-------ĐỀ 21
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
MÔN TOÁN
Thời gian: 90 phút
Câu 1(NB): Cho hàm số y f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
3
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
1;3 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0) .
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1.
3
2
Câu 2(NB): Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) : y x 3 x tại điểm có hoành độ bằng 1 là
A. y 3 x 1.
B. y 3 x 5.
Câu 3(NB): Cho hàm số
C. y 3x 1.
D. y 3x 5.
y f (x) có đồ thị là hình bên.
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số y f (x) có ba cực trị.
B. Hàm số y f (x) đạt cực đại tại x 2.
D. Hàm số y f (x) có hai cực đại.
C. Hàm số y f (x) đạt cực tiểu tại x 3.
3
2
Câu 4(NB): Đồ thị hàm số y x 3x 2 có dạng nào dưới đây ?
Hình 1
Hình 2
Hình 3
-2
3
3
3
2
2
2
2
1
1
1
-1
1
2
3
1
x
x
-3
-2
-1
-1
-2
-3
A. Hình 1.
y
3
x
-3
Hình 4
y
y
y
1
2
3
-3
-2
-1
1
-1
-1
-2
-2
-3
-3
B. Hình 2.
Câu 5(NB) Với a là số thực dương tùy ý,
C. Hình 3.
log 2
4
a bằng:
2
3
x
-3
-2
-1
1
-1
-2
-3
D. Hình 4.
2
3
1
log 2 a.
B. 2
A. 2 log 2 a .
1
log 2 a.
D. 2
C. 2 log 2 a.
Câu 6(NB): Tập nghiệm của phương trình 4 x 1 1 0 là
B. 1 .
A. 1 .
C. 0 .
D. 2 .
Câu 7(NB): Cho số a, b, x là các số thực dương thỏa mãn log x 2log a 3log b. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
2 3
2
3
A. x a b .
B. x a b .
C. x 6ab.
D. x 6log a.log b.
x
Câu 8(NB): Họ nguyên hàm của hàm số f (x) 3 cos x là
3x
3x
sinx C.
sinx C.
x
x
A. ln 3
B. 3 ln 3 sinx C. C. ln 3
D. 3 ln 3 sinx C.
y f x
a;b .
Câu 9(NB): Cho hàm số
liên tục trên đoạn
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi
C : y f x , trục
đồ thị
hoành, hai đường thẳng x a,
y
y f x
x b (Hình vẽ bên dưới) được
xác định bởi công thức nào dưới
đây?
a
x
O
b
0
A.
b
0
S f (x)dx f (x)dx.
a
0
0
b
B.
b
S f (x)dx f (x)dx.
a
0
0
S f (x)dx f (x)dx.
b
S f (x)dx f (x)dx.
a
0
a
0
C.
D.
Câu 10(NB): Cho số phức z 3i. Điểm M biểu diễn cho số phức z trên mặt phẳng Oxy có tọa
độ là
0; 3 .
0;3 .
3;0 .
3;0 .
A.
B.
C.
D.
Câu 11(NB): Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h có thể tích bằng B là
1
Bh.
B. 3
1
Bh.
D. 6
A. Bh.
C. 3Bh.
Câu 12(NB): Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 3, bán kính đáy bằng 4. Diện tích xung
quanh của hình nón đã cho bằng
B. 20π.
C. 15π.
D. 36π.
A. 12π.
r
r
rr
a
(2;
3;1)
b
(1;0;2)
0xyz
a.b
, cho
và
. Khi đó tích vô hướng
Câu 13(NB): Trong không gian
bằng
A. 4.
B. 0.
C. 3.
D. 4.
α
Câu 14(NB): Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 2x z 4 0 . Véctơ nào dưới đây là
một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (α)?
r
r
r
r
a(2;
1;0).
b(2;
1;
4).
c(2;1;4).
d(2;0;
1).
A.
B.
C.
D.
Câu 15(NB): Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là
3
3
A. C7 .
B. A 7 .
C. 3!.
D. 7!.
Câu 16(NB): Cho cấp số cộng có số hạng đầu u1 2, công sai d 3 . Viết 5 số hạng đầu của
cấp số cộng đó.
A. 2;1;4;7;10.
B. 3;1; 1; 4; 6.
C. 2; 6; 18; 54; 162.
D. 3; 6; 12; 24; 48.
Câu 17(TH): Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm của phương trình f (x) 5 0 là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
4
D. 4.
2
Câu 18(TH): Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 x 5 trên đoạn 1;2 là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 5.
Câu 19(TH):Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
x2 3 1
y
x 1
là
B. 0 .
C. 2 .
D. 3 .
2
Câu 20(TH): Tập nghiệm của bất phương trình log 3 (x 2x) 1 là
1;0 2;3 .
1;3 .
0;2 .
1;3 .
A.
B.
C.
D.
3x
1;1
Câu 21(TH): Giá trị nhỏ nhất của hàm số y e x trên đoạn
là
1
1
1
1 3 .
(ln 3 1).
(1 ln 3).
3
e
A. 3
B. e 1.
C.
D. 3
A. 1 .
2
3
Câu 22(TH): Tập xác định của hàm số y (x x 6) là
; 2 3; .
R \ 2;3 .
A.
B.
0; .
; 2 3; .
C.
D.
2
2
2
3f (x) 2g(x) dx 1
2f (x) g(x) dx 3,
f (x)dx
Câu 23(TH): Cho 1
và
1
khi đó
1
bằng
11
.
B. 7
A. 5.
2
Câu 24(TH): Tích phân
2dx
C. 5.
2
a
3 5x 5 ln b
với
1
Giá trị a b bằng
A. 5.
B. 5.
Câu 25(TH): Tìm số thực a và b thỏa mãn
A. a 4; b 4.
B. a 4;b 4.
D.
5
.
7
a
là phân số tối giản,
là các số nguyên dương.
a,b
b
C. 3.
ai b i 3 1 4i
D. 3.
với i là đơn vị ảo.
C. a 4;b 4.
D. a 1;b 1.
2
Câu 26(TH): Kí hiệu z1, z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 4z 5 0 . Phần thực a của
2
2
số phức w z1 z 2 bằng
A. 0.
B. 8.
6.
C. 16.
D.
Câu 27(TH): Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 2, góc giữa cạnh bên và mặt đáy
0
bằng 60 . Thể tích khối chóp đã cho bằng
a3 3
.
A. 3
2a 3 3
.
3
B.
4a 3 3
.
3
D.
3
C. 4a 3.
Câu 28(TH): Cho hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh là 2a , góc ở đỉnh của hình nón bằng
60 . Thể tích của khối nón đã cho là
a3
A. 3 .
3a3
D. 3 .
3
3
B. 3a .
C. a .
Câu 29(TH): Trong không gian Oxy , mặt cầu (S) có tâm I(2;1; 1) tiếp xúc với mặt phẳng tọa
độ (Oyz) . Phương trình mặt (S) là
2
x 2 (y 1) 2 (z 1) 2 4.
A.
2
x 2 (y 1) 2 (z 1) 2 1.
B.
2
2
x 2 (y 1) 2 (z 1) 2 4.
x 2 (y 1) 2 (z 1) 2 2.
C.
D.
Câu 30(TH): Cho hình lập phương ABCD.A 'B'C'D' , góc giữa đường thẳng AC và A 'D bằng
0
0
B. 45 .
A. 60 .
0
C. 30 .
0
D. 90 .
3
2
Câu 31(VD):Giá trị lớn nhất của tham số thực m để hàm số y 2 x 3(2m 1) x 6m(m 1) x 1
2;+¥ )
đồng biến trên khoảng (
bằng:
A. 2.
B. 0.
C. 1.
D. 3.
Câu 32(VDT): Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y 2x m cắt đồ
thị hàm số
y
x 1
x 1 tại hai điểm phân biệt là
5
;1 .
0;3 .
4;9 .
A.
B. 2
C.
D. R.
Câu 33(VDT): Hằng tháng ông A gửi vào ngân hàng một số tiền cố định với lãi suất 0,5%/1
tháng. Sau đúng 5 năm kể từ ngày gửi đầu tiên ông rút được số tiền là 1 tỷ đồng bao gồm cả gốc
lẫn lãi. Biết rằng lãi suất không đổi và số tiền lãi sinh ra hằng tháng được nhập vào vốn. Hỏi số
tiền cố định hằng tháng ông A phải gửi gần với số tiền nào dưới đây?
A. 14.261.000 đồng.
B. 14.260.000 đồng .
C. 14.261.500 đồng.
D. 14.260.500 đồng.
2 2
I
Câu 34(VDT): Biết tích phân
nguyên dương. Tính S a b c.
A. S 4.
B. S 5.
x
3
x
2
a
dx ln 5 c ln 2
b
1 x 1
, với a, b, c là các số
2
C. S 6.
D. S 7.
z 1 (z i)
Câu 35(VDT): Cho số phức z thỏa mãn
là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm
z
biểu diễn của số phức là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là
1 1
1 1
1 1
1 1
; .
; .
; .
; .
A. 2 2
B. 2 2
C. 2 2
D. 2 2
Câu 36(VDT): Một khối gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng a, chiều cao bằng 2a. Người
ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của
mỗi nửa khối cầu. Tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu là
2
A. 3 .
1
B. 4 .
1
C. 3 .
1
D. 2 .
Câu 37(VDT): Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;1;1) biết rằng hai điểm M Ox, N Oy
sao cho tam giác AMN vuông cân tại A. Khi đó độ dài MN bằng:
A. 3.
3
.
2
B.
5
.
2
C.
3
.
2
D.
Câu 38(VDT): Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng
x 1 t
x 2 y2 z 3
d1 :
, d 2 : y 1 2t
2
1
1
z 1 t
và điểm A(1; 2;3). Đường thẳng qua A vuông góc với d1 và cắt d 2 có phương trình là:
x 1 y 2 z 3
.
3
5
A. 1
x 1 y 2 z 3
.
1
3
5
C.
x 1 y 2 z 3
.
3
5
B. 1
x 1 y 2 z 3
.
1
3
5
D.
Câu 39(VDT): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A 'B'C'D ' có đáy ABCD là hình vuông cạnh
a 2, AA ' 2a . Khoảng cách giữa BD và CD ' bằng
2a
.
A. a 2.
B. 2a.
C. 5
Câu 40(VDT): Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
π 3π
;
cos2x (2m 1) cos x m 1 0 có nghiệm trên khoảng 2 2 là
A.
1;0 .
B.
1;0 .
C.
a
.
D. 5
1
1; 2 .
D.
1;0 .
Câu 41(VDC): Cho hàm số y f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:
x
y’
y
-
0
0
5
+
-
3
1
2
Khi đó hàm số y g(x) f (x 4x) đồng biến trên khoảng
4;5 .
1;2 .
5; .
A.
B.
C.
2;4 .
D.
4
2
Câu 42(VDC): Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 2mx 3
có ba điểm cực trị sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo bởi các điểm cực trị đạt giá
trị nhỏ nhất là
1
3
3
3
2
1
A. .
B.
.
C.
.
D. 2 .
Câu 43(VDC): Cho các số thực dương a, b thỏa mãn
Tính tổng T (2a 1)(2b 1).
2 2ab 3 ab a b (a 1)(b 1) .
A. T 1.
B. T 3.
C. T 5.
D. T 0.
Câu 44(VDC): Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
log 2 x m.log x m 3 0 có nghiệm lớn hơn hoặc bằng 1.
2; .
; 1 .
; 2 .
A.
B.
C.
D.
; 3 .
z 3 4i 5
Câu 45(VDC): Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện
và biểu thức
2
M z 2 z i
2
đạt giá trị lớn nhất. Môđun của số phức z i bằng
B. 3 5.
C. 5 2.
D. 41.
Câu 46(VDC): Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C. SA AB 2. Canh
SA vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABC ) . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên
A. 2 41.
SB và SC . Tính thể tích lớn nhất Vmax của SAHK .
2
3
Vmax .
Vmax .
3
6
A.
B.
Vmax
3
.
3
Vmax
2
.
6
C.
D.
Câu 47(VDC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(0;1;1) , B (1;2;1) và đường
x y 1 z 2
.
1
1
2 Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho diện tích tam giác MAB có giá
thẳng
trị nhỏ nhất.
A. M (2; 3; 2).
B. M (0;1;2).
C. M (1; 2;0).
D. M (0; 1;2).
Câu 48(VDC): Với các chữ số 0,1, 2,3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 9 chữ số,
d:
trong đó chữ số 2 có mặt đúng ba lần, chữ số 1 có đúng hai lần, các chữ số còn lại có mặt đúng
một lần.
A. 62880.
B. 6720.
C. 32240.
D. 3360.
Câu 49(VDC): Một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 20m và độ dài trục bé bằng
12m . Người ta muốn trồng hoa trên dãi đất rộng 10m và nhận trục bé của elip làm trục đối
2
xứng(hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là 150.000 đồng /1m . Hỏi phải tốn bao nhiêu tiền để
trồng hoa trên dải đất đó(Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).
10m
A. 17.219.000 đồng.
B. 17.220.000 đồng.
C. 8.610.000 đồng.
D. 17.826.000 đồng.
m
Câu 50(VDC): Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số
để bất phương trình
2x
3
6x 2 x 3 m 2 1 x 9 0
S bằng
A. 0.
B. 4.
nghiệm đúng với mọi x R . Tích giá trị các phần tử thuộc
C. 4.
GIẢI CÁC CÂU VẬN DỤNG
D. 2.
3
2
Câu 31: Tìm giá trị lớn nhất của tham số thực m để hàm số y 2 x 3(2m 1) x 6m(m 1) x 1
đồng biến trên khoảng 2;.
A. 2.
B. 0.
C. 1.
D. 3.
2
Giải: Ta có y ' 6x 6(2m 1)x 6m(m 1) 6[x (2m 1)x m(m 1)]
2
2
y ' 0 có 2m 1 4m(m 1) 1 0
y ' 0 luôn có hai nghiệm x1 x 2 , m
2; y ' 0
Hàm số đồng biến trên khoảng
có hai nghiệm x1 x 2 2
(x 2)(x 2 2) 0
x x 2 4
1
1
x1 2 x 2 2 0
x1x 2 2(x1 x 2 ) 4 0
2m 1 4
m 1.
m(m 1) 2(2m 1) 4 0
Vậy giá trị lớn nhất là 1. Chon C.
Câu 32 : Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y 2x m cắt đồ thị hàm
x 1
x 1 tại hai điểm phân biệt là
số
5
;1 .
0;3 .
4;9 .
A.
B. 2
C.
x 1
2x m
Giải: Phương trình hoành độ giao điểm x 1
(với x 1 )
2
2x (m 3)x (m 1) 0 (1).
y
y
D. R.
x 1
x 1 tại hai điểm phân biệt (1) có hai
Đường thẳng y 2x m cắt đồ thị hàm số
nghiệm phân biệt khác 1.
2
m 2 2m 17 0, m R
Ta có (1)
và 2.1 (m 3).1 (m 1) 2 (1) luôn có hai
nghiệm phân biệt . Chọn D.
Câu 33(VDT): Hằng tháng ông A gửi vào ngân hàng một số tiền cố định với lãi suất 0,5%/1
tháng. Sau đúng 5 năm kể từ ngày gửi đầu tiên ông rút được số tiền là 1 tỷ đồng bao gồm cả gốc
lẫn lãi. Biết rằng lãi suất không đổi và số tiền lãi sinh ra hằng tháng được nhập vào vốn. Hỏi số
tiền hằng tháng ông A phải gửi gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A. 14.261.000 đồng.
B. 14.260.000 đồng.
C. 14.261.500 đồng.
D. 14.260.500 đồng.
Giải:
Gọi r lần lượt là lãi suất hằng tháng; T là số tiền nhận được sau 5 năm; X là số tiền gửi hằng
tháng.
X
T (1 r)60 1 (1 r)
r
Sau đúng 5 năm tổng số tiền ông A rút được là
X
T.r
1000.000.000x0,5%
14.261.494,06.
(1 r) 1 (1 r) 1 0,5% (1 0,5%) 60 1
60
2 2
I
Câu 34(VDT): Biết tích phân
x
3
Chọn C.
x
a
dx ln 5 c ln 2
2
b
1 x 2 1
, với a, b, c là các số
a
nguyên dương và b là phân số tối giản. Tính S a b c.
A. S 4.
B. S 5.
C. S 6.
D. S 4.
2
2
2
Đặt t x 1 t x 1 tdt xdx .
x 3 t 2
Đổi cận: x 2 2 t 3
3
3
3
t
1
2t 1
1
dt
I 2
dx 2
dt 2
2 2 t t 2
2 2 t t 2
2 t t 2
3 1
3 1
3
1
ln t 2 t 2 ln t 1 ln t 2
2 6
2 6
2
2
2
ln 5 ln 2
3
. Chon C.
z 1 (z i)
Câu 35(VDT): Cho số phức z thỏa mãn
là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm
z
biểu diễn của số phức là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là
1 1
1 1
1 1
1 1
; .
; .
; .
; .
A. 2 2
B. 2 2
C. 2 2
D. 2 2
Giải:
z 1 (z i) z
2
zi z i a 2 b 2 a b (a b 1)i
2
2
1
1
1
a b a b 0 a b
z 1 (z i) là số thuần ảo
2
2
2
1 1
1
I( ; ), r .
2 chọn A.
Do đó tập hợp các điểm biểu diễn của z là một đường tròn tâm 2 2
2
2
Câu 36(VDT): Một khối gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng a, chiều cao bằng 2a. Người
ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của
mỗi nửa khối cầu. Tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu là
2
A. 3 .
1
B. 4 .
1
C. 3 .
1
D. 2 .
4
V1 πa 3 .
3
Giải : Hai nửa khối cầu ghép lại được khối cầu có thể tích là :
2
3
Thể tích khối trụ tròn xoay ban đầu : V π.a .2a 2a π.
Tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu là :
V V1
V
4 3
πa
1
3
.
3
2a π
3
2a 3 π
Câu 37(VDT): Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;1;1) biết rằng hai điểm M Ox, N Oy
sao cho tam giác AMN vuông cân tại A. Khi đó độ dài MN bằng:
A. 3.
3
.
B. 2
3
.
2
D.
5
.
C. 2
Giải: Do M Ox M(m;0;0) , N Oy N(0; n;0)
AM m 1; 1; 1 AN 1;n 1; 1
,
uuur uuu
r
AM.AN 0
(m 1) (n 1) 1 0
2
2
2
2
m 1 2 2 n 1
AM
AN
Tam giác AMN vuông cân tại A nên
m 1 1 (n 1)
3
m n
2
m 1 n 1
Khi đó
MN
3
.
2
Câu 38(VDT): Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng
x 1 t
x 2 y2 z 3
d1 :
, d 2 : y 1 2t
2
1
1
z 1 t
và điểm A(1; 2;3). Đường thẳng qua A vuông góc với
d1 và cắt d 2 có phương trình là:
x 1 y 2 z 3
.
3
5
A. 1
x 1 y 2 z 3
.
3
5
B. 1
x 1 y 2 z 3
x 1 y 2 z 3
.
.
3
5
3
5
C. 1
D. 1
r
α
d
n
Giải: Gọi
là mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng 1 nhận (2; 1;1) làm vectơ
α
pháp tuyến phương trình : 2x y z 3 0 .
B α d 2 B(2; 1;3)
Gọi
.
uuu
r
AB
(1; 3; 5)
Đường thẳng cần tìm là đường thẳng qua hai điểm A, B với
x 1 y 2 z 1
:
.
1
3
5
Do đó
chọn A.
Câu 39(VDT): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A 'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh
a 2, AA ' 2a . Khoảng cách giữa BD và CD ' bằng
2a
.
5
2a.
a
2.
A.
B.
C.
a
.
5
D.
A 'BD
A 'BD / /CD '
Giải: Mặt phẳng
chứa đường thẳng BD và
nên
d CD ', BD d CD ',(A 'BD) d D ',(A 'BD)
.
Lấy điểm M đối xứng với C’ qua D’, gọi N là trung điểm A’M D ' N A 'M và DN A 'M
Nên (DND ') A 'M (DND ') (A 'BD) theo giao tuyến DN, kẻ D 'H DN(H DN)
2a
.
D 'H (A 'BD) do đó
5 Chọn C.
Câu 40(VDT): Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
d D ',(A 'BD) D 'H
π 3π
;
cos2x (2m 1) cos x m 1 0 có nghiệm trên khoảng 2 2 là
1
1;
.
1;0 .
1;0 .
1;0 .
2
A.
B.
C.
D.
2
Giải: cos2x (2m 1) cos x m 1 0 2cos x (2m 1) cos x m 0
1
cos x
2
cos x m
Phương trình
cos x
π 3π
1
;
2 không có nghiệm trên khoảng 2 2 .
π 3π
; m 1;0 .
cos
x
m
Do đó yêu cầu bài toán
có nghiệm thuộc khoảng 2 2
Chọn B.
Câu 41(VDC): Cho hàm số y f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:
x
y’
y
-
0
0
5
+
3
1
2
Khi đó hàm số y g(x) f (x 4x) đồng biến trên khoảng
4;5 .
1;2 .
5; .
2;4 .
A.
B.
C.
D.
Từ bảng biến thiên ta thấy f '(x) 0 x 0 và không có đạo hàm tại x 5.
x 0
f '(x) 0
.
f '(x) 0 0 x 5 và
x 5
x 0
g '(x) 0 x 4
2
x 2
Do đó g '(x) (2x 4)f '(x 4x) ;
.
x 1
x 2 4x 5
.
x
5
g(x)
Hàm số
không có đạo hàm tại
BBT:
Dựa vào bảng biến thiên ta chọn A.
4
2
Câu 42(VDC): Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 2mx 3
có ba điểm cực trị sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo bởi các điểm cực trị đạt giá
trị nhỏ nhất là
1
3
3
3
2
1
A.
.
B.
.
C.
.
D. 2 .
Giải:
x 0
y ' 4x(x 2 m), y ' 0 2
x m
Ta có
Hàm số có ba cực trị khi m 0.
2
2
Khi đó tọa độ ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là A(0; 3), B( m; m 3), C( m; m 3)
Ta có tam giác ABC cân tại A. Gọi H là trung điểm của BC
Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
AC
AB.AC AB2 m m 4
2R
sin(ABC)
AH
AH
m2
Ta có
AH m 2 ,sin ABC
AH
AB
3
3
m m4
1
1
3
m 2
3 2R 3 R 3 .
2
m
2m 2m
4
4
2 4
Mà
1
1
m2
m 3
2m
2. Chọn D.
Đẳng thức xảy ra khi
Câu 43(VDC): Cho các số thực dương a, b thỏa mãn
Tính tổng T (2a 1)(2b 1).
2 2ab 3 ab a b (a 1)(b 1) .
A. T 1.
B. T 3.
C. T 5.
D. T 0.
Giải:
Ta có 2 2ab 3 ab a b (a 1)(b 1) 2 2ab 3 ab a b ab a b 1
2 2ab 2 2ab a b a b
f ( 2 2ab) f ( a b) (1)
2
Đặt f (t) t t ; t 0. Ta có f '(t) 1 2t 0 t 0, do đó
Phương trình (1) 2 2ab a b 2 2ab a b
4ab 2a 2b 4
2a 1 2b 1 5 . Chọn C.
Câu 44(VDC): Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
log 2 x m.log x m 3 0 có nghiệm lớn hơn hoặc bằng 1.
2; .
; 1 .
; 2 .
; 3 .
A.
B.
C.
D.
log 2 x 3
m
2
log
x
m.log
x
m
3
0
log
x
1
Bất phương trình
.
t2 3
f (t)
t 1 với t log x 0 do x 0.
Xét hàm số
t 2 2t 3
f '(t)
2
t 1 ; f '(t) 0 t 1.
BBT:
Dựa vào BBT , YCBT m 2 m 2. Ta chọn C.
z 3 4i 5
Câu 45(VDC): Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện
và biểu thức
2
M z 2 z i
2
đạt giá trị lớn nhất. Môđun của số phức z i bằng
B. 3 5.
A. 2 41.
C. 5 2.
D.
2
41.
2
z 3 4i 5 x 3 y 4 5
Giải: Gọi z x yi (x, y R) . Ta có
đường tròn tâm
I(3;4) , bán kính R 5.
2
2
2
M z 2 z i x 2 y 2 x 2 (y 1) 2 4x 2y 3
d : 4x 2y 3 M 0.
C
Do số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện nên đường tròn và đường thẳng d có
d(I,d) R
điểm chung
23 M
2 5
5 23 M 10
13 M 33.
4x 2y 30 0
x 5
maxM 33
z i 5 4i
2
2
x 3 y 4 5
y 5
z 41.
Vậy
Câu 46(VDC):Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C. SA AB 2. Canh
SA vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABC ) . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên
SB và SC . Tính thể tích lớn nhất Vmax của SAHK .
A.
Vmax
2
.
3
B.
Vmax
3
.
6
C.
Vmax
3
.
3
D.
Vmax
2
.
6
Đặt AC x(0 x 2) .
2
2
2
Tam giác vuông ABC có BC AB AC 4 x .
SH 1
.
Tam giác SAB cân tại A, có đường cao AH suy ra H là trung điểm của SB nên SB 2
SK SA 2
4
SA SK.SC
2
.
SC SC
4 x2
Tam giác vuông SAC có
VS.AHK SH SK 1 4
2
.
. 2
2
.
V
SB
SC
2
x
4
x
4
S.ABC
Ta có
2
VS.AHK
2
2 1
.V
SABC
.SABC .SA
2
2
x 4
x 4 3
2 x 4 x2
. 2
3 x 4 .
2
2
2 x 4 x2
max f (x) f
.
f (x) . 2
6
0;2
3
3 x 4 trên khoảng 0;2 , ta được
Xét hàm số
Câu 47(VDC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(0;1;1) , B (1;2;1) và đường
x y 1 z 2
.
1
1
2 Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho diện tích tam giác MAB có giá
thẳng
trị nhỏ nhất.
A. M (2; 3; 2).
B. M (0;1;2).
C. M (1; 2;0).
D. M (0; 1;2).
d:
M t; 1 t;2 2t
Giải: Điểm M d nên
uuur
uuu
r
AM t; 2 t;1 2t , AB 1;1;0
uuu
r
AB
AB
Đường thẳng
qua A và nhận
làm vectơ chỉ phương nên có phương trình:
x t '
y 1 t '
z 1
H AB H t ';1 t ';1
. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên AB,
uuur
MH (t ' t; t ' t 2;2t 1)
uuu
r uuur
AB.MH
0 t ' t t ' t 2 0 t ' 1.
Ta có
2
MH 1 t (t 3) 2 (2t 1) 2
Diện tích tam giác MAB nhỏ nhất khi MH ngắn nhất.
2
MH 1 t (t 3) 2 (2t 1) 2
=
6t 2 11 11 dấu “=” xảy ra khi t 0
Vậy M (1; 2;0). Chọn C.
Câu 48(VDC): Với các chữ số 0,1, 2,3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 9 chữ số,
trong đó chữ số 2 có mặt đúng bốn lần, chữ số 1 có đúng hai lần, các chữ số còn lại có mặt đúng
một lần.
A. 362880.
B. 26880.
C. 302240.
D. 3360.
Giải: Giả sử các số tự nhiên gồm 9 chữ số tương ứng với 9 ô.
Do chữ số 2 có mặt đúng bốn lần, chữ số 1 có mặt đúng hai lần nên ta sẽ coi như tìm các số thỏa
mãn đề bài được tạo nên từ 9 số 0, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 2, 2.
Số các hoán vị của 9 số 0, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 2, 2 là 9! .
9!
Mặt khác chữ số 1 lặp lại hai lần, chữ số 2 lặp lại bốn lần nên số cách xếp là 4!.2! kể cả trường
hợp số 0 đứng đầu.
8!
Trường hợp ô thứ nhất có chữ số 0 thì có 4!.2!
9!
8!
6720
Vậy số cần tìm thỏa mãn YCBT là: 4!.2! 4!.2!
Câu 49(VDC): Một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 20m và độ dài trục bé bằng
12m . Người ta muốn trồng hoa trên dãi đất rộng 10m và nhận trục bé của elip làm trục đối
2
xứng(hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là 150.000 đồng /1m . Hỏi phải tốn bao nhiêu tiền để
trồng hoa trên dải đất đó(Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).
10m
A. 17.219.000 đồng.
B. 17.220.000 đồng.
C. 8.610.000 đồng.
D. 17.826.000 đồng.
Giải: Gắn hệ trục Oxy sao cho gốc tọa độ O là tâm của elip và trục lớn nằm trên Ox, trục bé nằm
x 2 y2
3
1 y 100 x 2
5
trên Oy. Phương trình Elip là: 100 36
5
3
S 2 100 x 2 dx
5
5
Diện tích dãi đất muốn trồng hoa:
Số tiền để trồng hoa trên dãi đất đó: 150.000xS 17219000 . Chọn A.
Câu 50(VDC): Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
2x
3
6x 2 x 3 m 2 1 x 9 0
S bằng
A. 0.
Ta có
nghiệm đúng với mọi x R . Tích giá trị các phần tử thuộc
B. 4.
C. 4.
B. 2.
f (x) 2x 3 6x 2 x 3 m 2 1 x 9 (x 3)(2x 2 1)((m 2 1)x 9)
2
Nếu x 3 không phải là nghiệm của phương trình (m 1)x 9 0 thì f (x) sẽ đổi dấu khi đi
2
qua 3 . Do đó điều kiện cần để f (x) 0, x R là x 3 phải là nghiệm của (m 1)x 9 0
m 2
3m 2 12 0
m 2
2
2
Với m 2 thì f (x) 3(x 3) (2x 1) 0, x R do đó m 2 thỏa mãn.
2
2
Với m 2 thì f (x) 3(x 3) (2x 1) 0, x R do đó m 2 thỏa mãn.
Vậy
S 2;2 .
Chọn B.
-------ĐỀ 22
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
MÔN TOÁN
Thời gian: 90 phút
Câu 1: Trong không gian Oxyz cho M (1; 2;3) . Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Oxz ) bằng?
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 14 .
Câu 2: Cho lập phương MNPQ.M’N’P’Q’ có thể tích bằng 2. Nếu tăng độ dài mỗi cạnh lên 2 lần
thì thể tích của khối lập phương đó là:
A. 16.
B. 8.
C. 4.
D. 32.
y = f ( x)
Câu 3: Cho hàm số
liên tục tại x0 và có bảng biến thiên sau:
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.
B. Hàm số có một điểm cực đại, không có điểm cực tiểu.
C. Hàm số có một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu.
D. Hàm số có hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu.
1 2x
Câu 4: Số hạng tổng quát trong khai triển của
A.
( 1)kC 12k 2k xk
.
B.
C 12k 2k x12 k
.
C.
12
với k Î N,k £ 12 là.
( 1)kC 12k 2xk
.
D.
Câu 5: Cho hai số phức z1 i và z2 3 4i . Phần ảo của số phức z1 z2 là:
A. -3.
B. 3.
Câu 6: Xét các mệnh đề sau:
C. -3i.
D. 3i.
17
a
b
ab
I. 2 .2 2 .
II.
x x 3 x x 5 x 16
.
C 12k 2k xk
.
log 22 2 x 4log 2 x 4 0 log 22 x 4 log 2 x 3 0
III.
.
Số mệnh đề đúng là:
A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. 3.
Câu 7: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
3
2
4
2
A. y = x - 3x +1.
B. y =- x + x - 1.
C. y = x - x +1.
D. y =- x + 3x +1.
Câu 8: Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh l và bán kính đường tròn
đáy r là:
S 2 r 2l
S r 2l
S rl
S 2 rl
A. xq
.
B. xq
.
C. xq
.
D. xq
.
3
x
x
Câu 9: Cho ba số thực dương a , b , c và a 1 , b 1 , c 1 . Đồ thị các hàm số y a , y b ,
y c x được cho trong dưới hình vẽ dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a c b .
Câu 10: Cho hàm số
B. b c a .
y f x
hạn bởi đồ thị hàm số
công thức.
và
C. a b c .
y g x
y f x , y g x
liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích của hình phẳng giới
và hai đường thẳng
b
A.
x a, x b a b
được tính theo
b
S f ( x ) g ( x) dx.
B.
a
b
C.
D. c a b .
S f ( x ) g ( x ) dx.
a
b
S f ( x) g ( x ) dx .
a
D.
S f ( x ) g ( x) dx.
a
AO
2k i j . Tọa độ điểm A là?
Câu 11: Trong không gian Oxyz cho
A 1; 1; 2
A.
.
B. A(2; 1;1) .
Câu 12: Khẳng định nào sau đây sai?
1
dx ln x C
A. x
.
4
x dx
x5
C
5
.
C. A( 2;1; 1) .
0 dx C
D. A( 1;1; 2) .
B.
C.
.
D.
u
Câu 13: Cho cấp số nhân n có u1 2 và công bội q 3 . Giá trị của u11 là.
e
x
dx e x C
.
A. u11 118098 .
B. u11 3072 .
C. u11 354294 .
D. u2 354294 .
Câu 14: Trong không gian Oxyz cho ba mặt phẳng x 2 y z 6 0 ; 2 x y 3z 13 0 ;
3x 2 y 3 z 16 0 cắt nhau tại điểm A. Tọa độ của A là?
A. A( 1; 2; 3).
B. A(1; 2;3).
C. A( 1; 2; 3).
D. A(1; 2;3).
y 4 x 2
Câu 15: Tập xác định của hàm số
D 2; 2
D \ 2; 2
A.
.
B.
.
D ; 2 2; .
y
e
là.
C. D .
D.
6 x 2 5x 1
2 x 2 9 x 5 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
Câu 16: Đồ thị hàm số
A. 1.
B. 3.
C. 4.
D. 2.
Câu 17: Cho ba số thực dương a, b, c và a khác 1. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
log a b
ln a
ln b .
B.
log a bc log a b log a c.
log b
b .
C. log a b log a b .
D. a
Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; 2) và B (3;3;0) . Điểm nào sau đây thuộc
mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB?
A. M (1; 2; 2) .
B. M (1;1; 1) .
C. M (1;1;1) .
D. M (1; 2; 2) .
a
7
3
A
Câu 19: Rút gọn biểu thức
a 5 .a 3
m
a 4 . 7 a 2 với a 0 ta được kết quả A a n , trong đó m , n * và
m
n là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?
2
2
2
2
2
2
A. 2m n 15 .
B. m n 43 .
C. 3m 2n 2 .
D. m n 25 .
Câu 20: Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số y f ( x) như hình vẽ.
Khẳng định sau đây là sai?
A. Hàm số
y f x
D. Hàm số
y f x
nghịch biến trên khoảng ( 1;1) .
y f x
B. Hàm số
đồng biến trên khoảng ( 2; 1) .
y f x
C. Hàm số
đồng biến trên khoảng (1; ) .
nghịch biến trên khoảng ( ; 2) .
z
z 2 z 7 3i z
Câu 21: Cho số phức z thỏa mãn
. Tính ?
13
25
A. 5.
B. 4 .
C. 4 .
D. 3.
Câu 22: Cho mặt phẳng ( P) : 3 x 4 y 5 z 2 0 và đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt
phẳng ( ) : x 2 y 1 0 và ( ) : x 2 z 3 0 . Gọi là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng
( P) . Khi đó bằng.
A. 60°.
B. 45°.
Câu 23: Họ nguyên hàm của hàm số
A.
F x 4 ln x 2 ln
C. 30°.
f x
D. 90°.
4x 3
x 3x 2 là.
2
x 1
C
x 2
.
B.
F x 4 ln x 2 ln
x 1
C
x 2
.
x 2
x 2
C
F x 4 ln x 2 ln
C
x 1
x 1
C.
.
D.
.
mx 2
y
2 x m , m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
Câu 24: Cho hàm số
F x 4 ln x 2 ln
0;1
tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng . Tìm số phần tử của S ?
A. 2 .
B. 5 .
C. 1 .
D. 3 .
0
Câu 25: Một hình nón có đường kính đáy là 2a 3 , góc ở đỉnh là 120 . Tính thể tích của khối nón
đó theo a là.
3
3
3
3
A. a .
B. 3 a .
C. a 3 .
D. 2 3 a .
2
4
2
x
f x dx 2
g dx 2
I x 2 f x 3g x dx
2
1
2
1
Câu 26: Cho
và
. Tính
?
17
11
23
5
I
I
I
I
2 .
2.
2 .
2.
A.
B.
C.
D.
Câu 27: Ông An có tất cả 20 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 triệu
đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê. Nhưng cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ
thêm chẵn 200 nghìn đồng thì có thêm 1 căn hộ bị bỏ trống. Hỏi khi tăng giá lên mức mỗi căn bao
nhiêu tiền một tháng thì ông An thu được tổng số tiền nhiều nhất trên một tháng là.
A. 3 triệu đồng.
B. 2,4 triệu đồng.
C. 2 triệu đồng.
D. 3,4 triệu đồng.
Câu 28: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức
z1 1, z2 1 i, z3 2 5i, z 4 2. Gọi S là diện tích tứ giác ABCD. Tính S?
A. S = 9 .
B. S = 6 .
C. S = 12 .
D. S = 18 .
Câu 29: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA ( ABC ) . Gọi ( P) là mặt phẳng
qua B và vuông góc với SC . Thiết diện của ( P) và hình chóp S . ABC là.
A. Tam giác vuông. B. Tam giác đều.
C. Tam giác cân.
Câu 30: Tâ ̣p nghiê ̣m của bất phương trình
3 5 3 5
S 0;
;3
2 2
.
A.
3 5 3 5
S
;
2
2
C.
.
log 2 x 3 x 1 0
2
D. Hình thang vuông.
là.
3 5 3 5
S 0;
;3
2 2
.
B.
D. S .
- Xem thêm -
.DOCX 
179 
1 
112 
