Mô tả:
Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: Lyhung95
BỘ TÀI LIỆU HAY TẶNG HS THẦY HÙNG ĐZ
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Câu 1: Giải phương trình x 4 − 3 x3 + 3 = 4 − x + x + 1 trên tập số thực.
Câu 2: Giải phương trình ( x + 2 ) 3 x + 1 − 3 x − 2 +
Câu 3. Giải phương trình x 2 + 2 x + 4 = 16 x − 7 +
6 − 3 5x + 4
1 + 3x + 1
(x
2
( x ∈ R)
=0
+ 3) ( 3x + 1)
( x ∈ R)
Câu 4. Giải phương trình 3 2 x − 1 + x 5 − 4 x 2 = 4 x 2
Câu 5. Giải phương trình 2 ( x − 1) x 2 + 1 + x 2 − 2 x + 2 + 2 x 2 − 5 x + 2 = 0
Câu 6. Giải phương trình
( x ∈ ℝ)
3 x − 5 + 2 3 19 x − 30 = 2 x 2 − 7 x + 11
Câu 7. Giải phương trình 2 x + ( 3 x + 61) 3 x − 1 = 3 x 2 − 61
( x ∈ ℝ)
Câu 8. Giải phương trình ( x + 1) 3x + 1 + x3 + 2 x 2 + 1 = 2 x 2 − x + 1 + 6 x
Câu 9. Giải phương trình 3 x 2 − x =
Câu 10. Giải phương trình
3x − 5 − 3x + 1
+ 5x + 4
2 + 3x + 1
( x ∈ ℝ)
3 − x + x + 2 = x3 + x2 − 4 x − 4 + x + x − 1
Câu 11. Giải phương trình 4 x 2 − 10 = ( x 2 + 4 x − 5 ) x − ( 4 − x ) x + 3
( x ∈ ℝ)
Câu 12. Giải các phương trình sau :
a)
Đ/s: x =
5x − 3 − 2 x − 1 + 6 x2 − x − 2 = 0
b) 3 2 x + 7 − 1 − 5 x + 2 x 2 + 13 x + 22 = 0
2
3
Đ/s: x = −3
Câu 13. Giải phương trình ( 5 x + 1) 2 x − 1 − ( 4 x − 1) 3 x + 1 = 2 .
(
)(
)
Câu 14. Giải phương trình 2 ( x − 4 ) x + 1 + 8 = 4 x + x 2 x − 5 − 5 x − 1 + x + 1 .
Câu 15. Giải phương trình ( x3 + 3 x 2 − 3) x 2 + 3 + x 4 = −3 ( x3 − x − 1) .
Câu 16: Giải phương trình 2 x + 3 + 2 ( x − 2 ) x + 7 = 4 x 2 + 13 x − 13
Câu 17: Giải phương trình ( x + 1) 4 x + 5 + 2 ( x + 5 ) x + 3 = 3 x 2 + 4 x + 13 .
Câu 18: Giải phương trình 3 x 2 + 3 x − 1 = ( x − 3 ) 5 x + 1 + ( x + 2 ) 2 x + 1
( x ∈ ℝ) .
LỜI GIẢI BÀI TẬP
Câu 1: Giải phương trình x 4 − 3 x3 + 3 = 4 − x + x + 1 trên tập số thực.
Lời giải
Điều kiện: 4 ≥ x ≥ −1 , phương trình đã cho tương đương với
Chương trình Luyện thi PRO–S TOÁN 2017 tại Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 !
Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: Lyhung95
6− x
x+3
+ 1+ x −
3
3
3
⇔ 3 x ( x − 3) = 3 4 − x − ( 6 − x ) + 3 1 + x − ( x + 3)
x 4 − 3 x3 = 4 − x + x + 1 − 3 ⇔ x3 ( x − 3) = 4 − x −
− x 2 + 3x
− x 2 + 3x
⇔ 3x ( x − 3x ) =
+
3 4 − x + 6 − x 3 1+ x + x + 3
1
1
⇔ ( x 2 − 3 x ) 3x 2 +
+
=0
3 4 − x + 6 − x 3 1+ x + x + 3
2
2
x 2 − 3 x = 0 ⇔ x = 0; x = 3
⇔ 2
1
1
3 x +
+
=0
( ∗)
3 4 − x + 6 − x 3 1+ x + x + 3
6 − x > 0
1
1
Với điều kiện −1 ≤ x ≤ 4 ⇒
⇒ 3x 2 +
+
> 0 nên ( ∗) vô nghiệm.
3 4 − x + 6 − x 3 1+ x + x + 3
x + 3 > 0
Do đó phương trình có hai nghiệm là x = 0; x = 3 .
Câu 2: Giải phương trình ( x + 2 ) 3 x + 1 − 3 x − 2 +
6 − 3 5x + 4
1 + 3x + 1
Lời giải
( x ∈ R)
=0
1
Điều kiện: x ≥ − , phương trình đã cho tương đương với
3
( x + 1)
(
)
⇔ 3 x + 1 x + 1 − 3x + 1 +
(x
⇔
2
− x ) 3x + 1
x + 1 + 3x + 1
+
3 x + 1 − ( 3 x + 1) + 3 x + 1 − 1 +
(
)(
)
6 − 3 5x + 4
1 + 3x + 1
3x + 1 − 1 1 + 3x + 1 + 6 − 3 5 x + 4
1 + 3x + 1
(
3 x + 2 − 5x + 4
1 + 3x + 1
) = 0 ⇔ (x
2
− x ) 3x + 1
x + 1 + 3x + 1
+
=0
=0
3( x2 − x )
(
)(
1 + 3x + 1 x + 2 + 5 x + 4
)
=0
3x + 1
3
⇔ ( x − x)
+
=0
( ∗)
x + 1 + 3x + 1 1 + 3x + 1 x + 2 + 5 x + 4
1 x + 1 > 0
3x + 1
3
Với điều kiện ta có x ≥ − ⇒
⇒
+
do đó phương
3 x + 2 > 0
x + 1 + 3x + 1 1 + 3x + 1 x + 2 + 5 x + 4
2
(
)(
)
(
)(
)
x = 0
trình ( ∗) trở thành ( ∗) ⇔ x 2 − x = 0 ⇔
. Vậy phương trình có hai nghiệm kể trên.
x = 1
Câu 3. Giải phương trình x 2 + 2 x + 4 = 16 x − 7 +
(x
2
+ 3) ( 3x + 1)
Lời giải
7
Điều kiện: x ≥ , phương trình đã cho tương đương với
16
2 x + 1 − 16 x − 7 + x 2 + 3 −
(x
2
( x ∈ R)
+ 3) ( 3x + 1) = 0
Chương trình Luyện thi PRO–S TOÁN 2017 tại Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 !
Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
⇔ 2 x + 1 − 16 x − 7 + x 2 + 3
( 2 x + 1)
⇔
2
− (16 x − 7 )
2 x + 1 + 16 x − 7
⇔
4 ( x 2 − 3x + 2 )
2 x + 1 + 16 x − 7
+
+
(
Facebook: Lyhung95
)
x 2 + 3 − 3x + 1 = 0
x 2 + 3 ( x 2 − 3x + 2 )
x 2 + 3 + 3x + 1
x 2 + 3 ( x 2 − 3x + 2 )
=0
x 2 + 3 + 3x + 1
4
⇔ ( x2 − 3x + 2)
+
2 x + 1 + 16 x − 7
=0
=0
x 2 + 3 + 3 x + 1
x2 + 3
x 2 − 3 x + 2 = 0 ⇔ x = 1; x = 2
⇔
4
x2 + 3
+
>0
2
2
x
+
1
+
16
x
−
7
x
3
3
x
1
+
+
+
( ∗)
7
4
x2 + 3
thì
+
> 0 nên ( ∗) vô nghiệm.
16
2 x + 1 + 16 x − 7
x 2 + 3 + 3x + 1
Do đó phương trình có hai nghiệm là x = 1; x = 2 .
Với điều kiện x ≥
Câu 4. Giải phương trình 3 2 x − 1 + x 5 − 4 x 2 = 4 x 2
Lời giải:
5
1
Điều kiện:
≥ x ≥ . Phương trình đã cho tương đương với: 4 x 2 − x 5 − 4 x 2 − 3 2 x − 1 = 0 .
2
2
(
)
⇔ 4 x2 − 6 x + 3 − x 5 − 4 x2 + 3 2 x − 1 − 2 x − 1 = 0 .
(
) (
)
⇔ 6 x2 − 9 x + 3 + x 3 − 2 x − 5 − 4 x2 + 3 2 x − 1 − 2 x − 1 = 0 .
2
x ( 3 − 2 x ) − ( 5 − 4 x 2 )
+ 3 2x − 1 2x − 1 − 1 = 0 .
⇔ 3 ( x − 1)( 2 x − 1) +
2
3 − 2x + 5 − 4x
4 x ( x − 1)( 2 x − 1) 6 ( x − 1) 2 x − 1
⇔ 3 ( x − 1)( 2 x − 1) +
+
=0.
2x − 1 + 1
3 − 2 x + 5 − 4 x2
4x 2x − 1
6
⇔ ( x − 1) 2 x − 1 3 2 x − 1 +
+
> 0 = 0
( ∗) .
2x − 1 + 1
3 − 2 x + 5 − 4 x2
(
)
x = 1
6
1
Vì 3 2 x − 1 +
+
> 0; ∀x ≥ nên ( ∗) ⇔ ( x − 1) 2 x − 1 = 0 ⇔
1
x =
2
2x − 1 + 1
3 − 2 x + 5 − 4 x2
2
1
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 1; x = .
2
4x 2x − 1
Câu 5. Giải phương trình 2 ( x − 1) x 2 + 1 + x 2 − 2 x + 2 + 2 x 2 − 5 x + 2 = 0
Lời giải:
Điều kiện: x ∈ ℝ . Phương trình đã cho tương đương với:
2 ( x − 1)
⇔
(
)
x 2 + 1 − x 2 − 2 x + 2 + ( 2 x − 1)
2 ( x − 1) ( x 2 + 1 − x 2 + 2 x − 2 )
x2 + 1 + x2 − 2x + 2
+
(
( x ∈ ℝ)
)
x2 − 2x + 2 + x − 2 = 0
( 2 x − 1) x 2 − 2 x + 2 − ( x − 2 )
x2 − 2x + 2 − x + 2
2
=0
Chương trình Luyện thi PRO–S TOÁN 2017 tại Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 !
Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
2 ( x − 1)( 2 x − 1)
⇔
2 ( x − 1)( 2 x − 1)
=0
x2 + 1 + x2 − 2 x + 2
x2 − 2x + 2 − x + 2
1
1
⇔ ( x − 1)( 2 x − 1)
+
=0
2
2
x2 − 2x + 2 − x + 2
x + 1 + x − 2x + 2
+
x2 − 2 x + 2 − x + 2 =
Ta có
1
Facebook: Lyhung95
2
+ 1 − ( x − 1) + 1 > x − 1 − ( x − 1) + 1 = 1 > 0 .
1
> 0; ∀x ∈ ℝ .
x − 2x + 2 − x + 2
x = 1
Khi đó phương trình ( ∗) ⇔ ( x − 1)( 2 x − 1) = 0 ⇔
1.
x =
2
1
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 1; x = .
2
Nên
x + 1 + x − 2x + 2
2
2
+
( x − 1)
( ∗)
2
3 x − 5 + 2 3 19 x − 30 = 2 x 2 − 7 x + 11
Lời giải:
Câu 6. Giải phương trình
5
Điều kiện: x ≥ .
3
Phương trình đã cho tương đương với: 2 x 2 − 10 x + 12 + x − 1 − 3 x − 5 + 2 x − 3 19 x − 30 = 0
(
⇔ 2 ( x − 5x + 6)
2
( x − 1)
+
⇔ 2 ( x2 − 5x + 6) +
2
− ( 3x − 5)
x − 1 + 3x − 5
+
) (
2 ( x 3 − 19 x + 30 )
x 2 + x 3 19 x − 30 +
(
3
19 x − 30
2 ( x + 5) ( x2 − 5x + 6)
x2 − 5x + 6
+
x − 1 + 3x − 5 x 2 + x 3 19 x − 30 + 3 19 x − 30
(
)
2
)
2
=0
=0
1
2 x + 10
=0
⇔ ( x − 5x + 6) 2 +
+
2
x − 1 + 3 x − 5 x 2 + x 3 19 x − 30 + 3 19 x − 30
1
2 x + 10
5
Vì 2 +
+
> 0; ∀x ≥ .
2
2
3
x − 1 + 3 x − 5 x + x 3 19 x − 30 + 3 19 x − 30
2
(
(
)
)
( ∗)
)
x = 2
( thỏa mãn điều kiện ).
Nên phương trình ( ∗) ⇔ x 2 − 5 x + 6 = 0 ⇔
x = 3
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 2; x = 3 .
Câu 7. Giải phương trình 2 x + ( 3 x + 61) 3 x − 1 = 3 x 2 − 61
( x ∈ ℝ)
Lời giải:
Điều kiện: x ≥ 0 .
Phương trình đã cho tương đương với 6 x + 3 ( 3 x + 61) 3 x − 1 = 9 x 2 − 183
(
)
⇔ 9 x 2 − 2 x + 2 x − 6 x + ( 3 x + 61) x − 3 − 3 3 x − 1 − ( 3 x + 61)( x − 3) − 183 = 0
(
)
(
)
⇔ 6 x 2 − 54 x + 2 x − 6 x + ( 3 x + 61) x − 3 − 3 3 x − 1 = 0
⇔ 6x ( x − 9) + 2 x
(
)
(
)
x − 3 + ( 3 x + 61) x − 3 − 3 3 x − 1 = 0
Chương trình Luyện thi PRO–S TOÁN 2017 tại Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 !
Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
⇔ 6x ( x − 9) +
⇔ 6x ( x − 9) +
2 x ( x − 9)
x +3
2 x ( x − 9)
x +3
+
( 3x + 61) ( x − 3)
− 9 ( x − 1)
3
( x − 3) + 3 ( x − 3 ) 3 x − 1 + 9
2
(
3
x −1
)
Facebook: Lyhung95
=0
2
3 x + 61) x 2 ( x − 9 )
(
+
2
2
( x − 3) + 3 ( x − 3 ) 3 x − 1 + 9 ( 3 x − 1 )
=0
x x ( 3 x + 61)
2 x
=0
⇔ x ( x − 9) 6 x +
+
2
2
x + 3 ( x − 3) + 3 ( x − 3) 3 x − 1 + 9 3 x − 1
x x ( 3 x + 61)
2 x
Vì 6 x +
+
> 0; ∀x ≥ 0
2
x + 3 ( x − 3)2 + 3 ( x − 3) 3 x − 1 + 9 3 x − 1
(
(
)
)
x = 0
x ( x − 9) = 0 ⇔
( thỏa mãn điều kiện ).
x = 9
Nên phương trình trên tương đương
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 0; x = 9 .
Câu 8. Giải phương trình ( x + 1) 3x + 1 + x3 + 2 x 2 + 1 = 2 x 2 − x + 1 + 6 x
Lời giải:
Điều kiện: 3 x + 1 ≥ 0 .
Phương trình đã cho tương đương với x3 + 2 x 2 − 6 x + 1 = 2 x 2 − x + 1 + ( x + 1) 3x + 1
⇔ x3 + 2 x 2 − 6 x + 1 − 2 + ( x + 1) = 2
2
⇔ x3 + 3x 2 − 4 x = 2
⇔ ( x2 − x ) ( x + 4) =
(
)
(
)
(
x 2 − x + 1 − 1 + ( x + 1) x + 1 − 3 x + 1
(
)
)
x 2 − x + 1 − 1 + ( x + 1) x + 1 − 3 x + 1 .
2 ( x2 − x )
+
( x + 1) ( x 2 − x )
x 2 − x + 1 + 1 x + 1 + 3x + 1
x 2 − x = 0 ⇔ x = 0; x = 1
⇔
2
x +1
x+4=
+
( ∗)
x 2 − x + 1 + 1 x + 1 + 3x + 1
.
x 2 − x + 1 + 1 ≥ 1
2
x +1
2 x +1
1
11
nên
⇔
+
≤ +
= 3 và x + 4 ≥ .
2
3
3
x − x + 1 + 1 x + 1 + 3x + 1 1 x + 1
x + 1 + 3x + 1 ≥ x + 1
Do đó VP(∗) < 3 < VT(∗) nên phương trình ( ∗) vô nghiệm.
Vì x ≥ −
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 0; x = 1 .
Câu 9. Giải phương trình 3 x 2 − x =
3x − 5 − 3x + 1
+ 5x + 4
2 + 3x + 1
Lời giải:
( x ∈ ℝ)
1
Điều kiện: x ≥ − . Ta có 3 x − 5 − 3 x + 1 = 3 x + 1 − 3 x + 1 − 6
3
3 x − 1 − 3x + 1
= 2 + 3x + 1
3x + 1 − 3 ⇔
= 3x + 1 − 3 .
2 + 3x + 1
Khi đó phương trình đã cho tương đương với 3 x 2 − x = 3 x + 1 − 3 + 5 x + 4
(
)(
(
)
) (
)
⇔ 3 ( x 2 − x ) + x + 1 − 3x + 1 + x + 2 − 5 x + 4 = 0
Chương trình Luyện thi PRO–S TOÁN 2017 tại Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 !
Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
(
) (
Facebook: Lyhung95
)
⇔ 3 ( x 2 − x ) + x + 1 − 3x + 1 + x + 2 − 5 x + 4 = 0
⇔ 3( x − x)
2
( x + 1)
+
2
− ( 3x + 1)
( x + 2)
+
2
− (5x + 4)
x + 1 + 3x + 1
x + 2 + 5x + 4
2
x −x
x2 − x
⇔ 3 ( x2 − x ) +
+
=0
x + 1 + 3x + 1 x + 2 + 5 x + 4
1
1
⇔ ( x2 − x )
+
+ 3 = 0
x + 1 + 3x + 1 x + 2 + 5 x + 4
=0
( ∗)
x = 0
1
nên phương trình ( ∗) ⇔ x 2 − x = 0 ⇔
3
x + 1 + 3x + 1 x + 2 + 5 x + 4
x = 1
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 0; x = 1 .
1
Vì
1
+
+ 3 > 0; ∀x ≥ −
3 − x + x + 2 = x3 + x2 − 4 x − 4 + x + x − 1
Câu 10. Giải phương trình
Lời giải:
Điều kiện: 3 ≥ x ≥ −2 .
Phương trình đã cho tương đương với x3 + x 2 − 4 x − 4 + x − 1 − 3 − x + x − x + 2 = 0
⇔ ( x + 1) ( x − 4 )
2
( x −1 )
+
(
2
−3+ x
x −1 + 3 − x
⇔ ( x + 1)( x − 2 )( x + 2 ) +
+
) (
)
x2 − x − 2
=0.
x + x+2
( x + 1)( x − 2 ) + ( x + 1)( x − 2 ) = 0 .
x −1 + 3 − x
x + x+2
x = −1
( x + 1)( x − 2 ) = 0 ⇔
x = 2
.
⇔
1
1
+
=0
( ∗)
x + 2 +
x −1 + 3 − x x + x + 2
1
1
Vì 3 ≥ x ≥ −2 nên x + 2 +
+
> 0 hay phương trình ( ∗) vô nghiệm.
x −1 + 3 − x x + x + 2
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 2; x = −1 .
Câu 11. Giải phương trình 4 x 2 − 10 = ( x 2 + 4 x − 5 ) x − ( 4 − x ) x + 3
( x ∈ ℝ)
Lời giải:
Điều kiện: x ≥ 0 .
Phương trình đã cho tương đương với 2 ( x 2 − 5 x + 4 ) = ( x − 1)( x + 5 )
( x + 5) ( x 2 − 5 x + 4 )
(
)
x − 2 + ( x − 4)
(
x+3−2
)
x2 − 5x + 4
⇔ 2 ( x − 5x + 4) =
+
x +2
x+3+2
2
x = 1
x − 5 x + 4 = 0 ⇔ ( x − 1)( x − 4 ) = 0 ⇔
x = 4
⇔
x+5
1
+
(i )
2 =
x +2
x+3+2
2
(
Với điều kiện x ≥ 0 ta thấy ( i ) ⇔
x −1
)
2
1
= 0 vô nghiệm.
x +2
x+3+2
Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 1; x = 4 .
+
Chương trình Luyện thi PRO–S TOÁN 2017 tại Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 !
Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: Lyhung95
Câu 12. Giải các phương trình sau.
a)
5x − 3 − 2 x − 1 + 6 x2 − x − 2 = 0
Đ/s: x =
b) 3 2 x + 7 − 1 − 5 x + 2 x 2 + 13 x + 22 = 0
a) ĐK: x ≥
⇔
3
. Khi đó PT ⇔
5
(
2
3
Đ/s: x = −3
)
Lời giải.
5 x − 3 − 2 x − 1 + ( 3 x − 2 )( 2 x + 1) = 0
3x − 2
1
+ ( 3 x − 2 )( 2 x + 1) = 0 ⇔ ( 3 x − 2 )
+ 2 x − 1 = 0 (1)
5x − 3 + 2 x − 1
5x − 3 + 2 x −1
Do ⇔
1
3
2
+ 2 x + 1 > 0 ∀x ≥ ⇒ (1) ⇔ x =
5
3
5x − 3 + 2 x − 1
Vậy x =
2
là nghiệm của PT đã cho.
3
b) ĐK:
−7
1
≤x≤
2
5
PT ⇔ 3( 2 x + 7 − 1) + (4 − 1 − 5 x ) + 2 x 2 + 13 x + 21 = 0 ⇔
6( x + 3)
5( x + 3)
+
+ (2 x + 7)( x + 3) = 0
2 x + 7 + 1 4 + 1 − 5x
6
5
⇔ ( x + 3)
+
+ 2 x + 7 = 0 ⇔ ( x + 3).g ( x) = 0 ⇔ x = −3
2 x + 7 + 1 4 + 1 − 5x
−7 1
Vì g ( x) > 0 ∀x ∈ ;
2 5
Vậy x = -3 là nghiệm của PT
Câu 13. Giải phương trình
( 5 x + 1)
2 x − 1 − ( 4 x − 1) 3 x + 1 = 2 .
Lời giải:
1
ĐK: x ≥ . Khi đó ta có: PT ⇔ ( 5 x + 1) 2 x − 1 = ( 4 x − 1) 3 x + 1 + 2
2
1
Đặt điều kiện x ≥ bình phương 2 vế ta có:
2
2
2
PT ⇔ ( 5 x + 1) ( 2 x − 1) = ( 4 x − 1) ( 2 x + 1) + 4 ( 4 x − 1) 3 x + 1 + 4
⇔ 2 x3 + 3 x 2 − 3 x − 6 − 4 ( 4 x − 1) 3 x + 1 = 0
⇔ 2 x3 − 9 x 2 − 4 x − 5 + ( 4 x − 1) 3 x + 1
(
⇔ ( x − 5 ) ( 2 x 2 + x + 1) + ( 4 x − 1) 3x + 1.
)
3x + 1 − 4 = 0
3 ( x − 5)
3x + 1 + 4
=0
3 ( 4 x − 1) 3 x + 1
⇔ ( x − 5) 2 x 2 + x + 1 +
= 0 ⇔ x = 5 ( tm )
3
x
+
1
+
4
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 5 .
(
)(
)
Câu 14. Giải phương trình 2 ( x − 4 ) x + 1 + 8 = 4 x + x 2 x − 5 − 5 x − 1 + x + 1 .
Lời giải:
Chương trình Luyện thi PRO–S TOÁN 2017 tại Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 !
Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
(
Facebook: Lyhung95
)
5
. Khi đó đặt t = x + 1 ta có : 2 ( t 2 − 5 ) t + 12 = 4t 2 + x 2 x − 5 − 5 ( t 2 + t − 2 )
2
3
⇔ 2 ( t − 2t 2 − 5t + 6 ) = ( t − 1)( t + 2 ) x 2 x − 5 − 5
ĐK: x ≥
(
)
(
⇔ 2 ( t − 1)( t + 2 )( t − 3) = ( t − 1)( t + 2 ) x 2 x − 5 − 5
)
⇔ 2 ( t − 3) = x 2 x − 5 − 5 do đó PT ⇔ 2 x + 1 − 1 = x 2 x − 5
x−3
+ x 2x − 5 −1 = 0
x +1 + 2
x = 3
2x
x +1
⇔ ( x − 3)
+
= 0 ⇔
x +1
2x
5 .
+
= 0 vn ∀x ≥
2x − 5 +1
x +1 + 2
x + 1 + 2
2
2x − 5 +1
Vậy nghiệm của phương trình là: x = 3
⇔ x +1
(
)
(
x + 1 − 2 + x 2 x − 5 − x ⇔ x + 1.
)
Câu 15. Giải phương trình ( x3 + 3 x 2 − 3) x 2 + 3 + x 4 = −3 ( x3 − x − 1) .
Lời giải :
Ta có : PT ⇔ ( x + 3 x − 3) x + 3 + x ( x + 3 x − 3) = 3 .
3
2
2
3
2
)
(
⇔ x + x 2 + 3 ( x 3 + 3 x 2 − 3) = 3 ⇔ x3 + 3 x 2 − 3 = x 2 + 3 − x
⇔ x 3 + 3 x 2 − 4 + x + 1 − x 2 + 3 = 0 ⇔ ( x − 1)( x + 2 ) +
2x − 2
2
x + 1 + x2 + 3
= 0.
2
2
⇔ ( x − 1) ( x + 2 ) +
= 0 ⇔ x = 1.
2
x
+
1
+
x
+
3
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là: x = 1 .
Câu 16: Giải phương trình 2 x + 3 + 2 ( x − 2 ) x + 7 = 4 x 2 + 13 x − 13
Điều kiện: x ≥ −3
Phương trình đã cho tương đương
(x + 3− 2
⇔
Lời giải
)
x + 3 + 4 x 2 + 12 x − 16 − 2 ( x − 1) x + 7 = 0 ⇔
x + 3 ( x − 1)
x+3 +2
+ 2 ( x − 1)
x+3
(
)
(
)
x + 3 − 2 + 2 ( x − 1) 2 x + 8 − x + 7 = 0
( x + 3)( 4 x + 19 )
2 ( 4 x + 19 ) x + 3
x = 1
1
= 0 ⇔ ( x − 1) x + 3
+
=0⇔
2x + 8 + x + 7
2 x + 8 + x + 7
x = −3
x+3+2
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = {1; −3}
Câu 17: Giải phương trình ( x + 1) 4 x + 5 + 2 ( x + 5 ) x + 3 = 3 x 2 + 4 x + 13 .
Lời giải.
5
Điều kiện x ≥ − . Phương trình đã cho tương đương với
4
Chương trình Luyện thi PRO–S TOÁN 2017 tại Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 !
Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
3 x 2 + 4 x + 13 − ( x + 1) 4 x + 5 − 2 ( x + 5 ) x + 3 = 0
(
)
⇔ ( x + 1) x + 2 − 4 x + 5 + ( x + 5 ) x + 3
( x + 1) ( x 2 − 1) ( x + 5)( x − 1)
+
(
Facebook: Lyhung95
)
x + 3 − 2 + 3x − 3 = 0
x+3
+ 3 ( x − 1) = 0
x + 2 + 4x + 5
x+3+2
x = 1
2
⇔
( x + 1)
( x + 5) x + 3 + 3 = 0 1
+
()
x + 2 + 4 x + 5
x+3 +2
⇔
Ta thấy
( x + 1)
2
x + 2 + 4x + 5
+
( x + 5)
x+3
+ 3 > 0, ∀x ≥ −
x+3+2
5
nên ta được nghiệm duy nhất x = 1 .
4
Câu 18: Giải phương trình 3 x 2 + 3 x − 1 = ( x − 3 ) 5 x + 1 + ( x + 2 ) 2 x + 1
( x ∈ ℝ) .
Lời giải.
1
Điều kiện x ≥ − . Phương trình đã cho tương đương với
5
x 2 − 2 x − 3 − ( x − 3) 5 x + 1 + 2 x 2 + 5 x + 2 − ( x + 2 ) 2 x + 1 = 0
( x − 3) ( x + 1 −
⇔
x ( x − 3)
)
5x + 1 + ( x + 2) 2x + 1
2
)
2x + 1 −1 = 0
x ( x + 2) 2x + 1
=0
x + 1 + 5x + 1
2x +1 +1
x = 0
⇔ ( x − 3)2
( x + 2) 2x + 1 = 0 1
+
()
x + 1 + 5 x + 1
2x +1 + 1
Rõ ràng
( x − 3)
2
x + 1 + 5x + 1
+
( x + 2)
2x +1
2x +1 +1
+
(
1
> 0, ∀x ≥ − nên ta thu được nghiệm duy nhất x = 0 .
5
Thầy Đặng Việt Hùng
Chương trình Luyện thi PRO–S TOÁN 2017 tại Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 !
- Xem thêm -
.PDF 
9 
236 
110 
