ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC
Môn Toán
ĐỀ 51
Thời gian: 90 phút
Câu 1. Đường cong hình bên dưới là đồ thị hàm số nào trong 4 hàm số sau:
y
8
6
4
2
x
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-2
-4
-6
-8
A.
y
3x 1
1 x
3x 1
y
1 2x
B.
C.
y
3x 1
1 2x
D.
y
3x 2
1 x
3
2
x ,x
x 2 x22 2
Câu 2. Hàm số y 2 x ( m 1) x 2( m 4) x 1 có 2 điểm cực trị 1 2 thỏa mãn 1
khi:
A.
m 7; 1
B.
m 7; 1
C.
m 7; 1
D.
m 7; 1
Câu 3. Phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc đường thẳng d : x 2 y 6 0 và tiếp xúc với đường
A 2;1
thẳng : x y 1 0 tại điểm
là:
2
2
A. ( x 2) ( y 2) 8
2
2
2
B. ( x 3) (y 1) 8
2
2
C. ( x 4) ( y 1) 8
D.
2
( x 4) ( y 1) 8
3
2
Câu 4.Hàm số y x 3 x mx m 2 .Đồ thị của hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt khi:
A. m 2
B.m<3 C. m 3
D. m 3
Câu 5.Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết A = (1;0;1),B = (2;1;2),D = (1;-1;1),C’ = (4;5;-5).Cosin của
góc giữa mp(ABCD) và mp(ADD’A’) là:
5
A. 105
B.
5
106
2
C. 3
D.
5
106
1
y x3 mx 2 ( m 6) x 2m 1
3
Câu 6. Hàm số
đồng biến trên khi:
A. m 8
B. m 4
C. m 4
D. m 4
Trang 1
Câu 7. Để hàm số
y
x2 2x m
4 x
có cực tiểu và cực đại khi:
A.m 8
B. m 8
C. m 8
D. m 8
1
2
Câu 8. Phần thực, phần ảo của số phức z thỏa mãn z 2(1 i ) z 2i 0 trên là:
1 1
;
A. 2 2
1 1
;
B. 2 2
Câu 9. Cho 4 điểm
BD là:
1 1
;
C. 2 2
1 1
;
2
D. 2
A 1;0;0 ; B 0;1;0 ; C 0;0;1 ; D 2;1; 2
A.60
B.45
. Góc tạo bởi 2 đường thẳng AC và
D. 90
C. 30
Câu 10. Thể tích khối tròn xoay khi quanh hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 – x + 2 và y = 2x
2
quanh trục Ox là:
A.
(x
2
3x 2)2 dx
B.
1
2
(x
2
x 2)2 4x 2 dx
1
2
2
2
2
2
4x (x x 2) dx
(x
C. 1
D. 1
2
x 2)2 4x 2 dx
3
2
Câu 11. Để đường thẳng (d): y mx m cắt đồ thị hàm số y x 3 x 4 tại 3 điểm phân biệt
M 1;0
m 0
m 9
A.
, A, B sao cho AB=2MB khi:
m 0
m 9
B.
m 0
m 9
C.
m 0
m 9
D.
log 1 (x 1) log 1 (x 1) log 1 (7 x) 1
Câu 12. Phương trình
A. x =3
2
2
B. x =0
2
có nghiệm là:
C. x = 1
D. x = 4
3
2
2
x 2
Câu 13. Giá trị của m để hàm số f (x) x 3x 3(m 1)x đạt cực tiểu tại 0
là :
A. m 1
B. m 1
C. m 1
D. m 1
2
2
y x3 mx 2 2(3m 2 1) x
3
3 có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn
Câu 14. Để hàm số
Trang 2
x1 x2 2( x1 x2 ) 1 khi giá trị của m là:
m 0
m 2
3
m 1
m 2
B.
A.m=2
C.
m 1
m 2
D.
Câu 15. Phương trình mặt cầu (s) nhận đoạn vuông góc chung của
2
x 1 t '
d 2 : y 2 t '
z 0
và
2
A. ( x 2) ( y 2) ( z 2) 4
đường kính là:
2
2
x 2t
d1 : y t
z 4
2
làm
B.
2
( x 2) ( y 2) ( z 1) 4
2
2
2
C. ( x 2) ( y 1) ( z 2) 4
1
Câu 16. Tích phân I =
x ln( x 1) dx
( x 2) 2
0
2
1
ln 2
5
A. 3
Câu 17. : Cho hàm số
2
2
2
D. ( x 1) ( y 2) ( z 1) 4
có giá trị bằng:
2
1
ln 2
4
B. 3
y
2
1
ln 2
3
C. 3
2x 1
x 1 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M 0; 1 là
A. y 3x 1
B. y 3x 1
Câu 18. Giá trị lớn nhất của hàm số
A. 0
2
1
ln 2
2
D. 3
y
C. y 3x 1
D. y 3 x 1
2mx 1
1
m x trên đoạn [ 2 ; 3 ] là 3 khi m nhận giá trị
B. 1
C. -5
D. – 2
Câu 19. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 và y = 2 – x2 là:
1
(x
1
2
1)dx
(1 x
A. 2 0
B. 2 0
1
Câu 20. Tích phân I =
1
2x
0
1
2
3x 9
1
9 1 3 3 11
ln ln
5
A. 2 4 2
2
)dx
(x
C.2 1
1
2
1)dx
(1 x
2
)dx
D. 2 1
dx
có giá trị bằng:
1
9 1 3 3 11
ln ln
4
B. 2 4 2
Trang 3
1
9 1 3 3 11
ln ln
4
C. 2 4 3
x
Câu 21. Phương trình 4
x 0
x 1
A.
2
x
2x
2
x 1
1
9 1 3 3 11
ln ln
4
D. 2 5 2
3 có nghiệm là:
x 1
x 2
B.
x 0
x 2
C.
x 1
x 1
D.
Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có SC vuông góc với (ABCD). Khi đó thể tích khối S.ABD bằng
1
SA.S ABD
A. 3
1
SC.S ABCD
B. 3
1
SA.S ABCD
C. 3
1
SC.S ABD
D. 3
Câu 23. Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có ABCD là hình vuông, A’A = A’B=A’C = A’D, gọi O là
giao điểm của 2 đường chéo.Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
1
VA ' ABC D A'O.S ABCD
3
B.
VABC D.A'B'C'D' AA '.S ABCD
1
VB' ABC A'O.S ABC
3
D.
C.
VABC . A ' B 'C ' A'O.S ABC
Câu 24. Cho tứ diện MNPQ. Gọi I; J; K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN; MP; MQ. Tỉ số thể tích
VMIJK
VMNPQ
bằng:
1
A. 3
1
B. 4
1
C. 6
1
D. 8
Câu 25.Cho số phức z = (2 + i)(1 − i) + 1 + 3i . Môđun của z là:
A. 2 5
B. 2 2
C.
13
D. 4 2
Câu 26. Khoảng cách từ điểm M(1;2;−3) đến mặt phẳng (P) : x + 2y - 2z - 2 = 0 bằng:
11
B. 3
A. 1
Câu 27. Góc giữa hai đường thẳng
A. 45o
d1 :
1
C. 3
D. 3
x y 1 z 1
x 1 y z 3
d2 :
1
1
2 và
1
1
1 bằng
B. 90o
C. 60o
D. 30o
Câu 28. Hàm số y = x3 – 5x2 + 3x + 1 đạt cực trị khi:
Trang 4
x 0
x 10
3
A.
x 3
x 1
3
B.
x 0
x 10
3
C.
x 3
x 1
3
D.
Câu 29. Cho hình lập phương MNPQ.M’N’P’Q’ có cạnh bằng 1. Thể tích khối tứ diện MPN’Q’ bằng:
1
A. 2
1
B. 3
1
C. 4
1
D. 6
Câu 30. Phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 - 2x2 + x đi qua điểm M(1;0) là:
y x 1
y 1 x 1
4
4
A.
y 0
y 1 x 1
4
4
B.
y 0
y 1 x 1
4
4
C.
y x 1
y 1 x 1
4
4
D.
Câu 31. Lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60 o; cạnh
AB = a. Thể tích khối đa diện ABCC’B’ bằng:
A.
3a 3
4
3a 3
C. 4
3 3a 3
8
B.
D.
3a 3
x2 1
y
2 x 3 là:
Câu 32. : Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. 0
B. 2
C. 3
D. 1
1
y sin 3 x m sin x
3
Câu 33. Cho hàm số
. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực đại tại điểm
x
3.
A. m 0
B. m=0
C.
m
1
2
D. m=2
2
Câu 34. Giá trị của m để phương trình x 2x 1 m có nghiệm là:
A.
m
2
2
B.
m
2
2
C.
m
2
2
D.
m
2
2
Câu 35. Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; SA (ABCD); góc giữa hai mặt
phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 60o. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Thể tích của hình chóp
a3
S.ADNM bằng:
A. 4 6
3a 3
B. 8 2
3 3a 3
C. 8 2
6a 3
D. 8
_
2
Câu 36. Tim số phức z thỏa mãn (2 3i ) z (4 i ) z (1 3i ) là
Trang 5
A. z 1 i
B. z 2 5i
C. z 1 i
D. z 2 5i
Câu 37. Ba véc tơ u , v , w thoả mãn mỗi véc tơ cùng phương với tích có hướng của hai véc tơ còn lại
là:
u
v
w
A. (–1; 2; 7) , (–3; 2; –1) , (12; 6; –3).
u
v
w
B. (4; 2; –3) , (6; – 4; 8) , (2; – 4; 4)
C. u (–1; 2; 1) , v (3; 2; –1) , w (–2; 1; – 4) D. u (–2; 5; 1) , v (4; 2; 2) , w (3; 2; – 4)
Câu 38. Ba véc tơ u , v , w thoả mãn mỗi véc tơ biểu diễn được theo hai véc tơ còn lại là:
u
v
w
A. (–1; 3; 2) , (4; 5; 7) , (6; –2; 1)
u
v
w
B. (– 4; 4; 1) , (2; 6; 2) , (3; 0; 9)
C. u ( 2; –1; 3) , v (3; 4; 6) , w (–4; 2; – 6) D. u (0; 2; 4) , v (1; 3; 6) , w (4; 0; 5)
Câu 39. Hai mặt phẳng (P) và (Q) có giao tuyến cắt trục Ox là:
A. (P): 4x – 2y + 5z – 1 = 0 và (Q): 2x – y + 3z – 2 = 0
B.
(P): 3x – y + z – 2 = 0 và (Q): x + y + z
D.
(P): 5x + 7y – 4z + 5 = 0 và (Q): x – 3y
+1=0
C. (P): x – y – 3z + 3 = 0 và (Q): 4x – y + 2z – 3 = 0
+ 2z + 1 = 0
Câu 40. Mặt phẳng cắt mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 6z –1 = 0 có phương trình là:
A. 2x + 3y –z – 16 = 0
B. 2x + 3y –z + 12 = 0
C. 2x + 3y –z – 18 = 0
D. 2x + 3y –z +
10 = 0
Câu 41. Cho điểm M(–3; 2; 4), gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng song
song với mp(ABC) có phương trình là:
A. 4x – 6y –3z + 12 = 0 B. 3x – 6y –4z + 12 = 0
Câu 42. Cho tứ diện ABCD với
ngoại tiếp tứ diện là:
R
A.
C. 6x – 4y –3z – 12 = 0
D. 4x – 6y –3z – 12 = 0
A 2; 2; 1 , B 0;1; 4 , C 5; 4;0 , D 3;7; 1
R
3
4
15
R
2
B.
C.
R
. Bán kính mặt cầu
7
9
D.
59
2
Câu 43.Cho ba điểm
M,N,P là:
M 2; 0; 1 , N 1; 2;3 , P 0;1; 2
. Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
Trang 6
A. 2x 2y z 3 0
B. 2x y 2z 3 0
C. 2x y z 3 0
D.
2x y 2z 3 0
Câu 44. Hàm số y = cos2x – 2cosx + 2 có giá trị nhỏ nhất là:
A. 1
1
C. 2
B. 2
x 1
Câu 45. Đồ thị hàm số y =
1
x
D. –1
có
A. Tiệm cận đứng là đường thẳng x = 0 khi x 0–
B. Tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1 khi x + và x –
1
C. Tiệm cận xiên là đường thẳng y = – x – 2 khi x + và khi x –
1
D. Tiệm cận xiên là đường thẳng y = x – 2 khi x + và khi x –
Câu 46. Biết F(x) là nguyên hàm của
A.
ln
3
2
f (x)
1
x 1 và F(2) =1. Khi đó F(3) bằng
1
B. 2
C. ln 2
D. ln2 + 1
Câu 47. Trên hệ toạ độ Oxy cho đường cong (C) có phương trình là y = x 2 + 2x – 1 và hai điểm
AB
A(1;2), B (2; 3). Tịnh tiến hệ toạ độ Oxy theo véc tơ
ta được phương trình của đường cong (C) trên
hệ trục toạ độ mới IXY là :
A. Y = (X + 1)2 + 2(X+1) – 3
B. Y = (X + 2)2 + 2(X+2) – 4
C. Y = (X + 1)2 + 2(X+1) – 2
D. Y = (X + 2)2 + 2(X+2) – 1
sin x
Câu 48. Hàm số y = 1 cos x có nguyên hàm là hàm số:
1
A. y = ln 1 cos x + C
cos
B. y = ln (1 cos x) + C
cos
C. y = ln
x
2 +C
D. y = 2.ln
x
2 +C
2
2
Câu 49. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 4 và y x 2 x là:
A. 2
3
B. 8
15
C. 2
D. 9
Trang 7
3
2
d : y x 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để
Câu 50. Cho hàm số: y x 3x mx 1 và
đồ thị hàm số cắt (d) tại ba điểm phân biệt có hoành độ
x1 , x2 , x3 thoả mãn: x12 x22 x32 1 .
B. Không tồn tại m
A. m 5
C. 0 m 5
D. 5 m 10
-----------Hết -----------
Đáp án:
1B
2A
3D
4B
5B
6B
7A
8B
9D
10C
11D
12A
13D
14C
15C
16C
17B
18A
19D
20B
21A
22D
23A
24D
25A
26D
27B
28D
29B
30C
31B
32C
33D
34A
35B
36D
37C
38C
39D
40D
41D
42D
43C
44C
45D
46D
47C
48A
49D
50B
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC
Môn Toán
ĐỀ 52
Thời gian: 90 phút
Câu 1.
Một tổ có
tổ đó đi trực nhật.
A.
20 .
Câu 2.
A.
B. 11 .
C.
B.
D. 10 .
B.
Cho hàm số
cực trị của hàm số
y f x
y f x
là:
A 4; 2;1
x 1 y 2 z 3
3
4
5 đi qua điểm
C.
và
3; 4;5 .
B 2;0;5
2; 2; 4 .
C.
liên tục trên , có đạo hàm
A. 4 .
d:
1; 2;3 .
Trong không gian Oxyz cho điểm
2; 2; 4 .
Câu 4.
30 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng
1; 2; 3 .
Câu 3.
A.
5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của
D.
3; 4; 5 .
D.
1;1; 2 .
. Tọa độ véctơ AB là:
1; 1; 2 .
f x x 1 x 2 2 x 4 4
B. 2 .
C. 1 .
D.
. Số điểm
3.
Trang 8
lim
2 n
n 1 bằng
A. 1 .
Câu 5.
Giá trị của
Câu 6.
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng
A.
1; 2;3 .
B.
B. 2 .
C. 1 .
D.
0.
P : x 2 y 3z 3 0 có một vectơ pháp tuyếến là:
1; 2; 3 .
C.
1; 2; 3 .
D.
1; 2;3 .
D.
y 3x .
Hàm sôế nào có đồ thi như hinh vẽ ở dưới đây ?
Câu 7.
y
1
x
2
2
x
1
y
2 .
A.
B.
2
y
1
y
3 .
C.
x
.
z 5 8i có phần ảo là A. 8 .
B. 8i .
C. 5 . D. 8 .
x2 2x 5
f ( x)
x 1
Câu 9.
Nếếu
thi f (2) bằng: A. 3 .
B. 5 .
C. 0 . D. 1 .
Câu 10.
Cho hinh chóp S . ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB a , AC 2a , SA vuông góc với đáy
3
3
3
3
và SA 3a . Thể tch khôếi chóp S . ABC bằng A. 6a .
B. a .
C. 3a . D. 2a .
Câu 8.
Sôế phức z thỏa mãn
Câu 11.
Câu 12.
Tập giá trị hàm sôế y cos x là A. .
Xác định đồ thị sau của hàm sôế nào?
A.
y x3 3x 2 .
B.
B.
y x 3 3 x 2 .
;0 .
C.
C.
0; .
y x3 3x 2 .
D.
1;1 .
D.
3
y x 3x 2 .
Câu 13. Trong tập sôế phức , chọn phát biểu đúng?
z1 z2 z1 z2 .
z a bi .
A.
B.
z z là sôế thuần ảo.
C.
z1 z2 z1 z2
2
.
D.
z 2 z 4ab
với
Trang 9
Câu 14.
A.
Nguyến hàm của hàm sôế
2
x dx
Câu 15.
f x x 2
là
2
x
C
2
.
2
B.
lim x 2 x 7
Giới hạn
x 1
x dx 2 x C .
bằng
A.
Nghiêm cua phương trinh
Câu 17.
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
Câu 18.
Câu 19.
Câu 20.
đếến mp
P
Cho sôế phức z thỏa mãn
D. 4.
50
là:
A.
49 .
5
f ( x)dx 1
f ( x)dx
2
thi
B.
x 1 .
Câu 22.
x2 2
y f x x 2
a 2 x
Giá trị của tham số a để hàm số
B. 1.
F 1
A. 4 .
B. 10.
C.
3.
C.
3.
D. 4 .
B.
x 1 .
C.
liên tục tại
x 2 .
x 2
khi
x 2
15
4 .
D. 4 .
2
B.
Một hộp đựng
20 .
1
3
i
2 2 .
Cho
F x
1
3
i
2 .
C. 2
D.
1
3
i
2 2 .
5 bi đỏ và 4 bi xanh. Có bao nhiêu cách lấy 2 bi có đủ 2 màu?
B. 16 .
Câu 25.
51 .
khi
52 .
Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z z 1 0 là
1
3
i
2 .
A. 2
Câu 24.
C.
D.
C.
x 2
x 1 có đường tiệm cận đứng là A. y 1 .
D. y 1 .
A.
50 .
bằng A. 2 . B. 2 .
1
Đồ thị của hàm số
Câu 23.
D. 3.
4
D. 9 .
Câu 21.
1
A. 4 .
D.
x3
3 .
7.
D.
z 3 i 0 . Modun của z bằng A. 10 .
5
y
0.
2
C. 3 .
f ( x)dx 3
,
C.
2
x dx
. Khoảng cách từ điểm
2
1
9.
5
là: A. 3 . B. 4.
C. 2.
P : 2 x 2 y z 5 0
4
4
bằng: A. 3 . B. - 3 .
x 2
Sôế sôế hạng trong khai triển
Nếếu
B.
x3
C
3
.
log 2 x 2 1
Câu 16.
M 1; 2; 3
5.
C.
2
x dx
là một nguyên hàm của hàm số
C.
9.
f x x 2 2 x 3
D.
thỏa mãn
F 0 2
36 .
, giá trị của
bằng
13
B. 3 .
C. 2 .
11
D. 3 .
Trang 10
Câu 26.
Với giá trị thực nào của tham số m thì đường thẳng y 2 x m cắt đồ thị của hàm số
hai điểm phân biê ̣t M , N sao cho MN ngắn nhất? A. m 3 .
B. m 3 .
C. m 1
y
x 3
x 1 tại
D.
m 1 .
Câu 27.
Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến kẻ từ điểm
A. y 2 x 3 .
M 2; 1
B. y 1 .
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
3
3ln 1
2 .
A.
Câu 29.
5ln
B.
Cho hình chóp đều
x2
x 1
4
.
D. y 3 x 7 .
x 1
x 2 và các trục tọa độ là.
3
1
2 .
3ln
C.
5
1
2 .
2 ln
D.
2 3
A. 3 .
B.
SAC
21
3 .
C.
và
SCD
bằng.
21
7 .
3
D. 2 .
Đầu năm 2018, Ông Á đầu tư 500 triệu vốn vào kinh doanh. Cứ sau mỗi năm thì số tiến của Ông tăng
thêm 15% so với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên Ông A có số vốn lớn hơn 1 tỷ đồng. A.
B.
2023 .
2022 . C. 2024 . D. 2025 .
Câu 31.
4
e 1
C. 4
.
Câu 32.
Cho sôế phức z thỏa mãn
w 3 2i 2 i z
.
Ox hinh phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm sôế
Thể tch của khôếi tròn xoay thu được khi quay quanh trục
D.
1 2
e 1
B. 4
.
2
e 1
A. 4
.
y xe x , trục hoành và đường thẳng x 1 là:
1 4
e 1
D. 4
.
z 2
. Biếết rằng tập hợp các điểm biểu diế̃n sôế phức
là một đường tròn. Bán kính R của đường tròn đó bằng ?
A.
7 . B. 20 . C. 2 5
7.
Câu 33.
Biếết rằng
đây đúng ?
A.
3
1
2 .
S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 , biết các cạnh bên tạo với
đáy góc 60o. Giá trị lượng giác tang của góc giữa hai mặt phẳng
Câu 30.
đến đồ thị hàm số
C. y x 3 .
y
Câu 28.
y
3m 2 n 0 .
m , n là các sôế nguyến thỏa mãn log 360 5 1 m.log 360 2 n.log 360 3 . Mệnh đế̀ nào sau
2
2
B. m n 25 .
C.
m.n 4 .
D.
m n 5 .
5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Sôế cách chọn ngẫu nhiến 5 học sinh của tổ trong đó có
cả học sinh nam và học sinh nữ là ?
A. 545 .
B. 462 . C. 455 . D. 456 .
Câu 34.
Một tổ có
Trang 11
Câu 35.
Trong không gian Oxyz , cho ba điểm
điểm M cách đế̀u ba điểm A , B ,
A.
x 8 3t
y t
z 15 7t
x 8 3t
y t
z 15 7t
.
A 1;1;1 B 1; 2;0 C 2; 3; 2
,
,
. Tập hợp tâết cả các
C là một đường thẳng d . Phương trinh tham sôế của đường thẳng d là:
x 8 3t
x 8 3t
y t
y t
z 15 7t
z 15 7t
B.
.
C.
.
D.
.
S . ABCD có đáy ABCD là hinh thang vuông tại A và B với
AB BC a, AD 2a, SA a và vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD
Câu 36.
Cho hinh chóp
a 2
a 3
.
.
bằng: A. 6
B. 3
Câu 37.
Cho sôế phức
a 6
.
C. 3
z thỏa mãn
a 2
.
D. 9
4 z i 3 z i 10
. Giá trị nhỏ nhâết của
z
1
.
bằng: A. 2
5
.
B. 7
3
.
C. 2
D. 1.
Câu 38.
Một con súc săếc không cân đôếi, có đặc điểm mặt sáu châếm xuâết hiện nhiế̀u gâếp hai lần các m ặt còn l ại.
Gieo con súc săếc đó hai lần. Xác suâết để tổng sôế châếm trến m ặt xuâết hi ện trong hai lần gieo l ớn h ơn ho ặc bằng 11
bằng:
8
.
49
A.
Câu 39.
4
.
B. 9
1
.
C. 12
Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S A.e
3
.
D. 49
rt
, trong đó A là sôế vi khuẩn ban
t là thời gian tăng trưởng. Biếết rằng sôế lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5
giờ có 300 con. Để sôế lượng vi khuẩn ban đầu tăng gâếp đôi thi th ời gian tăng tr ưởng t gần với kếết quả nào sau
đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng,
đây nhâết?
A. 3 giờ 9 phút.
Câu 40.
B. 3 giờ 2 phút.
Cho hinh chóp
C. 3 giờ 30 phút.
D. 3 giờ 18 phút.
S . ABCD có đáy ABCD là hinh chữ nhật với AB 6 , AD 3 , tam giác
SAC nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biếết hai mặt phẳng SAB , SAC tạo với nhau góc
tan
thỏa mãn
3
4 và cạnh SC 3 . Thể tch khôếi S . ABCD bằng:
4
8
.
.
A. 3 B. 3
C.
3 3. D.
5 3
.
3
Câu 41.
Số các giá trị nguyên của m để phương trình
A. 4.
B. 2.
C. 3.
cos 2 x cos x m m có nghiệm?
D. 5.
Trang 12
Câu 42.
d:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
A 1; 2;1 , B 1; 2; 3
và đường thẳng
x 1 y 5 z
2
2
1 . Tìm vecto chỉ phương u của đường thẳng đi qua A và vuông góc với d đồng thời
cách B một khoảng lớn nhất.
A. u (4; 3; 2) .
.
Câu 43.
B. u (2; 0; 4) .
A 1;0; 1
Trong không gian Oxyz, cho điểm
C. u (2; 2; 1) .
, mặt phẳng
P : x y
z 3 0
tâm I nằm trên mặt phẳng (P), đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho chu vi tam giác OIA bằng
trình mặt cầu (S) là
x 2
A.
2
x 3
B.
2
x 2
C.
2
x 1
D.
2
2
2
y 2 z 1 9
2
2
y 3 z 3 9
2
2
2
y 2 z 2 9
y f x
2
x 1
và
2
2
y 2 z 1 9
Câu 44. Cho hàm sôế
x 1
và
2
D. D (1;0; 2)
. Mặt cầu (S) có
6 2 . Phương
2
y 2 z 2 9
2
.
2
y 1 z 1 9
.
2
và
x 2 y 2 z 3 9
x 2
và
2
.
2
2
y 2 z 1 9
.
xác định và liến tục trến thỏa mãn đồng thời các điế̀u kiện sau:
f x 0, x
x
2
f ' x e . f x , x
f 0 1
2
Tính giá trị của
Câu 45.
f ln 2
ln 2
A.
1
2.
Sôế các giá trị nguyến của tham sôế
1
1
B. 4 . C. 3 .
D.
1
2.
m trong đoạn 100;100 để hàm sôế
y mx 3 mx 2 (m 1) x 3 nghich biếến trến là:
C. 100.
ln 2 2
A. 200.
B. 99.
D. 201.
1
f ( x)dx 4
a
,
b
f
(
x
)
a
sin(
x
)
b
f
(1)
2
0
Câu 46. Tim các sôế
để hàm sôế
thỏa mãn
và
a , b 2
a , b 2
2
2
A.
.
B.
.
C. a , b 2 .
D. a , b 2
Trang 13
Câu 47.
3
2
m đê hàm sôế y x 3( m 1) x 12mx 3m 4 có hai
Tim tâết ca các giá tri thưc cua tham sôế
x ,x
x 3 x2 .
điêm cưc tri 1 2 thoa mãn 1
m
D.
Câu 48.
A.
A.
B.
m 1.
C.
3
2.
3
2
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
M 0;1;3 N 10;6;0
P : x 2 y 2 z 10 0 . Điểm I 10; a; b
tổng
m 1 .
m
,
thuộc mặt phẳng
P
và mặt phẳng
sao cho
IM IN
lớn nhất. Khi đó
T a b bằng
T 5 .
Câu 49.
B. T 1 .
Cho hình chóp
6
A. 6 .
Câu 50.
D.
T 6 .
S . ABCD có ABCD là hình thoi cạnh bằng a và góc A bằng 60 , cạnh SC
SC
vuông góc với đáy và
bằng
C. T 2 .
a 6
2 . Giá trị lượng giác cô-sin của góc giữa hai mặt phẳng SBD và SCD
5
B. 5 .
2 5
C. 5 .
x2
x ln x 2 2 2018
Số nghiệm của phương trình 2
là
D. 2
D.
A.
3.
B. 1 .
30
6 .
C. 4 .
Trang 14
HƯỚNG DẪẪN GIẢI CHI TIẾẾT ĐẾỀ 52
Câu 1.Chọn B.Chọn 1 trong 11 học sinh thi có
1
C11
11
Câu 2.Chọn B.Nhin nhanh: Tử của 3 phân sôế bằng
Câu 3.Chọn B.Ta có
0.
AB xB x A ; yB y A ; z B z A
4
x 1 x 2 2 x 2 2 x 2 2 x 1 x
Ta thâếy
f x
.
f x x 1 x 2 x 4
2
Câu 4.Chọn C.Ta có
(cách).
chỉ đổ dâếu khi
2
2
2
x 2 x
2
2
.
x qua điểm 1 . Vậy hàm sôế y f x có một cực trị.
2
1
2 n
lim
lim n
1
1
n 1
1
n
Câu 5.Chọn C.Ta có
.
P n 1; 2; 3
Câu 6.Chọn B.VTPT của
là:
.
Câu 7.Chọn C.Đồ thị hàm sôế là hàm mũ nghịch biếến trến tập xác định nến
a 1 .Vậy đồ thị hàm sôế trến là hàm sôế
x
1
y
3 .
Câu 8.Chọn D.Phần ảo của sôế phức
f x 1
Câu 9.Chọn A.Ta có
z 5 8i là b 8 .
4
x 1
2
. Suy ra
f 2 3
.
1
1
1
1
S ABC AB. AC .a.2a a 2
V .SA.S ABC .3a.a 2 a 3
2
2
3
3
Câu 10.Chọn B.Ta có
.Vậy
.
Trang 15
Câu 11.Chọn D.Do
1 cos x 1 nên tập giá trị của hàm số là 1;1 .
Câu 12.Chọn C.Hàm số có dạng
y ax 3 bx 2 cx d .
x 1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ y 2 và có hệ số a 0
3
nên đồ thị trên là của hàm số y x 3x 2 .
Dựa vào đồ thị ta thấy, hàm số có cực trị tại
Câu 13.Chọn A.Ta có
Câu 14.Chọn C.Ta có
Câu 15.Chọn B.Ta có
z1 z2 z1 z2
2
x dx
đúng với mọi
z1 , z2 .
x3
C
3
.
lim x 2 x 7 9
x 1
.
x 2 0
log 2 x 2 1 x 2 2 x 4
Câu 16.Chọn D.Ta có
.
Câu 17.Chọn A.Khoảng cách từ điểm
M 1; 2; 3
đến mp
P
d M , P
2. 1 2.2 3 5
22 22 12
là:
4
3.
Câu 18.Chọn D.Vì
n 50 nên trong khai triển có n 1 51 số hạng.
Câu 19.Chọn A.Ta có
z 3 i 0 z 3 i z 10 .
5
Câu 20.Chọn B.Ta có
2
5
f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx
1
1
2
3 1 2 .
lim y
x 1
x 2
y
y
xlim
1
x 1 là tệm cận đứng của đồ thị hàm sôế
x 1 .
Câu 21.Chọn B
Câu 22.Chọn C.Tập xác định của hàm sôế là
lim f x
lim
x 2
x 2
Hàm sôế
y f x
D 2;
.
x2 2
x 2
1
1
lim
lim
x 2
x 2
x 2 x 2 2 x 2 x 2 2 4
liến tục tại
x 2
lim f x f 2
x 2
.
f 2 a 4
.
1
15
a 4 a
4
4 .
Trang 16
2
Câu 23.Chọn A.Phương trinh z z 1 0 có
3 .Do đó một căn bậc hai của là 3i .
1
3
1
3
z1
i z2
i
2 2 ;
2 2 , trong đó nghiệm
Vậy phương trinh z z 1 0 có hai nghiệm phân biệt là
2
1
3
z1
i
2 2 .
có phần ảo dương là
Câu 24.Chọn A.Chọn 1 bi đỏ có
Theo quy tăếc nhân ta có:
5 cách.Chọn 1 bi xanh có 4 cách.
4.5 20 cách lâếy 2 bi có đủ hai màu.
x3
F x f x dx x 2 x 3 dx x 2 3x C
3
Câu 25.Chọn B.Ta có:
2
x3
1
13
2
F 0 2 C 2 F x 3 x 3 x 2 F 1 3 1 3 2 3
.
2x m
Câu 26.Chọn B.Phương trinh hoành độ giao điểm là:
2 x 2 m 1 x m 3 0 1
x 3
x 1
x 1 .
Đường thẳng y 2 x m căết đồ thi cua hàm sôế
y
x 3
x 1 tai hai điêm phân biêt
phương trinh 1 có hai nghiệm phân biệt 0 m 2 6m 25 0 (luôn đúng) .
Gọ i
x1 , x2 là hai nghiệm của phương trinh 1 thi ta có M x1 ; 2 x1 m , N x2 ; 2 x2 m
2
MN 5 x2 x1 5 x2 x1
m 1
5
2
MN ngăến nhâết
2
2
m 3
m 1
20 x1 x2 5
20
2
2
2
2 20 2 5
.
m 1
2 0 m 3
2
.
Cách 2: đương thăng y 2 x m đi qua giao 2 tệm cận là
Câu 27.Chọn C.Gọi
M x0 ; y0
A 1;1
.
là tếếp điêm cua tếếp tuyếến cần tm, khi đó ph ương trinh tếếp tuyếến là:
Trang 17
x2
x
y 0 1 x x0 0 x0 1
4
2
Do tếếp tuyếến kẻ từ điểm
M 2; 1
nến:
x0 0
x2
x2
x
1 0 1 2 x0 0 x0 1 0 x0 0
4
4
2
x0 4 .
Tiếếp tuyếến tại
M 0;1
là: y x 1 .
Tiếếp tuyếến tại
M 4;1
là: y x 3 .
x 1
0 x 1
Câu 28.Chọn A.Xét hoành độ giao điểm của đồ thị hàm sôế với trục Ox : x 2
.
y
Diện tch hinh phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm sôế
0
0
x 1
x 2 và các trục tọa độ là :
0
0
x 1
x 1
3
3
dx
dx
1
dx
x
3ln
x
2
3ln 2 1 3ln 3 3ln 1
1
x 2
x 2
x 2
2 .
1
1
1
Câu 29.Chọn A.Kẻ
OH SC BHD SC
Góc giữa hai mặt phẳng
SAC
và
SCD
là OHD .
600 SO tan 600.DO a 3 SD 2a .
BD 2a DO a . SDO
OH
OC.SO a.a 3 a 3
SC
2a
2 .
tan DHO
C/m
BD SAC OH BD
. Mà
Câu 30.Chọn A.Sôế tế̀n vôến của ông Á là
u1 u0
DO
a
2 3
HO a 3
3
2
.
u0 500 .Sôế tế̀n ông Á có sau năm thứ nhâết là
15
15
u0 u0 1
100
100 .
Trang 18
2
u2 u1
Sôế tế̀n ông Á có sau năm thứ hai là
15
15
15
u1 u1 1
u0 1
100
100
100 .
3
15
15
15
u3 u2
u2 u2 1
u0 1
100
100
100 .
Sôế tế̀n ông Á có sau năm thứ ba là
…..
n
n
15
15
un u0 1
500 1
100
100 (triệu đồng) .
Cứ thếế Sôế tế̀n ông Á có sau năm thứ n là
n
15
500 1
1000
100
Ông A có sôế vôến lớn hơn 1 tỷ đồng
n
15
1
2 n log1 15 2 4,9595 5
100
100
(năm) .
Vậy tnh từ đầu năm
2018 , sau 5 năm, năm đầu tến Ông A có sôế vôến lớn hơn 1 tỷ đồng là năm 2023 .
Câu 31.Chọn A.Xét phương trình hoành độ giao điêm
1
Thê tích khối tròn xoay thu được là:
V xe
0
x
2
xe x 0 x 0 .
1
1
1
1
dx xe dx xe 2 x e2 x
4
2
0
0
2x
e2 1
4
.
Câu 32.Chọn C.Ta có
z
w 3 2i 2 i z z
w 3 2i
2 i . Đặt w x yi
x, y .Khi đó
x yi 3 2i
2 i
.
Ta có
z 2
x 3 y 2 i
x 3 y 2 i
x yi 3 2i
2
2
2
2 i
2 i
2 i
2
2
x 3 y 2 i 2 2 i x 3 y 2 i 2 5 x 3 y 2 2 5
Vậy tập hợp các điêm biêu diễn số phức
w 3 2i 2 i z
2
.
là một đương tròn có bán kính
R 2 5 .
Trang 19
log 360 5 1 log 360 5 log 360 360 log 360
Câu 33.Chọn D.Ta có
log 360 72 log360 23.32 3log 360 2 2log 360 3
Vậy
.Do đó
5
360
log 360 5 1 3log 360 2 2 log 360 3 .
m 3 , n 2 .
Câu 34.Chọn C.Chọn
Số cách chọn
5
5 học sinh bất kỳ từ tổ 11 học sinh có số cách chọn là C11 .
5
5
5 học sinh mà chỉ toàn nữ hoặc toàn nam là C5 C6 .
Số cách chọn ngẫu nhiên
C115 C55 C65 455
.
Câu 35.Chọn A.Ta có
Ta thấy AB và
5 học sinh cua tổ trong đó có ca học sinh nam và học sinh nữ là
AB 2;1; 1
;
BC 3; 5; 2
.
BC không cùng phương nên ba điêm A , B , C không thăng hàng.
M cách đều hai điêm A , B nên điêm M nằm trên mặt trung trưc cua AB .
M cách đều hai điêm B , C nên điêm M nằm trên mặt trung trưc cua BC .
Do đó tập hợp tất ca các điêm M cách đều ba điêm A , B ,
trung trưc cua AB và
C là giao tuyến cua hai mặt
BC .
3 1
K 0; ;
P , Q lần lượt là các mặt phăng trung trưc cua AB và BC . 2 2 là trung điêm
Gọi
1 1
N ; ;1
P
AB 2;1; 1
2
2
BC
AB ;
là trung điêm
.
đi qua K và nhận
làm véctơ pháp
tuyến nên
P : 2 x y
BC 3; 5; 2
3
2
1
z 0
P : 2 x y z 1 0 . Q đi qua N và nhận
2
hay
làm véctơ pháp tuyến nên
Q : 3 x
1
2
1
5 y 2 z 1 0
2
hay
Q : 3x 5 y 2 z 6 0 .
2 x y z 1 0
d :
u
AB, BC 3;1;7
3
x
5
y
2
z
6
0
Ta có
Nên d có véctơ chỉ phương
.
Cho y 0 ta sẽ tìm được
x 8 , z 15 nên 8; 0;15 d .Vậy
x 8 3t
y t
z 15 7t
.
Trang 20
- Xem thêm -
.DOCX 
153 
1 
130 
