PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Câu 1: Câu nào sau đây đúng? Trong không gian Oxyz.
a
, b là một cặp
A. Hai vectơ a và b không cùng phương nằm trong mặt phẳng (P)
vectơ chỉ phương của (P).
a
b
B. Mặt phẳng (P) xác định bởi hai đường
thẳng song song với (D) và (D’): và là hai vectơ có giá
lần lượt song song với (D) và (D’) a , b là một cặpvectơ
chỉ phương của (P).
C. a và b có giá song song với mặt phẳng (P) a , b là một cặp vectơ chỉ phương của (P).
D. Hai câu A và B.
Câu 2: Câu nào sau đây đúng? Trong không gian Oxyz:
a
, b là một
a
b
A. Hai vectơ và không cùng phương có giá lần lượt song song với mặt phẳng (P)
cặp vectơ chỉ phương của (P).
B. Hai mặt phẳng phân biệt có cùng một cặp vectơ chỉ phương thì song song với nhau.
C. Một mặt phẳng chỉ có một cặp vectơ chỉ phương.
D. Hai câu A và B.
Câu 3: Câu nào sau đây sai? Trong hệ trục trực chuẩn Oxyz:
A. Một mặt
được xác định khi biết một điểm và một vectơ chỉ phương
phẳng
của nó.
B. Cho a 0 chứa trong mặt phẳng (P) và b cùng phương với a thì a , b là một cặp vectơ chỉ
phương của (P).
a
, b
a
b
C. Đường thẳng (D) vuông góc với mặt phẳng (P) và hai giá chéo nhau của hai vectơ và
là một cặp vectơ chỉ phương của (P).
D. Hai câu A và B.
a a1 , a2 , a3 , b b1 , b2 , b3
Câu 4: Trong hệ truc trực chuẩn Oxyz,
là một cặp vectơ chỉ
cho
phương của mặt phẳng (P), pháp vectơ n của (P) là:
a b a2 b1 , a2 b3 a3 b2 , a3b1 a1b3
a b a3 b2 , a3b1 a1b3 , a1b2 a2 b1
A. 1 2
B. 2 3
a b a3b1 , a2b1 a1b2 , a3b2 a2b3
a b a1b2 , a3b2 a2 b3 , a1b3 a3b1
C. 1 3
D. 2 1
a và b là một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (P) và vectơ
Câu
5:
Trong
không
gian
Oxyz
cho
n 0 .
a và b thì n là một pháp vectơ của (P).
A. Nếu n
vuông
góc
với
n có giá vuông góc với (P) thì n là một pháp vectơ của (P).
B. Nếu
[
a
, b ] là một pháp vectơ của (P).
C.
D. Ba câu A, B và C.
Câu 6: Câu nào sau đây đúng? Trong không gian Oxyz:
A. Hai mặt phẳng (P) và (Q) có cùng một pháp vectơ thì chúng song song .
B. Một mặt phẳng có một pháp vectơ duy nhất.
C. Một mặt phẳng được xác định nếu biết một điểm và một pháp vectơ của nó.
D. Hai câu A và B.
Câu 7: Câu nào sau đây đúng? Trong không gian Oxyz:
A. Hai mặt phẳng song song có chung vô số pháp vectơ.
n
B. Đường thẳng (D) cùng phương với giá (d) của pháp vectơ của mặt phẳng (P) thì (D) vuông góc
với (P).
C. Cho đường thẳng (d) song song với mặt phẳng (P), nếu n có giá giá vuông góc với (d) thì n là một
pháp vectơ của (P).
D. Hai câu A và B.
Câu
8: Phương
trình tổng quát của mặt phẳng
a 3,1, 1 b 1, 2,1
,
là:
A. x 4 y 7 z 16 0 B. x 4 y 7 z 16 0
qua điểm
B 3, 4, 5
C. x 4 y 7 z 16 0
và có cặp vectơ chỉ phương
D. x 4 y 7 z 16 0
A 3, 1, 2 B 4, 2, 1 C 2,0, 2
,
,
là:
x
y
2
0
x
y
2 0
C.
D.
Câu 10: Trong không gian Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) có pháp vectơ
n A , B , C
là:
Ax By Cz D 0
A 2 B2 C 2 0
A.
với
Ax By Cz D 0
A2 B2 C 2 0
B.
với
A2 B2 C 2
C. Ax By Cz D 0 với
Câu 9: Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua
A. x y 2 0
B. x y 2 0
D.
Ax By Cz D 0 với B2 AC 0
x ,y ,z
Câu 11: Trong không gian Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua A A A A và có
a a1 , a2 , a3 , b b1 , b2 , b3
cặp vectơ chỉ phương
là:
x xA a1b2 a2 b1 y y A a2b3 a3b2 z z A a3b1 a1b3 0
A.
x xA a3b1 a1b3 y yA a1b2 a2b1 z zA a2b3 a3b2 0
B.
x xA a2b3 a3b2 y y A a3b1 a1b3 z z A a1b2 a2b1 0
C.
x xA a3b1 a1b3 y y A a2b3 a3b2 z z A a1b2 a2b1 0
D.
Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình tổng quát sau đây, với A, B và C
0; Xét câu nào đúng?
P : Ax By C 0 P / / z ' Oz
P : Ax By C 0 P / / x ' Ox
A.
B.
P : Ax By C 0 P / / y ' Oy
C.
D. Hai câu A và B.
Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình tổng quát sau đây, với A, B và C
0; Xét câu nào sai?
P : Ax By Cz 0 P qua góc tọa độ O.
A.
P : Ax By 0 P chứa x ' Ox và y ' Oy .
B.
P : Ax C 0 P / / x ' Ox.
C.
D. Hai câu B và C.
E. Ba câu A, B và C.
Câu
14: Trong không gian Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chắn trên ba trục
Ox , Oy , Oz theo ba đoạn có số đo đại số khác 0 lần lượt là a, b, c:
A.
ax by cz 1 0
B.
bcx cay abz abc 0
ax by cz abc 0
abx bcy caz abc 0
C.
D.
Câu 15: Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) là:
A 2 B0 2 C0 2 0
A. A0 x B0 y C0 z D0 0 với 0
A 2 B0 2 C0 2 0
B. A0 x B0 y C0 z D0 0 với 0
A 2 B0 2 C0 2 0
C. A0 x B0 y C0 z D0 0 với 0
Ax By Cz D
0
m A 2 B2 C 2 , Ax By Cz D 0
m
m
m
D. m
với
là phương trình tổng
quát của (P).
A 2, 1, 3 B 3,1, 2
Câu
,
và song song với vectơ
16: Phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua
a 3, 1, 4
là:
A. 9 x y 7 z 40 0 B. 9 x y 7 z 40 0 C. 9 x y 7 z 40 0 D. 9 x y 7 z 40 0
A 4, 1,1 B 3,1, 1
Câu 17: Phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua
,
và song song với trục Ox
là:
A. y z 2 0
B. y z 2 0
C. y z 0
D. y z 0
H 2, 2, 2
Câu 18: Viết phương trình của mặt phẳng (P) qua điểm
và nhận OH làm vectơ pháp tuyến.
P : x y z 6
P : x y 4
A.
B.
P : y z 4
C.
D. Ba câu A, B và C đúng.
A 3, 2,1 B 4,0,3 , C 1, 4, 3 , D 2,3,5
Câu 19: Cho tứ diện ABCD có
,
. Phương trình tổng quát
của mặt phẳng chứa AC và song song với BD là:
A. 12 x 10 y 21z 35 0
B. 12 x 10 y 21z 35 0
C. 12 x 10 y 21z 35 0
D. 12 x 10 y 21z 35 0
A 4,3, 2 , B 1, 2,1 , C 2, 2, 1
Câu 20: Cho vectơ chỉ phương điểm
. Phương trình tổng quát của
mặt phẳng qua A và vuông góc với BC là :
A. x 4 y 2 z 4 0
B. x 4 y 2 z 4 0
C. x 4 y 2 z 4 0
D. x 4 y 2 z 4 0
A 1, 4, 4 , B 3, 2, 6
Câu 21: Cho hai mặt phẳng điểm
. Phương trình tổng quát của mặt phẳng trung
trực của đoạn AB là:
A. x 3 y z 4 0
B. x 3 y z 4 0
C. x 3 y z 4 0
D. x 3 y z 4 0
Câu 22: Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua điểm
x 2 y z 1 0 và 2 x y z 2 0 là:
A. x 3 y 5 z 8 0
B. x 3 y 5 z 8 0
M 3, 0, 1
và vuông góc với hai mặt phẳng
C. x 3 y 5 z 8 0
D. x 3 y 5 z 8 0
A 2, 1,1 B 2,1, 1
Câu 23: Phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua hai điểm
,
và vuông góc
3
x
2
y
z
5
0
với mặt phẳng
là:
A. x 5 y 7 z 1 0
B. x 5 y 7 z 1 0
C. x 5 y 7 z 0
D. x 5 y 7 z 0
chứa giao tuyến của hai mặt phẳng
Câu 24: Phương trình tổng quát của mặt phẳng
2 x y 3 z 4 0 và x 3 y 2 z 7 0 ,chứa điểm M 1, 2, 4 là:
A. x 10 y 9 z 17 0
C. x 10 y 9 z 17 0
B. x 10 y 9 z 17 0
D. x 10 y 9 z 17 0
: x 5 y z 10 0 và : 2 x y z 1 0 . Phương trình tổng quát
Câu 25: Cho hai mặt phẳng
P chứa giao tuyến của và , qua điểm M 3, 2,1 là:
của mặt phẳng
A. 3x 3 y z 2 0
B. 3x 3 y z 2 0
C. 3x 3 y z 2 0
D. 3x 3 y z 2 0
Câu 26: Cho hai mặt phẳng
: x 5y
z 1 0, : 2 x y z 4 0
và thì giá trị đúng của cos là:
Gọi là góc nhọn tạo bởi
.
5
A. 6
5
6
5
B. 6
C. 5
D. 5
Câu 27: Ba mặt phẳng x 2 y z 6 0, 2 x y 3 z 13 0,3 x 2 y 3 z 16 0 cắt nhau tại điểm
A. Tọa độ của A là:
A 1, 2,3
A.
A 1, 2,3
B.
A 1, 2,3
C.
A 1, 2, 3
D.
Câu 28: Ba mặt phẳng 2 x y z 1 0,3 x y z 2 0, 4 x 2 y z 3 0 cắt nhau tại điểm A.
Tọa độ của A là:
A 1, 2,3
A.
A 1, 2, 3
B.
A 1, 2,3
C.
A 1, 2,3
D.
Câu 29: Ba mặt phẳng x 2 y 4 z 2 0, 2 x 3 y 2 z 3 0, 2 x y 4 z 8 0 cắt nhau tại điểm
A. Tọa độ của A là:
1
A 4, 2,
2
A.
B.
1
A 4, 2,
2
1
A 4, 2,
2
C.
1
A 4, 2,
2
D.
: x 2 z 0, : 3 x 2 y z 3 0, : x 2 y z 5 0 . Mặt phẳng P
Câu 30: Cho 3 mặt phẳng
, ,vuông góc với có phương trình tổng quá :
chứa giao tuyến của
A. 11x 2 y 15 z 3 0
B. 11x 2 y 15 z 3 0
C. 11x 2 y 15 z 3 0
Câu 31: Mặt phẳng
D. 11x 2 y 15 z 3 0
a 3,1, 1 , b 1, 2,1
M 3, 4, 5
có cặp vectơ chỉ phương là
và đi qua
.
có phương trình tổng quát là:
A. x 4 y 7 z 16 0
B. x 4 y 7 z 16 0
C. x 4 y 7 z 16 0 D. x 4 y 7 z 16 0
A 1, 4,5 , B 2,3, 4
a 2, 3, 1
chứa hai điểm
Câu 32: Cho hai điểm
và
vectơ
.
Mặt
phẳng
A,B và song song với vectơ a có phương trình :
A. 34 x 21 y 5 z 25 0
B. 34 x 21y 5 z 25 0
C. 34 x 21 y 5 z 25 0
Câu 33: Cho hai điểm
có phương trình :
A. 3 x y 1 0
D. 34 x 21y 5 z 25 0
C 1, 4, 2 D 2, 5,1
,
.Mặt phẳng chưa đường thẳng CD và song song với Oz
B. 3 x y 1 0
C. x 3 y 1 0
D. x 3 y 1 0
M 2, 3, 1
Câu 34: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua
và vuông góc với đường
A 3, 4, 5 ; B 1, 2, 6 .
thẳng (D) qua hai điểm
4 x 6 y z 11 0
4 x 6 y z 11 0
A.
B.
C. 4 x 6 y z 25 0
D. 4 x 6 y z 25 0
Câu
35: Viết phương
tổng quát của mặt phẳng (P) qua
a 3, 1, 2 ; b 0, 3, 4 .
A.
2 x 12 y 9 z 5 0
C. 2 x 12 y 9 z 53 0
B.
A 1, 2, 3
và có cặp vectơ chỉ phương
2 x 12 y 9 z 49 0
D. 2 x 12 y 9 z 53 0
A( 2, 3, 5); B 4, 2, 3
Câu 36: Viết phương trình
tổng
quát
của
mặt
phẳng
(P)
qua
hai
điểm
và
a 2, 3, 4
có một vectơ chỉ phương
.
9
x
3
y
z
4
0
9x 3y z 4 0
A.
B.
13 x 2 y 8 z 72 0
13x 2 y 8 z 72 0
C.
D.
Câu 37: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua ba điểm
A 2, 0, 3 ; B 4, 3, 2 ; C 0, 2, 5 .
A. 2 x y z 7 0 B. 2 x y z 7 0 C. 2 x y z 7 0 D. x 2 y z 7 0
Câu 38: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng trung trực (P) của đoạn AB với
A 1, 4, 3 ; B 3, 6, 5 .
A. x 5 y z 1 0
x 5 y z 11 0
C.
B. x 5 y z 11 0
x 5 y z 11 0
D.
M 2, 1, 3
Câu 39: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua
và song song với mặt phẳng
2
x
5
y
3
z
7
0.
(Q):
2 x 5 y 3z 8 0
2x 5y 3z 7 0
A.
B.
2 x 5 y 3z 18 0
2 x 5 y 3z 8 0
C.
D.
E 3, 2, 4 ; F 1, 3, 6
Câu 40: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua hai điểm
và song
y ' Oy
song với trục
x y z 7 0
x z 7 0
x y z 7 0
x z 7 0
A.
B.
C.
D.
A 1, 2, 6 ; B 2, 5, 1 ; C 1, 8, 4
Câu 41: Cho tam giác ABC với
. Viết phương trình tổng quát
của mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (ABC) song song đường cao AH của tam giác ABC.
x y z 3 0
x y z 3 0
x y z 3 0
x y z 3 0
A.
B.
C.
D.
Câu 42: Cho ba điểm
phương trình :
A. x y 2 z 5 0
A 2,1, 1 , B 0, 1,3 , C 1, 2,1
B. x y 2 z 5 0
. Mặt phẳng qua B và vuông góc với AC có
C. x y 2 z 5 0
D. x y 2 z 5 0
A 1, 2, 6 ; B 2, 5, 1 ; C 1, 8, 4
Câu 43: Cho tam giác ABC với
. Viết phương trình tổng quát
của mặt phẳng (R) vuông góc với mặt phẳng (ABC) song song phân giác ngoài AF của góc
x 23 y 10 z 108 0
x 3y z 0
A. A.
B.
3x z 0
x 3y z 0
C.
D.
Câu 44: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua
M 3, 5, 2
và vuông góc với x ' Ox
A.
x 3 0
B.
x 3 0
Câu 45: Cho tứ diện ABCD có
song với AD có phương trình :
A. 8 x 7 y 5 z 60 0
C.
x y 3 0
A 5,1,3 , B 1, 6, 2 , C 5, 0, 4 , D 4, 0, 6
C. 8 x 7 y 5 z 60 0
D.
x y 3 0
. Mặt phẳng chứa BC và song
B. 8 x 7 y 5 z 60 0
D. 8 x 7 y 5 z 60 0
M 2, 4, 1 ; N 3, 2, 4
Câu 46: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua hai điểm
và
3 x 4 y 2 z 5 0.
vuông góc với mặt phẳng (Q):
16 x 13 y 2 z 82 0
16 x 13 y 2 z 82 0
A.
B.
16 x 13y 2 z 82 0
16 x 13 y 2 z 82 0
C.
D.
Câu 47: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua
phẳng (Q): 2 x 3 y 5 z 4 0; (R): x 4 y 2 z 3 0.
A.
14 x 9 y 11z 43 0
C. 14 x 9 y 11z 43 0
B.
14 x 13 y 23 z 7 0
và vuông góc với hai mặt
14 x 9 y 11z 43 0
D. 14 x 9 y 11z 43 0
Câu 48: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua
(Q): x 2 y 4 z 1 0; (R): 2 x y 3z 5 0.
A.
E 4, 1, 2
B.
A 3, 2, 1
và chứa giao tuyến của hai mặt
14 x 13 y 23 z 7 0
C. 2 x 11y 5z 23 0
D. 2 x 11y 5z 23 0
Câu 49: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa giao tuyến của hai mặt phẳng
S : 2x 3 y 15z 3 0 và T : 4x 2 y 3z 6 0 và song song với trục z ' Oz .
22 x 7 y 27 0
22 x 7 y z 27 0
A.
B.
C. 22 x 7 y 27 0
D. 22 x 7 y 27 0
Ox
,
Oz
OH
4
OH
Câu 50: Từ gốc O vẽ OH vuông góc với mặt phẳng (P), biết
, các góc hợp bởi
với
0
bằng 60 . Viết phương trình tổng quát của (P):
A. x 2 y z 8 0
C. x 2 y z 8 0
B. x
D. x
2y z 8 0
A. y z 2 2 2 0
C. y 2 z 0
B. y 2 z 0
D. y z 2 2 2 0
2y z 8 0
Ox
,
Oz
OH
4
OH
Câu 51: Từ gốc O vẽ OH vuông góc với mặt phẳng (P); biết
, các góc hợp bởi
với
0
bằng 60 . Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q) xác định bởi H và trục x ' Ox :
: 3x 2 y z 9 0. Mặt phẳng
và mặt phẳng
có phương trình :
chứa hai điểm A,B và vuông góc với mặt phẳng
A. x y z 2 0
B. x y z 2 0
C. x y z 2 0
D. x y z 2 0
AB 4, 3, 1 ; AC 2, 1, 3
Câu 53: Cho tam giác ABC có
. Viết phương trình tổng quát của
N 1, 2, 3
mặt phẳng (P) qua
và song song với mặt phẳng (ABC):
A. 5 x 4 y z 9 0
B. 5x 4 y z 9 0
Câu 52: Cho hau điểm
C.
A 2,3, 1 , B 1, 2, 3
4x 5y z 9 0
D.
4x 5y z 9 0
Câu 54: Cho tam giác ABC có
AB 4, 3, 1 ; AC 2, 1, 3
. Viết phương trình tổng quát của
A 1, 2, 2 .
mặt phẳng (Q) vuông góc với trung tuyến AM tại trọng tâm G của tam giác ABC, biết
9x 6 y 6z 1 0
9x 6 y 6z 1 0
A.
B.
C. 3 x 2 y 2 z 1 0
D. 3 x 2 y 2 z 1 0
A 3, 1, 2 ; B 1, 3, 4 ; C 5, 7, 6 ; D 1, 5, 2 .
Câu 55: Cho tứ diện có
Viết phương trình
tổng quát của mặt phảng (P) chứa AB và song song với CD
12 x 40 y 16 z 41 0
3x 10 y 4 z 11 0
A.
B.
12 x 40 y 16z 41 0
3 x 10 y 4 z 11 0
C.
D.
A 3, 1, 2 ; B 1, 3, 4 ; C 5, 7, 6 ; D 1, 5, 2 .
Câu 56: Cho tứ diện có
Gọi M, N, E lần lượt
là trung điểm của AB, AC, AD. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (MNE).
7 x 10 y z 16 0
7 x 10 y z 16 0
A.
B.
7 x 10 y z 16 0
7 x 10 y z 16 0
C.
D.
Câu 57: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua giao tuyến của hai mặt phẳng
Q : 2 x y z 2 0; R : x y z 3 0 và vuông góc với mặt phẳng S : x 3y z 4 0
x 4 y z 4 0
x 4 y z 4 0
4 x y z 4 0
4 x y z 4 0
A.
B.
C.
D.
P : 2x y 3z 5 0; Q : x y 2z 9 0; R : x 2 y 3z 22 0
Câu 58: Ba mặt phẳng sau:
Có điểm chung A có tọa độ là:
3,8,1
3, 8,1
1, 3, 8
1, 8, 3
A.
B.
C.
D.
P : 2x 4 y 3z 12 0 :
n 6,12, 9
A. Một pháp vector
M 3,0, 2
B. Qua điểm
a 2, 1,0 ;
C. Một cặp vector chỉ phương
Câu 59: Mặt phẳng
b 3,0, 2
D. Cả ba câu A, B và C.
P : 2 x 3y 2z 4 0; Q : 2x y 2 z 3 0 . Viết phương trình tổng
Câu 60: Cho hai mặt phẳng
R chứa giao tuyến của P và Q và qua M 1, 2,0 .
quát của mặt phẳng
10 x y 6 z 8 0 B. 10 x y 6z 8 0 C. 5x y 3 z 4 0
5x y 3z 4 0
A.
D.
P qua hai điểm A 1, 3, 2 ; B 2, 1, 4 và vuông góc với mặt phẳng
Câu 61: Cho mặt phẳng
Q : 3x 4 y z 1 0 . Chọn câu đúng?
P
n 20,17,8
A.
có một vector pháp tuyến là
P vuông góc với mặt phẳng R : 3x 4 y z 1 0
B.
P
a 1, 4, 6
C.
có một vector chỉ phương là:
D. Ba câu A, B và C đúng.
M 2, 4,1
Câu 62: Cho mặt phẳng (P) qua điểm
và chắn trên ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz theo ba đoạn
có số đo đại số a, b, c. Viết phương trình tổng quát của (P) khi a, b, c tạo thành một cấp số nhân có công
bội bằng 2.
A. 4 x 2 y z 1 0
B. 4 x 2 y z 1 0
C.
16 x 4 y 4 z 1 0
D.
4 x 2 y z 1 0
M 2, 4,1
Câu 63: Cho mặt phẳng (P) qua điểm
và chắn trên ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz theo ba đoạn
có số đo đại số a, b, c. Viết phương trình tổng quát của (P) biết đoạn chắn trên Ox bằng ba lần các doạn
chắn trên Oy và Oz.
x 3 y 3z 7 0 B. x 3 y 3z 7 0
x 3 y 3z 7 0 D. 3 x y z 7 0
A.
C.
Câu 64: Cho hai điểm
A 2, 3, 4 ; B 1, 4, 3
. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) vuông
3
góc với AB, cắt ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại M, N, E sao cho thể tích O.MNE bằng 14 đvtt.
A. 3 x 7 y z 3 0
B. 3 x 7 y z 3 0
C. 3x 7 y z 3 0
D. 3 x 7 y z 27 0
Câu 65: Cho tứ giác ABCD có
của hình chóp
A. BCD.
A 0,1, 1 ; B 1,1, 2 ; C 1, 1,0 ; 0,0,1
2
A. 2
3 2
B. 2
. Tính độ dài đường cao AH
C. 2 2
D. 3 2
A 0,1, 1 ; B 1,1, 2 ; C 1, 1,0 ; 0,0,1
Câu 66: Cho tứ giác ABCD có
. Tính cosin của góc hợp bởi
ABC và ABD .
hai mặt phẳng
2 154
A. 77
8 154
B. 77
C.
154
77
4 154
D. 77
A 0,1, 1 ; B 1,1, 2 ; C 1, 1, 0 ; 0,0,1
Câu 67: Cho tứ giác ABCD có
. Viết phương trình của mặt
phẳng (P) qua A, B và chia tứ diện thành hai khối ABCE và ABDE có tỉ số thể tích bằng 3.
15 x 4 y 5 z 1 0
15x 4 y 5z 1 0
A.
B.
15x 4 y 5z 1 0
15x 4 y 5z 1 0
C.
D.
A 0,1, 1 ; B 1,1, 2 ; C 1, 1, 0 ; 0,0,1
Câu 68: Cho tứ giác ABCD có
. Viết phương trình tổng quát
của mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (BCD) và chia tứ diện thành hai khối AMNF và MNFBCD
1
có tỉ số thể tích bằng 27 .
y z 4 0
y z 1 0
A. 3x 3z 4 0
B.
C.
D. 4 x 3z 4 0
A 0,1, 1 ; B 1,1, 2 ; C 1, 1,0 ; 0,0,1
Câu 69: Cho tứ giác ABCD có
. Viết phương trình tổng quát
R cứa AC và vuông góc với mặt phẳng (ABD).
của mặt phẳng
x y z 0
x y z 0
A. x y z 2 0
B. x y z 2 0
C.
D.
A 0,1, 1 ; B 1,1, 2 ; C 1, 1,0 ; 0,0,1
Câu 70: Cho tứ giác ABCD có
. Gọi H, I, K lần lượt là hình
chiếu vuông góc của B, C, D trên ba trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (HIK).
A. x y z 1 0
B. x y z 1 0
C. x y z 1 0
D. x y z 1 0
P : 3x 4 y 2z 5 0 . Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q) đối
Câu 71: Cho mặt phẳng
xứng với (P) qua mặt phẳng (yOz)
3 x 4 y 2 z 5 0
3 x 4 y 2 z 5 0
3x 4 y 2 z 5 0
3x 4 y 2 z 5 0
A.
B.
C.
D.
P : 3x 4 y 2z 5 0 . Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (R) đối
Câu 72: Cho mặt phẳng
A 3, 2,1
xứng với (P) qua điểm
A.
3 x 4 y 2 z 43 0
B.
C. 3 x 4 y 2 z 43 0
3x 4 y 2 z 33 0
D. 3 x 4 y 2 z 33 0
P : 3x 4 y 2 z 5 0 . Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đối
Câu 73: Cho mặt phẳng
xứng của (P) qua trục y’Oy
3 x 4 y 2 z 5 0
3 x 4 y 2 z 5 0
3x 4 y 2 z 5 0
3 x 4 y 2 z 5 0
A.
B.
C.
D.
P : 3x 4 y 2 z 5 0 . Tìm tập hợp các điểm cách (P) một đoạn bằng
Câu 74: Cho mặt phẳng
A. 3 x 4 y 2 z 34 0
B.
29
3 x 4 y 2 z 34 0
C. 3 x 4 y 2 z 34 0 hoặc 3 x 4 y 2 z 24 0 .
3 x 4 y 2 z 34 0; 3 x 4 y 2 z 24 0
D.
Câu 75: Viết phương trình của mặt phẳng (P) cách gốc O một đoạn bằng 3 và các góc hợp bởi vector
60 o , 45 o , 60 o
pháp tuyến lần lượt với 3 trục là
.
2y z
x
3 0
2
2
A. x 2 y z 6 0 B. x 2 y z 6 0 C. x 2 y z 3 0 D. 2
1 1 2
H , ,
2 2 2
và vuông góc với OH.
Câu 76: Viết phương trình của mặt phẳng (P) qua điểm
x y
2z
x y
2z
1
0
1 0
x
y
2
z
2
0
x
y
2
z
2
0
2
2
A.
B. 2 2
C.
D. 2 2
, , lần lượt là các góc tạo bởi vector
OH p
pháp tuyến của (P) với ba trục Ox, Oy, Oz. Phương trình của (P) là (
):
Câu 77: Từ gốc O vẽ OH vuông góc với mặt phẳng (P); gọi
A.
x cos y cos z cos p 0
B.
x sin y sin z sin p 0
C.
x cos y cos z cos p 0
D.
x sin y sin z sin p 0
Câu 78: Cho điểm
( P) .
A. 2 3
M 1, 4, 2
và mặt phẳng
B. 4 3
P : x y 5z 14 0 . Tính khoảng cách từ
C. 6 3
M đến
D. 3 3
M 1, 4, 2
P : x y 5z 14 0 . Tính tọa độ hình chiếu vuông
Câu 79: Cho điểm
và mặt phẳng
P .
góc H của M trên
2, 3, 3
2, 3, 3
2, 3, 3
2, 3, 3
A.
B.
C.
D.
Câu 80: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng
Q : 2x 4 y 4z 3 0 và cách điểm A 2, 3, 4 một khoảng bằng 3:
A. 2 x 4 y 4 z 14 0
B. 2 x 4 y 4 z 50 0
C.
2 x 4 y 4 z 14 0; 2 x 4 y 4 z 50 0
D.
2 x 4 y 4 14 0; 2 x 4 y 4 z 50 0
Q : 3x 2 y 6 z 5 0 một
Câu 81: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) cách mặt phẳng
khoảng bằng 4:
3 x 2 y 6 z 23 0; 3 x 2 y 6 z 33 0
3 x 2 y 6 z 23 0; 3 x 2 y 6 z 33 0
A.
B.
C. 3 x 2 y 6 z 23 0; 3 x 2 y 6 z 33 0
D. 3 x 2 y 6 z 23 0; 3 x 2 y 6 z 33 0
Câu 82: Tìm tập hợp các điểm
M x, y , z
cách đều hai mặt phẳng:
P : 2 x 4 y 4z 3 0; Q : 2x y 2 z 6 0
A.
2 x 6 y 8 z 9 0; 6 x 2 y 15 0
B.
2 x 6 y 8 z 9 0; 6 x 2 y 15 0
C.
2 x 6 y 8 z 9 0; 6 x 2 y 15 0
D.
2 x 6 y 8 z 9 0; 6 x 2 y 15 0
Câu 83: Tìm tập hợp các điểm
M x, y, z
có tỉ số các khoảng cách đến hai mặt phẳng
4
P : 6x 3y 2z 1 0; Q : 2x 2 y z 6 0 bằng 7 .
10 x y 2 z 27 0; 26 x 17 y 10 z 21 0
A.
10 x y 2 z 27 0; 26 x 17 y 10z 21 0
B.
4 x 5 y z 45 0; 26 x 23 y 13 z 39 0
C.
10 x y 2 z 21 0; 26 x y 2 z 27 0
D.
Câu 84: Cho mặt phẳng (P) di động chắn ba trục Ox, Oy, Oz theo ba đoạn OA a , OB b , OC c
1 2 3
1
khác 0 sao cho a b c
. (P) đi qua điểm cố định nào sau đây?
1 1
1, 2 , 3
A.
1 1
3 , 2 ,1
B.
C.
1 1
1, 2 , 3
D.
1, 2, 3
: x 2 y 3z 2 0 và : 2x y z 3 0 . Gọi (D) là giao tuyến của
Câu 85: Cho hai mặt phẳng
và . Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa (D) và song song với z’Oz.
7 x 5 y 7 0
7 x 5 y 7 0
5 x y 5 0
5x y 11 0
A.
B.
C.
D.
: x 2 y 3z 2 0 và : 2x y z 3 0 . Gọi (D) là giao tuyến của
Câu 86: Cho hai mặt phẳng
và . Mặt phẳng (Q) chứa (D) song song với y’Oy cắt x’Ox tại A có tọa độ là:
8
,0,0
8,0,0
8,0,0
4,0,0
A.
B.
C.
D. 3
Câu 87: Cho điểm
qua (P):
5, 5, 2
A.
A 1, 3, 2
B.
và mặt phẳng
( P ) : x 2 y z 5 0
5, 5, 2
C.
. Tính tọa độ điểm B đối xứng với A
2, 4, 2
D.
2, 4, 2
A m , m 1, m ; B 3m, m 3, m 2
Câu 88: Cho hai điểm di động
. Tập hợp các trung điểm M của
đoạn thẳng AB là mặt phẳng:
x y z 3 0
x y z 3 0
x y z 3 0
x y z 3 0
A.
B.
C.
D.
Câu 89: Với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng sau song song:
P : ( m 2)x 3my 6z 6 0; Q : ( m 1)x 2 y (3 m) z 5 0
A. 2
B. 3
D. 1
: 5x y 2 z 8 0 .Gọi là mặt phẳng chứa điểm
. Phương trình mặt phẳng :
M,song song với trục Ox và vuông góc vớimặt phẳng
Câu 90: Cho điểm
M 1, 4, 3
C. 0
A. 2 y z 11 0
B. 2 y z 11 0
C. y 2 z 11 0
D. y 2 z 11 0
Hãy chọn kết quả đúng .
và mặt phẳng
Câu 91: Giá trị m thỏa mãn điều kiện nào để hai mặt phẳng
P : mx m 2 y 2 1 m z 2 0 ; Q : m 2 x 3 y 1 m z 3 0 cắt nhau?
A. m 1
B. m 1 và m 4
C. m 4
Câu 92: Với giá trị nào của m và n thì hai mặt phẳng sau song song:
D. m 4
P : x my z 2 0; Q : 2 x y 4nz 3 0
1
1
m ; n
2
2
A.
Câu 93: Hai mặt phẳng
o
A. 45
B.
m
1
1
; n
2
2
P : 4 x 2 y 4 z 5 0
B. 30
1
1
m ; n
4
4
C.
và
o
Q : x
C. 60
1
1
m ; n
2
2
D.
3 y 3 2 0
o
tạo với nhau một góc bằng:
o
D. 90
P : mx m 1 y z 3 0 và Q : m 1 x my z 5 0 . Với giá trị
Câu 94: Cho hai mặt phẳng
nào của m thì (P) và (Q) vuông góc?
1
1 3
1
3
1
3
A.
B.
C. 2
D. 1 3
Câu 95: Cho hai mặt phẳng
P : mx m 1 y z 3 0
và
Q : m 1 x my z 5 0 . Với giá trị
o
nào của m thì (P) và (Q) tạo với nhau một góc 60 ?
A. -1
B. 2
C. 1 và 2
Câu 96: Hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt ba trục tọa độ lần lượt tại
E 2,0,0 ; F 0, 4,0 ; G 0,0, 2
. Tính góc giữa hai (P) và (Q)
o
o
o
A. 90
B. 60
C. 45
D. -1 và 2
A 4,0,0 ; B 0, 2,0 ; C 0,0, 2
và
o
Câu 97: Với giá trị nào của m và n thì ba mặt phẳng sau cắt nhau tại điểm
D. 30
A 1,2, 2
:
P : mx 2 y n 1 z 3 0; Q : x m 1 y nz 4 0; R : 4nx my 2mz 6 0
A.
m 2; n
3
2
B.
m 2; n
3
2
C.
m 2; n
3
2
D.
m
3
; n 2
2
2
2
M x, y , z
A 2, 1, 3 B 4, 3,1
Câu 98: Tìm tập hợp các điểm
sao cho MA MB 4 với
;
3 x 2 y z 4 0
3 x 2 y z 4 0
3x 2 y z 5 0
3x 2 y z 5 0
A.
B.
C.
D.
Câu 99: Tìm tập hợp các điểm M cách đều hai mặt phẳng:
P : 2 x y 2z 9 0; Q : 4 x 2 y 4 z 3 0
A.
2 x y 2 z 2 0
B.
2 x y 2 z 2 0
6 x 3 y 6 z 5 0
8 x 4 y 8 z 15 0
C.
D.
Câu 100: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) cắt hai trục y’Oy và z’Oz tại
o
A 0, 1,0 ; B 0,0,1
và tạo với mặt phẳng (yOz) một góc 45 .
A. 2 x y z 1 0
B. 2 x y z 1 0
C.
2 x y z 1 0;
2 x y z 1 0
D.
2 x y z 1 0;
2 x y z 1 0
M 3, 2, 1
: x 3 y 5z 3 0, : 2 x y 2 z 5 0. Gọi
Câu 101: Cho điểm
và hai mặt phẳng
P là mặt phẳng chứa điểm M , vuông góc với cả hai mặt phẳng và . Phương trình mặt phẳng
P :
A. x 8 y 7 z 12 0 B. x 8 y 7 z 12 0 C. x 8 y 7 z 12 0 D. x 8 y 7 z 12 0
Câu 102: Cho hai mặt phẳng
Trong 4 điểm sau đây:
trên giao tuyến của
A. Chỉ M 1
: 3x 2 y 5 z 6 0, : 4 x 3 y 2 z 3 0
.
M 1 14,18, 2 , M 2 14, 18, 2 , M 3 5,8, 1 , M 4 5, 8,1
, điểm nào nằm
và
:
B. M 2 , M 3
C. Chỉ M 4
Câu 103: Tính khoảng cách gần đúng nhất giữa hai mặt phẳng song song:
D. M 1. , M 4
P : 2 x y z 3 0; Q : 4 x 2 y 2z 7 0
A. 2,7
B. 2,6
C. 2,8
D. 3
A 3,0, 4 ; B 3,0, 4
Câu 104: Cho mặt phẳng (P) qua hai điểm
và hợp với mặt phẳng (xOy) một góc
o
30 và cắt y’Oy tại C. Tính khoảng cách từ O đến (P):
A. 4 3
B.
3
C. 3 3
D. 2 3
A 3,0, 4 ; B 3,0, 4
Câu 105: Cho mặt phẳng (P) qua hai điểm
và hợp với mặt phẳng (xOy) một góc
o
30 và cắt y’Oy tại C. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P).
A. y 3 z 4 3 0
y 3 z 4 3 0
C.
B. y 3 z 4 3 0
x y 3z 4 3 0
D.
M 3, 2, 1
Câu 106: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua
và chắn ba trục Ox, Oy, Oz ba
đoạn 4a, 3a, 2a, a 0.
3 x 4 y 6 z 11 0
3 x 4 y 6 z 11 0
A.
B.
3 x 4 y 6 z 1 0
3 x 3 y 6 z 11 0
C.
D.
P : x 5 y 2 z 4 0, Q : 2 x y z 9 0 . Gọi là góc tạo bởi hai
Câu 107: Cho hai mặt phẳng
P và Q . cos là số nào?
mặt phẳng
3
5
6
5
A. 5
B. 3
C. 5
D. 6
o
Câu 108: Với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng sau tạo với nhau một góc 60 :
P : m 1 x my 2mz 3 2m 0; Q : 2 mx 1 m y mz 5m 3 0
1 2
A. 2
1 2
4
B.
C. 1 2
P : 3x 4y 2z 15 0 và tam giác ABC với
Câu 109: Một mặt phẳng
A 1, 3, 5 ; B 2,1, 4 ; C 3, 2, 1
D. 2 2 2
. Câu nào sau đây sai?
P cắt cạnh AB
P cắt cạnh AC
II.
P cắt cạnh BC
III.
I.
P song song với AB
IV.
A. Chỉ I
B. Chỉ II
C. Chỉ I và IV
D. Chỉ III và IV
P : 2 x 2 y 6 z 5 0; Q : 3x 4 y 2 z 6 0 và R qua hai điểm
Câu 110: Cho ba mặt phẳng
A 1, 3, 1 ; B 2, 4, 1
R vuông góc với P . Câu nào sau đây đúng?
và
a 1, 1, 3
R
A.
R
B.
R
C.
có một vector chỉ phương là
n 1,2,1
có một vector pháp là
D của P và Q
vuông góc với giao tuyến
D. Hai câu A và B.
-----------------------------------------------
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Câu 1: A đúng, B và C sai. Chọn A.
Câu 2: A và B đúng, C sai, vì một mặt phẳng có vô số cặp vecto chỉ phương
Chọn D.
Câu 3: A, B sai, C đúng
Chọn D.
Câu 4: B đúng
Chọn B.
Câu 5: A, B, và C đúng.
Chọn D.
Câu 6: A sai và có thể (P) và (Q) trùng nhau, B sai, vì một mặt phẳng có vô số pháp vecto. C đúng.
Câu 7: A và B đúng.
Chọn D.
Câu 8:
n a, b 1, 4, 7
n 1, 4, 7
Vectơ pháp tuyến của
là
có thể thay thế bởi
có dạng x 4 y 7 z D 0.
Phương trình
B 3 16 35 D 0 D 16
:
x 4 y 7 z 16 0 . Vậy chọn C.
Câu 9:
AB 1, 1, 3 , AC 1,1, 0 ; AB, AC 3,3, 0 :
Chọn
n 1,1, 0
làm vectơ pháp tuyến :phương
ABC có dạng x y D 0
trình
Qua A 3 1 D 0 D 2
ABC : x y 2 0 . Vậy chọn A.
Phương trình
Câu 10: B đúng.
Chọn B.
Câu 11: C đúng.
Chọn C.
Câu 12: A đúng.
Chọn A.
Câu 13: B và C sai.
Chọn D.
y
P : xa b zc 1 P : bcx cay abz abc 0
Câu 14:
Chọn B.
2
2
2
2
n0 A0 , B0 , C0
P
A
B
C
n
0 0 0 0 1 Phương
Câu 15: Gọi
là pháp vecto đơn vị của
trình pháp dạng của
Chọn C.
P : A x B y C z D
0
0
0
0
0, A02 B02 C02 1
.
Câu 16:
AB 1, 2, 1 ; AB, a n 9,1, 7
.Chọn
phẳng phải tìm có dạng : 9 x y 7 z D 0
Qua A nên 9.2 ( 1) 7.3 D 0 D 40
n 9, 1, 7
làm vectơ pháp tuyến . Phương trình mặt
Phương trình cần tìm là: 9 x y 7 z 40 0 .
Vậy chọn B.
Câu
17:
AB 1, 2, 2 :
i 1,0, 0
vectơ chỉ phương của trục Ox:
.
AB, i 0, 2, 2
n 0,1,1
:Chọn
làm vectơ pháp tuyến thì phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng
y z D 0, qua A nên:
1 1 D 0 D 0
Vậy chọn C.
OH 2; 2; 2
Câu 18:
suy ra phương trình mặt phẳng
P : 2 x 2 2 y 2 2 z 2 0 P : x y z 6 .
Chọn A.
Câu 19:
AC 2, 6, 4 ; BD 6,3, 2 ; AC , BD 24, 20, 42 .
Có thể chọn
n 12, 10, 21
làm vectơ
pháp tuyến cho mặt phẳng .
Phương trình mặt phẳng này có dạng 12 x 10 y 21z D 0 .Điểm A thuộc mặt phẳng nên :
12.3 10( 2) 21.1 D 0 D 35
Phương trình cần tìm : 12 x 10 y 21z 35 0 , Vậy chọn C.
Câu 20:
BC 1, 4, 2 .
Chọn
n 1, 4, 2
làm vectơ pháp tuyến .
Phương trình mặt phẳng chứa A và vuông góc với BC có dạng x 4 y 2 z D 0
Chứa A nên 4 4.3 2.2 D 0 D 4
Vậy: x 4 y 2 z 4 0 . Vậy chọn C.
Câu 21:
I 2, 1,5
Gọi I là trung điểm của AB:
.
AB 2, 6, 2
n 1,3,1
.Chọn
làm vectơ pháp tuyến .
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB có dạng x 3 y z D 0
I thuộc mặt phẳng này: 2 3( 1) 5 D 0 D 4 .
Phương trình cần tìm : x 3 y z 4 0 . Vậy chọn D.
Câu 22:
a 1, 2, 1 ; b 2, 1,1
là hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng cho trước .
n a, b 1, 3, 5
Chọn
làm vectơ pháp tuyến ,ta có mặt phẳng có dạng x 3 y 5 z D 0 .
Qua M nên: 3 3.0 5.( 1) D 0 D 8
Phương trình mặt phẳng cần tìm là: x 3 y 5 z 8 0
Vậy chọn A.
Câu 23:
AB 4, 2, 2 ;
n
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 3 x 2 y z 5 0 :
n 3, 2, 1 ; AB, n n 2, 10, 14
b 1, 5, 7
.chọn
làm vectơ pháp tuyến .có mặt phẳng
x 5 y 7 z D 0
A thuộc mặt phẳng này: 2 5.9 1) 7.1 D 0 D 0
Vậy x 5 y 7 z 0 là mặt phẳng cần tìm . Vậy chọn C.
Câu 24:
thuộc chùm mặt phẳng 2 x y 3 z 4 m x 3 y 2 z 7 0 nên có dạng
m 2 x 3m 1 y 2m 3 z 7m 4 0 *
M
*
Thế vào
Câu 25:
m 2 . 1 3m 1 .2 2m 3 .4 7m 4 0
4m 12 0 m 3
: x 10 y 9 z 17 0 . Vậy chọn A.
Đưa phương trình
về dạng tổng quát .
cho biết A 1, 2,1 và cặp vectơ chỉ phương
Phương trình tham số của
a 2, 1,3 ; b 3,1, 2
.
a, b 1, 5, 1
n 1,5,1
thì phương trình tổng quát của
.Chọn
làm vectơ pháp tuyến cho
có dạng x 5 y z D 0
A 1 5.2 1 D 0 D 10
.
: x 5 y z 10 0
m x 5 y z 10 2 x y
Xét chùm mặt phẳng :
Phương trình
z 1 0
m 2 x 5m 1 y m 1 z 10m 1 0 *
Điểm
M P m 2 .3 5m 1 . 2 m 1 10m 1 0 m
Thế vào
1
4
1
10
5
1
2 x 1 y 1 z
1 0
4
4
4
4
* :
9 x 9 y 3z 6 0 3x 3 y z 2 0
Vậy chọn A.
Câu 26:
có vectơ pháp tuyến a 1,5, 2
có vectơ pháp tuyến b 2, 1,1
1.2 5 1 2 .1
5
cos
2
2
6
12 52 2 . 22 1 12
Vậy chọn B.
Câu 27:
Tọa độ giao điểm của ba mặt phẳng là nghiệm của hệ phương trình :
x 2 y z 6 0 1
2 x y 3 z 13 0 2
3 x 2 y 3 z 16 0 3
Giải (1),(2) tính x,y theo z được x z 4; y z 5. Thế vào phương trình (3) được z 3, từ đó có
x 1, y 2
A 1, 2, 3
Vậy
. Vậy chọn D
Câu 28:
Tọa độ của A là nghiệm của hệ phương trình :
2 x y z 1 0 1
3 x y z 2 0 2
4 x 2 y z 3 0 3
2z 1
z 7
x
;y
.
5
5 Thế vào phương trình (3) được z 3, từ đó có
Giải (1),(2) tính x,y theo z được
x 1, y 2
A 1, 2,3
Vậy
. Vậy chọn C.
Câu 29:
Tọa độ của A là nghiệm của hệ phương trình :
x 2 y 4 z 2 0 1
2 x 3 y 2 z 3 0 2
2 x y 4 z 8 0 3
Giải (1),(2) tính x,y theo z được x 16 z 12; y 10 z 7. Thế vào phương trình (3) được
có x 4, y 2
1
z ,
2 từ đó
1
A 4, 2,
2
Vậy
Vậy chọn C.
Câu 30:
P thuộc chùm mặt phẳng , nên phương trình có dạng
Mặt phẳng
m 3 x 2 y 1 2m z 3 0 vì vuông góc với nên:
m 3 .1 2. 2 1 2m 0 m 8
P là :11x 2 y 15z 3 0
Phương trình
Vậy chọn B.
Câu 31:
a 3,1, 1
a, b 1, 4, 7
b 1, 2,1
n 1, 4, 7
cùng phương với vectơ
n 1, 4, 7
thì phương trình tổng quát của có dạng :
Chọn
àm vectơ pháp tuyến của
x 4 y 7 z D 0
Điểm
M 3, 4, 5 3 16 25 D 0 D 16
: x 4 y 7 z 16 0
Phương trình
Vậy chọn B.
Câu 32:
A 1, 4,5 ; B 2,3, 4 AB 3, 7, 9 ; a 2, 3, 1
AB và a sẽ là cặp vectơ chỉ phương của
AB, a 34, 21, 5
n 34, 21,5
Chọn
làm vectơ pháp tuyến của
có dạng 34 x 21y 5 z D 0
Phương trình mặt phẳng
34 84 25 D 0 D 25
Điểm A
: 34 x 21y 5 z 25 0
Phương trình
Vậy chọn C.
Câu 33:
C 1, 4, 2 ; D 2, 5,1
CD 3, 9,3
a 1, 3,1
cùng phương với vectơ
k 0, 0,1
Trục Oz có vectơ chỉ phương
a, k 3, 1, 0
n 3,1, 0
cùng phương với vectơ
n 3,1, 0
Chọn
làm vectơ pháp tuyến cho mặt phẳng chứa CD và song song với trục Oz.
Phương trình mặt phẳng này có dạng : 3 x y D 0
Mặt phẳng qua C 3 4 D 0 D 1
Phương trình mặt phẳng cần tìm : 3 x y 1 0
Vậy chọn B.
P : AB 4,6,1
Câu 34: Pháp vecto của
P : x 2 4 y 3 6 z 1 0 4 x 6 y z 25 0
Chọn D.
P
:
n
a, b 2, 12,9
Câu 35: Pháp vecto của
P : x 1 2 y 2 12 z 3 9 0 2 x 12 y 9 z 53 0
Chọn D.
AB 2, 5, 2 n a, AB 2 13, 2, 8
Câu 36: Pháp vecto của (P):
0.
P : x 2 13 y 3 2 z 5 8 0 13 x 2 y 8 z 72 0
Chọn C.
Câu 37:
P : AB 2, 3, 1 ; AC 2, 2, 2
Cặp vecto chỉ phương của
P : n 4, 2, 2 2 2,1,1
Pháp vecto của
P : x 2 2 y.1 z 3 .1 0 2 x y z 7 0
Chọn A
Câu 38: Trung điểm I của đoạn
AB:
I 2, 1, 4
P : AB 2 1, 5,1
Pháp vecto của
P : x 2 1 y 1 5 z 4 .1 0 x 5 y z 11 0
Chọn D.
P : 2x 5y 3z D 0 qua M 2,1, 3 D 8
Câu 39:
P : 2 x 5 y 3 z 8 0
Chọn D.
e
P
là: 2 0,1,0
Câu 40:
ecto chỉ phương của
EF 2, 5, 2 n e2 , EF 2 1,0,1
Vecto chỉ phương thứ hai
P : x 3 .1 y 2 .0 z 4 .1 x z 7 0
P / / y ' Oy
Chọn B.
P ABC dọc theo đường cao AH P BC 3, 3, 3
Câu 41:
P : x 1 3 y 2 3 z 6 3 0 x y z 3 0
Chọn D.
Câu 42:
A 2,1, 1 , B 0, 1,3 , C 1, 2,1
AC 1,1, 2
n 1, 1, 2
cùng phương với
Chọn n làm vectơ pháp tuyến .
Phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng : x y 2 z D 0
Mặt phẳng qua B 0 ( 1) 2.3 D 0 D 5
Phương trình mặt phẳng chứa B và vuông góc với AC:
x y 2 z 5 0
Vậy chọn D.
n 12 3,1,2
R
Câu 43: Một vecto chỉ phương của
là
AB2 75 AB 5 3; AC 2 108 AC 6 3
6 2 x 5 1 x
x 17
6 FB 5 FC 6 5 y 5 8 y F y 10
z 14
6 1 z 5 4 z
AF 4 4, 2, 5
Vecto chỉ phương thứ hai
N
n, AF 1,23, 10
R
Pháp vecto của
là
R : x 1 1 y 2 23 z 6 10 0 x 23 y 10 z 108 0
Chọn A.
A 3,0,0 n e1 1,0,0
P x ' Ox tại
Câu 44:
A 3,0,0 P P : x 3 .1 y.0 z.0 0 x 3 0
Chọn B.
Câu 45:
A 5,1,3 , B 1, 6, 2 , C 5, 0, 4 , D 4, 0, 6
BC 4, 6, 2 ; AD 1, 1,3
BC , AD 16, 14, 10
n
8, 7,5
cùng phương với
Chọn n làm vectơ pháp tuyến cho mặt phẳng chứa BC và song song với AD.
P có dạng : 8 x 7 y 5 z D 0
Phương trình
B P 8 42 10 D 0 D 60
Điểm
P : 8 x 7 y 5z 60 0
Phương trình
Vậy chọn B.
P
:
MN
1,
2,
5
; nQ 3, 4, 2
Câu 46: Cặp vecto chỉ phương của
P
:
n
MN , nQ 16, 13, 2
Pháp vecto của
P : x 2 16 y 4 13 z 1 2 0 16 x 13 y 2 z 82 0
Chọn C
Câu 47:
P : a 2, 3, 5 ; b 1,4,2
Cặp vecto chỉ phương của
P : n a , b 14,9,11
Pháp vecto của
P : x 4 14 y 1 9 z 2 11 0 14 x 9 y 11z 43 0
Chọn D.
Câu 48:
P : x 2 y 4z 1 m 2x y 3z 5 0, m
A 3, 2,1 P 16 m 6 0 m
P : x 2 y 4z 1
3
8
3
2 x y 3z 5 0 14 x 13 y 23z 7 0
8
Chọn B.
Q : ax by cz d 0
ax by cz d m a x b y c z d 0
có dạng
với m
Chú ý: mặt phẳng
P
chứa giao tuyến của
1
1
1
Câu 49:
và
R : a x b y c z d
1
P : e 0,0,1
Một vecto chỉ phương của
3
n S 2, 3, 15 ; n T 4, 1, 2
Vecto chỉ phương thứ hai.
b ns , nr 21, 66, 16
P : n e3 , b 3 22, 7,0
Pháp vecto của
3
x
2 x 3 y 3
4
2 x y 3
y 3
2
Cho z 0
3
3
P : x 22 y 7 z 0 .0 0
4
2
P : 22 x 7 y 27 0
Chọn D.
Câu 50:
2
o
2
2
o
Oy
Gọi là góc hợp bởi
và OH cos 60 cos cos 60 1
1 1
2
cos
2 2
2
H 2, 2 , 2 OH 2, 2 , 2
cos 2 1
Tọa độ
P : x 2 y z 8 0
Chọn A.
Câu 51:
1
1
1
1
0
sẽ
Q : e 1,0,0 , CH 2,
Cặp vecto chỉ phương của
1
2,2
Q : n e , OH 2 0, 1,
Pháp vecto của
2 1 z 2 2 0 y
1
Q : x 2 .0 y 2
2
2 z 0
Chọn B.
Câu 52:
A 2,3, 1 , B 1, 2, 3 : 3 x 2 y z 9 0.
;
AB 3, 5, 2
n 3, 2,1
;
có vectơ pháp tuyến
AB, n 9, 9, 9
p 1,1, 1
cùng phương với vectơ
.
Chọn p làm vectơ pháp tuyến cho mặt phẳng
có dạng : x y z D 0
Phương trình mặt phẳng
A 2 3 1 D 0 D 2
: x y z 2 0
Mặt phẳng
Vậy chọn A.
Câu 53:
n AB , AC 2 4, 5, 1
Vecto pháp tuyến
N 1, 2, 3 P P : x 1 4 y 2 5 z 3 1 0
P : 4 x 5 y z 9 0
Chọn D.
Câu 54: Pháp vecto của
Q : AM 21 AB AC 3, 2, 2
2 2
3 AG 2 AM G 1, ,
3 3
Tọa độ trọng tâm G:
2
2
3 x 1 2 y 2 z 0
3
3
Q : 9 x 6 y 6 z 1 0
Chọn A.
Câu 55:
P : AB 4, 2, 2 ; CD 4, 2, 8
. Cặp vecto chỉ phương của
P : n AB , CD 4 3, 10, 4
Pháp vecto của
A 3,1, 2 P P : x 3 3 y 1 10 z 2 4 0
P : 3 x 10 y 4 z 11 0
Chọn D.
Câu 56:
M 1, 2, 3 ; N 4, 4, 4 ; E 2, 3,0
MNE
:
MN
3,
2,1
; ME 1,1, 3
Cặp vecto chỉ phương của
MNE
:
n
MN , ME 7, 10, 1
Pháp vecto của
- Xem thêm -
.DOCX 
30 
1 
143 
