ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
Môn Toán
ĐỀ 11
Thời gian: 90 phút
Câu 1: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. y 3
B. x 3
y 3
C. x 3
1
x 3
D. y 3
4
2
Câu 2: Biết rằng đồ thị hàm số y x 3x 5 và đường thẳng và đường thẳng y 9 cắt nhau tại hai điểm
phân biệt
A.
A x1; y1 , B x 2 ; y 2
x1 x 2 3
B.
. Tính
x1 x 2
x1 x 2 0
C.
x1 x 2 18
D.
x1 x 2 5
Câu 3: Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?
3
2
A. y x 3x 4x 1
4
2
B. y x 4x 3
3
C. y x 3x 5
1
y x 3 2x 2 3x 1
3
Câu 4: Tìm các khoảng đồng biến của hàm số
; 3
1;
1;3
A.
B.
y f x
Câu 5: Cho hàm số
như sau
x
y’
y
C.
xác định trên
\ 1
-1
+
+
2
-2
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình
Câu 6: Tìm điểm cực đại
A.
x CĐ 3
3;
+
-1
A.
và
1
2; 2
;1
x4
x1
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên
0
+
D.
D.
y
B.
2; 2
C.
f x m
;
D.
x CĐ (nếu có) của hàm số y x 3
x 6
x 6
B. CĐ
C. CĐ
có ba nghiệm thực phân biệt
2;
6 x
D. Hàm số không có điểm cực đại.
G x 0, 024x 2 30 x
Câu 7: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được xác định bởi công thức
, trong
đó x là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp (x được tính bằng mg). Tìm lượng thuốc để tiêm cho
bệnh nhân cao huyết áp để huyết áp giảm nhiều nhất
A. 20 mg
B. 0,5 mg
C. 2,8 mg
D. 15 mg
Câu 8: Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
y
x 3 3x 2 20
x 2 5x 14
Trang 1
x 2
x 7
A.
x 2
x 7
C.
B. x 2
D. x 7
2
Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình m 2 tan x m tan x có ít nhất một
nghiệm thực : A.
2 m 2
B. 1 m 1
C.
2 m 2
D.
1 m 1
Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
y x 3 4x 2 1 m 2 x 1
có hai điểm cực trị nằm về hai phía
khác nhau đối với trục tung.
m 1
m 1
B.
1
1
m
3
A. 3
1 m 1
C. 1 m 1
D.
Câu 11: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây
4
2
A. y x 8x 1
4
2
B. y x 8x 1
3
2
C. y x 3x 1
D.
3
y x 3x 2 1
Câu 12: Tìm tập xác định D của hàm số
1
D \
3
A.
y 3x 2 1
1
D
3
B.
2
1 1
;
;
3 3
C.
D.
1 1
D
;
3 3
y log 2 x
3
Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số
A.
y'
ln 3
x ln 2
y'
B.
f x
Câu 14: Cho hàm số
A.
2
ln 3
x ln 2
y'
C.
5x
2
1
D.
1
x ln 2 ln 3
. Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
f x 1
B.
f x 1 x log 1 2 x 2 1 log 1 5
C.
y'
2x
f x 1 x x 1 log 2 5
3
1
x ln 2 ln 3
3
D.
x
x2 1
1 log 2 5 log 5 2
f x 1 x ln 2 x 2 1 ln 5
Trang 2
log 3 1 x 2 log 1 1 x
3
Câu 15: Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình
A. x 0
Câu 16: Cho
A.
B. x 1
C.
1
x
5
1 5
x
2
D.
2
a log 2 m với 0 m 1 . Đẳng thức nào dưới đây đúng?
log m 8m
3a
a
B.
log m 8m 3 a a
2
Câu 17: Một học sinh giải bất phương trình 5
1 5x x
A. Sai ở bước 1
1
x
2
5
3 a
a
log m 8m 3 a a
1
x
2
5
5
1
5
x
1
1
S ;
5
5 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
B. Sai ở bước 2
3
y
4
Câu 18: Cho hàm số
D.
5
2
2
0
1
5
Bước 2: Vì
nên 5
Bước 1: Điều kiện x 0
Bước 3: Từ đó suy ra
C.
log m 8m
C. Sai ở bước 3
D. Đúng.
x 2 2x 2
. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?
A. Hàm số luôn đồng biến trên
C. Hàm số luôn đồng biến trên khoảng
B. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng
;1
;1
D. Hàm số luôn nghịch biến trên
x 1
Câu 19: Với những giá trị nào của x thì đồ thị hàm số y 3
nằm phía trên đường thẳng y 27
B. x 3
A. x 2
D. x 3
C. x 2
Câu 20: Một loài cây trong quá trình quang hợp sẽ nhận một lượng Carbon 14 (một đồng vị của Carbon). Khi
cây đó chết đi thì hiện tượng quang hợp cũng sẽ ngưng và nó sẽ không nhận Carbon 14 nữa. Lượng Carbon 14
của nó sẽ phân hủy chậm chạp và chuyển hóa thành Nito 14. Gọi
trong một bộ phận của cây sinh trưởng t năm trước đây thì
P t
P t
là số phần trăm Carbon 14 còn lại
được cho bởi công thức sau
t
P t 100. 0,5 5750 %
. Phân tích một mẫu gỗ từ công trình kiến trúc gỗ, người ta thấy lượng Carbon 14
còn lại trong gỗ là 65,21%. Hãy xác định số tuổi của công trình kiến trúc đó.
A. 3574 năm
B. 3754 năm
C. 3475 năm
D. 3547 năm
Trang 3
Câu 21: Cho hàm số
f x
4x
4 x 2 . Tính tổng
1
2
3
2013
2014
S f
f
f
... f
f
2015
2015
2015
2015
2015
A. 2014
B. 2015
Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số
A.
C. 1008
D. 1007
f x sin 2x 1
1
f x dx 2 cos 2x 1 C
B.
f x dx cos 2x 1 C
1
f x dx 2 cos 2x 1 C
C.
D.
f x dx cos 2x 1 C
10
Câu 23: Cho hàm số
2
Tính
f x
0;10
liên tục trên
thỏa mãn
6
f x dx 7, f x dx 3
0
2
.
10
P f x dx f x dx
0
6
A. P 10
C. P 7
B. P 4
D.
P 4
π
sin x
F 2
f
x
F x
F 0
1 3cos x và 2
Câu 24: Biết
là một nguyên hàm của hàm số
. Tính
A.
F 0
1
ln 2 2
3
B.
F 0
2
ln 2 2
3
C.
F 0
2
ln 2 2
3
D.
F 0
1
ln 2 2
3
π
Câu 25: Tính tích phân
2
Câu 26: Giả sử
x 0, x
0
A. I 2
B. I 2
0
B. P 6
H
C. I 0
D. I 1
x 1
x 2 4x 3 dx a ln 5 b ln 3; a, b
A. P 8
Câu 27: Kí hiệu
I x cos x dx
. Tính P a.b
C. P 4
D. P 5
là hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y tan x trục hoành và hai đường thẳng
π
4 . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục Ox
π
V π 1
4
A.
π
V 1
4
B.
π
V π 1
4
C.
π
V π 2
4
D.
Trang 4
Câu 28: Một vận động viên đua xe F đang chạy với vận tốc
a t 6t m / s 2
10 m / s
thì anh ta tăng tốc với gia tốc
, trong đó t khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng tốc. Hỏi quãng đường xe của anh
ta đi được trong thời gian 10s kể từ lúc bắt đầu tằng tốc là bao nhiêu?
A. 1100 m
B. 100m
C. 1010m
D. 1110m
Câu 29: Có 7 nam sinh và 6 nữ sinh, chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Tính xác suất để trong 4 học sinh đó có ít
nhất 3 nữ.
P (A) =
A.
P (A) =
31
143
B.
32
143
P (A) =
C.
P (A) =
30
143
D.
29
143
Câu 30: Một xí nghiệp có 50 công nhân, trong đó có 30 công nhân tay nghề loại A, 15 công nhân tay nghề
loại B, 5 công nhân tay nghề loại C. Lấy ngẫu nhiên theo danh sách 3 công nhân. Tính xác suất để 3 người
được lấy ra có 1 người tay nghề loại A, 1 người tay nghề loại B, 1 người tay nghề loại C.
A.
p
45
391
B.
p
45
392
C.
p
47
392
D.
p
45
394
n
4 1
2x 3
x , ( x 0 ) biết rằng n là số tự nhiên thỏa
7
Câu 31: Tìm hệ số của x trong khai triển nhị thức
2
2
C 2 An n 112
mãn: n
.
A. 562
B. 559
C. 560
D. 561
sin x
1
cot x 2.
x 0;
Câu 32: tính tổng các nghiệm của phương trình 1 cos x 1 cos x
trong khoảng
5
A. 3
5
B. 4
3
C. 4
Câu 33: Cho ABC .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
A.1
B. 2
4
D. 5
M
sin 2 A sin 2 B sin 2 C
cos 2 A cos 2 B cos 2C
C. 3
D. 4
A 0,1,2,3,4,5,6,7 .
Câu 34: Cho tập
Từ tập A có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ
số sao cho các chữ số đôi một khác nhau và trong 3 chữ số hàng chục nghìn, hàng nghìn, hàng trăm phải có
một chữ số bằng 1.
A. 2180
B. 2281
C. 2280
D. 2290
Câu 35: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a 2 , các cạnh bên có chiều
dài là 2a. Tính chiều cao của hình chóp đó theo a
A. a 2
B. 2a 2
C. 2a
D.
a 3
Trang 5
Câu 36: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của một hình tứ diện đều bằng 14.
B. Số cạnh của một hình hai mươi mặt đều bằng 30.
C. Số đỉnh của một hình hai mươi mặt đều bằng 12.
D. Số đỉnh của một hình bát diện đều bằng 8.
Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA SB SC SD a 2 . Tính thể
a3 3
tích khối chóp S.ABCD A. 3
a3 6
B. 9
a3 6
a3 6
C. 6 D. 12
0
Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC a, ACB 60 .
Đường chéo của mặt bên
BCC 'B
4a 3 6
V
3
A.
theo a
tạo với mặt phẳng
ACC 'A '
0
một góc 30 . Tính thể tích khối lăng trụ
2a 3 6
V
3
C.
3
B. V a 6
a3 6
V
3
D.
Câu 39: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A có AB 2, AC 5 quay xung quanh cạnh AC
tạo thành hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh
A.
Sxq 2 5π
B.
Sxq 12π
C.
Sxq
của hình nón đó
Sxq 6π
D.
Sxq 3 5π
Câu 40: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông
ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó
A.
V
πa 2 3
3
B.
V
πa 2 2
2
C.
V
πa 2 3
2
D.
V
πa 2 6
2
Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho
5πa 3 15
18
A.
5πa 3 15
54
B.
5πa 3
D. 3
4πa 3 3
27
C.
Câu 42: Tính diện tích vải cần có để may một cái mũ có hình dạng và
kích thước (cùng đơn vị đo) được cho bởi hình vẽ bên (không kể riềm, mép)
A. 350π
B. 400π
Câu 43: Cho hàm số
A. 1
C. 450π
D. 500π
y sin 2 x. Tính tổng : y '' 4 y .
B. 0
C. 2
D. 3
Trang 6
1
3
1 x 3 1 x
2
x 0 x
2
lim
Câu 44: Tính
1
A. 8
1
B. 7
31
C. 250
1
D. 6
Câu 45: Tìm số hạng đầu và công sai của một cấp số cộng, biết các số hạng
u 2 u3 u 5 10
u1 u 6 17
A. 1245
của nó thỏa mãn
B. 1254
C. 2145
D.
5421
sin 2 x
y
x
cos x(sin x cos x ) giá trị nhỏ nhất.
2 , tìm x để hàm số
Câu 46: Cho 4
B. arctan 3
A. arctan 2
D. 4
C. 0
Câu 47: Tìm số nguyên dương n sao cho
C21n 1 2.2C22n 1 3.22.C23n1 4.23.C24n1 ... (2n 1).22 n.C22nn11 4029
A. 2018
B. 2017
C. 2016
Câu 48: Hãy tìm 3 số hạng liên tiếp trong dãy số
cấp số cô ̣ng.
A.
5
6
8
C23
, C23
, C23
và
11
12
13
C23
, C23
, C23
8
9
10
C23
, C23
, C23
B.
8
10
11
C23
, C23
, C23
và
8
9
10
C23
, C23
, C23
và
14
15
16
C23
, C23
, C23
D.
13
14
15
C23
, C23
, C23
Câu 49: Cho cấp số nhân
A. -21
0
1
2
23
C23
, C23
, C23
,..., C23
sao cho 3 số hạng đó lâ ̣p thành mô ̣t
13
14
15
C23
, C23
, C23
C.
và
D. 2014
(un ) thỏa mãn u2 u4 10 và u1 u3 u5 21 . Tính S 6
105
B. 16
105
C. 12 và 16
D.21 ;
105
16
Câu 50: Thầy giáo sử dụng 3 loại sách gồm: 8 cuốn sách về Toán, 6 cuốn sách về Ly và 5 cuốn sách về Hóa.
Mỗi loại đều gồm các cuốn sách đôi mô ̣t khác nhau. Có bao nhiêu cách chọn 7 cuốn sách trong số sách trên để
làm giải thưởng sao cho mỗi loại có ít nhất mô ̣t cuốn.
A. 44819
B. 44918
C. 44981
D. 44198
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 11
Trang 7
1
lim y lim 3
3
x
x
x 3
Câu 1: Đáp án D.Ta có
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 3
Câu 2: Đáp án B.PT hoành độ giao điểm hai đồ thị là
x 2 1
x 2
x 3x 5 9 x 3x 4 0 2
x 2 4
x 4
x 2
4
2
4
2
x1 2
x 2 x1 x 2 0
2
Câu 3: Đáp án D. Hàm số không có cực trị khi phương trình y’ = 0 vô nghiệm
'
1
y ' x 3 2x 2 3x 1 x 2 4x 3 x 1 x 3
3
Câu 4: Đáp án D. Ta có
Sủ uy ra hàm số đồng biến trên các khoảng
Câu 5: Đáp án B. Phương trình
f x m
song với trục hoành cắt đồ thị hàm số
Ta có
đại
x 3
'
6 x
và
3;
có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y m song
f x m
Câu 6: Đáp án D. Hàm số các tập xác định
y'
;1
x 3
y ' 0
x 1
y ' 0 1 x 3
tại ba điểm phân biệt. Khi đó
2 m 2 m 2; 2
D 3;6
1
1
0, x D \ 3;6
2 x 2 2 6 x
Hàm số không có điểm cực
Câu 7: Đáp án A
Ta có
x 0
G ' x 0, 024x 2 30 x ' 1, 44x 0, 072x 2 G ' x 0 1, 44x 0, 072x 2 0
x 20
G 0 0
max G x G 20 96
G
20
96
Suy ra
2
x 3 3x 2 20 x 2 x 5x 10
x 2 5x 10
y 2
x 7
x 5x 14
x 2 x 7
Câu 8: Đáp án D. Ta có
Suy ra x 7 0 x 7 Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x 7
Câu 9: Đáp án C
Đặt
2
t tan x, t pt m 2 t 2 m t m 2 2 t 2 m t m 2 1 t 2mt m 2 0 *
Trang 8
1
m 1 2t 1 0 t
2
m 2 1 0
m 1 2t 1 0 t 1
2
TH1:
TH2:
m 2 1 0 m 1 *
có
nghiệm
' * 0 m 2 m 2 m 2 1 0 2 m 2
Kết hợp 2 TH, suy ra với
2 m 2 thì pt có ít nhất một nghiệm thực
'
y ' x 3 4x 2 1 m 2 x 1 3x 2 8x 1 m 2
Câu 10: Đáp án B. Ta có
Hàm số có 2 cực trị khi và chỉ khi pt y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt
' y ' 0 16 3 1 m 2 0
13 3m 2 0, m
m 1
x CD .x CT 0 1 m 2 0
m 1
Khi đó 2 điểm cực trị khác phía với trục tung
1 m2
ac
0
3
Chú ý: thực ra bài này ta chỉ cần cho
là đủ điều kiện 2 đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị khác
2
phía với trục tung vì khi đó b 4ac 0
Câu 11: Đáp án D. Dựa vào đồ thị hàm số và đáp án ta có
Đồ thị hàm số có 3 cực trị. Loại C
Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ
lim y
x
0;1 , 2; 3 , 2; 3
. Loại A
. Loại B
1
1
3x 2 1 0 x 2 D |
3
3
Câu 12: Đáp án A. Hàm số xác định khi và chỉ khi
'
1
1
y ' log 2 x
2 x ln 2 ln 3
log a f x
3
x ln
3
Câu 13: Đáp án D. Ta có
Chú y:
'
f ' x
f x ln a
Câu 14: Đáp án C. Dựa vào đáp án ta có
f x 1 2x 5x
2
1
log 2 2 x log 2 5x
f x 1 2 x 5x
2
1
log 2 x log 5x
f x 1 2 x 5x
2
1
log 1 2 x log 1 5x
2
2
1
1
3
3
x x 2 1 log 2 5
2
1
x
x2 1
x
x2 1
log 2 10 log 5 10
1 log 2 5 1 log 5 2
x log 1 2 x 2 1 log 1 5
3
3
Trang 9
f x 1 2x 5x
2
1
ln 2 x ln 5x
2
1
x ln 2 x 2 1 ln 5
Câu 15: Đáp án A.
1 x 0
1 x 1
1 x 1
2
1 x 0
1
2
2
1
x
1
x
1
x
1
1
1 x
log 3 1 x 2 log 3
1 x
BPT
1 x 1
x x 2 x 1 0
1 x 1
1 5
x 1 5
1 x
2
2
0 x 1
0 x 1 5
2
nghiệm nhỏ nhất của bất phương trình là x 0
log m 8m log m 8 log m m
Câu 16: Đáp án A.Ta có
3
3
3a
1 1
log 2 m
a
a
1
x
1
1 5x
1
5
0
5 S ;0 ;
x
x
5
x 0
Câu 17: Đáp án C.BPT
Câu 18: Đáp án C
3 x
D y '
4
Hàm số có tập xác định
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng
2
2x 2
'
3
4
x 2 2x 2
4
.ln . 2 2x
3
y ' 0 x 1
y ' 0 x 1
;1 , nghịch biến trên khoảng 1;
x 1
Câu 19: Đáp án A.Ta có 3 27 x 1 3 x 2
t
Câu 20: Đáp án D.Ta có
t
100. 0,5 5750 65, 21 0,5 5750 0, 6521 t 5750.log 0,5 6521 3547
Câu 21: Đáp án D
Ta có
2014
S
2014
1
2015 2015
2014
2015
x
4
2014.2015
dx
x
2013ln 4
1 4 2
2015
Cách 2: Chứng minh được
2014
2015
d 4x 2
1
x
4 2
dx 2014.2015 ln
2013ln 4
4
2015
f x f 1 x 1
x
2
2014
2015
1007
1
2015
suy ra
1
2014
2
2013
1007
1008
S f
f
f
f
...f
f
1007
2015
2015
2015
2015
2015
2015
Trang 10
1
1
f x dx sin 2x 1 dx 2 sin 2x 1 d 2x 1 2 cos 2x 1 C
Câu 22: Đáp án B.Ta có
Câu 23: Đáp án B
2
Có
10
2
2
10
10
6
P f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 7 3 4
0
6
0
6
2
0
2
sin x
1 d 1 3cos x
1
F x
dx
ln 1 3cos x C
1 3cos x
3 1 3cos x
3
Câu 24: Đáp án B.Ta có
1
π
1
2
π
F 2 ln 1 3cos C 2 C 2 F 0 ln 1 3cos 0 2 ln 2 2
3
2
3
3
Mặt khác 2
π
2
Cách 2: Ta có
Do đó
π
2
π
f x dx F 2 F 0
0
F 0 2
. Tính được
π
2
sin xdx
1
1
2
f x dx 1 3cos x 3 ln 4 3 ln 2
0
0
2
ln 2
3
Câu 25: Đáp án B.Đặt
u x
dv cos x dx
du dx
I x sin x
v sin x
π
0
π
sin x dx x sin x
0
π
cos x
0
π
2
0
Câu 26: Đáp án B
Có
2
2
x 1
1
2
x 2 4x 3 dx x 3 x 1 dx 2 ln x 3 ln x 1
0
0
2
0
a 2
2 ln 5 3ln 3
P 6
b 3
Câu 27: Đáp án C.Thể tích cần tích bằng
π
4
π
4
π
4
1 cos 2 x
1
V π tan 2 x dx π
dx
π
1 π tan x x
2
2
cos x
cos x
0
0
0
Câu 28: Đáp án A.Ta có
π
4
0
π
V π 1
4
v t v0 a t dt 10 6t dt 10 3t 2 m / s
10
Suy ra quãng đường đi được sẽ bằng
10
S v t dt 10 3t 2 dt 10 t 3
0
0
10
1100 m
0
Trang 11
Câu 29: Đáp án A
nữ”
n(A)
4
n(w) = C 13
= 715
= C 71.C 63 + C 70.C 64
= 155
Câu 30: Số phần tử của không gian mẫu
Gọi biến cố A” Trong 4 học sinh được chọn có ít nhất 3
n(A) 155
31
=
=
n(w) 715 143
P (A) =
n C503 19600.
người được lấy ra, mỗi người thuộc 1 loại” là
Số kết quả thuận lợi cho biến cố “trong 3
1
C30
.C151 .C51 2250
2250
45
p
19600 392 .
. Xác suất cần tính là
n
4 1
2x 3
x , ( x 0 ) biết rằng n là số tự
Câu 31: Đáp án C.Tìm hệ số của x7 trong khai triển nhị thức
nhiên thỏa mãn:
Cn2 2 An2 n 112
Cn2 2 An2 n 112
Điều kiện: n N , n 2.
.
n(n 1)
2n( n 1) n 112
2
5n 2 3n 224 0 n 7 ; n
n
32
n 7
5
k
n
n
4 1
k
4 7 k 1
2
x
C
(2
x
)
C7k 27 k x 28 7 k
7
3
3
x
x
k 0
k 0
Ta có:
k
7
C 2
Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển là 7
7
Vậy hệ số của số hạng chứa x trong khai triển là
7 k
, trong đó: 28 7 k 7 k 3
C37 24 =560
Câu 32: Đáp án B Điều kiện: cos x 1, sin x 0 x k , k Z.
sin x sin x cos x 1 cos x cos x
2
sin x
sin 2 x
Phương trình đã cho tương đương với:
sin x cos x 1 2sin 2 x sin x cos x cos 2 x 0 (sin x cos x)(1 cos x sin x) 0.
*)
sin x cos x 0 x
k ,
k Z.
4
x k 2
1
1 cos x sin x 0 sin x
2
4
2
x k 2 , k Z.
*)
Đối chiếu điều kiện, ta có nghiệm của phương trình là
x
k , x k 2 , k Z.
4
2
Trang 12
Vì
x 0;
nên
x1
M
Câu 33: Đáp án C.
M 1
3
5
, x2 x1 x2
4
2
4
sin 2 A sin 2 B sin 2 C
sin 2 A sin 2 B sin 2 C
M
1
1
cos 2 A cos 2 B cos 2C
cos 2 A cos 2 B cos 2C
3
3
cos 2 A cos 2 B cos 2C
2
2
cos A cos B cos C
M 1 .
2
Biến đổi về
cos 2C cos C.cos ( A B ) 1
3
cos 2 ( A B) 4 1
0
M 1
3
0
M 1
3
3
1
2
4 1
M 3
cos ( A B ) 1 1
M 1
M 1 4
cos 2 ( A B) 1
M 3
A B C 600
1
cos C cos ( A B )
2
.Vậy MaxM = 3 khi tam giác ABC đều.
Câu 34: Đáp án C Xét các số dạng:
abcde (kể cả a=0)
+ Có 3 cách chọn vị trí cho số 1.
Như vậy có 3.
A74
+ 4 vị trí còn lại có
A74
cách chọn
=2520 số thỏa mãn yêu cầu bài toán ( kể cả số đứng đầu bằng 0)
3
A
Số các số có dạng: 0bcde là: 2. 6 =240 số. Số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 2520 - 240 = 2280 số.
Câu 35: Đáp án D. Gọi
Ta có
O AC BD SO ABCD
2OD2 CD2 a 2
2
2a 2 OD a SO SD2 OD2
;
2a 2 a 2
a 3
Câu 36: Đáp án D.Số đỉnh của hình bát diện đều bằng 8 D sai
Câu 37: Đáp án C. Vì ABCD là hình vuông và SA SB SC SD
nên S.ABCD là chóp đều
Ta có:
2
SO ABCD
2OD 2 a 2 OD 2
2
2
SO SD OD a 2
2
a2
2 ;
a 2 3a 2
a 6
SO
2
2
2
1
1 a 6 a3 6
V SABCD .SO a 2 .
3
3
2
6
Thể tích khối chóp S.ABCD là
Trang 13
AB AC
' A 300
AB ACC 'A ' BC
AB
AA
'
Câu 38: Đáp án B.Ta có
Ta có:
AB AC tan 600 a 3; BC
BC '
AC
2a
cos 600
AB
a 3
2a 3
0
1
sin 30
CC ' BC '2 BC 2
2
;
2a 3
2
2
2a 2a 2
1
1
a2 3
SABC AB.AC .a 3.a
2
2
2
Thể tích khối lăng trụ là:
V CC '.SABC 2a 2.
a2 3
a 3 6
2
Câu 39: Đáp án C.Hình nón có bán kính AB = 2 và đường sinh
Diện tích xung quanh của hình nón là:
BC 22
5
2
3
Sxq π.AB.BC π.2.3 6π
2
2
Câu 40: Đáp án C.Ta có: A 'C ' a a a 2
Hình nón có bán kính đáy là
2IC2 a 2 IC2
R
A 'C ' a 2
2
2
a2
2
l IC ' IC 2 CC 2
Hình nón có đường kính
Diện tích xung quan hình nón là:
Sxq πRl π.
a2
a 6
a2
2
2
a 2 a 6 πa 3 3
.
2
2
2
Câu 41: Đáp án B Gọi I, J lần lượt là tâm của các tam giác ABC và SAB. Đường thẳng qua I và song song
với SJ giao với đường thẳng qua J và song song với CI tại O. Khi đó O là tâm khối cầu
ngoại tiếp hình chóp.
1
1 2
OJ CI . . a 2
2
2 3
Ta có:
2
a 3
2
a
SJ . a 2
6 ;
3
2
2
a 3
a
3
2
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:
Trang 14
2
2
a 3 a 3
a 15
R SO SJ OJ
6
3 6
2
2
3
4 3 4 a 15
5πa 3 15
V πR π.
3
3 6
54
Thểt tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp là:
Câu 42: Đáp án A. Cái mũ gồm 2 phần: Phần 1 dạng hình nón có bán kính 5 và đường sinh 30 Diện tích
xung quanh của phần 1 là:
S2 π 152 52 200π
S1 π.5.30 150π ; Phần 2 có dạng vành khăn Diện tích phần thứ 2 là:
.Diện tích vải cần để may mũ là:
'
Câu 43: Đáp án B y ' (sin 2 x) cos 2 x.(2 x) '
S1 S2 150π 200π 350π
2.cos 2x
y '' (2.cos 2 x) ' 2.( sin 2 x).(2 x) ' 4sin 2 x .Suy ra y '' 4 y 4.sin 2 x 4.sin 2 x 0
3
1 x 3 1 x
1
3
2
N lim 2 1 x 3 1 x lim
2
x 0 x
x
0
2
x
Câu 44: Đáp án A.Ta có
x
x
1 x 1 1
2
2
lim
2
x 0
x
3
1
3
x
2
x
x
3
1 x 1 1 3 1 x
2
2
2
lim
2
2
x 0
x
x
3x 3x 2 x 3 3
x2
1
1 x
1 x 1 x 4
2
4
8 2
lim
x 0
2
2
x
2
x
x
3
3
x 1 x 1 2 x 2 1 1 3 1 x 3 1 x
2
2
2
2
3 x
1
4 8
4
lim
2
2
x 0
x
1 x 1 1 x 1 x 3 1 3 x 3 1 3 x 1 1 1
2
2
2
2
2 8 4 8
=
Câu 45: Đáp án A. Gọi d là công sai của cấp số cộng
u d u 2d u 4d 10
1
1
1
u 3d 10
u 1
1
1
u u1 5d 17
2u1 5d 17
d 3
Từ đề bài ta có hệ 1
S30 1245
Trang 15
y
Câu 46: Đáp án A Ta có
2 tan x 1
1
2 2
tan x 1
Vậy y=4 là GTNN khi
tan x 1
Câu 47: Đáp án D. Ta có:
VT=
sin 2 x
tan 2 x
cos x(sin x cos x ) tan x 1
tan x 1
1
4
x
(tan x 1)
2 nên tan x 1 0
vì 4
1
tan 2 x 2 tan x 2; tan x 2( L)
tan x 1
(i 1)Cni 11 ( k 1)Cki
. Vì thế
(2n 1)C20n (2n 1).2.C21n (2n 1).2 2.C22n (2n 1).23.C23n ... (2 n 1).2 2 n.C22nn
(2n 1) C20n 2C21n 22 C22n 23 C23n ... 22 n C22nn (2n 1)(1 2)2 n 2n 1
Từ giả thiết ta có: 2n 1 4027 n 2014 . Vâ ̣y n 2014
Câu 48: Đáp án D. Ba số
n
n 1
n 2
n 1
n
n 2
C23
, C23
, C23
2C23
C23
C23
theo thứ tự lâ ̣p thành cố số cô ̣ng
n 1
n
n 1
n 1
n 2
n 1
n 2
4C23
C23
C23
C23
C23
4C23
C25
4.23!
25!
(n 1)!(22 n)! (n 2)!(23 n)! suy ra (n 2)(23 n) 150 n 8 n 13
Vâ ̣y có 2 cấp số cô ̣ng là
8
9
10
C23
, C23
, C23
C13 , C14 , C15
và 23 23 23
Câu 49: Đáp án D Gọi q là công bô ̣i của cấp số nhân thì q 0
Ta có:
u2 u4 10
u
u
u
21
5
1 3
u1q(1 q3 ) 10
4
u1 (1 q q ) 21
4
3
2
Lấy (1)2) theo vế ta được: 10q 21q 10q 21q 10 0
2 1
1
10
q
21
q
10 0
2
2
q
q
q
0
Chia 2 vế cho
ta được:
t q
Đă ̣t
1
5
( t 2) 10t 2 21t 10 0 t
q
2
1
q
u1 10
1
5
q
2
q
2
u1 1
q 2
.
Câu 50: Đáp án B.Số cách chọn 7 trong 19 cuốn sách là
C197
Trang 16
Các cách chọn không đủ cả 3 loại sách là
+ Số cách chọn 7 trong 11 cuốn sách Lí và Hóa là
7
C11
+ Số cách chọn 7 trong 13 cuốn sách Hóa và Toán là
+ Số cách chọn 7 trong 14 cuốn sách Toán và Lí là
7
C13
7
C14
C87
+ Số cách chọn 7 trong8 cuốn sách Lí và Hóa là
(không có sách Toán)
(không có sách Lí)
(không có sách Hóa)
(không có sách Hóa và Lí)
C 7 C 7 C 7 C 7 C 7 44918
11
13
14
8
Vâ ̣y số cách chọn thỏa mãn là 19
(vì mỗi cách chọn chỉ có sách Toán, tức
là không có sách Lí và Hóa thuô ̣c cả 2 phép chọn không có sách Lí và không có sách Hóa )
Đáp án
1-D
2-B
3-D
4-D
5-B
6-D
7-A
8-D
9-C
10-B
11-D
12-A
13-B
14-C
15-A
16-A
17-C
18-C
19-A
20-B
21-D
22-B
23-B
24-B
25-B
26-B
27-C
28-A
29-A
30-B
31-C
32-B
33-C
34-C
35-D
36-D
37-C
38-B
39-C
40-C
41-B
42-A
43-B
44-A
45-A
46-A
47-D
48-D
49-D
50-B
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
Môn Toán
ĐỀ 12
Thời gian: 90 phút
Câu 1: Cho hình lập phương cạnh 4cm. Trong khối lập phương là khối cầu tiếp xúc với các mặt của hình lập
phương. Tính thể tích phần còn lại của khối lập phương.
A.
64
64 2
cm3 .
3
3
B. 64 32 3 cm .
C.
64
32
cm3 .
3
D.
64
256
cm3 .
81
Trang 17
Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số
f x cos 2 x
ta được
x
cos 2 x
C.
4
f x dx 2
B.
x
cos 2 x
C.
4
f x dx 2
D.
f x dx 2
A.
f x dx 2
C.
x
sin 2 x
C.
4
x
sin 2 x
C.
4
5
cos 2 x 4 cos x .
t cos x ,
3
6
2 Khi đặt
6
phương trình đã cho
Câu 3: Cho phương trình
2
2
2
trở thành phương trình nào dưới đây? A. 4t 8t 3 0.
B. 4t 8t 3 0.
C. 4t 8t 5 0.
2
D. 4t 8t 5 0.
Câu 4: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào không nghịch biến trên ?
x
3
2
A. y x 2 x 7 x. B. y 4 x cos x.
1
y 2 .
x 1
C.
2
y
.
2 3
D.
x 1 y 4 z 2
2
2
1 và mặt phẳng P : x 2 y z 6 0 cắt nhau tại I. Gọi
Câu 5: Cho đường thẳng
M là điểm thuộc d sao cho IM 6. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P). A. 6.
B. 2 6.
6
.
C. 30.
D. 2
d:
z0 là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình z 2 2 z 10 0.
w i 2017 z0 ?
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức
Câu 6: Kí hiệu
A.
M 3; 1 .
B.
M 3;1 .
C.
M 3;1 .
D.
M 3; 1 .
2 cos 2 x 5 sin 4 x cos 4 x 3 0
Câu 7: Tính tổng S các nghiệm của phương trình
trong khoảng
0; 2 .
11
S
.
6
A.
B. S 4 .
Câu 8: Biết rằng phương trình
A. 1.
x 2
log 2 4 x 2
C. S 5 .
4. x 2
B. 3.
3
có hai nghiệm
C. -5.
Câu 9: Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
x
y 1 z 2
.
1
2
1
thẳng
A. x y z 3 0.
3x y z 3 0.
d:
D.
S
7
.
6
x1 , x2 x1 x2 .
Tính
2 x1 x2 .
D. -1.
: 2 x 3 y z 2 0
và chứa đường
B. 2 x y z 3 0. C. x y z 1 0.
Trang 18
D.
Câu 10: Tìm số phức liên hợp của số phức
A. z 1 i.
z 1 i 3 2i .
B. z 5 i.
C. z 5 i.
3
2 ;
Câu 11: Tìm số nghiệm thuộc
của phương trình
A. 0.
B. 1.
D. z 1 i.
3
3 s inx cos
2x .
2
C. 2.
D. 3.
4
2
Câu 12: Cho hàm số y ax bx c có đồ thị là hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
2
2
A. a 0, b 0, c 0, b 4ac 0. B. a 0, b 0, c 0, b 8ac 0.
2
2
C. a 0, b 0, c 0, b 4ac 0. D. a 0, b 0, c 0, b 8ac 0.
Câu 13: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy làm tam giác vuông tại B, AB a, BC 2a và có thể tích
2
bằng 2a . Tính khoảng cách giữa hai đáy lăng trụ.
A. 6a.
B. a.
Câu 14: Cho đường thẳng
của (d) và (P).
A. d nằm trên (P).
với (P).
b
Câu 15: Biết
d:
C. 2a.
x 1 y z 3
1 2
4 và mă ̣t phẳng P : 2 x y z 5 0. Xét vị trí tương đối
B. d song song với (P).
b
a
A. I 5.
C. d cắt và vuông góc với (P).
D. d vuông góc
b
f x dx 10, g x dx 5.
a
D. 3a.
Tính
B. I 15.
I 3 f x 5 g x dx.
a
C. I 5.
D. I 10.
S
Câu 16: Cho hình chóp đều SABC có AB 1cm,SA 2 cm. Tính diện tích xung quanh xq của hình nón
ngoại tiếp hình chóp SABC. A.
S xq 2 cm
2
3 3
cm2
4
S xq
B.
2 3
3
cm2
S xq cm2
3
2
C.
D.
Câu 17: Cho số phức
A. 3
S xq
z a bi a, b
B. -4
thỏa điều kiê ̣n
2 3i z 7i.z 22 20i. Tính a+b
C. -6
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
d2 :
D. 2
d1 :
x 3 y 1 z 2
2
1
1 và
x 5 y z 3
.
2
1
1 Xét vị trí tương đối của d1 và d 2
Trang 19
A.
nhau.
d1 và d 2 trùng nhau. B. d1 và d 2 song song.
C.
d1 và d 2 cắt nhau.
D.
d1 và d 2 chéo
Câu 19: Một kỹ sư được nhận lương khởi điểm là 8.000.000 đồng/tháng. Cứ sau hai năm lương mỗi tháng của
kỹ sư đó được tăng thêm 10% so với mức lương hiện tại. Tính tổng số tiền T (đồng) kỹ sư đó nhận được sau 6
năm làm việc.
A. 633.600.000.
B. 635.520.000.
C. 696.960.000.
3
Câu 20: Cho
f x 1 3x 1 2 x , g x sinx .
5
.
A. 6
B.
5
.
6
Tính giá trị của
D. 766.656.000.
f ' 0
.
g ' 0
C. 0.
D. 1.
2 x m khi x 0
f x
mx 2 khi x 0 liên tục trên
Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho hàm số
.
A. m 2.
B. m 2.
C. m 2.
D. m 0.
x3
y
27
x 2
Câu 22: Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số
song song với trục hoành là
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
A 2; 4 , B 5;1 , C 1; 2 .
Câu 23: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz, cho ABC có
Phép tịnh tiến
TBC
biến ABC thành A ' B ' C '. Tìm tọa độ trọng tâm của A ' B ' C '.
A.
4; 2 .
Câu 24: Cho
B.
4; 2 .
3
f x dx 5,
f x 2 g x dx 9.
1
x
sin
2
x
D.
4; 2 .
3
1
B. I 14.
2
A. P 1.
C.
3
A. I 14.
Câu 25: Biết
4; 2 .
Tính
I g x dx.
1
C. I 7.
D. I 7.
dx m n ln 2 m, n ,
hãy tính giá trị của biểu thức P 2m n.
4
B. P 0, 75.
C. P 0, 25.
Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
x 2
Mă ̣t phẳng (P) cắt mặt cầu (S):
cả các giá trị thực của tham số m.
2
2
D. P 0.
P : mx 2 y
z 1 0
(m là tam số).
2
y 1 z 9
theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Tìm tất
Trang 20
- Xem thêm -
.DOCX 
164 
1 
129 
