Mô tả:
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm - Ph-¬ng Ph¸p ®å thÞ
A. ph-¬ng ph¸p
I) BiÖn luËn ph-¬ng tr×nh b»ng ®å thÞ:
1) Cho ph-¬ng tr×nh: F(x, m) = 0 (1), m lµ tham sè.
BiÕn ®æi ph-¬ng tr×nh (1) vÒ d¹ng f(x) = g(m) (2)
Trong cïng hÖ trôc Oxy, vÏ 2 ®-êng (C): y = f(x)
vµ ®-êng th¼ng : y = g(m)
Sè hoµnh ®é giao ®iÓm cña (C) vµ lµ sè nghiÖm cña ph-¬ng tr×nh
(1)
2) Chó ý:
a) §-êng th¼ng cã ba d¹ng sau:
: y = g(m)
lµ ®-êng th¼ng // trôc Ox
: y = kx + m
lµ ®-êng th¼ng cã hÖ sè gãc k
: y = m(x - x0) + y0 lµ ®-êng th¼ng quay quanh mét ®iÓm cè
®Þnh A(x0; y0)
b) NÕu F(x; m) = 0 cã nghiÖm x tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x
Ta chØ vÏ ®-êng (C): y = f(x) víi x [; ]
BiÖn luËn theo m chän nghiÖm thuéc ®o¹n [; ]
c) NÕu ph¶i ®Æt Èn phô, ta biÖn luËn ®Ó t×m Èn sè phô, sau ®ã biÖn luËn
®Ó t×m m.
II) §å thÞ cña hµm sè cã chøa gi¸ trÞ tuyÖt ®èi.
1) D¹ng tæng qu¸t:
XÐt dÊu c¸c biÓu thøc trong dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi
A nÕu A 0
Dùa vµo ®Þnh nghÜa: A
®Ó bá gi¸ trÞ tuyÖt ®èi
A
nÕu
A
0
ViÕt hµm sè vÒ d¹ng ®-îc cho bëi nhiÒu c«ng thøc
Kh¶o s¸t hµm sè øng víi tõng c«ng thøc.
LËp b¶ng biÕn thiªn chung råi vÏ ®å thÞ hµm sè.
2) C¸c ®iÒu cÇn nhí:
C¸c phÐp biÕn ®æi chÝnh trong phÇn nµy lµ phÐp ®èi xøng qua c¸c trôc
to¹ ®é. C¬ së cña nã lµ c¸c nhËn xÐt sau ®©y:
Hai ®iÓm (x; y) vµ (x; -y) ®èi xøng nhau qua trôc hoµnh.
Hai ®iÓm (x; y) vµ (-x; y) ®èi xøng nhau qua trôc tung.
Hai ®iÓm (x; y) vµ (-x; -y) ®èi xøng nhau qua gèc to¹ ®é O.
§å thÞ hµm sè y = f(x) vµ ®å thÞ hµm sè y = -f(x) ®èi xøng nhau qua
trôc hoµnh.
3) C¸c d¹ng ®å thÞ cã chøa gi¸ trÞ tuyÖt ®èi th-êng gÆp:
Trang:1
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm - Ph-¬ng Ph¸p ®å thÞ
a) D¹ng ®å thÞ (C1) cña hµm sè: y = f x
nÕu f x 0
f x
Ta cã: y = f x =
- f x nÕu f x 0
VÏ ®å thÞ (C): y = f(x)
§å thÞ (C1) gåm 2 phÇn:
C¸c phÇn ®å thÞ (C) n»m phÝa trªn trôc hoµnh (f(x) 0)
PhÇn ®èi xøng cña ®å thÞ (C) n»m phÝa d-íi trôc hoµnh qua Ox.
b) D¹ng ®å thÞ (C2) cña hµm sè: y = f x
nÕu x 0
f x
Ta cã y = f x =
f - x nÕu x 0
VÏ ®å thÞ (C): y = f(x)
§å thÞ (C2) gåm 2 phÇn:
C¸c phÇn ®å thÞ (C) n»m bªn ph¶i trôc tung (hay phÇn ®å thÞ (C) øng
víi x >0)
PhÇn ®èi xøng cña phÇn ®å thÞ trªn trôc Oy.
c) D¹ng ®å thÞ (C3) cña hµm sè: y f x
f x 0
Ta cã: y f x
y f x
(Do ®ã y f x ®-îc coi lµ hµm ®a trÞ cña y theo x)
VÏ ®å thÞ (C) cña hµm y = f(x)
§å thÞ (C3) gåm hai phÇn:
PhÇn ®å thÞ (C) n»m phÝa trªn trôc hoµnh.
PhÇn ®èi xøng cña phÇn ®å thÞ trªn qua trôc Ox.
f x
d) D¹ng ®å thÞ cña hµm sè: y =
g x
f x
nÕu f x 0
f x g x
Ta cã: y =
=
g x
- f x nÕu f x 0
g x
f x
VÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè: y =
g x
§å thÞ (C4) gåm hai phÇn:
PhÇn ®å thÞ cña (C) øng víi f(x) 0
PhÇn ®å thÞ cña (C) øng víi f(x) < 0 qua trôc hoµnh.
f x
e) D¹ng ®å thÞ (C5) cña hµm sè: y =
g x
C¸c b-íc lµm t-¬ng tù nh- phÇn d)
Chó ý: g(x) 0.
Trang:2
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm - Ph-¬ng Ph¸p ®å thÞ
f) D¹ng ®å thÞ (C6) cña ®å thÞ hµm sè: y = f x g x
nÕ u f x 0
f x g x
Ta cã: y = f x g x =
nÕ u f x 0
- f x gx
®å thÞ (C6) gåm hai phÇn:
PhÇn ®å thÞ cña hµm sè: y = f(x) + g(x) øng víi f(x) 0
PhÇn ®å thÞ cña hµm sè: y = -f(x) + g(x) øng víi f(x) < 0
Më réng:
VÏ ®å thÞ hµm sè: y = f1 x f 2 x ... f k x g x
Ta vÏ ®å thÞ trªn c¸c kho¶ng mµ ë ®ã biÓu thøc trong dÊu gi¸ trÞ tuyÖt
®èi kh«ng ®æi dÊu.
g) D¹ng ®å thÞ (C7) cña hµm sè: y = f x
Ta vÏ ®å thÞ (C): y = f(x)
Sau ®ã vÏ ®å thÞ (C2) cña hµm sè: y = f( x )
TiÕp ®ã thùc hiÖn c¸ch vÏ ®å thÞ (C 1) cña hµm sè: y = f x .
Tãm l¹i ta thùc hiÖn dÇn c¸c b-íc nh- sau:
y = f(x) y = f( x ) y = f x
B. c¸c bµi tËp mÉu:
µi sè 1:
a) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè: y = x 4 - 2x2 - 1
b) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nµo cña m th× ph-¬ng tr×nh: x 4 2 x 2 1 = log 2 m
cã 6 nghiÖm ph©n biÖt?
Gi¶i:
TX§: D = R. Hµm ch½n nªn ®å thÞ hµm sè nhËn trôc Oy lµm trô c ®èi
xøng.
Sù biÕn thiªn:
ChiÒu biÕn thiªn: y' = 4x 3 - 4x
x 0
y 1
y' = 0 4x(x2 - 1) = 0
x 1 y 2
B¶ng xÐt dÊu y':
x -
-1
0
1
+
y'
0
+
0
0
+
Hµm sè ®ång biÕn trªn c¸c kho¶ng: (- ; -1) (0; 1)
Hµm sè nghÞch biÕn trªn c¸c kho¶ng: (-1; 0); (1; + )
Cùc trÞ:
Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x C§ = 1 vµ y C§ = -2
Hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i x CT = 0 vµ y C§ = -1
Giíi h¹n:
Trang:3
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm - Ph-¬ng Ph¸p ®å thÞ
lim
x
§å thÞ hµm sè kh«ng cã tiÖm cËn.
TÝnh låi lâm vµ ®iÓm uèn:
14
3
y" = 12x 2 - 4 = 0 x =
y=9
3
x
-
-
y"
+
§å thÞ hsè
lâm
B¶ng biÕn thiªn:
x
3
-
-1
3
y'
0
+
+
y +
3
3
0
3
3
0
låi
+
lâm
3
3
0
0
C§
+
-
+
1
-
0
+
+
U1
-
VÏ ®å thÞ:
CT
14
9
U2
-
14
9
CT
Giao víi trôc Ox: y = 0 x4 - 2x2 - 1 = 0 x = 1 2
Giao víi trôc Oy: x = 0 y = -1
§å thÞ nhËn trôc Oy lµm trôc ®èi xøng
C¸c ®iÓm kh¸c: (2; 7)
3 14
(1; -2)
;
9
3
b) Ph-¬ng tr×nh: x 4 2 x 2 1 log 2 m cã 6 nghiÖm ph©n biÖt khi ®å
thÞ hµm sè: y = x 4 2 x 2 1 c¾t ®-êng th¼ng y = log 2m t¹i 6 ®iÓm ph©n
biÖt
Trang:4
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm - Ph-¬ng Ph¸p ®å thÞ
VÏ ®å thÞ (C1) cña hµm sè: y = x 4 2 x 2 1
nÕu f x 0
f x
Ta cã: y = f x
- f x nÕu f x 0
VËy ®å thÞ (C1) gåm hai phÇn:
PhÇn ®å thÞ (C) øng víi f(x) 0 cã nghÜa lµ ph©n ®å thÞ n»m phÝa trªn
trôc Ox
PhÇn ®å thÞ ®èi xøng (C) n»m phÝa d-íi trôc hoµnh.
VÏ ®-êng th¼ng D: y = log 2m; D // Ox vµ c¾t trôc Oy t¹i ®iÓm cã tung
®é b»ng log 2m
Nh×n vµo ®å thÞ: ta cã kÕt qu¶: ®-êng th¼ng D c¾t ®å thÞ (C 1) t¹i 6 ®iÓm
1 < log 2m < 2 2 < m < 4
KL: VËy ph-¬ng tr×nh: x 4 2 x 2 1 log 2 m cã 6 nghiÖm ph©n biÖt
2 4 th× ph-¬ng tr×nh (*) cã 1 nghiÖm ®¬n
Bµi sè 3:
a) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè: y = -x3 + 3x
b) Tõ ®ã suy ra ®å thÞ (C1) cña hµm sè: y x 3 3x
Trang:7
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm - Ph-¬ng Ph¸p ®å thÞ
Gi¶i:
a) TX§: D = R
Sù biÕn thiªn:
ChiÒu biÕn thiªn: y' = -3x2 + 3 = -3(x2 - 1)
x 1
y 2
y' = 0
x 1 y 2
XÐt dÊu y':
x
y'
-
-
-1
0
+
1
0
+
-
Hµm sè ®ång biÕn trªn kho¶ng (-1; 1)
Hµm sè nghÞch biÕn trªn (- ; -1) ; (1; + )
Cùc trÞ:
Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x C§ = 1 yC§ = 2
Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x CT = -1 yCT = -2
Giíi h¹n:
lim y lim x 3 3 x ®å thÞ kh«ng cã tiÖm cËn.
x
x
TÝnh låi lâm vµ ®iÓm uèn:
y" = -6x ; y" = 0 x = 0 y = 0
B¶ng xÐt dÊu y"
x
-
0
y"
+
0
§å thÞ h.sè
Lâm
B¶ng biÕn thiªn:
x
-
-1
y'
0
y
+
+
-
§.uèn
O(0; 0)
Låi
0
+
+
1
0
2
C§
+
-
0
§.U
CT
-2
VÏ ®å thÞ:
Giao víi Ox: 3;0; 3;0
Giao v¬i Oy: (0; 0)
C¸c ®iÓm kh¸c: (-2; 2); (2; -2) (1;
2); (-1; -2)
Trang:8
-
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm - Ph-¬ng Ph¸p ®å thÞ
NhËn xÐt: §å thÞ nhËn ®iÓm uèn O(0; 0) lµm t©m ®èi xøng.
b) VÏ ®å thÞ: y x 3 3x
y f x
Ta cã: y f x
f x 0
§å thÞ hµm sè (C1) gåm 2 phÇn:
PhÇn ®å thÞ cña (C) n»m phÝa trªn trôc hoµnh
PhÇn ®èi xøng cña phÇn ®å thÞ (C) n»m trªn trôc Ox qua trôc Ox
Bµi sè 4: §HKT QD©n - 1999
x 12
Cho hµm sè: y =
x2
a) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè
b) BiÖn luËn theo m sè nghiÖm cña ph-¬ng tr×nh: (x - 1)2 = 2m x 2
Gi¶i:
9
Ta cã y = x - 4 +
x2
a) TX§: D = R\{-2}
Sù biÕn thiªn:
9
ChiÒu biÕn thiªn: y ' = 1 x 2
x 1
y' = 0 (x + 2)2 = 9
x 5
LËp b¶ng xÐt dÊu y':
Trang:9
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm - Ph-¬ng Ph¸p ®å thÞ
-
-5
-2
1
+
+
0
0
+
x
y'
Hµm sè ®ång biÕn trªn c¸c kho¶ng (- ; -5); (1; + )
Hµm sè nghÞch biÕn trªn c¸c kho¶ng (-5; -2); (-2; 1)
Cùc trÞ:
Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x C§ = -5 vµ y C§ = -12
Hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i x CT = 1 vµ y CT = 0
Giíi h¹n:
x 12
lim y lim
x = -2 lµ ph-¬ng tr×nh cña ®-êng tiÖm
x2
x2 x 2
cËn ®øng
9
lim y x 4 lim
0 y = x - 4 lµ ph-¬ng tr×nh ®-êng
x
x x 2
tiÖm cËn xiªn
B¶ng biÕn thiªn:
x
-
-5
-2
1
+
y'
+
0
0
+
y
-12
+
+
C§
-
-
0
CT
VÏ ®å thÞ:
NhËn xÐt: §å thÞ hµm sè
®i qua c¸c ®iÓm (1; 0);
0; 1 ; (-5; -12); 4; 3
2
2
vµ nhËn giao ®iÓm I(-2; 6) cña hai ®-êng tiÖm
cËn lµm t©m ®èi xøng
b) Ta cã:
x 1 2m x 2 (*)
x 12
2
x2
2m (*), x -2
NÕu x = -2 th× (*) 9 = 2m m =
Trang:10
9
2
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm - Ph-¬ng Ph¸p ®å thÞ
NÕu x -2 th× sè nghiÖm cña ph-¬ng tr×nh (*) lµ sè hoµnh ®é giao ®iÓm
x 12
cña ®å thÞ hµm sè: y =
vµ ®-êng th¼ng y = 2m
x2
VÏ ®å thÞ (C1): y =
x 12
x2
x 12
nÕ u x - 2
x 12 x 2
Ta cã: y =
=
2
x2
x 1
nÕ u x - 2
x 2
VËy ®å thÞ (C1) gåm 2 phÇn:
PhÇn ®å thÞ (C) øng víi x > -2
PhÇn ®å thÞ ®èi xøng cña ®å thÞ (C) øng víi x < -2 qua trôc Ox
§-êng th¼ng y = 2m lµ ®-êng th¼ng song song trôc Ox c¾t trôc Oy t¹i
®iÓm cã tung ®é b»ng 2m
VËy nh×n vµo ®å thÞ ta cã kÕt qu¶:
1
NÕu 2m < 1 m < th× ph-¬ng tr×nh (*) v« nghiÖm
2
1
NÕu m = th× ph-¬ng tr×nh (*) cã 1 nghiÖm kÐp
2
1
NÕu m 6 th× ph-¬ng tr×nh (*) cã 2 nghiÖm ®¬n
2
NÕu m = 6 th× ph-¬ng tr×nh (*) cã 1 nghiÖm kÐp vµ 2 nghiÖm ®¬n
NÕu m > 6 th× ph-¬ng tr×nh (*) cã 4 nghiÖm ph©n biÖt
Bµi sè 5 §HY D-îc TPHCM - 93
Cho (Cm) lµ ®å thÞ hµm sè: y =
2 x 2 mx m
x 1
Trang:11
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm - Ph-¬ng Ph¸p ®å thÞ
VÏ ®å thÞ (C-1) øng víi m = -1. Tõ ®ã suy ra ®å thÞ (C) cña hµm sè:
x 1 2 x 1
y=
x 1
Gi¶i:
2x 2 x 1
2
Víi m = -1 ta ®-îc y =
2x 3
x 1
x 1
TX§: D = R\{-1}
Sù biÕn thiªn:
2
1
ChiÒu biÕn thiªn: y' = 2 21
x 12 x 12
x 0
y' = 0
x 2
B¶ng xÐt dÊu y':
x
y'
-
-2
0
+
-1
-
-
0
0
+
+
Hµm sè ®ång biÕn trªn c¸c kho¶ng (- ; -2); (0; + )
Hµm sè nghÞch biÕn trªn c¸c kho¶ng (-2; -1); (-1; 0)
Cùc trÞ:
Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x C§ = -2 vµ y C§ = -9
Hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i x CT = 0 vµ y CT = -1
Giíi h¹n:
lim y x = -1 lµ ph-¬ng tr×nh ®-êng tiÖm cËn ®øng
x1
lim y 2 x 3 lim
2
= 0 y = 2x + 3 lµ ph-¬ng tr×nh ®-êng
x x 1
x
tiÖm cËn xiªn
B¶ng biÕn thiªn:
x
-
y'
+
-2
0
-9
-1
-
+
0
0
C§
-
-
-1
CT
VÏ ®å thÞ:
Trang:12
+
+
+
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm - Ph-¬ng Ph¸p ®å thÞ
Giao víi trôc Ox: (1; 0) vµ
1 ;0
2
Giao víi trôc Oy: (0; -1)
®å thÞ nhËn giao ®iÓm I(-1; -5)
cña hai ®-êng tiÖm cËn lµm
t©m ®èi xøng
x 1 2 x 1
f x
x 1
x 12 x 1
N Õu x 1
x 1 2 x 1
x 1
Ta cã: y =
x 1
1 x 2 x 1
N Õu x 1
x 1
VËy ®å thÞ (C) cña hµm sè gåm 2 phÇn:
PhÇn ®å thÞ (C-1) øng víi x 1
PhÇn ®èi xøng cña ®å thÞ (C-1) øng víi x < 1 qua trôc hoµnh
VÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè: y =
Bµi sè 6: §H Më HN - 99
Trang:13
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm - Ph-¬ng Ph¸p ®å thÞ
1
x 1
a) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè
1
b) VÏ ®å thÞ (C*) cña hµm sè y = x 1
x 1
c) T×m tÊt c¶ gi¸ trÞ cña m ®Ó ph-¬ng tr×nh sau cã 3 nghiÖm ph©n biÖt:
1
=m
x 1
x 1
Gi¶i:
TX§: D = R\{1}
x 2 2x
Sù biÕn thiªn: y' =
x 12
x 0
ChiÒu biÕn thiªn: y' = 0 x2 - 2 = 0
x 2
B¶ng xÐt dÊu y':
x
-
0
1
2
+
y'
+
0
0
+
Hµm sè ®ång biÕn trªn c¸c kho¶ng (- ; 0); (2; + )
Hµm sè nghÞch biÕn trªn c¸c kho¶ng (0; 1); (1; 2)
Cùc trÞ:
Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i xC§ = 0 vµ y C§ = 0
Hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i x CT = 2 vµ y CT = 4
Giíi h¹n:
lim y x = 1 lµ ph-¬ng tr×nh ®-êng tiÖm cËn ®øng
Cho hµm sè: y = x + 1 +
x1
lim y x 1 lim
1
= 0 y = x + 1 lµ ph-¬ng tr×nh ®-êng
x x 1
x
tiÖm cËn xiªn
B¶ng biÕn thiªn:
x
-
y'
+
0
0
0
1
-
+
2
0
+
+
+
C§
y
-
-
4
CT
VÏ ®å thÞ:
Giao víi trôc Ox vµ Oy:
(0; 0)
§å thÞ ®i qua c¸c ®iÓm
kh¸c:
Trang:14
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm - Ph-¬ng Ph¸p ®å thÞ
1 ; 1 ;
2 2
1; 1 ; (2; 4)
2
NhËn xÐt: ®å thÞ nhËn giao ®iÓm I(1; 2) cña hai ®-êng tiÖm cËn lµm t©m
®èi xøng
Giao víi trôc Ox vµ Oy:
(0; 0)
b) VÏ (C*): y = x 1
1
x 1
(*)
1
x 1
VËy ®å thÞ lµ phÇn cña (C) t-¬ng øng víi x -1
1
Víi x < -1 th× (*) cã d¹ng: y 2 = -x -1 +
x 1
TX§: D = (- ; -1)
1
Sù biÕn thiªn: y 2' = -1 <0
2
x 1
Hµm sè nghÞch biÕn trªn kho¶ng (- ; -1)
Cùc trÞ: Hµm sè kh«ng cã cùc trÞ
1
0 y = -x - 1 lµ ®-êng
Giíi h¹n: lim y x 1 lim
x
x x 1
tiÖm cËn xiªn
B¶ng biÕn thiªn:
x
-
-1
+
y'
y
+
Víi x > -1 th× (*) cã d¹ng: y 1 = x + 1 +
-
1
2
§å thÞ (C2) lµ nh¸nh (). VËy ®å thÞ (C*) gåm hai phÇn:
Trang:15
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm - Ph-¬ng Ph¸p ®å thÞ
PhÇn ®å thÞ (C1)
PhÇn ®å thÞ (C2)
c)
ph-¬ng tr×nh:
1
= m cã
x 1
x 1
ba nghiÖm ph©n biÖt
®å thÞ (C*) c¾t
®-êng th¼ng d: y = m
t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt
VÏ ®-êng th¼ng D:
y = m, víi D lµ ®-êng
th¼ng // Ox c¾t Oy t¹i
®iÓm cã tung ®é b»ng
m
Nh×n vµo ®å thÞ ta
1 m 0
thÊy: ®-êng th¼ng D c¾t (C*) t¹i ba ®iÓm ph©n biÖt 2
m 4
1 m 0
KL: VËy ph-¬ng tr×nh cã 3 nghiÖm ph©n biÖt khi 2
m 4
Bµi sè 7: §H SP HN - Khèi B - 2001
Cho hµm sè: y = x 3 - 6x2 + 9x
a) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè
b) Tõ ®å thÞ hµm sè ®· cho suy ra ®å thÞ cña hµm sè: y =
3
x 6x 2 9 x
3
c) BiÖn luËn theo m sè nghiÖm cña ph-¬ng tr×nh: x 6 x 2 9 x - 3 +
m=0
Gi¶i:
a) TX§: D = R
Sù biÕn thiªn:
ChiÒu biÕn thiªn: y' = 3x 2 - 12x + 9
x 1
y' = 0 x2 - 4x + 3 = 0
x 3
XÐt dÊu y'
x
-
1
3
y'
+
0
0
+
Hµm sè ®ång biÕn trªn c¸c kho¶ng: (- ; 1) ; (3; + )
Hµm sè nghÞch biÕn trªn kho¶ng (1; 3)
Cùc trÞ:
Trang:16
+
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm - Ph-¬ng Ph¸p ®å thÞ
Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x C§ = 1; y C§ = 4
Hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i x CT = 3; y CT = 0
Giíi h¹n:
lim
x
§å thÞ hµm sè kh«ng cã tiÖm cËn
TÝnh lçi lâm vµ ®iÓm uèn:
y" = 6x - 12 y" = 0 x = 2 y = 0
XÐt dÊu y":
x
-
2
y"
0
+
§å thÞ lçi trªn kho¶ng (- ; 2)
§å thÞ lâm trªn kho¶ng (2; + )
§å thÞ cã ®iÓm uèn lµ I(2; 2)
B¶ng biÕn thiªn:
x
-
1
2
y'
+
0
y
4
C§
2
+
-
3
0
+
+
+
U
-
VÏ ®å thÞ:
Giao víi Ox: (0; 0), (3; 0)
Giao víi Oy: (0; 0)
§å thÞ nhËn giao ®iÓm I(2; 2) lµm t©m ®èi xøng
C¸c ®iÓm kh¸c: (-1; -16), (4; 4), (2; 2)
0
CT
3
b) VÏ ®å thÞ (C1) cña hµm sè: y = x 6 x 2 9 x
3
2
VÏ ®å thÞ (C2): y = x 6 x 9 x = f x
Trang:17
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm - Ph-¬ng Ph¸p ®å thÞ
NÕu x 0
f x
Ta cã f x =
NÕu x 0
f x
§å thÞ (C2) gåm hai phÇn:
PhÇn ®å thÞ (C) øng víi x 0
PhÇn ®èi xøng cña phÇn ®å thÞ trªn qua trôc Oy
VÏ xong ®å thÞ (C2) th× vÏ ®å thÞ (C1)
VËy ®å thÞ (C1) chÝnh lµ ®å thÞ (C2) vµ ®å thÞ (C1) øng víi f(x) 0 x
3
c) Sè nghiÖm cña ph-¬ng tr×nh: x 6 x 2 9 x - 3 + m = 0 (*) lµ sè
3
hoµnh ®é giao ®iÓm cña ®å thÞ (C1) cña hµm sè y = x 6 x 2 9 x víi
®-êng th¼ng :
y = 3 - m lµ ®-êng th¼ng // Ox
VËy nh×n vµo ®å thÞ ta cã kÕt qu¶ sau:
NÕu 3 - m < 0 m > 3 th× ph-¬ng tr×nh (*) v« nghiÖm
NÕu 3 - m = 0 m = 3 th× ph-¬ng tr×nh (*) cã 3 nghiÖm kÐp
NÕu 0 < 3 - m < 4 -1 < m < 3 th× ph-¬ng tr×nh (*) cã 6 nghiÖm
ph©n biÖt
NÕu 3 - m = 1 m = -1 th× ph-¬ng tr×nh (*) cã 2 nghiÖm kÐp vµ 2
nghiÖm ®¬n
NÕu 3 - m > 4 m < -1 th× ph-¬ng tr×nh (*) cã 2 nghiÖm ®¬n
c. c¸c bµi tËp tù gi¶i:
Bµi1: §H kü thuËt c«ng nghÖ n¨m 1997
x 2 3x 3
Cho hµm sè: y =
x2
Trang:18
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm - Ph-¬ng Ph¸p ®å thÞ
a) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè. Tõ ®ã suy ra ®å
x 2 3x 3
thÞ (C1) cña hµm sè: y =
(VÏ h×nh riªng)
x2
b) BiÖn luËn theo m sè nghiÖm ph-¬ng tr×nh:
x 2 3x 3
= 2m b»ng
x2
®å thÞ
Bµi2: §HSP Vinh - Khèi A,B - 2001
x2 x 1
Cho hµm sè: y =
x 1
a) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè
b) BiÖn luËn theo m sè nghiÖm cña ph-¬ng tr×nh: x 2 - (1 + m) x - m - 1
=0
Bµi3: Cho hµm sè: y = -x4 + 3x2 - 5
a) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè
b) Suy ra ®å thÞ hµm sè: y x 4 3x 2 5
c) BiÖn luËn sè nghiÖm ph-¬ng tr×nh: -x4 + 3x2 - 5 + m = 0
Bµi4:
x2
Cho hµm sè: y =
x2
a) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè
b) Dïng ®å thÞ biÖn luËn ph-¬ng tr×nh: x 2 log2 5m x 2
Bµi5:
1
x 1
a) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè
b) BiÖn luËn theo m sè nghiÖm x (-4; 3) cña ph-¬ng tr×nh:
1
x3
= 2m + 1
x 1
Bµi6:
Cho hµm sè: y = -x3 + 3x2 - 2 (C)
a) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè
3
b) Tõ ®ã suy ra ®å thÞ: y = x 3 x 2 2
Cho hµm sè: y = x 3
3
c) BiÖn luËn theo m sè nghiÖm cña ph-¬ng tr×nh: x 3 x 2 2 = -m
+1
Trang:19
- Xem thêm -
.PDF 
19 
238 
82 
