SC
6 .
2 2 4 .Vậâ
4
4
Câu 5. Chọn C. T̉a có S . ABC
Tr̉ang 7
Câu 6. Chọn B.Gó I la đ̀m ̀mặ cầ ́ q ̉a ̉á ́ềm A va B .
T̉a có IA IB I la ́ềm
ộc ̀mặ ́ ăng r ng rưc của oan ăng AB .
Vậâ ậ́ ợ́ đ̀m các ̀mặ cầ l ốn ́ q ̉a ̉á ́ềm cô in A va B c o rươc la ̀mộ ̀mặ ́ ăng.
x 6 k
1
x 5 k
śn x śn x śn
x 0;
6
2
6
Câu 7. Chọn C.Ta có:
, k Z .Với điêằu kiện
.
0
Ta có:
0
1
5
k π k
x
6
6
6 k 0 , khi đó:
6.
5
5
1
5
5
k π k
x
S
6
6
6 k 0 , khi đó:
6 .Vậy
6 6
.
Câu 8. Chọn C.Ta có:
f x 2śn 2 x f x 4 cos 2 x
;
.Do đó:
f 4
.
Câu 9. Chọn B.Hàm sốố y ̉an x ; y co x tuẫằn hoàn với chu kì
Hàm sốố y śn x ; y cos x tuẫằn hoàn với chu kì 2
Hàm sốố
sai.
y śn 2 x śn 2 x 2 śn 2 x
. Vậy hàm sốố tuẫằn hoàn với chu kì .Vậy đáp án B
Câu 10. Chọn C.
1
3n 1
n 3 1
ĺ̀m
ĺ̀m
1
1 3
3n 1
3
ĺ̀m 0
n
n
Ta có
vì
;
1
2n 1
n 2 1
ĺ̀m
ĺ̀m
1
1
2n 1
2
2
ĺ̀m 0
n
n
vì
1
4
4n 1
n 4
ĺ̀m
ĺ̀m
1
1 3
3n 1
3
ĺ̀m 0
n
n
vì
;
1
1
n 1
n 1
ĺ̀m
ĺ̀m
1
1
n 1
1
ĺ̀m 0
n
n
vì
.
3
2
Câu 11. Chọn A.Hai đường thẳng phẫn biệt a và b trong khống gian có những vị trí tương đốối sau:
Tr̉ang 8
H̉á ường
n ̉a
ăng ́ đn b́ệ a va b cùng nằ̀m rong ̀mộ ̀mặ ́ ăng
i c ung có
ê song song oặc cắ
H̉á ường ăng ́ đn b́ệ a va b h ống cùng nằ̀m rong ̀mộ ̀mặ ́ ăng i c ung c éo n ̉a
Vậy chúng có 3 vị trí tương đốối là song song hoặc cằốt nhau ho ặc chéo nhau.
1
1
1
1
2
2
V .SA.SABC SA. . AB. AC .a. 2a a 3
3
3
2
6
3 (dvtt.
Câu 12.Chọn D.Ta có:
Câu 13: Chọn A.Theo lý thuyêốt.
Câu 14: Chọn A.Theo lý thuyêốt.
x 0
y ' 4 x 6 x
x 6
4
2
3
2 .
Câu 15: Chọn A. y x 3 x 2 y ' 4 x 6 x ,
3
Vậy điểm cực đại của đốằ thị hàm sốố là:
A ( 0;2)
.
4
2
k y ' 0 0
Tiêốp tuyêốn của đốằ thị hàm sốố y = x - 3x + 2 có hệ sốố góc:
.
Vậy phương trình têốp tuyêốn d là: y 2 . Suy ra d song song với đường thẳng y= 3.
2
Câu 16: Chọn B.Ta có: y ' x 2mx 1 .
2
Hàm sốố đốằng biêốn trên ¡ y ' 0, x ' m 1 0 1 m 1 .
Vì
m m 1;0;1
. Vậy có 3 giá trị nguyên của tham sốố m để hàm sốố đốằng biêốn trên ¡ .
y
Câu 17: Chọn C.Đốằ thị cằốt trục hoành tại điểm có hoành đ ộ
f(x)=(2x+1)/(2(x+1))
f(x)=1
x( )=-1 , â( )=
x0 1;0
nên loại phương án A, B,
1
D.
x
-1
//AB
AB ABC
Câu 18: Chọn A . Ta có
//AD
AD ADC
Ta có
Do đó thiêốt diện của
ABC MN
ADC MP
với MN //AB và N BC .
BCD NP .
với MP //AD và P CD .
với tứ diện ABCD là hình tam giác MNP .
Tr̉ang 9
O
Câu 19: Chọn A.Gieo một con súc sằốc cẫn đốối đốằng chẫốt thì sốố phẫằn t ử c ủa khống gian mẫẫu là 6 .
x 1
2
x 1 x 1 b 0
x b 1 .
Phương trình x bx b 1 0
2 1
P
b 5;6
6 3.
Để phương trình có nghiệm x 3 thì b 1 3 b 4 . Vậy
.Xác suẫốt cẫằn tnh là
ĺ̀m
Câu 20: Chọn C.Ta có:
x
x 2 x x
nên phương án A sai.
Ta có:
1
x 2 x 2 x ĺ̀m x 1 2
x
x
nên phương án B sai.
ĺ̀m
Ta có:
1
x
1
x 2 x x ĺ̀m
ĺ̀m
2
x
x
2
1
x x x
1 1
x
nên đáp án C đúng.
ĺ̀m
1
x 2 x 2 x ĺ̀m x 1 2
x
x
nên đáp án D sai.
ĺ̀m
x
x
x
Ta có:
5 x 5 8 x x 5 x log 5 8 x.log 5
Câu 21. Chọn B.
8
5
5 x
log 8 55
8
8
5
5
log 5
a
5
5.
.
Vậy phẫằn nguyên của a là 1 .
2 x
0
x 9 x 2
Đốằ thị hàm sốố có đường tệm cận ngang y 0 .
ĺ̀m y ĺ̀m
Câu 22. Chọn C.Đáp án A:
x
x2 x 1
1
1
y
x 3 2 x 5 x 2
5 Đốằ thị hàm sốố có đường tệm cận ngang
5.
ĺ̀m y ĺ̀m
Đáp án B:
x
x 2 3x 2
ĺ̀m y ĺ̀m
x
Đốằ thị hàm sốố khống có đường tệm cận ngang
x 1
Đáp án C: x
x 1
1
x x 1
Đốằ thị hàm sốố có đường tệm cận ngang y 1 .
ĺ̀m y ĺ̀m
Đáp án D:
x
2
2
Câu 23. Chọn A.Đường sinh của hình nón: l r 3r 2r .
Diện tch xung quanh của hình nón:
S1 rl 2 r 2
.
Tr̉ang 10
Diện tch xung quanh của hình trụ:
Câu 24. Chọn D.Hàm sốố
S 2 2 rh 2 r 2 3
y ln x 2 2mx 4
.Vậy tỉ sốố cẫằn tm là
3.
xác địnhvới mọi x
x 2 2mx 4 0 , x 0 m 2 4 0 2 m 2 .
x
3
3
y
1
2 nghịch biêốn trên TXĐ.
Câu 25. Chọn D. Ta có 2
nên hàm sốố
a2
a3
a 2
2
V R .h .a
R
2 .Thể tch khốối trụ bằằng
2
2 .
Câu 26.Chọn A. Bán kính khốối trụ bằằng
2
Câu 27. Chọn B. Điêằu kiện 1 x 0 1 x 1 .
log 5 1 x 2 log 1 1 x 2 0
3
1 x 0 log 5 1 x
2
2
log 5 1 x 2 log 3 1 x 2
0 .Vậâ ́ ưnng
rin
.T̉a có
ưnng ưnng vớ
1 x 2 1 log 3 1 x 2 0
0 log 3 1 x
2
.
log 1 x
2
5
x 0 .
Câu 28. Chọn B. Từ đốằ thị hàm sốố
y f x
điểmt do đó sốố điểm cực trị của hàm sốố
1
1
a 3 b +b3 a =
A= 6
a +6 b
Câu 29. Chọn A.
Câu 30..Chọn D. Gọi
V
Nên
V VABCD. ABC D
f x
ta thẫốy
f x
đổi dẫốu một lẫằn (cằốt trục Ox tại một
là 1 .
1 1 æ1
1ö
6
6÷
÷
a 3 b3 ç
b
+
a
ç
÷
ç
÷
ç
è
ø
1
1
b6 +a6
, ta có
1
1
= a3b3 .
VACBD V VAABD VCADD VACBB
1
1
1
1
V V V V
6
6
6
2 .
VABCD. ABC D 2VACBD
.
Tr̉ang 11
Câu 31. Chọn C.Sô các ru r̉a ông
ờ́ ̉á con bá ừ cỗ bá u ln h n 52 con :
C522 1326 .
Q
O O , Q O; 120 A F .
Câu 32. Chọn B. O ; 120
Q O; 120 F D
.
x 1
x 2
x 3
f x 0
Câu 33. Chọn D.
Bảng xét dẫốu
f x
x
3
f x
0
1
0
Dựa vào bảng trên ta thẫốy hàm sốố đốằng biêốn trên kho ảng
V
Câu 34. Chọn D.
2
0
3; 2 .
a2 3
a3 3
.a
4
4 .
Câu 35. Chọn A.
Câu 36. Chọn B.+
f x ax3 bx 2 cx d
x 0 c 0
x 2
f x 3ax 2 2bx c f x 0
12a 4b 0 3a b 0 1
,
có hai nghiệm là
f 0 2
d 2
f 2 2
8a 4b 2 2 8a 4b 4 2a b 1 2
Lại có:
b 3
3
2
1
2
a 1 f x x 3x 2
Từ
và
suy ra
Tr̉ang 12
+ Để phương trình
f x f m
có ba nghiệm phẫn biệt
2 f m 2
m 0
m 3
2
3
2
m m 3 0
m 3m 0
m 2
3
2
2
m 1
m 1 m 2 0
m 3m 4 0
2 m3 3m2 2 2
m 1; 3 \ 0; 2
.
f x 0
g x f f x . f x 0
f f x 0
Câu 37. Chọn.B.Ta có
x 0
f x 0
x x3 2;3
+
x x1 1;0
f x 0 x 1
x x 3;4
3
Vậy phương trình
g x 0
f x 0
f f x 0
f x x3 2;3 .
x x2 x1
f x x3 2;3
x x3 0;1 .
+
có 8 nghiệm phẫn biệt.
2
2
2
Câu 38. Chọn.A. Ta có BC AB AC nên ABC vuống tại A , gọi H là hình chiêốu của A trên
BCD . Tứ diện
1
1
1
1
1 1 1 17
2
2 2 2
2
2
2
ABCD là tứ diện vuống nên ta có AH
AB
AC
AD
3 4 4
72
D
H
C
A
B
d A; BCD AH
Vậy
12
34 . .
S 2 ab bc ca
Câu 39. Chọn.B. V a.b.c ;
Ta có V S suy ra
2 ab bc ca a.b.c
1 1 1 1
a b c 2
Tr̉ang 13
B
A
C
D
B
A
C
D
1 1 1 1 1 1 1
3 1
a 6
2 a b c a a a
a 2
(do 1 a b c t.
1 1 1 1
1 1
2 a 6
a b c 2
a 2
.
1 1 1
b 6 c 6 36
+ Với a 3 ta có b c 6
.
Suy ra
b, c 7;42 , 8;24 , 9;18 , 10;15 , 12;12
có 5 cách chọn thỏa mãn.
1 1 1
b 4 c 4 16
+ Với a 4 ta có b c 4
.
Suy ra
b, c 5;20 , 6;12 , 8;8
+ Với a 5 ta có
có 3 cách chọn thỏa mãn.
1 1 3
3 2
20
b
b c 10 10 b
3
b 6
b 5
, 15
c 10 c
2
.
Suy ra có 1 cách chọn thỏa mãn.
1 1 1
b c 6
+ Với a 6 ta có b c 3
. Suy ra có 1 cách chọn.Vậy tổng cộng có 10 cách chọn.
Câu 40. Chọn.D.Gọi H , K lẫằn lượt là hình chiêốu của A, B trên cạnh CD .
Đặt ADC DH śn , DH cos
1
1
S ABCD AH . AB CD śn 2 2cos f
2
2
f cos 2cos 2 1 0
3
x
Vậy
S ̀m̉ax
3 3
4 .
Tr̉ang 14
x
2
0
0
f x
0
f x
Câu 41. Chọn D.Xét phương trình
x.2 x x x m 1 m 2 x 1 x m 2 x x 1 0
x m
x
2 x 1 .
x
Mà phương trình 2 x 1 có hai nghiệm là x 0 ; x 1 .Thật vậy: dựa vào hình veẫ
x
Với x 0 hoặc x 1 thì 2 x 1 , đẳng thức xảy ra khi x 0 hoặc x 1 .
x
x
Với 0 x 1 thì 2 x 1 phương trình 2 x 1 vố nghiệm.
y
2
1
O
1
x
Do đó tập A có hai phẫằn tử khi m 0 hoặc m 1 .
Câu 42. Chọn D. Ta có:
SAC ABC
và
SAC ABC AC . Trong mặt phẳng SAC , kẻ
SH AC thì SH ABC .Gọi I , K lẫằn lượt là hình chiêốu vuống góc của H lên cạnh AB và AC
SAB , ABC SIH
SAC , ABC SKH
thì
và
.Mà SIH SKH 60 nên HI HK
tứ giác BIHK là hình vuống H là trung điểm cạnh AC .Khi đó tứ giác BIHK là hình vuống cạnh
a
a 3
SH HI . ̉an 60
2 và
2 .
Tr̉ang 15
Vậy
S
H
A
60
VSABC
1 a 3 a 2
1
.
S ABC .SH VSABC .
3
3 2
4
2
a3 3
12 .
C
60
K
I
B
cos x 0
x 2 k
,k
cos
x
0
x k
4
4
Câu 43. Chọn B.Điêằu kiện
.
̉an x
Với điêằu kiện trên, phương trình trở thành
̉an x 1
1
1 ̉an x
x m
̉an x 0
,m
x
m
̉an x 1
̉an 2 x ̉an x 0
4
(thỏa điêằu kiệnt
2
2 2
2
B
;
D
;
2 2 C 1;0
2
2
A 1;0
Gọi
,
,
và
là các điểm biểu diêẫn tập nghiệm của
phương trình đã choTa có tứ giác ABCD là hình chữ nhật có AB 2 2 ; AD 2
Khi đó
B
S ABCD AB. AD 2 1, 41 .
5
4
y
A
C
2.
O
0
4
x
D
Câu 44. Chọn A. Gọi ABCD là thiêốt diện qua trục của hình trụ và I là trung điểm cạnh AB .
Ta có:Tam giác OAI vuống tại I có: OI 3 ; OA 5 IA 4 AB 2.IA 8 .
Tr̉ang 16
C
D
A
Khi đó
O
I
B
O
S ABCD AB. AD , với AD OO 7 S ABCD 56 .
VS . ABD SA SB SD 1
V
1
.
.
S . ABD
V
SA SB SD 8
VS . ABCD 16
Câu 45.Chọn C. T̉a có S . ABD
.
VS .BDC SB SD SC 1
V
VS . ABD VS .BDC 1 1 1
1
.
.
S . BDC
V
SB SD SC 8
VS . ABCD 16 .Suy ra VS . ABCD VS . ABCD 16 16 8
Và S . BDC
VS . ABC D 1
VS . ABCD
8.
Câu 46. Chọn D.T̉a có
(
)
2017 + log 2016 + log ( 2015 + log ( ... + log ( 3 + log 2) ...) ) > 2017 + log 2016
2017 3 2020
. Þ A > log 2020 .
Câu 47. Chọn A.T̉a có
4 2 t1 t2
v ( t ) = f ¢( t ) = 2 - t
. Do ó
t2
2
t2
t1
t1
2
S t 2 d = 2 t d + 2 t d
1 2
t1 t2 2
2
.
Câu 48. Chọn D.Gó sô ư n ́ên cần ìm có dang
a1a2 a3 ...a10
a a
a
a a
a
Bước 1: Xêốp sốố 2 ở vị trí lẻ 1 , 3 , …, 9 hoặc vị trí chằẫn 2 , 2 , …, 10 có 2 cách.
5
Bước 2: Xêốp các sốố 1 hoặc 3 vào các vị trí còn lại có 2 cách.
5
Theo quy tằốc nhẫn ta có 2.2 64 cách.
Câu 49. Chọn D. Đặ SA x , gó I la đ̀m ường ròn ngoá ́ế́ ̉àm ǵác ABC , H la in c ́ế của
B1
Tr̉ang 17
2
SA SB1.SB
trên cạnh AB , M là trung điểm của AB . Ta có
SB1 SA2
x2
2 2
SB SB
a x2 ,
SC1 SA2
x2
2 2
a x2 .
tương tự ta cũng có SC SC
BB1 HB1 BH
a2
xa 2
a.x 2
HB
HB
1
B C / / BC B1 H / / SA
SA
AB x 2 a 2
x2 a2 ,
x2 a2 .
Suy ra 1 1
,
nên SB
Ta chỉ cẫằn chứng minh
IA IB1
a 3
3 . Giả sử x a ( x a ta làm tương tựt.
2
HB
Khi đó
2
a x2 a2
a.x
a
a.x
a
BM
HM 2
2 x2 a2
2
2
x a
2 , suy ra
x a
2
2
a2
a 3
HM IM B1 H IB1 IA
IB12 HI 2 B1 H 2
3
3 .
2
Vậy
IA IB IC IB1 IC1
2
2
a 3
3 là bán kính mặt cẫằu đi qua nằm điểm A , B , C , B1 , C1 .
V
Câu 50. Chọn C. Đặ AB 2a , DC 2b , OO 2c . T̉a có 1 la
của b́.
ê íc c ́ếc côc,
V2 la ê íc
Ta có CK 2c , CB a b , BK a b . Do tam giác CKB vuống tại K ta có
CB 2 CK 2 BK 2 a 2 b 2 2ab 4c 2 a 2 b 2 2ab ab c 2 .
Mặt khác
V1
2c 2 2
4
a b ab V2 c 3
3
3
,
.
Tr̉ang 18
Theo giả thiêốt lượng nước tràn ra bằằng m ột n ửa l ượng n ước đ ổ vào cốốc lúc ban đẫằu, suy ra
V1 2V2
a 3 5
a 3 5
c a 2 b 2 ab 4c 3 a 2 b 2 ab 4ab b 2
2 .0
, do a b nên b
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
Môn Toán
ĐỀ 32
Thời gian: 90 phút
y
Câu 1: Sô ường ́ệ̀m cận của ô
A. 0
i àm sô
4 x2
x 2 5 x 6 la
B. 1
C. 2
D. 3
a
a
Câu 2: Biêốt b (trong đó b là phẫn sốố tốối giản và a, b * t là giá trị của tham sốố m thực để cho hàm sốố
2
2
y x 3 mx 2 2 3m 2 1 x
3
3 có hai điểm cực trị x1 , x2 sao cho x1 x2 2 x1 x2 1 . Tính giá trị biểu
2
thức S a b
A.
2
S 13
B.
S 25
C.
S 10
D.
S 34
log 2 a.log 5 2
log b 1
1 log 5 2
Câu 3: Vớ ̉á sô ưc dưnng a, b ùâ ý va
. K ăng in nao dướ đâ la h ăng in
a 1 b log 2 5
a log 2 5 b 1
ungo? A. 4a 3b 1
B.
C. ab 10
D.
Câu 4: Sốố nghiệm thực của phương trình
A. 3
Câu 5: Mộ bin
vớ
B. 2
x2 5x 8
0
ln x 1
là
C. 0
ê c ửa Oxy sử dụng rong cống ng ́ệ́ va rong â ế ược
D. 1
́ế hế gồm in
rụ va nử̉a in cầ
ống sô n ư in ve.
T ê íc V của in naâ la b̉ao n ́ê o?
Tr̉ang 19
V
A.
23
m3
6
V
B.
23
lit
6
V
C.
23
lit
3
V
D.
26
m3
3
1
1 2
1 3
7
4
2 1
24
P a a
:a
m
a
m
n
Câu 6: Rút gọn biểu thức
ta được biểu thức dạng a , trong đó n là phẫn sốố tốối
2
2
giản, m, n * . Tính giá trị m n
A. 5
B. 13
C. 10 D. 25
y
Câu 7: Cho hàm sốố
2 x 2017
x 1
. Mện
ê nao dướ đâ ungo?
A. Đô
i àm sô h ống có ́ệ̀m cận ng̉ang va có ung ̀mộ ́ệ̀m cận ưng la ường
B. Đô
i àm sô có ̉á ́ệ̀m cận ng̉ang la các ường
C. Đô
i àm sô h ống có ́ệ̀m cận ng̉ang va có ung ̉á ́ệ̀m cận ưng la các ường
D. Đô
i àm sô có ung ̀mộ ́ệ̀m cận ng̉ang la ường
Câu 8: Trong các àm sô s̉a , àm sô nao ông b́ến rên
A.
Câu 9: Tập nghiệm của bẫốt phương trình
1
;1 2;
A. 2
Câu 10: Giá trị cực tểu của hàm sốố
A.
yCT
1
2e
B.
Câu 11: Xé các ̀mện
ê s̉a
ăng.
ăng y 2 va h ống có ́ệ̀m cận ưng
o?
1
y
2
C.
log 2 x log x 2
1
; 2
B. 2
x 1
ăng y 2; y 2 va h ống có ́ệ̀m cận ưng.
1
y log 5 2
x
B.
y log 3 x
ăng
x3 x
D.
y 2018
x
là
0;1 1; 2
C.
1
0; 1; 2
D. 2
y x 2 ln x là
yCT
1
2e
rong h ống ǵ̉an ̉́ ̀mện
yCT
C.
1
e
D.
yCT
1
e
ê nao s̉áo?
A. Mặt phẳng P và đường thẳng a khống nằằm trên P cùng vuống góc với đường thẳng b thì song song với
nhau
B. H̉á ường
ăng ́ đn b́ệ cùng v ống góc vớ ̀mộ ̀mặ ́ ăng
C. H̉á ường
ăng ́ đn b́ệ cùng v ống góc vớ ường
D. H̉á ̀mặ ́ ăng ́ đn b́ệ cùng v ống góc vớ ̀mộ
ăng
ường
i song song vớ n ̉a
ư b̉a
ăng
i song song vớ n ̉a
i song song vớ n ̉a
Tr̉ang 20
- Xem thêm -