Tài liệu 01_he thong 10 bai toan chuan_p1

TUYỂN CHỌN 10 BÀI TOÁN HAY và CHỌN LỌC – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] TUYỂN CHỌN 10 BÀI TOÁN HAY và CHỌN LỌC – P1 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Câu 1. [ĐVH]: Cho hàm số y = 2x +1 x −1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 , biết x0 là nghiệm dương của phương trình 4 y '+ 3 = 0 . 3 23 Đ/s: y = − x + 4 4 Câu 2. [ĐVH]: Cho hàm số y = 3x − 4 4x + 3 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Tìm điểm A có tọa độ nguyên thuộc (C) biết tiếp tuyến của đồ thị tại A cắt trục hoành tại B và tam giác OAB cân tại A. Đ/s: A ( −2; 2 ) Câu 3. [ĐVH]: Cho hàm số y = x−2 x +1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Tìm m để đường thẳng d : y = x + 2m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt có hoành độ tương ứng là x1; x2 sao cho biểu thức P = x12 x2 + x22 x1 + x1 + x2 − 2 đạt giá trị lớn nhất. Đ/s: max P = 1 3 ⇔m=− 4 4 Câu 4. [ĐVH]: Cho hàm số y = 2x +1 x −1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng hai lần khoảng cách từ M tới tiệm cận ngang của đồ thị. Đ/s: M ( 4;3) , M ( −2;1) Câu 5. [ĐVH]: Cho hàm số y = 3x + 1 x−3 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết hoành độ tiếp điểm là nghiệm của ( 7 x − 11) . y ' ( x ) = 10. 5 1 2 1 Đ/s: y = − x + hoặc y = − x + . 2 2 5 5 Tham gia các khóa Luyện thi môn Toán tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015! TUYỂN CHỌN 10 BÀI TOÁN HAY và CHỌN LỌC – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] 1 Câu 6. [ĐVH]: Cho hàm số y = x 3 + x 2 − 3 x + 1 = 0. 3 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho. b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt x3 + 3 x 2 − 9 x + m − 1 = 0. Đ/s: −26 < m < 6. Câu 7. [ĐVH]: Cho hàm số y = x 4 + 2 x 2 + 3. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho. 1 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) đã cho biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = − x. 8 Đ/s: y = 8 x − 2. Câu 8. [ĐVH]: Cho hàm số y = 2x − 3 3x − 2 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Tìm những điểm trên đồ thị (C) mà cách đều hai trục tọa độ. Đ/s: M ( −1;1) , M (1; −1) Câu 9. [ĐVH]: Cho hàm số y = 4x −1 x +1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Tìm các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng d : y = x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 4 2. Đ/s: m = −1; m = 11 Câu 10. [ĐVH]: Cho hàm số y = x+m x−2 ( Cm ) (với m là tham số thực, m ≠ −2 ). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) khi m = 1 . b) Gọi A là giao điểm của ( Cm ) với trục hoành. Tìm tất cả các giá trị m, ( m ≠ −2 ) để tiếp tuyến của ( Cm ) tại điểm A song song với đường thẳng ( d ) : y = − x + 9 . Đ/s: m = −1 Tham gia các khóa Luyện thi môn Toán tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015!