Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Giáo dục - Đào tạo Toán học 02_mat tru, khoi tru_baigiang...

Tài liệu 02_mat tru, khoi tru_baigiang

.PDF
3
184
61

Mô tả:

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 MẶT TRỤ - KHỐI TRỤ Thầy Đặng Việt Hùng LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Ví dụ 1: [ĐVH]. Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình vuông. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ b) Tính thể tích của khối trụ Hướng dẫn giải: a) * Sxq = 2πRl = 2π.OA.AA’ = 2π.R.2R = 4 π R2 B * OA = R; AA’ = 2R O A * Stp = Sxq + 2Sđáy = 4 π R2 + π R2 = 5 π R2 h l b) V = πR 2 h = π.OA 2 .OO′ = π.R 2 .2R = 2πR 3 B' A' O' Ví dụ 2: [ĐVH]. Một hình trụ có bán kính đáy r = 5 cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 cm. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ b) Tính thể tích của khối trụ c) Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trụ 3 cm. Hãy tính diện tích của thiết diện được tạo nên Hướng dẫn giải: a) Ta có Sxq = 2πRl = 2π.OA.AA’ = 2 π .5.7 = 70π (cm2) B O r * Stp = Sxq + 2Sđáy = 70π + 50π = 120π (cm2) I b) V = πR 2 h = π.OA 2 .OO′ = π.52.7 = 175π (cm3) A l * OA = 5cm; AA’ = 7cm c) Gọi I là trung điểm của AB ⇒ OI = 3 cm h * SABB′A′ = AB.AA’ = 8.7 = 56 (cm2) (hình chữ nhật) O' B' A' * AA’ = 7 * Tính: AB = 2AI = 2.4 = 8 * Tính: AI = 4 (cm) (do tam giác OAI vuông tại I) Ví dụ 3: [ĐVH]. Một hình trụ có bán kính r và chiều cao h = r 3 a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ b) Tính thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho c) Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 300. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ Hướng dẫn giải: Pro – S năm 2016 môn Toán tại MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 a) * Sxq = 2 π Rl = 2 π .OA.AA’ = 2 π .r. r 3 = 2 3 π r2 * Stp = Sxq + 2Sđáy = 2 π r2 3 + 2 π r2 = 2 ( 3 + 1) π r2 b) * V = πR h = π.OA .OO′ = π.r .r 3 = πr 2 A r 2 2 O 3 3 ∧ c) * OO’//AA’ ⇒ BA A′ = 300 * Kẻ O’H ⊥ A’B ⇒ O’H là khoảng cách giữa đường thẳng AB r3 A' O' H và trục OO’ của hình trụ * Tính: O’H = r 3 (vì ∆ BA’O’ đều cạnh r) 2 * C/m: ∆ BA’O’ đều cạnh r B * Tính: A’B = A’O’ = BO’ = r * Tính: A’B = r (do tam giác AA’B vuông tại A’) ’ Cách khác: Tính O H = O′A′2 − A′H 2 = ( ∆ ∨ A’O’H tại H). Tính: A’H = r2 r 3 r − = 4 2 2 A′B r = 2 2 Tính: A’B = r (do tam giác AA’B vuông tại A’) Ví dụ 4: [ĐVH]. Cho một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính R, chiều cao hình trụ là R 2 . a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ b) Tính thể tích của khối trụ Hướng dẫn giải: A R a) * Sxq = 2πRl = 2π.OA.AA’ = 2 π .R. R 2 = 2 2 π R2 O * Stp = Sxq + 2Sđáy = 2 2 π R2 + 2 π R2 = 2 ( 2 + 1) π R2 b) * V = πR 2 h = π.OA 2 .OO′ = π.R 2 .R 2 = πR3 2 R2 A' O' Ví dụ 5: [ĐVH]. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50 cm và có chiều cao h = 50 cm. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ b) Tính thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho c) Một đoạn thẳng có chiều dài 100 cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính khoảng cách từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ Đ/s: a) Sxq = 2πRl = 5000 π (cm2) Stp = Sxq + 2Sđáy = 5000π + 5000π = 10000π (cm2) b) * V = πR 2 h = 125000π (cm3) c) * O’H = 25 (cm) Pro – S năm 2016 môn Toán tại MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: [ĐVH]. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông. a) Tính diện tích thiết diện qua trục. b) Tính diện tích toàn phần và thể tích của trụ. c) Tính diện tích và thể tích hình cầu ngoại tiếp hình trụ. Bài 2: [ĐVH]. Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thang cân với đáy nhỏ AB = a, đáy lớn CD = 4a, cạnh bên bằng 5a ; chiều cao hình lăng trụ bằng h. 2 a) Chứng minh có hình trụ nội tiếp hình lăng trụ đã cho. b) Tính diện tích toàn phần và thể tích hình trụ đó. Bài 3: [ĐVH]. Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng 4π. a) Tính diện tích toàn phần của hình trụ. b) Tính thể tích khối trụ. c) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình trụ. Bài 4: [ĐVH]. Cho hình trụ có trục O1O2. Một mặt phẳng (α) song song với trục O1O2 cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật ABCD. Gọi O là tâm của thiết diện đó. Tính góc O1OO2 biết bán kính đường tròn ngoại tiếp ABCD bằng bán kính đường tròn đáy của hình trụ. Pro – S năm 2016 môn Toán tại MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan