ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
Môn Toán
ĐỀ 61
Thời gian: 90 phút
Câu 1: Xét sốố phức
A.
z i z 1
.
z
2
i
z
z thoả mãn
Mệnh đềề nào sau đây đúng?
z 5.
Câu 2: Tìm nguyền hàm của hàm sốố
A.
z 5.
B.
C.
1
1
D.
y
Câu 3: Tìm tâốt cả các tệm cận ngang của đốề thị hàm sốố
B.
z 2.
f ( x)dx 5 cos5x + C.
B.
f ( x)dx 5cos5x + C.
y 1.
D.
f ( x) sin 5 x .
f ( x)dx 5 cos5x + C.
C.
A.
z 2.
y 1.
C.
f ( x)dx 5cos5x + C.
x2 3
.
x
x 1 và x 1.
D.
y 1 và y 1.
7 m3
Câu 4: Để chứa
nước ngọt người xây một bốền hình trụ có nắốp. Hỏi bán kính r của đáy hình trụ nhận
giá trị nào sau đây để tềốt kiệm vật liệu nhâốt?
r 3
A.
6
.
r 3
B.
7
.
2
r 3
C.
8
.
3
r 3
D.
9
.
4
Câu 5: Trong khống gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M (3; 2;1), N (0;1; 1) . Tìm độ dài của đoạn
thẳng
A.
MN .
MN 19.
B.
MN 22.
C.
MN 17.
Câu 6: Trong khống gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
M 1; 2;13 .
Tính khoảng cách từ M đềốn mặt phẳng
4
d M , .
3
A.
2
d M , .
3
B.
: 2x 2 y
D.
MN 22.
z 3 0
và điểm
.
5
d M , .
3
C.
D.
d M , 4.
Trang 1
Câu 7: Kí hiệu
z0 là nghiệm phức có phâền ảo âm của phương trình z 2 z 1 0. Trền mặt phẳng toạ độ,
w
điểm nào dưới đây là điểm biểu diềễn sốố phức
3 1
M
; .
2 2
A.
i
?
z0
3 1
M
; .
2
2
B.
3 1
M
; .
2
2
C.
D.
1
3
M ;
.
2
2
y f x x 3 ax 2 bx c
Câu 8: Cho hàm sốố
đạt cực tểu bắềng
3 tại điểm x 1 và đốề thị hàm sốố cắốt
x 3.
trục tung tại điểm có tung độ là 2. Tính đạo hàm câốp một của hàm sốố tại
A. f ( 3) 0.
B.
f 3 2.
C.
f ( 3) 1.
D.
f ( 3) 2.
9
0
f ( x) dx 27
Câu 9: Cho
A.
0
I f ( 3 x) dx.
. Tính
I 27.
B.
3
I 3.
C. I 9.
D.
y
Câu 10: Đường thẳng nào sau đây là tệm cận đứng của đốề thị hàm sốố
A.
B. y 1.
x 2.
Câu 11: Cho sốố phức
A.
C.
I 3.
2 x 1
2x 2 ?
D. y 2.
x 1.
z x yi x, y thoả mãn điềều kiện z 2 z 2 4i. Tính P 3 x y.
P 7.
B.
P 6.
C.
P 5.
D.
P 8.
b
f ( x ) có đạo hàm f x liền tục trền đoạn a; b , f (b) 5 và
Câu 12: Cho hàm sốố
f (a) .
A.
f a 5
f a 3
Câu 13: Gọi
A.
5 3 .
B.
f a 3 5.
C.
f a 5 3
5 .
f x dx 3
a
5.
Tính
D.
5 3 .
x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình log 3 x( x 2) 1. Tính x12 x22 .
x12 x22 4.
B.
x12 x22 6.
C.
x12 x22 8.
D.
x12 x22 10.
Trang 2
Câu 14: Tìm sốố phức liền hợp của sốố phức
A.
z 7 24i.
B.
A.
10
.
9
2
z 7 24i.
Câu 15: Tìm nghiệm của phương trình 4
x log 4
z (3 4i) 2 .
x 1
x ln
B.
C.
D.
z 24 7i.
2 2 x 1 5 0.
10
.
9
C.
0; .
A.
10
x .
9
D.
10
9
x 4 .
x
x
để phương trình 4 3.2 2 m 0 có
Câu 16: Tìm tập hợp tâốt cả các giá trị của tham sốố th ực m
nghiệm thuộc khoảng (0; 2) .
z 3 4i .
1
4 ;8 .
B.
1
4 ;6 .
C.
D.
1
4 ; 2 .
S . ABCD có đáy ABCD
của khốối chóp S.OCD.
Câu 17: Cho hình chóp
A.
V 3.
B. V
là hình thoi tâm
4.
C. V
O và có thể tch bắềng 8. Tính thể tch V
5.
D. V
2.
Câu 18: Cho hai sốố thực a, b dương và khác 1. Mệnh đềề nào dưới đây đúng?
A.
1
1
1
8
.
log a b log a2 b log a3 b log a b
B.
1
1
1
4
.
log a b log a2 b log a3 b log a b
D.
1
1
1
7
.
log a b log a2 b log a3 b log a b
C.
1
1
1
6
.
log a b log a2 b log a3 b log a b
P : 2 x 5 z 1 0
n
Câu 19: Trong khống gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
. Vectơ
nào dưới
đây là vectơ pháp tuyềốn của mặt phẳng
A.
n 0; 2; 5 .
B.
Câu 20: Đốề thị của hàm sốố
chung?
A. 4.
Câu 21: Cho hình chóp
P ?
n 2; 5;1 .
C.
n 2;0; 5 .
D.
n 2;0;5 .
y x 3 2 x 2 2 và đốề thị của hàm sốố y x 2 2 có tâốt cả bao nhiều điểm
B. 1.
C. 0.
D. 2.
S . ABCD có đáy ABCD là hình vuống cạnh a. Biềốt SA ABCD và
SC a 3. Tính thể tch V của khốối chóp S . ABCD.
Trang 3
V
A.
3a 3
.
2
V
B.
a3
.
3
V
C.
Câu 22: Tìm giá trị tham sốố m để đường thẳng
C : y x3 3 x 2 4
tại 3 điểm phân biệt A, B và
a3 3
.
3
V
D.
d : mx y m 0
C 1;0
a3 2
.
3
cắốt đường cong
sao cho tam giác AOB có diện tch bắềng
5 5. (O là gốốc tọa độ)
A.
m 5.
B.
m 3.
C.
m 4.
D.
m 6.
Câu 23: Đường cong trong hình bền là đốề th ị của m ột hàm sốố trong bốốn hàm sốố đ ược li ệt kề ở bốốn ph ương án
A,B,C,D dưới đây. Hỏi hàm sốố đó là hàm sốố nào?
3
2
A. y x 3x 3x 1.
1
y x 3 3x 1.
3
B.
C.
y x3 3 x 2 3x 1.
D.
3
y x 3x 1.
Câu 24: Một người gửi vào ngân hàng 50 triệu đốềng với lãi suâốt 4% một tháng, sau mốễi tháng tềền lãi được
nhập vào vốốn. Hỏi sau một nắm người đó rút tềền thì tổng sốố tềền ng ười đó nh ận đ ược là bao nhiều?
A.
50.( 1, 004)
12
12
B. 50.(1+ 12´ 0, 04) (triệu đốềng).
(triệu đốềng).
12
C. 50.(1+ 0,04) (triệu đốềng).
D. 50´ 1,004 (triệu đốềng).
log 1 x 1 2.
3
Câu 25: Tìm tập nghiệm S của bâốt phương trình
A.
S 1;10 .
B.
y
Câu 26: Cho hàm sốố
S 1;10 .
C.
S 1;10 .
D.
S 1;
x2 2x 2
x 1 . Mệnh đềề nào dưới đây đúng?
A. Cực tểu của hàm sốố bắềng −2. B. Cực tểu của hàm sốố bắềng 0. C. Cực tểu của hàm sốố bắềng −1. D. Cực tểu của hàm
sốố bắềng 2.
Câu 27: Cho biểu thức
1
2
1
3 6
P x .x . x
với
x 0. Mệnh đềề nào dưới đây đúng ?
Trang 4
A.
7
6
P x .
B.
P x.
11
6
P x .
C.
D.
5
6
P x .
Câu 28: Với các sốố thực a, b khác khống. Mệnh đềề nào dưới đây đúng ?
A.
ln ab ln a ln b .
ln
B.
a
lna lnb.
b
C.
ln ab ln a .ln b .
D.
ln(ab) ln a ln b.
Câu 29: Cho hàm sốố
y x 3 3 x 2 4 . Mệnh đềề nào dưới đây đúng?
A. Hàm sốố nghịch biềốn trền khoảng
C. Hàm sốố đốềng biềốn trền khoảng
2; 0 .
; 2 .
Câu 30: Trong khống gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm
B. Hàm sốố đốềng biềốn trền khoảng
D. Hàm sốố đốềng biềốn trền khoảng
I 0; 3;0
0; .
2; 0 .
. Viềốt phương trình của mặt câều tâm
I và tềốp xúc với mặt phẳng Oxz .
2
A.
x 2 y 3 z 2 3.
2
x 2 y 3 z 2 3.
B.
2
C.
x 2 y 3 z 2 3.
D.
2
x 2 y 3 z 2 9.
Câu 31: Tính đạo hàm của hàm sốố
1 2 ln x
y
.
x
A.
y 1 ln x ln x.
1 2 ln x
y
.
ln x
B.
1 2 ln x
y
.
x
C.
D.
1 2 ln x
y
.
x2
Câu 32: Cho hàm sốố y f ( x ) xác định trền , liền tục trền khoảng xác định và có bảng biềốn thiền nh ư sau:
Tìm tập hợp tâốt cả các giá trị của tham sốố m sao cho ph ương trình f ( x ) m 1 có một nghiệm thực?
A.
; 2 3; .
B.
; 3 2; .
C.
Câu 33: Cho khốối nón có đường sinh bắềng 5 và diện tch đáy bắềng
A. V
12 .
B. V
24 .
3; 2 .
D.
; 2 3; .
9 . Tính thể tch V của khốối nón.
C. V
36 .
D. V
45 .
Trang 5
Câu 34: Cho hình lập phương
a2 3
S
.
2
C.
2
2
ABCD. ABC D .
S
ABCD. ABC D cạnh a. Tính diện S của mặt câều ngoại tềốp hình lập phương
A. S a .
B. S 3 a .
D.
4 a 2
.
3
Câu 35: Cho hình chóp
S . ABC có đáy là tam giác vuống cân tại A cạnh AB AC a
a3
6 . Tính chiềều cao h
của hình chóp đã cho.
A.
h a 2.
B.
h a 3.
C.
h a.
P :
Câu 36: Trong khống gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
và thể tch bẳng
D.
h 2a.
x y
z
1
( a 0) cắốt ba trục
a 2a 3a
Ox, Oy, Oz lâền lượt tại ba điểm A, B, C . Tính thể tch V của khốối tứ diện OABC.
3
3
A. V a .
3
B. V 2a .
y x
Câu 37: Tìm giá trị nhỏ nhâốt của hàm sốố
min y 2.
D. V 4a .
4
x trền khoảng 0; .
min y 4.
0;
A.
3
C. V 3a .
min y 0.
0;
B.
min y 3.
0;
C.
0;
D.
ABC. ABC có độ dài cạnh đáy bắềng a và chiềều cao bắềng 2a. Tính
thể tch V của khốối câều ngoại tềốp hình lắng trụ ABC . ABC .
Câu 38: Cho hình lắng trụ tam giác đềều
V
A.
V
8 3 a 3
.
27
V
B.
32 3 a 3
.
9
V
C.
32 3 a 3
.
81
D.
32 3 a 3
.
27
Câu 39: Cho khốối
chóp S . ABC .
S . ABC có góc ASB BSC
CSA
600 và SA 2, SB 3, SC 4. Tính thể tch khốối
A.
4 3.
B.
2 3.
C.
2 2.
D.
3 2.
1
y x 3 mx 2 4 x m
3
Câu 40: Tìm tập hợp tâốt cả các giá trị của tham sốố th ực m để hàm sốố
đốềng biềốn
trền khoảng
( ; ).
A.
( ; 2].
B.
[2;+). C. 2; 2 .
D.
; 2 .
Trang 6
Câu 41: Cho sốố phức
z 1 2i . Tìm phâền thực và phâền ảo của sốố phức w 2 z z.
A. Phâền thực là 2 và phâền ảo là 3.
B. Phâền thực là 3 và phâền ảo là 2i.
C. Phâền thực là 2i và phâền ảo là 3.
D. Phâền thực là 3 và phâền ảo là 2.
Câu 42:
Tính diên tch hình phăng giơi han bởi đường thăng
1
.
A. 6
y 2 x 1 và đốề thị hàm sốố y x 2 x 3.
1
.
C. 7
1
.
B. 8
Câu 43: Gọi
V a
D.
là thể tch khốối tròn xoay tạ o bởi phép quay quanh trụ c
1
.
6
Ox hình phăng giơi han bởi các
1
y , y 0, x 1
V a .
a 1 . Tìm alim
x
đường
và x a
A.
lim V a .
a
B.
lim V a 2 .
a
C.
lim V a 3 .
a
D.
lim V a 2 .
a
Câu 44: Với
Oxz
phẳ ng
sau đây?
m 1;0 0;1
, mặ t phẳ ng
theo giao tuyềốn là đường thẳ ng
A. Cắốt nhau.
Pm : 3mx 5
1 m 2 y 4mz 20 0
luốn cắốt mặt
m . Hỏi khi m thay đổi thì các giao tuyềốn m có kềốt quả nào
B. Song song.
C. Chéo nhau.
D. Trùng nhau.
Câu 45: Trong khống gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;0), B(0; 2; 0) . Phươ ng trình nào
dướ i đây là phương trình củ a mặ t phẳ ng (OAB ) ?
x y
1.
A. 1 2
( x 1) ( y 2) 0.
x y
z 0.
B. 1 2
C. z 0.
D.
x
y z 1
d:
1 2
1
Câu 46: Trong khống gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳ ng
d :
và
x 1 y 2 z
.
2
4
2 Viềốt phương trình mặ t phẳ ng Q chứa hai đường thẳ ng d và d .
A. Khống tốền tại (Q).
B.
Q : y 2 z 2 0.
C.
Q : x
y 2 0.
D.
Q : 2 y 4 z 1 0.
Câu 47: Cho log 3 a. Tính log 9000 theo
a.
Trang 7
A.
2
6a.
Câu 48: Tính
A.
2
B. a 3.
C. 3a .
D.
2a 3.
ln xdx . Kềốt quả:
x ln x C.
B.
x ln x x C.
C.
x ln x x C.
D.
x ln x x C.
F ( x) là một nguyền hàm của của hàm sốố
Câu 49: Biềốt
1 1
F e 2.
A. 2 2
f x e 2 x
1 1
F e 1.
B. 2 2
F 0
và
1
3
F .
2 . Tính 2
1
1 1
F e .
2
C. 2 2
D.
1
F 2e 1.
2
Câu 50: Tính mốđun của sốố phức
z
A.
5 31
31
z
thoả mãn
z
B.
5 2i z 3 4i.
5 29
.
29
z
C.
5 28
.
28
5 27
.
D. 27
--------------------------------------------------------- HẾẾT ----------
ĐÁP ÁN CHI TIẾẾT ĐẾỀ 61
Câu 1: Xét sốố phức
A.
z i z 1
.
z
2
i
z
z thoả mãn
Mệnh đềề nào sau đây đúng?
z 5.
B.
z 5.
C.
z 2.
D.
z 2.
Giải: Chọn C
Đặt
z x yi, x, y
, ta có hệ phương trình
x 2 y 1 2 x 1 2 y 2
x y
x y 1.
2
2
2
2
y 1
x y 2 x y
Trang 8
Do đó
z 1 i nền z 2.
f ( x) sin 5 x .
Câu 2: Tìm nguyền hàm của hàm sốố
A.
1
f ( x)dx 5 cos5x + C.
B.
f ( x)dx 5cos5x + C.
1
f ( x)dx 5 cos5x + C.
C.
Giải: Chọn B
Ta có
D.
sin 5 xdx
f ( x)dx 5cos5x + C.
1
cos 5 x C
5
vì
Câu 3: Tìm tâốt cả các tệm cận ngang của đốề thị hàm sốố
A.
y 1.
B.
1
cos
5
x
C
sin 5 x.
5
x2 3
y
.
x
y 1.
C.
x 1 và x 1.
D.
y 1 và
y 1.
lim
x
Giải: Chọn D
x2 3
x2 3
1 lim
1
x
x
x
,
suy ra đường tệ m c ận ngang
y 1
và
y 1.
7 m3
Câu 4: Để chứa
nước ngọt người xây m ột bốền hình tr ụ có nắốp. H ỏi bán kính r của đáy hình trụ nhận
giá trị nào sau đây để tềốt kiệm vật liệu nhâốt?
r 3
A.
6
.
r 3
B.
7
.
2
r 3
C.
V r 2 h h
Giải: Chọn B
Gọi h là chiềều cao khốối trụ, ta có
S 2 rh 2. r 2 2 r
8
.
3
r 3
D.
9
.
4
7
r 2 . Diện tch toàn phâền của hình trụ là
7
7
49
7
7
2. r 2 2 r 2 2 r 2 2 3
.
2
r
4
r
2r 2r
7
7
7
r 2 r 3 r 3
.
2
2
S nhỏ nhâốt khi 2r
Câu 5: Trong khống gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M (3; 2;1), N (0;1; 1) . Tìm độ dài của đoạn
th ẳng
MN .
A.
MN 19.
B.
MN 22.
C.
MN 17.
D.
MN 22.
Trang 9
Giải: Chọn B
Ta có:
MN 3;3; 2 MN 22
Câu 6: Trong khống gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
M 1; 2;13 .
Tính khoảng cách từ M đềốn mặt phẳng
4
d M , .
3
A.
: 2x 2 y
z 3 0
và điểm
.
2
d M , .
3
B.
5
d M , .
3
C.
D.
d M , 4.
d M ,
Giải: Chọn A
Câu 7: Kí hiệu
2.1 2.( 2) 13 3
4 4 1
Ta có:
4
.
3
z0 là nghiệm phức có phâền ảo âm của phương trình z 2 z 1 0. Trền mặt phẳng toạ độ,
w
điểm nào dưới đây là điểm biểu diềễn sốố phức
3 1
M
; .
2 2
A.
i
?
z0
3 1
M
; .
2
2
B.
3 1
M
; .
2
2
C.
D.
1
3
M ;
.
2
2
z 2 z 1 0 z1,2
Giải: Chọn B
Suy ra
Ta có
z0
Câu 8: Cho hàm sốố
1
3
i
2 2 . Vậy
i
w
1
3
i
2 2
y f x x 3 ax 2 bx c
1
3
i
2 2
3 1
i
2 2
đạt cực tểu bắềng
3 tại điểm x 1 và đốề thị hàm sốố cắốt
trục tung tại điểm có tung độ là 2. Tính đạo hàm câốp một của hàm sốố tại
A. f ( 3) 0.
B.
f 3 2.
C.
3 1
M
;
2
2
nền
x 3.
f ( 3) 1.
D.
f ( 3) 2.
Trang 10
Giải:
Chọn
A
f 1 0
f 1 3
f 0 2
Ta
có
y f x 3x 2 2ax b
.
Theo
đềề
bài
2a b 3 0
a 3
a b c 4 0
b 9
c 2
2
Suy ra
f 3 3 3 2a 3 b 0
9
0
f ( x)dx 27
Câu 9: Cho
A.
0
I f ( 3 x) dx.
3
. Tính
I 27.
Giải: Chọn C
B.
Đặt
I 3.
D.
0
9
1
1
1
I f ( 3 x)dx f u du f u du .27 9
39
30
3
3
y
Câu 10: Đường thẳng nào sau đây là tệm cận đứng của đốề thị hàm sốố
A.
B. y 1.
x 2.
Giải: Chọn C
Ta có
Câu 11: Cho sốố phức
A.
I 3.
u 3 x du 3dx
0
Ta có:
C. I 9.
lim
x 1
D. y 2.
x 1.
2 x 1
2x 1
, lim
x 1 2 x 2
2x 2
suy ra đường tệm cận đứng x 1
z x yi x, y thoả mãn điềều kiện z 2 z 2 4i. Tính P 3 x y.
P 7.
B.
Giải: Chọn B
C.
2 x 1
2x 2 ?
Ta có
P 6.
C.
P 5.
D.
P 8.
z 2 z 2 4i x yi 2 x yi 2 4i
3 x 2
x yi 2 x yi 2 4i 3x yi 2 4i
y 4 . Vậy P 3x y 6.
b
f ( x ) có đạo hàm f x liền tục trền đoạn a; b , f (b) 5 và
Câu 12: Cho hàm sốố
Tính
f (a) .
f a 3
A.
f a 5
5 3 .
B.
f a 3 5.
C.
f a 5 3
f x dx 3
5.
a
5 .
D.
5 3 .
Giải: Chọn A
Trang 11
b
Ta có:
b
f x dx f x a f b f a 3
f a f b 3 5 5 3 5 5
Câu 13: Gọi
A.
5.
a
Suy ra
5 3 .
x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình log 3 x( x 2) 1. Tính x12 x22 .
x12 x22 4.
B.
x12 x22 6.
C.
x12 x22 8.
D.
x12 x22 10.
D.
z 24 7i.
Giải: Chọn D Điềều kiện: x 2, x 0
x1 3
log3 x ( x 2) 1
x2 1
Câu 14: Tìm sốố phức liền hợp của sốố phức
Ta có
A.
Giải: Chọn A
2
C.
z 3 4i .
z (3 4i) 2 7 24i , suy ra z 7 24i.
Câu 15: Tìm nghiệm của phương trình 4
x log 4
z (3 4i) 2 .
B. z 7 24i.
A. z 7 24i.
Giải: Chọn A
x12 x22 10.
Suy ra
10
.
9
x 1
x ln
B.
2 2 x 1 5 0.
10
.
9
C.
10
x .
9
D.
10
9
x 4 .
1
10
10
4 x 1 2 2 x 1 5 0 4.4 x .4 x 5 4 x
x log 4
2
9 . Vậy
9
Ta có:
Câu 16: Tìm tập hợp tâốt cả các giá trị của tham sốố th ực m
nghiệm thuộc khoảng (0; 2) .
0; .
A.
x
x
để phương trình 4 3.2 2 m 0 có
1
;8 .
B. 4
1
;6.
C. 4
D.
1
4 ; 2 .
Giải: Chọn C
Xét
Đặt
t 2 x , x 0; 2 t 1; 4
f t t 2 3t 2
2
và t 3t 2 m
f t 2t 3, f t 0 t
,
3
2
Bảng biềốn thiền:
Trang 12
Dựa vào bảng biềốn thiền, phương trình có nghiệm thu ộc kho ảng (0; 2) khi
S . ABCD có đáy ABCD
V 3.
của khốối chóp S.OCD.
A.
Câu 17: Cho hình chóp
Giải: Chọn D
Gọi h là chiềều cao khốối chóp
là hình thoi tâm
B. V
4.
1
m 6
4
O và có thể tch bắềng 8. Tính thể tch V
C. V
5.
D. V
2.
S . ABCD
1
1
8 VS . ABCD S ABCD .h .4 SOCD .h 4VS .OCD VS .OCD 2.
3
3
Ta có
Câu 18: Cho hai sốố thực a, b dương và khác 1. Mệnh đềề nào dưới đây đúng?
A.
1
1
1
8
.
log a b log a2 b log a3 b log a b
B.
1
1
1
4
.
log a b log a2 b log a3 b log a b
D.
1
1
1
7
.
log a b log a2 b log a3 b log a b
C.
1
1
1
6
.
log a b log a2 b log a3 b log a b
Giải: Chọn C
Ta
có:
1
1
1
1
1
1
1
2
3
6
.
log a b log a2 b log a3 b log a b 1 log b 1 log b log a b log a b log a b log a b
a
a
2
3
P : 2 x 5 z 1 0 . Vectơ
Câu 19: Trong khống gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
đây là vectơ pháp tuyềốn c ủa m ặt ph ẳng
A.
n 0; 2; 5 .
Giải: Chọn C
B.
P ?
n 2; 5;1 .
P là
Vectơ pháp tuyềốn của m ặt ph ẳng
Câu 20: Đốề thị của hàm sốố
chung?
n nào dưới
C.
n 2;0; 5 .
D.
n 2;0;5 .
n 2;0; 5 .
y x 3 2 x 2 2 và đốề thị của hàm sốố y x 2 2 có tâốt cả bao nhiều điểm
Trang 13
A. 4.
B. 1.
C. 0.
D. 2.
x 0
x3 2 x 2 2 x 2 2 x3 3x 2 0
x 3 .
Ta có:
Giải: Chọn D
Vì phương trình hoành đ ộ giao đi ểm có 2 nghi ệm phân bi ệt, nền có 2 đi ểm chung.
S . ABCD có đáy ABCD là hình vuống cạnh a. Biềốt SA ABCD và
Câu 21: Cho hình chóp
SC a 3. Tính thể tch V của khốối chóp S . ABCD.
V
A.
3a 3
.
2
Giải: Chọn B
Ta
V
B.
a3
.
3
V
C.
có
V
D.
a3 2
.
3
S . ABCD
Gọi h là chiềều cao khốối chóp
h SA SC 2 AC 2
a3 3
.
3
2
a 3 a 2
2
a
,
B S ABCD a 2 .
Vậy
1
1 2
a3
V B.h a .a .
3
3
3
d : mx y m 0
Câu 22: Tìm giá trị tham sốố m để đường th ẳng
C : y x
3
2
3x 4
tại 3 điểm phân biệt A, B và
C 1;0
cắốt đường cong
sao cho tam giác AOB có diện tch bắềng
5 5. (O là gốốc tọa độ)
A.
m 5.
B.
Giải: Chọn A
m 3.
Gọi h là chiềều cao của tam giác
C.
m 4.
AOB kẻ từ O, suy ra
D.
h d O,
m 6.
m
m2 1
x 1 0
x 1 x 2 4 x 4 x 1 m
2
3
2
x 2 m, m 0
x
3
x
4
mx
m
Ta có
Nền
A 2 m ;3m m m , B 2
S AOB 5 5
Giả thiềốt
m ;3m m m
, suy ra AB
4 m 4 m3
1
m
. 4m 4m 3 .
5 5 m 5
2
m2 1
Câu 23: Đường cong trong hình bền là đốề th ị c ủa m ột hàm sốố trong bốốn hàm sốố đ ược li ệt kề ở bốốn ph ương
án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm sốố đó là hàm sốố nào?
3
2
A. y x 3x 3x 1.
1
y x3 3x 1.
3
2
3
3
B.
C. y x 3 x 3 x 1. D. y x 3 x 1.
Trang 14
Giải: Chọn D
x 1
y 0
y x 3 x 1 y 3 x 3 ,
x 1
3
2
Đốề thị hàm sốố y
x3 3x 1 có điểm cực đại 1;1 , điểm cực tểu 1; 3 và đi qua điểm
0; 1 .
Câu 24: Một người gửi vào ngân hàng 50 triệu đốềng với lãi suâốt 4% một tháng, sau mốễi tháng tềền lãi được
nhập vào vốốn. Hỏi sau một nắm người đó rút tềền thì tổng sốố tềền ng ười đó nh ận đ ược là bao nhiều?
A.
50.( 1, 004)
12
12
B. 50.(1+ 12´ 0, 04) (triệu đốềng).
(triệu đốềng).
12
C. 50.(1+ 0,04) (triệu đốềng).
Giải: Chọn C
D. 50´ 1,004 (triệu đốềng).
Theo cống thức lãi kép, sốố tềền nhận được:
T12 50 1 0, 04
12
(triệu đốềng).
log 1 x 1 2.
3
Câu 25: Tìm tập nghiệm S của bâốt phương trình
A.
S 1;10 .
B.
S 1;10 .
C.
S 1;10 .
D.
S 1;
Giải: Chọn C
x 1 0
x 1
2
log 1 x 1 2
1 x 10
3
x 1 3
Ta có:
x2 2x 2
y
x 1 . Mệnh đềề nào dưới đây đúng?
Câu 26: Cho hàm sốố
A. Cực tểu của hàm sốố bắềng −2.
B. Cực tểu của hàm sốố bắềng 0.
C. Cực tểu của hàm sốố bắềng −1.
D. Cực tểu của hàm sốố bắềng 2.
y
Giải: Chọn D
Ta có
x2 2 x
x 1
2
x 2
y 0
x 0
,
Trang 15
x 0 và yCT 2
Lập bảng biềốn thiền, hàm sốố đạt cực tểu tại điểm
Câu 27: Cho biểu thức
A.
1
3 6
1
2
P x .x . x
7
6
P x .
B.
1
2
với
x 0. Mệnh đềề nào dưới đây đúng ?
P x.
1
3 6
1
2
C.
1
3
1
6
P x .x . x x .x .x x
Giải: Chọn B
1 1 1
2 3 6
11
6
P x .
D.
5
6
P x .
x , x 0
Câu 28: Với các sốố thực a, b khác khống. Mệnh đềề nào dưới đây đúng ?
A.
ln ab ln a ln b .
ln
B.
a
lna lnb.
b
C.
ln ab ln a .ln b .
D.
ln(ab) ln a ln b.
Giải: Chọn A
Theo định nghĩa và tnh châốt của logarit.
Câu 29: Cho hàm sốố
y x 3 3 x 2 4 . Mệnh đềề nào dưới đây đúng?
A. Hàm sốố nghịch biềốn trền khoảng
C. Hàm sốố đốềng biềốn trền khoảng
2; 0 .
B. Hàm sốố đốềng biềốn trền khoảng
; 2 .
D. Hàm sốố đốềng biềốn trền khoảng
0; .
2;0 .
x 2
y
0
x 0
y 3 x 2 6 x ,
Giải: Chọn D
Lập bảng biềốn thiền, hàm sốố đốềng biềốn trền khoảng
2; 0 .
Câu 30: Trong khống gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm
I 0; 3;0
. Viềốt phương trình của mặt câều tâm
I và tềốp xúc với mặt phẳng Oxz .
2
A.
x 2 y 3 z 2 3.
2
B.
x 2 y 3 z 2 3.
2
C.
x 2 y 3 z 2 3.
D.
2
x 2 y 3 z 2 9.
Giải: Chọn D
Mặt phẳng
Oxz : y 0 nền d I, Oxz 3. Vậy phương trình của mặt câều là x 2 y 3 2 z 2 9
Câu 31: Tính đạo hàm của hàm sốố
y 1 ln x ln x.
Trang 16
1 2 ln x
y
.
x
A.
1 2 ln x
y
.
ln x
B.
1 2 ln x
y
.
x
C.
D.
1 2 ln x
y
.
x2
Giải: Chọn C
1 2 ln x
y 1 ln x ln x y
x
Ta có
Câu 32: Cho hàm sốố y f ( x ) xác định trền , liền tục trền khoảng xác định và có bảng biềốn thiền nh ư sau:
Tìm tập hợp tâốt cả các giá trị của tham sốố m sao cho ph ương trình f ( x ) m 1 có một nghiệm thực?
A.
m ; 2 3; .
B.
m ; 3 2; .
C.
m 3; 2 .
D.
m ; 2 3; .
Giải: Chọn A
Dựa vào bảng biềốn thiền để phương trình f ( x ) m 1 có một nghiệm, ta phải có:
m 1 3
m 12
m ; 2 3; .
hay
Câu 33: Cho khốối nón có đường sinh bắềng 5 và diện tch đáy bắềng
A. V
12 .
Giải: Chọn A
B. V
24 .
9 . Tính thể tch V của khốối nón.
C. V
36 .
D. V
45 .
2
Gọi diện tch đáy là S, ta có: S r 9 r 3
2
Gọi h là chiềều cao khốối nón
2
2
2
h l r 5 3 4
Câu 34: Cho hình lập phương
1
1
V B.h .9 .4 12 .
3
3
Vậy thể tch
ABCD. ABC D cạnh a. Tính diện S của mặt câều ngoại tềốp hình lập phương
ABCD. ABC D . A. S a 2 .
2
B. S 3 a .
Giải: Chọn B Gọi O, O lâền lượt tâm các hình vuống
a2 3
S
.
2
C.
S
D.
4 a 2
.
3
ABCD và ABC D. I là trung điểm đoạn OO .
Khi đó bán kính r của mặt câều ngoại tềốp hình lập ph ương ABCD. ABC D là
Trang 17
2
a 2 a 2 a 3
r IA OA OI
2
2 2
2
2
2
a 3
2
S 4 r 4
3 a .
2
Vậy diện S của mặt câều là
2
Câu 35: Cho hình chóp
S . ABC có đáy là tam giác vuống cân tại A cạnh AB AC a
a3
6 . Tính chiềều cao h
của hình chóp đã cho.
A.
h a 2.
B.
h a 3.
C.
h a.
và thể tch bẳng
D.
h 2a.
1
a3 1 1 2
V S ABC .h
. .a .h h a.
3
6 3 2
Giải: Chọn C Ta có:
P :
Câu 36: Trong khống gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
x y
z
1
( a 0) cắốt ba trục
a 2a 3a
Ox, Oy, Oz lâền lượt tại ba đi ểm A, B, C. Tính thể tch V của khốối tứ diện OABC.
3
3
A. V a .
Giải: Chọn A
3
B. V 2a .
Ta có:
C. V 3a .
3
D. V 4a .
A a;0;0 , B 0; 2a;0 , C 0;0;3a OA a, OB 2a, OC 3a
1
1 1
V SOBC .OA . .OB.OC .OA a 3 .
3
3 2
Vậy
y x
Câu 37: Tìm giá trị nhỏ nhâốt của hàm sốố
min y 2.
min y 4.
A. 0;
Ta có
min y 0.
B. 0;
y 1
Giải: Chọn B
4
x trền khoảng 0; .
C. 0;
min y 3.
D. 0;
4 x2 4
2
x2
x
, y 0 x 2
Lập bảng biềốn thiền của hàm sốố trền khoảng
Nhận thâốy hàm sốố chỉ đạt cực tểu tại điểm
0; .
min y 4.
x 2 và yCT 4 nền 0;
ABC. ABC có độ dài cạnh đáy bắềng a và chiềều cao bắềng 2a. Tính
thể tch V của khốối câều ngoại tềốp hình lắng trụ ABC . ABC .
Câu 38: Cho hình lắng trụ tam giác đềều
Trang 18
V
A.
V
8 3 a 3
.
27
V
B.
32 3 a 3
.
9
V
C.
32 3 a 3
.
81
D.
32 3 a 3
.
27
Gọi O, O lâền lượt là tâm tam giác
Giải: Chọn D
Gọi I là trung điểm
ABC và tam giác ABC .
OO , suy ra I là tâm mặt câều ngoại tềốp hình lắng trụ ABC. ABC .
2
2 a 3
2a 3
2
r OA OI .
.
a
3 2
3
Khi đó bán kính mặt câều:
2
2
3
4
4 2a 3 32 3 a 3
V r 3
.
3
3 3
27
Vậy
Câu 39: Cho khốối
chóp
S . ABC có góc ASB BSC
CSA
600 và SA 2, SB 3, SC 4. Tính thể tch khốối
S . ABC .
Giải: Chọn C
A.
4 3.
B.
2 3.
Lâốy M SB, N SC sao cho
Suy ra tứ diện
C.
2 2. D. 3 2.
SA SM SN 2
SAMN là tứ diện đềều cạnh a =2, nền
VSAMN
a 3 2 23 2 2 2
12
12
3
VS . AMN SA SM SN 2 2 2 1
.
.
. . VS . ABC 3VS . AMN 2 2.
V
SA
SB
SC
2 3 4 3
S
.
ABC
Ta có:
1
y x3 mx 2 4 x m
3
Câu 40: Tìm tập hợp tâốt cả các giá trị của tham sốố th ực m để hàm sốố
đốềng biềốn
trền khoảng
( ; ).
A.
( ; 2].
B.
[2;+).
C.
2; 2 .
D.
; 2 .
Giải: Chọn C
Hàm
sốố
Ta có
đốềng
y x 2 2mx 4
biềốn
trền
khoảng
( ; )
khi
và
chỉ
khi
y 0, x ;
m 2 4 0 2 m 2
Câu 41: Cho sốố phức
z 1 2i . Tìm phâền thực và phâền ảo của sốố phức w 2 z z.
A. Phâền thực là 2 và phâền ảo là 3.
B. Phâền thực là 3 và phâền ảo là 2i.
C. Phâền thực là 2i và phâền ảo là 3.
D. Phâền thực là 3 và phâền ảo là 2.
Trang 19
w 2 z z 2 1 2i 1 2i 3 2i
Giải: Chọn D
Câu 42:
Tính diên tch hình phăng giơi han bởi đường thăng
1
.
A. 6
y 2 x 1 và đốề thị hàm sốố y x 2 x 3.
1
.
B. 8
1
.
C. 7
D.
x 2
x 2 x 3 2 x 1
x 1
Ta có
Giải: Chọn A
2
S x 2 x 3 2 x 1 dx
1
Câu 43: Gọi
. Phâền thực là 3 và phâền ảo là 2.
V a
1
.
6
Diện tch
1
6
là thể tch khốối tròn xoay tạo bởi phép quay quanh trục
Ox hình phẳng giới hạn bởi các
1
y , y 0, x 1
V a .
a 1 . Tìm alim
x
đường
và x a
A.
lim V a .
a
B.
lim V a 2 .
a
C.
lim V a 3 .
a
D.
lim V a 2 .
a
Giải: Chọn A
2
1
1 a
1
V a dx 1
x
x1
a
1
Ta có:
a
Câu 44: Với
Oxz
m 1;0 0;1
, mặt phẳng
theo giao tuyềốn là đường thẳng
1
lim V a lim 1 .
a
a
a
Vậy
Pm : 3mx 5
1 m2 y 4mz 20 0
luốn cắốt mặt phẳng
m . Hỏi khi m thay đổi thì các giao tuyềốn m có kềốt quả nào sau
đây?
A. Cắốt nhau.
B. Song song.
C. Chéo nhau.
D. Trùng nhau.
Giải: Chọn B
n 3m;5 1 m 2 ; 4m
Oxz
j 0;1;0
Pm
có VTPT
Pm
m 0
Oxz
m 1;0 0;1
1 m 2 0
cắốt
khi và chỉ khi
hay
có VTPT
0
1
0
0 0
u
;
;
5 1 m 2 4m 4m
3m
3m
Suy ra VTCP của m là
u 4;0; 3 m 1;0 0;1
phương với vectơ
1
4 m; 0; 3m
5 1 m 2
cùng
,
Trang 20
- Xem thêm -
.DOCX 
162 
1 
91 
